De cuong on tap mon Toan 9 hoc ky I nam hoc 2016 2017

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Mơn Tốn – Năm học 2016-2017 A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a b) Với a  x    a  ta có x =  x  a   a c) Với hai số a b không âm, ta có: a < b  d) a b A neu A 0 A  A   A neu A  2) Các công thức biến đổi thức A2  A A A  B B (A  0, B > 0) AB  A B (A  0, B  0) A2B  A B (B  0) A B  A B (A  0, B  0) A B  A B (A < 0, B  0) C A B A C  AB  A  B2 B B (AB  0, B  0) A B (A  0, A  B2) C A B C A A B   A B B B (B > 0) A  B (A, B  0, A  B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a  a ' a  a '     b b' b b' (d)  (d') (d)  (d')    (d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a'   6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a a Khi a < ta có tan’ (’ góc kề bù với góc ) II HÌNH HỌC: 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’ 2) h2 = b’ c’ 3) a.h = b.c 1  2 2 b c 4) h 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn  a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền Cạnh đối  cạnh đối cạnh huyền cạnh đối tan   cạnh kề sin   Cạnh kề cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cot  cạnh đối cos  b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc   phụ Khi đó: sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan  + Cho góc nhọn  Ta có: < sin < < cos < sin  = cos cos cot = sin tan sin2 + cos2 = tan.cot = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí đường trịn a) Định lí đường kính dây cung + Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường trịn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường trịn: SGK/ 121 B- BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn biểu thức sau: 1) 3) 12  27  27  48 16  48  2) 4)  45  20   5  80 : 5 5)   125  12  5   27   20  125  15  6)    48   8)     50   :  128   7)    27  2 3  10) √ ¿ ¿ 9) √ ¿ ¿ 11) 1  5   5  5  1  1   1  12) 14) √ −2 √15 10  2   5 21  1  13) √ 15 −6 √ (Làm tập 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bài Cho biểu thức A  x  x   x ( x 0 ) x 2 a) Rút gọn biểu thức A Bài Cho biểu thức a) Rút gọn B b) Tính giá trị A với B 3  x   x  x b) Tính giá trị B x 2010 E Bài Cho biểu thức a) Rút gọn E x x1  x1 x   x1 (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để E >  x x  G      x 1 x  x  1  x   Bài Cho biểu thức  (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để G  a) Rút gọn biểu thức G Bài Giải phương trình: a)  x  3 b)  x 12 x  20  x   x  x  3 x  45 4 d) c) II HÀM SỐ Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox  d  : 2x  y  0 d ' : x  y 0   Bài Cho hai đường thẳng a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm E c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d) với trục Ox y  m  1 x  m  m 1 Bài Cho hàm số a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?   A  ; 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm   Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  y 0 Bài Cho hàm số y  m  1 x  2m  (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm y  x  c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): d) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox III HỆ THỨC LƯỢNG Bài Cho  ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH  Bài Cho tam giác ABC vuông A có B 60 , BC = 20cm a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết: µ a) AB = 6cm, B 40 µ µ b) AB = 10cm, C 35 µ d) BC = 82cm, C 42 c) BC = 20cm, B 58 d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P a) Chứng minh OBP = OCP b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O) Bài Cho ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh: a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE c) BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi C di chuyển Ax d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA  BC DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK.IC  OI.IA R (Làm tập 41, 42, 43 SGK trang 128) PHẦNI: ĐỀ TNKQ Hãy chọn phương án câu sau: Câu 1: Căn bậc hai số học 25 bằng: A √ (− 5); B -√ (− 5) ; C -√ 5; D √ (− 5) -√ (− 5) Câu 2: Giá trị x để √ x = là: A √ ; B -√ ; C 9; D - Câu 3: Giá trị x thoả mãn √ x -5 ; C x ; D x √ 18 a bằng: √2 a A 9; B 16; Câu 14: Giá trị x thoả mãn√ x =2 khi: A x = 0; B x =1; Câu 15: Trong hình vẽ bên ta có: √ A √A = ; B √B D.√ A − B=√ A -√ B C 240 ; D - 24 C ; D C x = 2; D x = A 1 1 1 C = + ; c b a b c h b c h c/ b/ 1 1 1 B = + ; D = + B b h c c b h a Câu 16: Δ ABC có Â = 90 , AB = 6, AC = 8, BC =10 Độ dài đường cao AH là: A = + ; A 4,8 ; B 8,4 ; Câu 17*: Với a >1 √ 18 (1− a)bằng: A 6.(1-a) ; B – 6.(1+a); * Câu 18 : √ (x −1).( y −1)=√ x −1 √ y − : A x1, y1 ; B x