- Lần 2: Lấy 2 chiếc nhẫn ở bên đĩa cân nhẹ hơn bỏ vào 2 đĩa cân: nếu cân thăng bằng thì chiếc nhẹ hơn ở ngoài; nếu cân không thăng bằng thì bên nhẹ hơn là chiếc nhẫn cần tìm.. * Nếu lầ[r]
(1)Các toán suy luận
Bi Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khố để mở 10 ổ khố phịng học Mỗi chìa mở ổ Do sơ ý nên Bác khơng nhớ chìa khố tương ứng với ổ Hỏi Bác phải thử nhiều nhất lần để tìm chìa khố tương ứng với ổ khố phịng học trên?
Gi¶i: Lấy chìa thứ nhất, ta phải thử nhiều nhất lần ta chọn ổ khố tương ứng Như cịn lại chìa ổ
Tiếp tục lấy chìa thứ hai, ta phải thử nhiều nhất lần ta tìm ổ tương ứng Như cịn lại chìa ổ
Tiếp tục lấy chìa thứ ba, ta phải thử nhiều nhất lần ta tìm ổ tương ứng Như cịn lại chìa ổ
Cứ tiếp tục đến chìa thứ ta phải thử nhiều nhất lần tìm ổ tương ứng Cịn chìa thứ 10 ta khơng cần phải thử
Vậy số lần thử nhiều nhất để mở tất phòng là: + + + + + + + + = 45 (lần) Đáp số: 45 lần
Bài 2. Trong kho đơn vị dân cơng cịn bao gạo nặng 39 kg gạo Bác cấp dỡng muốn
lÊy 11
13 số gạo để nấu ăn cho dân cơng Nhng kho có cân loại cân đĩa thăng cân kg Bác cấp dỡng làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng ?
Gi¶i : Sè gạo bác cấp dỡng cần lấy : 39 x 11
13 = 33 kg Số gạo lại sau lấy : 39 - 33 = kg
Thùc hiÖn nh sau :
Lần : Đặt cân 1kg lên đĩa Rồi đổ gạo vào đĩa bên thăng ta đợc 1kg gạo Lần 2: Đặt cân 1kg sang đĩa có 1kg gạo Rồi đổ gạo vào đĩa bên thăng ta đ-ợc 2kg gạo
Lần 3: Bỏ cân 1kg Cho tất 3kg gạo vào đĩa Rồi đổ gạo vào đĩa bên thăng ta đợc 3kg gạo
Vậy ta có + = 6kg gạo để lại Sau đem 33 kg gạo bao nấu cơm
Bài 3 Một kiểm tra trắc nghiệm có 15 câu hỏi Nếu khoanh câu đợc điểm, khoanh sai khơng khoanh câu bị trừ điểm Bạn An làm đợc 25 điểm Hỏi bạn An khoanh câu?
Giải : Vì điểm số 25 nên số câu trả lời nhiều số câu trả lời sai câu Tổng câu hỏi 15 Số câu trả lời : (15 + 5) : = 10 (câu)
Sè c©u trả lời sai : 15 -10 = (câu)
Bài 4 Nếu đem
5 số trâu
3 s bũ gp li thỡ đợc 25 Nếu đem
3 số trâu số bị gộp lại đợc 36 Tính số trâu số bị
Dïng PP khư : 1/5a + 1/3b = 25 (1) vµ 2/3a + 1/8b = 36 (2) -> 2/3 : 1/5 = 10/3 LÊy (1) x 10/3 2/3a + 10/9b = 250/3 (3)
2/3a + 1/8b = 36 (4)
(10/9 - 1/8) b = 250/3 - 36 71/72 b = 142/3
(2)b = 48 bß a = (36 - 48 : 8) : 2/3 = 45 trâu Thử lại 30 + = 36 §
Bài Để lọt vào đội tuyển Giao lu Toán tuổi thơ, An tham gia số kiểm tra, bạn tính rằng: Nếu đợc thêm điểm 10 điểm điểm trung bình tất 8, đợc thêm điểm điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An đợc kiểm tra bài?
Gi¶i :
* Trờng hợp 1: Điểm trung bình tất Số đợc kiểm tra thêm là: + = (bài)
Số điểm đợc tăng thêm là: 10 x + x = 57 (điểm)
Để đợc điểm trung bình 8, phải “thêm vào” cho kiểm tra là: 57 – (8 x 6) = (điểm)
* Trờng hợp 2: Điểm trung bình tất 7,5 Số đợc kiểm tra thêm là: + = (bài)
Số điểm đợc tăng thêm là: x + 10 x = 29 (điểm)
Để đợc điểm trung bình 7,5 phải “thêm vào” cho kiểm tra là: 29 – 7,5 x = 6,5 (điểm)
Vậy để tăng điểm trung bình tất kiểm tra từ 7,5 lên điểm số điểm phải tăng thêm là: – 6,5 = 2,5 (điểm)
Do số bạn An kiểm tra là: 2,5 : (8 – 7,5) = (bài)
Bài 6. Một ngời khách trọ có dây chuyền bạc gồm vịng trịn nối móc vào Ngời khách ăn ngày phải trả cho chủ qn vịng Ngời ăn ngày Hỏi làm mà với lần cắt vòng , ngời khách trả cho ơng chủ qn ngày vịng ?
