d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E).. c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân g[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN : TỐN 9
I/ ĐẠI SỐ
A LÝ THUYẾT
*CHƯƠNG III:
1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương?
2/ Nêu bước giải tốn cách lập hệ phương trình?
3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình phương pháp thế?
4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số?
5/ Cho hệ phương trình ax by ca x b y c' ' '
hệ phương trình vơ nghiệm, có
một nghiệm, vơ số nghiệm?
* CHƯƠNG IV :
1/ Phát biểu biến thiên hàm số y = ax2?
2/ Viết công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn?
3/ Đồ thị hàm số y = ax2 cách vẽ?
4/ Khi đồ thị hàm số y = ax2 y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau?
Không giao nhau?
5/ Phát biểu hệ thức viet? 6/ Phương trình trùng phương
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
1/ Giải hệ phương trình bậc hai ẩn
2/ Giải tốn cách lập hệ phương trình
3/ Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm, vơ số nghiệm
4/ Giải phương trình bậc hai ẩn, phương trình trùng phương, phương trình quy phương trình bậc hai (phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình tích)
5/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai
6/ Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số phương pháp đại số 7/ Giải tốn cách lập phương trình
8/ Vận dụng hệ thức viet tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai; tìm hai số biết tổng tích chúng
II/ HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT
1/ Các định nghĩa, định lí góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường trịn
2/ Các cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu
3/ Định nghĩa, định lí tứ giác nội tiếp
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
- Tính độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu
- Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
(2)a/
2
x y x y b/
7
3 x y x y
c/
2 20
x y x y d/
10 2
5 x y x y
e/
2 x y x y f/
2
2 x y x y
Bài 2: Xác định hệ số a ,b biết hệ phương trình :
11 x by bx ay
có nghiệm ( ; -3) Bài 3: Xác định hệ số a ,b để đt y = a x + b qua hai điểm A(-5;3) B (4;2)
Bài 4: Giải phương trình sau
a/ 3x2-5x=0 b/ 2x2 – 3x –2 =0
c/ -2x2 +8 =0 d/ x4- 4x2-5 =0
e/ x4- x2- 48 =0 f/ 2x4-5x2+2 = 0
g/ x2 + x –2 =0 h/ 3x4- 12x2 +9 =0
i/ 16x2+8x+1=0 j/ x x
12 1
1
Bài 5: Khơng giải phương trình dùng hệ thức Viet tính tổng tích nghiệm pt sau:
a/ mx2 – 2(m+1) x + m + = ( m khác 0)
b/ (m + 1)x2 + mx – m +3 = ( m khác –1)
c/ (2 - 3) x2 + 4x + + 2 = 0
d/ x2 – (1+ 2) x + 2 = 0 Bài 6: a/ Vẽ parabol (P): y = 1x2
2 đường thẳng (d) : y = x
3 1
2 mp toạ độ b/ Xác định toạ đô giao điểm (P) (d) phép toán
Bài 7: a/ vẽ đồ thị hàm số ( P) y = x2 và( d) y = -x +2 hệ trục
b/ Xác định toạ độ giao điểm (P) (d) phép toán Bài 8: Cho phương trình : x2 + 2(m-1)x – m =0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tính A = x2
1 + x22- 6x1x2 theo m
Bài 9: a) xác định hệ số a hàm số y =ax2, biết đồ thị qua điểm A ( 2; -1)
b)vẽ đồ thị hàm số
Bài 10: a) Vẽ parabol (P): y = 1x2
4 đt (d) : y = x
1 2
2 mặt phẳng toạ độ b)Bằng phép toán chứng tỏ (P) (d) cắt hai điểm phân biệt
Bài 11: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x2 ( P)
b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m tìm m trường hợp sau:
(d) cắt ( P) hai điểm phân biệt ( d) tiếp xúc với ( P)
(d) không tiếp xúc với (P)
Bài 12: Cho phương trình x2- mx + m –1 =0 ( 1)
a) Giải pt m =
b) Cho biết x1, x2 hai nghiệm pt (1) tính x1 + x2 ; x1 x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24 Bài 13: Cho phương trình ( 1+ a) x2 –4ax +4a = 0(1) ( a khác 0)
(3)b) Tính tổng tích nghiệm pt (1)
c) Chứng minh pt(1) khơng thể có hai nghiệm âm d) Tìm a để tổng bình phương nghiệm (1)
Bài 14: a) Vẽ đồ thị thị hàm số y = 1x2 ( P)
b) Chứng minh với k, đt (d1) có pt y = kx +1 cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Với giá trị m đường thẳng (d2) : y = mx –m/2 –1 tiếp xúc với ( P)
Bài 15: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích 192 m2 tăng chiều rộng gấp lần
và giảm chiều dài 8m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Tính kích thước mảnh đất
Bài 16: Một tam giác vng có cạnh huyền 10 m hai cạnh góc vng 2m tính cạnh góc vng tam giác
Bài 17: xe ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối Sau nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, châm 20 km ( so với ban đầu), vây đền chậm so với dự định 1giờ Cho biết từ A đấn B 150 km Tính vận tốc ban đầu tơ
Bài 18: Cho hai hàm số y = x2 y = – 2x + 3.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
Bài 19: Chứng minh hai phương trình ax2 + bx + c = ax2 + cx + b – c – a = ít
nhất có phương trình có nghiệm với a khác
Bài 20 : Cho hai hàm số y = x2
y = x +
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị kiểm tra lại phương pháp đại số
Bài 21 : Tính nhẩm nghiệm phương trình :
2 2
a)2001x 4x 2005 b) x 3x c)x 3x 10
Bài 22:Tính kích thuớc hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng m diện tích 180 m2
Bài 23: Giải phương trình :( x2 - 2x + ) ( 2x - x2+6 ) =18 BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Các phân giác
của góc ABC , ACB cắt đường tròn E, F.
