Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), kẽ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho (N, P là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9 A) Phương trình bậc hai:
1 Nội dung 1:
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
b 4ac
' b'2 ac
0
: phương trình có nghiệm phân biệt
1
b b
x ; x
2a 2a
'
: phương trình có nghiệm phân biệt
1
b' ' b' '
x ; x
a a
0
: phương trình có nghiệm kép
1 b x x 2a '
: phương trình có nghiệm kép
1 b' x x a
: phương trình vơ nghiệm ' 0: phương trình vơ nghiệm 2 Nội dung 2:
a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = (a ≠ 0)
* Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0 -> giải phương trình tìm t ≥ => x
b) Phương trình chứa ẩn mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm
- Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C =
* Cách giải: A.B.C = A = B = C = 3 Nội dung 3:
Hệ thức Viet
1 Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
1
1
b
S x x
a c P x x
a
2 Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u v cho
u v S uv P
S2 4P u, v hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = 0.
3 Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) - Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 =
c a - Nếu a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 =
c a
(2)4 Nội dung 4:
Để phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠0) a) Có nghiệm 0
b) Có nghiệm phân biệt 0 c) Vơ nghiệm Δ <
d) Có nghiệm dấu
0 P
Nội dung 5:
Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện
2
1 2
1
2 3
1 2
1
a) x x ; b) x x m; c) n
x x
d) x x h; e) x x t;
Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình Bài tập áp dụng:
Bài
1: Giải phương trình sau
2 2
a) x 5x b) 2x 3 c) x 11x 30 d) x 1 x 0
2
4
e) x 7x 12 0 f ) x 2 x 0
2
2 x
g) h) x x x x 20
x x x x x
2 2
2
1
i) 2x 8x 2x 4x 12 k) x 4,5 x
x x
Bài
2: Cho phương trình x2 3x 0 , có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình Hãy tính
giá trị biểu thức sau:
a) A = x1 + x2 B = x1.x2 b)
2
2 3 1 2
1 2 3
1 2
3x 5x x 3x
A x x ; B x x ; C
4x x 4x x
Bài
3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0. a) Giải phương trình với m = -2
b) Giải biện luận số nghiệm phương trình c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m.
d) Xác định giá trị m để x12 + x22 = 10. e) Tìm m để 2x1 + 3x2 =
f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tính nghiệm cịn lại g) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu dương
e) Có nghiệm dương
0 P S
f) Có nghiệm âm
0 P S
(3)Bài
4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – = 0. a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm đối
d) Tìm m để phương trình có nghiệm nghịch đảo e) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm
Bài
5: Cho phương trình x2 – mx + m – = 0, ẩn x, tam số m.
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) giá trị tương ứng m
b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2.
+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8. +) Tìm m để A =
+) Tìm giá trị nhỏ A giá trị tương ứng m Bài 6: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0.
a) Giải biện luận số nghiệm phương trình
b) Phương trình có nghiệm x = Tìm m nghiệm cịn lại c) Tìm m để
1
2
x x
2 x x .
d) Tìm m để 2x1x2 x12x2 0
e) Tìm biểu thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Có nhận xét hai nghiệm Bài 7: Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).