Gợi ý: Đánh số thứ tự vòng dây chuyền từ đến Ngời khách cắt vòng số Ngày 1: trả vòng số Ngày trả vòng số số 2, ly li vũng s
Ngày : trả vòng số Ngày : trả vòng : ; ; ; lÊy l¹i vòng số 1, Ngày 5: trả vòng sè Ngµy : nh ngµy Ngµy : trả nốt vòng số
Bi Mẹ lãnh lương 2.480.000đồng gồm 50 tờ giấy bạc với loại tờ : 100.000 đồng, 50.000 đồng 20.000 đồng Tìm số tờ loại tiền Biết số tờ loại 20.000 đồng nhiều gấp đôi số tờ loại 50.000 đồng
Gi¶i : Trung bình cộng tờ giấy bạc 20.000 đồng tờ giấy bạc 50.000 đồng là:
(20.000 x + 50.000): = 30.000 (đồng) Giả sử 50 tờ giấy bạc loại 100.000 đồng tiền lương mẹ lãnh là: 100.000 x 50 = 000.000 đồng
Tiền lương thực tế mẹ lãnh tiền lương giả sử là: 5.000.000 – 2.480.000 = 2.520.000 (đồng) Thay tờ giấy bạc 100.000 đồng tờ giấy bạc trung bình cộng tờ giấy bạc 20.000 đồng tờ giấy bạc 50.000 đồng tổng số tờ không thay đổi tiền lương mẹ lãnh thay đổi là: 100.000 – 30.000 = 70.000 (đồng)
Số tờ loại 20.000 đồng 50.000 đồng là: 2.252.000 : 70.000 = 36 (tờ) Số tờ loại 100.000 đồng là: 50 – 36 = 14 (tờ)
Số tờ loại 50.000 đồng là: 36 : (1 + 2) x = 12 (tờ) Số tờ loại 20.000 đồng : 36 – 12= 24 (tờ)
Thử lại: 100.000 x 14 + 50.000 x 12 + 20.000 x 24= 2.480.000 đồng (0,25đ)
(3)Bµi Trong phong trào thi đua đạt nhiều điểm mười chào mừng ngày sinh nhật Bác, ngày hôm qua lớp 5A có bạn đạt điểm 10 Hơm lớp 5A có bạn đạt điểm 10 Hỏi hai ngày lớp 5A có bạn đạt điểm 10 ?
Giải: Nếu khơng có bạn đạt điểm 10 hai ngày số bạn đạt điểm 10 hai ngày : + = 11 ( bạn )
Nếu có bạn đạt điểm 10 hai ngày số bạn đạt điểm 10 hai ngày : + – = 10 ( bạn )
Nếu có hai bạn đạt điểm 10 hai ngày số bạn đạt điểm 10 hai ngày : + – = ( bạn )
Nếu có ba bạn đạt điểm 10 hai ngày số bạn đạt điểm 10 hai ngày : + – = ( bạn )
Nếu có bốn bạn đạt điểm 10 hai ngày số bạn đạt điểm 10 hai ngày : + – = ( bạn )
Bµi Có 100 học sinh giỏi, có 10 học sinh khơng phải học sinh giỏi Tốn Văn, có 75 học sinh giỏi Tốn 83 học sinh giỏi Văn Hỏi số 100 học sinh nói có học sinh giỏi Tốn Văn ?
Giải: 100 học sinh giỏi
*Số học sinh gỏi Toán giỏi Văn là: 100 – 10 = 90 (học sinh) *Trong 90 học sinh giỏi Tốn giỏi Văn có:
+Số học sinh giỏi Văn mà khơng giỏi Tốn là: 90 – 75 = 15 học sinh +Số học sinh giỏi Tốn mà khơng giỏi Văn là: 90 – 83 = (học sinh) *Số học sinh giỏi Toán Văn là: 90 – (15+7) = 68 (học sinh)
Đáp số: Giỏi Toán Văn: 68 học sinh
Bài 10 Ba khối 3,4,5 trường có khoảng 570 đến 590 học sinh Biết 12 số học sinh khối
bằng
3 số học sinh khối
4 số học sinh khối Tính số học sinh khối? Biết số học sinh khối xếp hàng khơng thừa bạn
Giải: Vì
2 số học sinh khối
3 số học sinh khối
(4)Mặt khác số học sinh khối xếp hàng không thừa bạn nên số học sinh khối số chia hết cho Trong số từ 570 đến 590 có số chia hết cho là: 570, 575, 580, 585, 590 Trong số có 580 chia hết cho 29 Vậy tổng số học sinh khối 580 học sinh Số học sinh khối là: 580 : 29 12 = 240 (H/S)
Số học sinh khối là: 580 : 29 = 180 (H/S) Số học sinh khối là: 580 : 29 = 160 (H/S)
Bài 11 Có thùng A; B; C; D có hai thùng C D tích Giả sử hai thùng A B đựng đầy nước, rót nước từ thùng A cho đầy thùng C thùng A cịn 61 nước Nếu rót nước từ thùng B cho đầy thùng D thùng B cịn
8 nước
Giả sử hai thùng C D đựng đầy nước rót nước cho đầy hai thùng A B ngồi lượng nước hai thùng C D cịn phải thêm 12 lít nước Hỏi thùng chứa lít nước? Gi¶i : - Vì sau rót nước từ thùng A sang thùng C, thùng A cịn lại
6 nước nên thể tích thùng A
5 thể tích thùng C
- Vì sau rót nước từ thùng B sang thùng D, thùng B cịn lại 18 nước nên thể tích thùng B
7 thể tích thùng D
- Vì thể tích thùng C D nên thể tích thùng A B so với thùng C là:
5 + =
82
35 (thùng C) ; 82
35 = + 12 35 Theo 12
35 thể tích thùng C 12 lít
Thể tích thùng C (thể tích thùng D) là: 12 = 1235 = 35 (lít) Thể tích thùng A là: 35 x
5 = 42 (lít) Thể tích thùng B là: 35 x 1235 = 40 (lít)
Đáp số: C; D : 35 lít ; A : 42 lít ; B: 40lít
Bài 12 Trong kiểm tra Lan điểm điểm điểm 10 Số điểm Lan cộng lại 100 điểm Bạn tính xem Lan làm kiểm tra loại điểm có bài? Biết số kiểm tra Lan nhiều 11
Gi¶i : Theo đầu bài: số kiểm tra Lan nhiều 11 Giả sử bạn Lan có 13 kiểm tra số điểm là:
x 11 + x + 10 x = 107 ( điểm) Điều xảy : tổng số điểm Lan có 100 điểm Vậy bạn Lan dự kiểm tra 12 lần
Số điểm 12 kiểm tra :
(5)Nếu Lan có 10 điểm điểm 10: x 10 + 10 x = 100 ( điểm) lại khơng có điểm ( khơng với đầu bài)
Vậy Lan phải có điểm điểm điểm 10:
x + x + 10 x = 100 ( điểm) Lan làm 12 kiểm tra; có điểm 8; điểm điểm 10
Bài 13: Có 10 ví đựng tiền, ví đựng 10 đồng tiền vàng giống hệt nhau, có ví đựng tồn tiền giả Các đồng tiền thật đồng tiền nặng 10 gam, đồng tiền giả đồng nặng đồng tiền thật gam Với lần cân có cân tìm ví đựng tiền giả
Gi¶i: Ta đánh số ví tiền từ số đến số 10 Lấy từ ví số đồng, từ ví số hai đồng, , từ ví số chín đồng, cịn ví số 10 không lấy đồng
Tất số tiền lấy từ ví là:: + + + + = 45 Đem 45 đồng tiền vàng lên cân:
-Nếu cân 450 gam ví thứ 10 ví đựng tồn đồng tiền giả
-Nếu cân 450 gam cộng với số gam lẻ số gam lẻ số thứ tự ứng với ví đựng tiền giả mà ta cần tìm
Bµi 14 Ban tổ chức giải bóng đá xếp lịch thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt (sân khách
và sân nhà) Người ta dự tính tổng số trận đấu chưa biết rõ số đội tham gia đưa số sau đây:
a) 235 ; b) 240 ; c) 246 ; d) 250
Sau xem lại, Trưởng ban tổ chức khẳng định có số xác Bạn thứ kiểm tra xem tổng số trận đấu giải số nào? Khi có đội tham gia thi đấu?
Gi¶i: Ban tổ chức giải bóng đá xếp lịch thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt (sân khách
sõn nhà) Gọi n số đội tham gia thi đấu Theo quy tắc đấu vịng trịn lợt số trận đấu : n x (n - 1) :
Nh vy tng s trn lợt lợt vÒ tổ chức là: n (n - 1) BTC gười ta dự tính tổng số trận đấu đưa số : a) 235 ; b) 240 ; c) 246 ; d) 250
Ta thấy có số 240 phù hợp vì: 240 = x x x x x = 1615 -> n = 16 Vậy tổng số trận thi đấu 240 trận có 16 đội bóng tham gia thi đấu
Bµi 15. Bạn Bình có số điểm kiểm tra Bạn tính kiểm tra tới bốn điểm điểm 10 điểm trung bình tất 8,5 ; bốn điểm 10 điểm điểm trung bình tất 8,8 Hỏi bạn Bình có điểm kiểm tra?
