Đề thi HK II và đáp án Toán 11CB - Đề số 1

Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên... ĐÁP ÁN[r]

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn: TỐN - LỚP 11 CƠ BẢN

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề:

Câu I (1.0 điểm):

Cho cấp số cộng (un) biết u4 = 20 u8 = 36 Tính tổng 20 số hạng Câu II (3.0 điểm):

a) Tìm giới hạn dãy số (un) với un =

4 5.3

3 2.4

 

n n

n n

b) Tìm giới hạn sau: 2

4

lim

4 x

x x 

 

 .

c) Xét tính liên tục hàm số f(x) =

2

1 cos2

0

2

 

 



 



x

x x

x

nÕu

nÕu x

0 = Câu III (2.0 điểm):

a) Cho hàm số f(x) = x2 + sinx Tính f ’(0), f ”().

b) Cho (C): y = f(x) =

2

x x



 Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có

hoành độ x0=

Câu IV (4.0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O, cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SB

a) CMR: BC mp(SAB) b) CMR:AH SC

c) CMR: (SBD) (SAC)

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung đáp án T điểm

Câu I

(1đ) 84 11

1

20 20

36 36

8                    

u u d

u u d

u

d

 

20

20

2 19 920

2

S  u  d 

0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu II (a)

(1đ)

b)(1đ)

c)(1đ)

3

4 5.3

lim lim lim

3 2.4

2                     n n n

v n n n

u

2

2

4

lim lim

4 ( 4)( 3)

            x x x x

x x x

=

4 lim

( 2)(

x x x 

= 1/6

2

0

1 os2

lim ( ) lim

     x x c x f x x = 2 2sin lim x x x  =  f(0) =

Suy ra: lim ( )x0 f x f(0)

Vậy hàm số f(x) liên tục x0 =

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ    

0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu III a)(1đ) b)(1đ)

f ’(x) = 2x + cosx f ”(x) = – sinx f ’(0) = 1

f ”() = 2

Gọi M(x0, y0) tiếp điểm, M ( C)

0

0

2

x y

x



 



Theo giả thiết: x0 =  y0 =

/

2

1 ( )

( 1)

f x x

 



f/(x

0) = f/(0) = -1

Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M(0; 2): y – y0 = f/(x0)(x – x0)

y = -x +

0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu IV

a)(0.75đ)

b)(0.75đ)

c)(1đ)

Vẽ hình

H

A B

C D

S

BC SA BC AC

  

 

Mà AB, SA  (SAB) Suy ra: BC(SAB)

Ta có:

AH SB AH BC

  



 (vì BC(SAB AH), (SAB))

 AH SC

Ta có:

BD AC BD SA

  

 

Mà AC, SA  (SAC) Suy ra: BD(SAC)

Mặt khác:BD(SBD)

Vậy: (SBD)  (SAC)

0.5đ

0.5đ 0.25đ

0.5đ 0.25đ

d)(1đ) Ta có:

H SB AH SC

A   

 

Mà SB, SC  (SBC)

AH (SBC)

 

Hay AH = d(A; (SBC))

 AS ABCDnên hình chiếu SC mp(ABCD) AC Nên:  

·

SC SAC, SC AC· ,  60o

∆SAC vng A ( SA (ABCD), AC (ABCD)) SA = AC tan600 = a. 6.

Xét ∆ vuông SAB:

2 2

1 1

AS 42

AH AB

a AH

 

 

    0.25đ     0.25đ

0.25đ