Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng bài tập - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. - Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, giữa đ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 (NK 2012-2013) A GIẢI TÍCH I Lý Thuyết - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục - Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm - Các quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm các hàm số lượng giác II Các dạng bài tập - Tính giới hạn dãy số - Tính giới hạn hàm số - Chứng minh phương trình có nghiệm - Xét tính liên tục hàm số - Các bài toán tổng hợp giới hạn - Tính đạo hàm hàm số, tính đạo hàm hàm số điểm - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số - Các bài toán tổng hợp đạo hàm * Bài Tập: GIỚI HẠN: * Giới hạn dãy số: Baøi 1: Tính các giới hạn sau: (Chia cho n có số mũ cao nhất) lim 1) lim 2n2 n 3n2 2n 2) 2n lim n3 n lim 4) lim (n 1)(2 n)(n2 1) 5) n3 n2 2n n 6) 2n n lim 3n3 2n2 6n n lim n 2n 7) 2 n 1 n lim 2n 1 10) 3n 2n n 3) n4 lim lim 8) n3 n n2 12) n2 1 n 1 lim 3n 13) lim 2n 4n 3n n 5n lim 14) 2n 3n 2n n lim 2n n 5n n 4n lim 3n n 16) 2n 5n lim 2n 5n 18) 9) 11) n 2n 2n lim n 2n 5n n lim 17) n 1 n 1 15) (2) lim 19) 2n n2 Baøi 2: 23) lim 21) n 2n 3n n lim 2n n n2 n 1 lim 24) 22) (2n n )(3 n ) (n 1)(n 2) Tính các giới hạn sau: (Sử dụng định lí – SGK) 1 lim 3n 1) n 1 6 2) n 2 lim 5n 8n 4) 2.3n 7n lim lim n2 n 2n n n n lim 20) (n 1)(2n 1) (3n 2)( n 3) lim lim lim 5n 2.7n 5) n 6) n 4.3n 7n 1 2.5n 7n 3) n 1 5 5n 2.3n n 4n lim 2.3 n n 7) n (3n1 5) 8) n 2.5 3.5 n Baøi 3: lim n 2n lim 3) n n2 n2 n n 4n n n2 4n lim lim 4) 5) (2n n 1)( n 3) (n 1)(n 2) 6) 4n2 3n2 n Tính các giới hạn sau: (Liên quan tới dãy số) Baøi 4: lim n n2 2 n n 3n lim 10) n 2n 3n n 3) 1 lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 5) 1 lim n(n 2) 1.3 2.4 7) n n2 3n 6) 8) 5) 2) lim n (2n 1) 2n n lim 13 n 3 n n 1 lim n 11n n , 1 lim n( n 1) 1.2 2.3 Baøi 5: 11) 1 lim n(n 1) 1.2 2.3 9) 1 lim 2n(2n 2) 2.4 4.6 Tính các giới hạn sau: 1) lim lim n2 n n2 n6 lim 4) 2) n2 n lim lim lim n 4n n 1) 1) Tính các giới hạn sau: n2 n n 2n n3 n 1 2) lim n2 n n2 3) (3) 4) lim n n 3n 5) lim lim n n2 n2 n n 6) 4n n lim lim n2 4n n 7) lim n2 4n lim n n n 1 2) lim n 1 n n 5) lim n n n 1 10) lim n n n 13) limn n lim 2 9) 4n2 1) lim 3n 2n 1 7) lim n n n n2 8) 3n2 n Bài 6:Tính các giới hạn sau: (Nhân lượng liên hợp) 4) n2 n6 n2 8) n 1 11) lim n n n 14) lim a n n 6) lim n n 3) lim n n n n2 9) lim 2n n 12) lim n n n 3 15) lim n n n * Giới hạn hàm số: Baøi 1: Tìm các giới hạn sau: x x2 x3 1 x 1) x lim lim 7) x4 x lim x 8 x x 2) x x 4) ( Tính trực tiếp) 5) 8) lim 3x x x lim x2 x 1 x 6) 3x x x 1 x2 3 9) x x x x lim x 3) lim x lim x 5x 2x x2 2x x 1 lim x2 4x x 3x lim lim x x x x x 10) 11) 12) x x x Baøi 2: Tìm các giới hạn sau: (Phân tích thành nhân tử) x x x 1 x4 x5 1 lim lim lim 3 1) x x x 2) x x x 3) x x lim lim 4) x x 5x 3x x 8x (1 x )(1 x )(1 x ) x 7) x lim x x 15 lim x5 10) x lim 5) x x 5x5 x6 (1 x )2 x x x n n x 8) x x3 lim x x ( x 5) 11) lim x 3x 6) x x x x 16 lim 9) x x x lim x 3x x 12) x x x lim x 3x 10 x 5x lim 2 13) 14) x 3x x 15) x x 12 x 20 x x4 x 4x 4x x x 15 lim lim lim lim 2 x 1 x x 16) x x x 17) 18) x 19) x x x Bài 3: Nhân lượng liên hợp (có bậc hai) x 3x x lim x x3 x lim (4) 1) 4) 7) lim x2 x lim 3x x lim 1 