Gi¶i: Bốn điểm điểm 10 so với bốn điểm 10 điểm tổng số điểm là: (10 + 9) - (9 + 10) = (điểm)
(6)8,8 - 8,5 = 0,3 (điểm)
Tổng số kiểm tra tính điểm trung bình là: : 0,3 = 10 (bài)
Vậy số điểm kiểm tra có là: 10 - = (con điểm)
Đáp số: điểm
Bµi 16 Chị Hà chợ mua bốn loại quả: xoài, táo, cam lê Về đến nhà em Nga hỏi chị: “Hôm chị mua tất quả?” Chị Hà trả lời:
- Nếu khơng tính xồi có 46 - Nếu khơng tính lê có 41 - Nếu khơng tính cam có 44 - Nếu khơng tính táo có 37
Em tính xem chị Thanh mua loại ? Gi¶i : Theo ta có:
Lê + Cam + Táo = 46 Cam + Táo + Xoài = 41 Lê + Táo + Xoài = 44 Lê + Cam + Xoài = 37
Céng: (Lê + Cam + Táo + Xoài) x = 168 Vậy tổng số loại là: 168 : = 56 (quả) Số xoài: 56 - 46 = 10 (quả) Số cam: 56 - 44 = 12 (quả) Số lê: 56 - 41 = 15 (quả) Số táo: 56 - 37 = 19 (quả)
Bài 17: Có nhẫn bề ngồi giống hệt nhau, có nhẫn nhẹ Chỉ dùng cân đĩa (khơng có cân) em dùng lần cân để tìm nhẫn nhẹ ? Gi¶i ; lần cân
- Chia nhẫn thành phần phần
- Lần 1: Đặt bên cân đĩa nhẫn bên nhẹ nhẫn nhẹ bên - Lần 2: Lấy nhẫn bên đĩa cân nhẹ bỏ vào đĩa cân: cân thăng nhẹ ngồi; cân khơng thăng bên nhẹ nhẫn cần tìm
* Nếu lần cân mà đĩa cân thăng nhẫn nhẹ bên ngồi ta lấy nhẫn cân lần
(7)Bài 19 Mẹ chợ mua túi táo cam Mỗi túi đựng kg cam táo Biết giá kg cam đắt kg táo 3000 đồng, mẹ trả tiền mua cam 45 000 đồng, tiền mua táo là 24 000 đồng Hỏi mẹ mua loại ki lơ gam ?
Gi¶i: Dùng phơng pháp thử chọn
Cú tt c cam táo là: x = kg Vì túi đựng cam táo: + Nếu có túi đựng táo, suy kg táo giá 24 000đ, kg cam giá: 24 000 + 000 = 27 000 đ
Vậy 4kg cam giá: 27 000 x = 108 000 đ ( khơng thoả mãn) + Nếu có túi đựng táo, suy kg táo giá:
24 000 : = 12 000 đ Và giá kg cam là:
12 000 + 000 = 15 000 ® VËy cã tói cam ( lµ kg) mua víi sè tiỊn lµ:
15 000 x = 45 000 đ ( Thoả mÃn đầu )
+ Nếu có túi táo trở lên số tiền mua cam lại 45 000 đ ( Không thoả mãn đề bài) Đáp số: kg táo; kg cam.
Bài 20 Lớp 5A làm kiểm tra Tốn gồm có Sau chấm, cô giáo nhận thấy: lớp em làm đợc Trong lớp có 20 em giải đợc ; 14 em giải đợc ; 10 em giải đợc ; em giải đợc ; em giải đợc ; em giải đ-ợc ; có em giải đđ-ợc Hỏi lớp 5A có học sinh ? Giải : Vẽ sơ đồ : vịng trịn giao Điền số vào cho : ô = , ô làm đợc = 1+4+5+0= 10; ô = 1+4+1+8 = 14 ; ô 1= 1+5+1+13 = 20 Suy số HS lớp = 1+1+4+5+8+13= 32 em
Giải :
Bài Bµi 20 14
Bµi 3: 10
Bài 21 An mang hồng đổi lấy lê táo Cứ hồng đổi đợc táo lê, táo đổi đợc lê An đổi hết số hồng đợc 18 táo 15 lê Hỏi An mang hồng?
Giải : Giải toán đơn vị quy ớc : lấy táo làm đơn vị tính - lê đổi đợc số táo : : = 1,5 (táo)
7 hồng đổi đợc số táo : + 1,5 = 3,5 (táo) táo đổi số hồng : : 3,5 = (hồng)