Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên... ĐÁP ÁN[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn: TỐN - LỚP 11 CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề:
Câu I (1.0 điểm):
Cho cấp số cộng (un) biết u4 = 20 u8 = 36 Tính tổng 20 số hạng Câu II (3.0 điểm):
a) Tìm giới hạn dãy số (un) với un =
4 5.3
3 2.4
n n
n n
b) Tìm giới hạn sau: 2
4
lim
4 x
x x
.
c) Xét tính liên tục hàm số f(x) =
2
1 cos2
0
2
x
x x
x
nÕu
nÕu x
0 = Câu III (2.0 điểm):
a) Cho hàm số f(x) = x2 + sinx Tính f ’(0), f ”().
b) Cho (C): y = f(x) =
2
x x
Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có
hoành độ x0=
Câu IV (4.0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O, cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SB
a) CMR: BC mp(SAB) b) CMR:AH SC
c) CMR: (SBD) (SAC)
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
(2)
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung đáp án T điểm
Câu I
(1đ) 84 11
1
20 20
36 36
8
u u d
u u d
u
d
20
20
2 19 920
2
S u d
0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu II (a)
(1đ)
b)(1đ)
c)(1đ)
3
4 5.3
lim lim lim
3 2.4
2 n n n
v n n n
u
2
2
4
lim lim
4 ( 4)( 3)
x x x x
x x x
=
4 lim
( 2)(
x x x
= 1/6
2
0
1 os2
lim ( ) lim
x x c x f x x = 2 2sin lim x x x = f(0) =
Suy ra: lim ( )x0 f x f(0)
Vậy hàm số f(x) liên tục x0 =
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu III a)(1đ) b)(1đ)
f ’(x) = 2x + cosx f ”(x) = – sinx f ’(0) = 1
f ”() = 2
Gọi M(x0, y0) tiếp điểm, M ( C)
(3)0
0
2
x y
x
Theo giả thiết: x0 = y0 =
/
2
1 ( )
( 1)
f x x
f/(x
0) = f/(0) = -1
Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M(0; 2): y – y0 = f/(x0)(x – x0)
y = -x +
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu IV
a)(0.75đ)
b)(0.75đ)
c)(1đ)
Vẽ hình
H
A B
C D
S
BC SA BC AC
Mà AB, SA (SAB) Suy ra: BC(SAB)
Ta có:
AH SB AH BC
(vì BC(SAB AH), (SAB))
AH SC
Ta có:
BD AC BD SA
Mà AC, SA (SAC) Suy ra: BD(SAC)
Mặt khác:BD(SBD)
Vậy: (SBD) (SAC)
0.5đ
0.5đ 0.25đ
0.5đ 0.25đ
(4)d)(1đ) Ta có:
H SB AH SC
A
Mà SB, SC (SBC)
AH (SBC)
Hay AH = d(A; (SBC))
AS ABCDnên hình chiếu SC mp(ABCD) AC Nên:
·
SC SAC, SC AC· , 60o
∆SAC vng A ( SA (ABCD), AC (ABCD)) SA = AC tan600 = a. 6.
Xét ∆ vuông SAB:
2 2
1 1
AS 42
AH AB
a AH
0.25đ 0.25đ
0.25đ