a) Giải phương trình với m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm
Bài 8: Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =
b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Với giá trị m x12 x22 đạt giá trị bé nhất, lớn
Bài : Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1) 1/ Giải phương trình với m =
2/ CMR: phương trình ln có nghiệm với m
3/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) <
Bài 10 : Cho phương trình: 2x2 (2m 1)xm 10
a, Giải phương trình với m =
b, Cmr: phương trình ln có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= Bài 11: Cho phương trình bặc hai: x2 2(m1)xm2 0
(4)b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghiệm cịn lại
Bài 12: Cho phương trình: x2 + (2m - 1).x - m = 0 a) Giải phương trình m =
b) CMR: Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 1
2
1
x
x x
x
Bài 13 : Cho phương trình : x2 - 2m.x + m2 - =
a) Định m để phương tình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23
Bài 14 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = với x ẩn số a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị k b) Giải phương trình với k =
c) Tìm k để phương trình có nghiệm kép d) Tìm k để phương trình có nghiệm dương
e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = Bài 15 (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + = 0
a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m. b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho
Chứng minh biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m
Bài 16: Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + = 0 a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x22 26 B) Parabol y = ax2 (a ≠ 0)
- Vị trí đường thẳng (d): y = mx + n parabol (P): y = ax2
Phương trình hồnh độ giao điểm chung chúng là: ax2 = mx + n ax2 - mx – n = (*) Điều kiện để (d) (P)
a) Tiếp xúc pt(*) có nghiệm kép Δ =
b) Cắt hai điểm phân biệt pt(*) có hai nghiệm phân biệt Δ > c) Có điểm chung pt(*) có nghiệm Δ ≥
d) Khơng có điểm chung pt(*) vơ nghiệm Δ < e) Nếu cịn lập luận pt(*) có……
Bài tập áp dụng Bài 1: Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = –3x + 4
a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
Bài 2: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = 2x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy
(5)Bài 3: Cho hàm số : y = 3x2
( P )
a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;
; -2 b) Biết f(x) =
1 ; ; ;
tìm x
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu 5: Cho hàm số : y =
-2 x
a) Tìm x biết f(x) = - ; -
; ;
b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2
Câu 7: Cho đường thẳng (d) có y = mx -
m
- parabol (P) có y =
2
2
x a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b) Tính toạ độ tiếp điểm Câu 8: Cho parabol (P): y =
2
4
x
đường thẳng (d): y =
1 2
x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm
c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n = Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y =
1
4x2 đường thẳng (d): y = mx + 1.
a) Chứng minh với giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (Với O gốc tọa độ)
Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;1), B(2;0) đồ thị (P) hàm số y= –x2. a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d đường thẳng qua B song song với đường thẳng OA Chứng minh đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt C D Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trục toạ độ cm)
C) Hệ phơng trình.
I) Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn:
Dng 1: Gii hệ phơng trình đa đợc dạng bản Bài 1: Giải hệ phơng trình
¿
1¿3x−2y=4¿2x+y=5¿; 2¿ ¿ ¿4x−2y=3¿6x−3y=5¿; 3¿ ¿ ¿2x+3y=5¿4x+6y=10¿ ¿ ¿4¿ ¿3x−4y+2=0¿5x+2y=14¿; 5¿ ¿ ¿2x+5y=3¿3x−2y=14¿; 6¿ ¿ ¿4x−6y=9¿10x−15y=18¿ ¿ ¿ ¿{¿ ¿
Bµi 2: Giải hệ phơng trình: :
1(3x+2) (2y−3)=6xy¿(4x+5)(y −5)=4xy¿; 2¿ ¿ ¿(2x-3) (2y+4)=4x(y −3)+54¿(x+1) (3y−3)=3y(x+1)−12¿; ¿ ¿ ¿ ¿ 3¿ ¿2y-5x +5=
y+27 −2x¿
x+1 +y=
6y−5x
7 ¿; 4¿ ¿ ¿
7x+5y-2
x+3y =−8¿
6x-3y+10
(6)Dạng 2: Giải hệ bng phng phỏp t n ph
Giải hệ phơng trình sau
x+2y+
y+2x=3¿
x+2y−
y+2x=1¿; 2¿ ¿ ¿ 3x
x+1−
y+4=4¿ 2x
x+1−
y+4=9¿; 3¿ ¿ ¿
x+1
x −1+ 3y
y+2=7¿
x −1−
y+2=4¿;¿ ¿ ¿ ¿4¿ ¿2(x 2−2x)
+√y+1=0¿3(x2−2x)−2√y+1+7=0¿; 5¿ ¿ ¿5|x −1|−3|y+2|=7¿2√4x2−8x+4+5√y2+4y+4=13 ¿ ¿ ¿{¿ ¿
Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc Bài 1:
a) Định m n để hệ phơng trình sau có nghiệm (2 ; - 1)
¿
2mx−(n+1)y=m −n (m+2)x+3ny=2m−3
¿{
¿
b) Định a b biết phơng trình: ax2 - 2bx + = cã hai nghiƯm lµ x = vµ x = -2.
Bài 2: Định m để đờng thẳng sau đồng quy:
a) 2x - y = m ; x - y = 2m ; mx - (m -1)y = 2m -
b) mx + y = m2 + ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m -5 ; (2 - m)x - 2y = - m2 + 2m - 2.
Bài 3: Cho hệ phơng tr×nh:
¿
x+my=2
mx−2y=1
¿{
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x > y <
c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x, y số nguyên
D) Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình.