1 CMR: OF AB OE AC
2 Gọi M giao điểm của OF AB; N giao điểm OE AC CMR: Tứ giác AMON nội tiếp tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác
3 Gọi I giao điểm BE CF; D điểm đối xứng I qua BC CMR: ID
MN
4 CMR: Nếu D nằm (O) BAC = 600.
Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm cạnh BC N điểm cạnh CD cho BM = CN Các đoạn thằng AM BN cắt H
1 CMR: Các tứ giác AHND MHNC tứ giác nội tiếp Khi BM =
4
a
(4)3 Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn MN theo a
Bài 3: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao BH CK lần
lượt cắt (O) E F
a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp b) CMR: OA EF EF // HK
c) Khi ABC tam giác có cạnh a Tính diện tích hình viên phân
chắn cung nhỏ BC (O)
Bài 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E điểm cạnh BC Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia DE H, đường thẳng cắt tia DC F
a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D nằm đường tròn b) CMR: DE.HE = BE.CE
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a E trung điểm BC d) CMR: HC tia phân giác DHF.
Bài 5: Một hình vng ABCD nội tiếp đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H
1) CMR:Tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2
2) CMR: MD.MH = MA.MC
3) MDC và MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm
M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C
Bài 6: Cho hai đường tròn (O; 20cm) (O’; 15cm) cắt A B Biết AB = 24cm O O’ nằm hai phía so với dây chung AB Vẽ đường kính AC đường trịn (O) đường kính AD đường tròn (O’)
a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tính độ dài đoạn OO’
c) Gọi EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) (E, F tiếp điểm) CMR: Đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng EF
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By C D
1 CMR:
a) Tứ giác AOMC nội tiếp b) CD = CA + DB COD = 900.
c) AC BD = R2.
2 Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM tam giác tính diện tích hình quạt
tròn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R
Bài 8: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D
a) CMR: MA2 = MC MD.
b) Gọi I trung điểm CD CMR: điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn
c) Gọi H giao điểm AB MO CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác CHD .
(5)Bài 9: Cho hình vng cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K
1 Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: KM DB
3 Chứng minh: KC KD = KH KB
4 Kí hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác ABM, tam giác DCM CMR: (SABM
+ SDCM ) khơng đổi Xác định vị trí M BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ
Tìm giá trị nhỏ theo a
Bài 10: Cho điểm A ngồi đường trịn (O, R) Gọi AB, AC hai tiếp tuyến đường tròn (B C hai tiếp điểm) Từ A vẽ tia cắt đường tròn E F (E nằm A F)
a) CMR: AEC ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF
b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn
c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng trịn Suy tứ giác MIFB hình thang
d) Giả sử cho OA = R Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ngồi
hình trịn (O)
BÀI BỔ SUNG
Bài 24: Cho đường tròn (O; R)và điểm A nằm bên ngồi đường trịn với OA = 3R qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường trịn ( O) ( B, C hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ đường kính CD (O) chứng minh BD // OA
c) Kẻ dây BN (O) song song với AC,AN cắt (O) M chứng minh MC2= MA MB
d) Gọi F giao điểm BN với CD Tính theo R diện tích tam giác BCF
Bài 25: Từ điểm T nằm bên đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường trịn Biết góc AOB = 1200 dây BC = 2R
a) Chứng minh OT // AC
b) Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) D chứng minh tứ giác AOBD hình thoi
Bài 26: Cho tam giác ABC vng A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH, đường trịn tâm O đường kính AH cắt AB E cắt AC điểm F
a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AI vng góc với EF
d) Gọi K tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BEFC Tính diện tích hình trịn tâm K
Bài 27: Cho tam giác ABC nhọn, đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC E D, CE cắt BD H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC F chứng minh FA tia phân giác góc DFE c) EF cắt đường tròn K ( K khác E) chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = cm Tính diện tích tam giác ABC
Bài 28: cho đường trịn ( O) điểm A (O)sao cho OA = 3R vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B C hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
(6)c) Chứng minh tia đối tia EC tia phân giác góc BEA d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
Bài 29: Cho tam giác Abc có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác b) Tia BH cắt AC E chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK (O) chứng minh AK vng góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R 3 tính diện tích tam giác AHK theo R
Bài 30: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ
c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với
Bài 31: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b Chứng minh OA vng góc với EF
Bài 32: Cho tam giác ABC vng A có góc C= 300và AC = 3cm quanh vòng
quanh cạnh AB
a) Hình sinh hình gì? Nêu yếu tố hình đó? b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình đó?
Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm quay vòng quanh cạnh BC cố định
a) Hình sinh hình gì? Nêu yếu tố hình
b) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình đó?
Bài 34: Diện tích xung quanh cảu hình trụ 192 cm2 biết chiều cao hinh trụ
là h= 24 cm
a) Tính bán kính đường trịn đáy b) Tính thể tích hình trụ
c) So sánh thể tích hình nón có chiều cao chiều cao hình trụ có bán kính đáy gấp đơi bán kính đáy hình trụ
Bài 35: Với giá trị a hệ phương trình : 2x ayx y 12