Phương pháp khử Gauss-Jordan tính ma trận nghịch đảo Áp dụng giải hệ phương trình tuyến tính. 2 Ma trận cơ bản Khái niệm Tính chất[r]
(1)(2)Nội dung
1 Nghịch đảo ma trận
Ma trận khả nghịch
Tính chất ma trận khả nghịch
Phương pháp khử Gauss-Jordan tính ma trận nghịch đảo Áp dụng giải hệ phương trình tuyến tính
2 Ma trận
Khái niệm Tính chất
(3)Nghịch đảo ma trận Ma trận khả nghịch
Nội dung
1 Nghịch đảo ma trận
Ma trận khả nghịch
Tính chất ma trận khả nghịch
Phương pháp khử Gauss-Jordan tính ma trận nghịch đảo Áp dụng giải hệ phương trình tuyến tính
2 Ma trận Khái niệm Tính chất
(4)Đại số số thực vs Đại số ma trận
Đại số số thực Đại số ma trậnPhép cộng
a+b=b+a A+B=B+A (a+b) +c=a+ (b+c) (A+B) +C=A+ (B+C)
a+0=a A+0m×n=A a+ (−a) =0 A+ (−A) =0m×n
Phép trừ a−b=a+ (−b) A−B=A+ (−B)
Phép nhân
ab=ba AB̸=BA
(ab)c=a(bc) (AB)C=A(BC)
1.a=a.1=a ImA=AIn=A
a(b+c) =ab+ac A(B+C) =AB+AC (a+b)c=ac+bc (A+B)C=AC+BC
Phép chia aa−1=a−1a=1 AA−1=A−1A=I
(5)Nghịch đảo ma trận Ma trận khả nghịch
Ma trận khả nghịch
Một ma trận Acỡ n×n gọi khả nghịch tồn ma trậnB cỡ n×n cho
AB=BA=In,
vớiIn ma trận đơn vị cấpn Ghi chú:
Ma trận khả nghịch ma trận vng
Ma trận khả nghịch cịn gọi ma trận không suy biến Thế ma trận không khả nghịch (ma trận suy biến)? Ma trậnBđược gọi nghịch đảo (nhân tính) ma trậnA Ví dụ 1: Nghịch đảo
[ −1
−1
]
là
[
1 −2
1 −1
]
Ví dụ 2: Nếuad−bc̸=0, nghịch đảo
[ a b c d ]
ad−bc
[
d −b −c a
(6)Nội dung
1 Nghịch đảo ma trận
Ma trận khả nghịch
Tính chất ma trận khả nghịch
Phương pháp khử Gauss-Jordan tính ma trận nghịch đảo Áp dụng giải hệ phương trình tuyến tính
2 Ma trận Khái niệm Tính chất
(7)Nghịch đảo ma trận Tính chất ma trận khả nghịch
Tính chất ma trận khả nghịch
NếuA ma trận khả nghịch, nghịch đảo củaA
Chứng minh. Giả sử Bvà C nghịch đảo củaA Ta có AB=In
=⇒ C(AB) =CIn
=⇒ (CA)B=C
=⇒ InB=C
=⇒ B=C.
Ghi chú:
Do tính nhất, nghịch đảo củaAđược ký hiệu làA−1.
(8)Tính chất ma trận khả nghịch (tiếp theo)
Nếu A,B ma trận khả nghịch ta có: (A−1)−1=A.
(AT)−1= (A−1)T.
(cA)−1= cA−
1, vớic̸=0.
(Ak)−1= (A−1)k=A−1A−1 .A−1.
(AB)−1=B−1A−1.
(9)Nghịch đảo ma trận Tính chất ma trận khả nghịch
Tính chất ma trận khả nghịch (tiếp theo)
Nếu C ma trận khả nghịch, ta có: AC=BC =⇒ A=B(tính giản lược phải)
CA=CB =⇒ A=B(tính giản lược trái)
Chứng minh: Tính giản lược phải:
AC=BC =⇒ (AC)C−1= (BC)C−1 =⇒ A(CC−1) =B(CC−1)
=⇒ AIn=BIn
=⇒ A=B.
(10)Nội dung
1 Nghịch đảo ma trận
Ma trận khả nghịch
Tính chất ma trận khả nghịch
Phương pháp khử Gauss-Jordan tính ma trận nghịch đảo Áp dụng giải hệ phương trình tuyến tính
2 Ma trận Khái niệm Tính chất