Dng 1: Chuyn ng (trờn ng b, đờng sơng có tính đến dịng nớc chảy)
Bài 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu
Bài 2:Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau đợc
3
quãng đờng AB ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đờng cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đờng, biết ngời đến B sớm dự định 24 phút
Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngợc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc km/h vận tốc riêng canô lúc xi lúc ngợc
Bµi 4: Mét canô xuôi khúc sông dài 90 km ngợc 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngợc dòng
Dạng 2: Toán làm chung riêng (toán vòi nớc)
Bài 1:Hai ngời thợ làm chung công việc 12 th× xong NÕu ngêi thø nhÊt
làm ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc
4 c«ng viƯc Hái mét
ngời làm cơng việc xong?
Bài 2:Nếu vịi A chảy vòi B chảy thỡ c
5 hồ Nếu vòi A chảy giê vµ
vịi B chảy 30 phút đợc
2 hå Hái chảy mỗI vòi chảy
mới đầy hồ
Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể?
(7)Bi 1:Trong thỏng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất c bao nhiờu chi tit mỏy?
Bài 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay?
Dạng 4: Toán có nội dung hình häc.
Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất cịn lại vờn để trồng trọt 4256 m2.
Bài 2: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích
tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính
chiều dài, chiều rộng ban đầu
Bài 3:Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam
giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc
vuông
Dạng 5: Toán t×m sè.
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị
Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d
Bài 3: Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đơi mẫu số thêm giá trị phân số
4
Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số
24 Tỡm phõn s ú
Bài 4:Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử
và mẫu, phân số tăng
2 Tìm phân số
HÌNH HỌC:
1 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, có điểm M Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC < CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By A B với (O) Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax P, đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q Gọi D giao điểm CQ BM Chứng minh:
a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng
c) AB//DE
2 Cho (O; R) dây cung AB ( AB < 2R) Trên tia AB lấy điểm C cho AC > AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P K Gọi I trung điểm AB
a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp
b) Chứng minh hai tam giác ACP PCB đồng dạng Từ suy CP2 = CB.CA.
c) Gọi H trực tâm tam giác CPK, tính PH theo R
d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối tia BK tia phân giác góc CBP
3 Từ điểm M đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ đường vng góc hạ xuống ba cạnh tam giác MHAB; MI BC; MK AC Chứng minh:
a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp
(8)4 Cho đường trịn đường kính AB tia AB lấy điểm C cho B nằm AC, từ C kẻ đường thẳng x vng góc với AB, x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đường tròn M, nối DB cắt đường tròn K
1 CM: Tứ giác ADCN nội tiếp
2 CM: AC phân giác góc KAD
3 Kéo dài MB cắt đường thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng
5 Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với (O)
a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đường trịn b Chứng minh góc AOC=góc BIC
c Chứng minh BI//MN
d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đường vng góc với AB ,BC AC lần lược H, K ,P Chứng minh
a) BKMH nội tiếp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn
THAM KHẢO
CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CỦA CÁC NĂM TRƯỚC.
ĐỀ 1: (2008-2009)
A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu định lý Vi- ét
p dụng: Tính tổng tích hai nghiệm phương trình: x2 -11x + 30 = 0
Đề 2: Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn
B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
2
3 10 x y x y
(1 điểm)
2/ Cho hai hàm số y = x2 vaø y = -2x +3
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ
b/ Bằng phép tốn, tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (2 điểm) 3/ Giải phương trình sau:
a/ 3x2 – 6x =
b/ x4 – 4x2 +3 = (2 điểm)
(9)b/ ABD = ACD
b/ CA tia phân giác góc SCB
ĐỀ 2:
Bài 1: (2 điểm)
Cho (P): y = x2 vaø (d) : y = 3x –
a Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – = (1).
a Giải phương trình m = -
b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1
– x1) không phụ thuộc vào m
Bài 3: (3 điểm)
Cho ABC vng A điểm I AC Đường trịn đường kính IC cắt BC E cắt BI
D ( D khác I) Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp
b) I tâm đường tròn nội tiếp ADE
c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy
ĐỀ 3:
Bài 1: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số
2 y x
vaø y = 2x –
b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0
a) Tìm giá m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2
b) Tính theo m giá trị biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2 Bài 3: Giải tốn sau cách lập phương trình:
Một nhóm HS tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số HS nhóm đó?