x x2 x x x x 10) 13) 16) lim 8) x x 10 lim x 2 x x x3 lim lim x4 x 25 x x 14) x x3 x x 16 23) 3x x x1 x 2x x x 3x 15) 1 x 1 24) 4x x 1 lim 3x 25) x x 26) x Bài 4: Nhân lượng liên hợp (có hai bậc hai, bậc ba) 5 x 5 x 1 x 1 x lim lim x x x x 1) 2) 4) 3x x x x lim x 5) 1 x lim x 3x x x 2 x 3x lim x x 3x x 7) 8) x Bài 5: Nhân lượng liên hợp (có bậc hai và bậc ba) 3 4) lim x 8 x 2) 2x 7x lim x 7) x 1 4x 1 6x lim x2 x lim x 3x x x x 3x 3x x x x x2 lim x 3x x 5) x 10) lim 1 x 1 x 8) lim x 1 x 1 x x 4x 6x lim x 11) x x x 13) x 14) x Bài 6: Nhân lượng liên hợp (cả tử và mẫu) 1) lim x 3 5 x 1 5 x lim 4) x lim 2) x 1 x2 27) 3) x2 x x x x x 1 2x x lim x x1 x x1 x x 1 x x2 lim x2 9) x 3) 6) lim x3 x2 x2 lim 3x 5x x x x lim 9) x 11 x 7 x 3x x x x 6 x x2 x lim 12) lim x2 x x 16 x x lim lim x1 4x x x 3 x 15) x 4x 1 x lim 5) x x 1 3 x 1 x lim x x x 1 3x x x lim x 3x x 6) x 1 x x x 1) x 3x x2 lim lim lim x 7 x lim 21) lim x 2 lim 18) x x x x 1 x x lim 12) x x 3x x x 2x x 5 x 1 lim lim 9) 5 x x 3) 6) 3x x x x x 3x lim 20) lim lim lim 17) x x2 1 lim lim lim x2 lim x 19) x 22) 1 x 11) x 58 x x 9 x x x lim 2) x x lim 5) lim 3) x lim 6) x x2 x x1 x2 x2 (5) 2x lim lim x 7) Bài 7:Tìm các giới hạn sau: x lim 1) x lim 4) x 8) x2 1 x 64 x8 4 lim x 9) 2x2 x 1 lim x 2) x 2x2 x 1 x2 2x 4x 1 4x 1 x (2 x 1) x 5) x 9x 3x x x x 3x lim lim x 4x2 1 x x 5x 7) x 8) Bài 8:Tìm các giới hạn sau: lim x x x lim x x x x x 1) 2) lim 3x3 x2 4) x Bài 9:Tìm các giới hạn sau: x 15 lim 1) x x lim 3) 4x2 2x 1 x lim 5) lim x x 15 lim 2) x x x x lim 6) x x1 x1 x2 1 x 3x x x 1 x2 x 1 x2 5x lim 9) x x lim x x 3) x x 2x 1 3x x2 lim x 3) x 2 x 2 x x2 lim lim 2 4) x x 5) x 2 x x 6) x 2 x x Bài 10:Tìm các giới hạn bên hàm số điểm ra: 1 x x x2 x f ( x) taïi x 0 f ( x ) x x taïi x 3 3 x 1 x x 3 a) b) lim x2 x x2 3x x x f ( x) x taïi x 2 x f ( x ) taïi x 1 x x 16 x x 1 x c) d) Bài 11:Tìm giá trị m để các hàm số sau có giới hạn điểm ra:: x3 x x f ( x ) x x taïi x 1 f (x) x taïi x 1 m2 x 3mx x 1 mx x 1 a) b) x m x x 3m x f ( x ) x 100 x taïi x 0 f ( x ) taïi x x x x m x x c) d) * Hàm số liên tục: Baøi 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: (Dạng 1a) x 3 x 1 x 3 f (x) x taïi x 1 x f ( x ) x taïi x 1 x 1 x 1 1) 2) (6) x x x x3 x x f ( x ) x 3x taïi x 2 f ( x ) x taïi x 5 1 x 2 ( x 5) x 3) 4) x x x neu x f ( x ) x taïi x 1 f ( x) x x 1 2 x 1 neu x 2 5) 6) taïi ñieåm x = Baøi 2: Tìm m, n để hàm số liên tục điểm ra: (Dạng 1b) x f ( x ) x taïi x 1 mx x 1 a) x3 x2 2x x 1 f ( x ) taïi x 1 x 3 x m x 1 b) m x 0 x x f ( x ) x 0, x 3 taïi x 0 vaø x 3 x ( x 3) x 3 n c) x2 x x 2 f ( x ) x taïi x 2 m x 2 d) Baøi 3: Xét tính liên tục các hàm số sau trên tập xác định chúng: (Dạng 2) x3 x x x2 3x x f ( x) x 1 f ( x ) 5 x 2 4 x 2 x x 1) 2) 3) x2 f ( x ) x x x 4) x2 f ( x ) x 2 x x x2 x x2 2x x neu x 3 f ( x) x f ( x) x x x x 1 4 neu x 3 5) 4) x x f ( x ) x x x 1 7) Baøi 4: Tìm các giá trị m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định chúng: x2 x x2 x x x f ( x ) x f (x) x 1 m mx x 2 x 1 1) 2) 3) x3 x x f ( x ) x 3 x m x2 x x 2 f ( x) x m x 2 5) x 1 x 1 f ( x ) x 2mx 4) x x 1 (7) Chứng minh tồn nghiệm pt: (dạng 3) Baøi 5: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm: 5 a) x 3x 0 b) x x 0 c) x x x x 0 d) x 3x 0 Baøi 6: Chứng minh các phương trình sau có nghiệm phân biệt: 3 a) x x 0 b) x x x 0 c) x x 0 Baøi 7: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với giá trị tham số: a) m( x 1) ( x 2) x 0 b) x mx 2mx 0 Bài 8:Chứng minh phương trình: c) (1 m )( x 1) x x 0 a) m( x 1) ( x 4) x 0 luôn có ít nghiệm với giá trị m b) (m 1) x – x –1 0 luôn có ít nghiệm nằm khoảng 1; với m c) x mx 0 luôn có nghiệm dương d) x x x – 0 có nghiệm khoảng (1; 2) e) x x 1 0 có 3nghiệm trên khoảng ( - ; ) f) x 5x x 0 có nghiệm trên (–2; 2) g) x x 1 0 coù ít nhaát nghieäm ĐẠO HÀM Bài 1: 1) Tìm đạo hàm a) y 2 x x x b) y y x3 x x 4x 1 2x d) y (3x x 1)(4 x) e) g) y sin x h) y cos x x x x c) 3x y (2 x 1) 4 x f) y tan cot x x g) y 2) Tìm đạo hàm điểm x0 a) y 4 x x x 3 x2 y 3 4x x c) x0 1 , x0 2 , 4x y 2x e) x 1 y sin 2x g) x0 0 x0 0 x3 x y 2 1 x b) x0 2 d) y (3 x x 1) x0 1 x y (1 x) 1 x f) x0 h) y cos x tan(2 x 1) cot(3x 1) Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị hàm số 5x 13 y x và có hệ số góc là a) 3x y x điểm có tung độ b) 2x y x điểm có hoành độ -3 c) 3 1 4x A 1; y x điểm d) x0 0 (8) Bài 3: 1) Giải bất phương trình: a) f '( x ) với f ( x) x x 2 b) f '( x ) g (1) với f ( x) x x và g ( x ) 2 x 2) Giải phương trình: a) y ' 0 với y 3 x x x x 3x x2 x 1 b) y ' 0 với 3) Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x 6 2 a) y sin x cos x 3sin x.cos x y 2 2 y cos x cos x cos x cos x 2sin x 3 3 b) Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số a) y = 2x – 3x + x 3x x 4x 1 –2 x + b) y= x 4 3 – x +4 x x 3 g/ y= 2x y cosx y k/ x + 3x – 2 ; x c ) y= x ; d) y= e) y=(3x–2)(x +1) ; h) y= (x2 + 3x – 2)20 ; i/ cos 3x ; tan x x y ; l/ y = cos5(sin2x) ; m/ sin x cos x sin x cos x Bài 5: a) Cho f (x ) x 2x Gi¶i bÊt pt : f’(x) ≤ x x 1 b) Cho hàm sè y= x Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh y’ ≥ cosx f (x ) f '( ); f '( ) cos 2x biÕt Bài 6: TÝnh Bài 7: CMR cos x = sin x f ( ) 3f '( ) 3 th× : Nếu f(x) x 3x 2mx Bài 8: Cho hàm sè : y= tìm m để a) y’ là b×nh ph¬ng cña mét nhÞ thøc b) y’ ≥ x Bài 9: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) y 3x x biÕt : a) Tung độ tiếp điểm b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = – x + c) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 4x + d) TiÕp tuyÕn t¹o víi trôc hoành gãc 450 Bài 10: LËp pttt víi (C): y= x4 -2x 4 t¹i giao ®iÓm cña (C) với Ox B HÌNH HỌC I Lý thuyết - Hai mặt phẳng song song - Phép chiếu song song - Vector không gian - Hai đường thẳng vuông góc y cot ; n/ 5x (9) - Đường thẳng vuông góc với mạt phẳng - Hai mặt phẳng vuông góc - Khoảng cách II Các dạng bài tập - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Xác định và tính góc hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng - Xác định và tính khoảng cách các đối tượng điểm, đường , mặt - Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo * Bài Tập: Dạng: Hai đường thẳng vuông góc Dạng: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng * Góc đường và mặt: * Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, đường thẳng vuông góc đường thẳng (10) (11) Dạng: Hai mặt phẳng vuông góc * Góc hai mặt phẳng (12) * Ứng dụng diện tích hình chiếu đa giác: * Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường vuông góc với mặt (13) Dạng: khoảng cách * Các bài toán khoảng cách: (14) * Xác định đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau: Duyệt BGH Duyệt Tổ môn Người soạn (15)