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD Qua đỉnh A kẻ tia Ax Ay nằm hình vuông cho xAy 450
Cạnh Ax cắt BC M cắt đường chéo BD N, cạnh Ay cắt CD P cắt đường chéo BD Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp đường trịn Từ suy AQM tam
(10)b) Chứng minh: điểm M, N, P, Q, C thuộc đường tròn
c) Gọi giao điểm MQ NP H Chứng minh AH MP
ĐỀ 4: Bài 1: a Giải hệ phương trình :
3
2 10 x y
x y
b Giải phương trình : 2x2 – 3x + = 0
Bài 2: Cho (P): y = -x2 a Vẽ đồ thị (P)
b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -2 cắt trục tung điểm có tung độ -2?
Bài Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1) a Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2
Tính tổng S tích P nghiệm phương trình (1) b Giải phương trình m= -20
c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
Bài 4: ( Điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có AB =
2BC, kẻ AH vng góc BC H Gọi D điểm đối xứng A qua H, E giao điểm DB CA
a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn
b) Chứng minh: EB.ED = EA EC
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = cm
ĐỀ 5
Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) hàm số y = 5x – (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ
b) Xác định gíao điểm hai đồ thị (P) (D)
Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0.
a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 3: Cho phương trình: x2 +
√3 x + - √2 = (1)
a) Chứng minh pt(1) ln ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt Hãy tính tổng x1
1
+ x2
Bài 4.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) C , đường thẳng BM cắt (O) D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC N , đường thẳng NM cắt AB K
a/ Tính chu vi diện tích (O) ?
b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I Bán kính (CMDN) ? c/ Chứng minh tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ?
(11)Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 +
√3 x - √5 = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:
a) x1 + x2 ; b) x1.x2 ; c) x1
+
x2 ; d) x12 + x22
Bài Cho phương trình : 2x2 - kx + = 0
a) Định k để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Đặt A = x12 + x22 + Tìm k để A = 10
Bài Giải tốn sau cách lập phương trình:
Hai xe tơ khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 312km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km, nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe?
Bài (3 điểm):
Trên nửa đường trịn (O; R),đường kính AD lấy điểm B C cho cungAB = cung BC = cungCD Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AD H kéo dài AB cắt HC I ; BD CH cắt E
a/ Tứ giác OBCD hình gì?
b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn
c/ Tiếp tuyến nửa đường tròn (O;R) B cắt tia HC F Chứng minh FBE =FEB
Đề 7:(2008-20090 A Lí thuyết: Chọn hai câu sau:
Câu 1: a) phát biểu định lý Vi-ét tổng tích hai nghiệm pt bậc hai: ax2 + bx + c = (a≠0) b) Áp dụng: Cho pt √3.x −(1−√3).x −1=0 (1) Tính tổng tích hai nghiệm pt(1)
Câu 2: a) Hãy nêu cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ(ghi rõ ký hiệu cơng thức)
b) Áp dụng: Tính Sxq V hình trụ có R = 2a độ dài đường sinh a B Phần bắt buộc:
Câu 1: Cho PT bậc hai: x2 + mx – (m + 1) = (1)
a) CMR phương trình (1) ln ln có nghiệm với m b) Giải PT (1) cho m =
Câu 2: Một đoàn xe dự định chở 28 hàng Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên xe còn lại phải chở thêm 0,7 hàng hết số hàng cần chuyển Tìm số xe có ban đầu đồn Câu 3: Cho dường trịn tâm O bán kính R đường thẳng d cắt (O) hai điểm A, B Từ điểm M thuộc đường thẳng d nằm ngồi đường trịn (O), kẽ tiếp tuyến MN MP với đường tròn cho (N, P tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp b) Chứng minh NMO = NPO
c) Gọi K trung điểm dây AB Chứng minh bốn điểm O, M, N, K nằm đường tròn
(12)ĐỀ (2009-2010) Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2
√3.x+1=0 gọi hai nghiệm pt x1 x2 Không
giải pt, tính giá trị biểu thức sau:
a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22
Câu 2: a) Viết công thức tính thể tích hình trụ(có ghi rõ kí hiệu cơng thức)
b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a √3 Tính thể tích hình sinh
quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB Câu 3: Cho hàm số y = -2x2.
a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ
Câu 4: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng thay đổi
Câu 5: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C) Qua B kẽ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) CMR: Tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK