1. Trang chủ
  2. » Sinh học

ĐỀ TOÁN KHỐI B 2009

6 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 153,63 KB

Nội dung

Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC.. Theo chương trình chuẩn.[r]

(1)

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Mơn thi : TỐN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình

2

x x  m

có nghiệm thực phân biệt?

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình sin x cos x sin 2x  cos3x 2(cos 4x sin x) 

2 Giải hệ phương trình 2

xy x 7y

(x, y )

x y xy 13y

   

 

   

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân

2

3 ln x

I dx

(x 1)

 

  Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

Câu V (1 điểm)

Cho số thực x, y thay đổi thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức

A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1 PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh làm phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :

2

(x 2) y

5

   hai đường thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính

bán kính đường trịn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng

1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : z (2 i)   10 z.z 25 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – = Xác định toạ

độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18

(2)

song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ

Câu VII.b (1 điểm)

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số

x

y x

 

điểm phân biệt A, B cho AB =

BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I.

1 y = 2x4 – 4x2 TXĐ : D = R

y’ = 8x3 – 8x; y’ =  x =  x = 1; xlim  x  1 +

y'  +  +

y + +

2 CĐ 2

CT CT y đồng biến (-1; 0); (1; +)

y nghịch biến (-; -1); (0; 1)

y đạt cực đại x = y đạt cực tiểu -2 x = 1

Giao điểm đồ thị với trục tung (0; 0)

Giao điểm đồ thị với trục hoành (0; 0); ( 2;0)

2 x2x2 – 2 = m  2x2x2 – 2 = 2m (*)

(*) phương trình hồnh độ giao điểm (C’) : y = 2x2x2 – 2 (d): y = 2m

Ta có (C’)  (C); x  - hay x 

(C’) đđối xứng với (C) qua trục hoành - 2 < x < Theo đồ thị ta thấy ycbt  < 2m <  < m <

Câu II.

1 sinx+cosxsin2x+ cos 3x 2(cos 4x si n x) 

3 3sin x sin 3x

sin x sin 3x cos3x 2cos 4x

2 2

sin 3x cos3x 2cos 4x

1

sin 3x cos3x cos 4x

2

sin sin 3x cos cos3x cos4x

6

cos4x cos 3x

4x 3x k2 x k2

6

2

4x 3x k2 x k

6 42

    

  

  

 

  

 

    

 

 

 

      

 

  

  

       

 

 

x y

1

0

 2

(C’)

2

x y

1

 2

(3)

2  2

xy x 7y

x y xy 13y

      y = hệ vô nghiệm

y  hệ 

2 x x y y x x 13 y y             

Đặt a =

1 x

y

; b =

x

y 

2

2

1 x

a x

y y     2

x a 2b

y

  

Ta có hệ 

a b

a b 13

   



2

a b

a a 20

    

  a b 3 hay 

a

b 12 Vậy

1 x y x y         

 hay

1 x y x 12 y            

x 4x

x 3y   hay 

x 5x 12

x 12y   (VN)

 x 1 y      

 hay 

x y 1 Câu III :

3 3

2 2

1 1

3 1 2

3 ln x dx ln x

I dx dx

(x 1) (x 1) (x 1)

dx 3

I

(x 1) (x 1)

ln x I dx (x 1)                     Đặt u = lnx

dx du x   dx dv (x 1) 

 Chọn

1 v x   

3 3

2

1 1

ln x dx ln dx dx ln 3

I ln

x x(x 1) x x

      

     

Vậy :

3

I (1 ln 3) ln

4

  

Câu IV. BH=

a

,

2

3

3 2

BH a a

BN

BN     ;

3 '

2 a

B H

goïi CA= x, BA=2x, BCx

2 2

2 CA

BABCBN

2

2

3

4

a x

x x  

(4)

Ta có:

3

' '

2

a

B HBB

V=

2

2

1 9

3

3 2 12 52 208

a a a a

x

 

 

 

 

Câu V :

3

3

2

(x y) 4xy

(x y) (x y) x y

(x y) 4xy

    

         

  

 

2

2 (x y)

x y

2

   

dấu “=” xảy :

1 x y

2

 

Ta có :

2 2 2 (x y )

x y

4

 

 4 2 2 2 2 2

A x y x y  2(x y ) (x   y )  x y   2(x y ) 1 2

2 2 2

2 2 2

(x y )

3 (x y ) 2(x y )

4

(x y ) 2(x y )

4

  

       

 

    

Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥

1

2

9

f (t) t 2t 1, t

4

9

f '(t) t t

2

1

f (t) f ( )

2 16

        

  

Vậy :

9

A x y

16

  

Câu VIa.

1 Phương trình phân giác (1, 2) :

x y x 7y

2

 



1

2

5(x y) (x 7y)

y 2x :d

5(x y) x 7y

1

5(x y) x 7y y x : d

2

   

    

 

  

   

Phương trình hồnh độ giao điểm d1 (C) : (x – 2)2 + (– 2x)2 =

4

25x2 – 20x + 16 = (vơ nghiệm)

Phương trình hồnh độ giao điểm d2 (C) : (x – 2)2 +

x

2

      

25x 80x 64

     x =

8

5 Vậy K

; 5

(5)

R = d (K, 1) =

2

2 TH1 : (P) // CD Ta có : AB ( 3; 1;2), CD ( 2; 4;0)    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(P)có PVT n ( 8; 4; 14) hay n (4;2;7)

(P) :4(x 1) 2(y 2) 7(z 1) 4x 2y 7z 15

     

          

 

TH2 : (P) qua I (1;1;1) trung điểm CD

Ta có AB ( 3; 1;2), AI (0; 1;0) (P) có PVT n (2;0;3)

(P) :2(x 1) 3(z 1) 2x 3z

    

 

       

 

Câu VIb

1 4

AH

2

1 36 36

S AH.BC 18 BC

9

2 AH

2

  

 

     

Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) =

x y

H : H ;

x y 2

 

  

 

  

   

B(m;m – 4)

2

2

2

BC

HB m m

4 2

7 11

m

7 2

m

7

2

m

2

   

         

   

   

 

     

  

   

Vậy 1 2

11 3 5 11

B ; C ; hay B ; C ;

2 2 2 2

       

   

       

       

2 AB (4; 1;2);  nP (1; 2;2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pt mặt phẳng (Q) qua A // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) =

 x – 2y + 2z + = Gọi  đường thẳng qua A

Gọi H hình chiếu B xuống mặt phẳng (Q) Ta có : d(B, )  BH; d (B, ) đạt  qua A H

Pt tham số

x t

BH: y 2t

z 2t

   

  

   

Tọa độ H = BH  (Q) thỏa hệ phương trình :

x t, y 2t,z 2t

x 2y 2z

      

    

10 t

9

  H 11 7; ;

9 9

 

  

 

 qua A (-3; 0;1) có VTCP  

a AH 26;11;

9

   

(6)

Pt () :

x y z

26 11

  

 

Câu VII.a. Đặt z = x + yi với x, y  R z – – i = x – + (y – 1)i z – (2 + i)= 10 z.z 25

2

2

(x 2) (y 1) 10

x y 25

       

  2

4x 2y 20

x y 25

   



2

y 10 2x

x 8x 15

    

 x y 4 hay 

x y 0 Vậy z = + 4i hay z =

Câu VII.b.

Pt hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng :

2

x

x m x

   

 2x2 – mx – = (*) (vì x = khơng nghiệm (*))

Vì a.c < nên pt ln có nghiệm phân biệt 

Do đồ thị đường thẳng ln có giao điểm phân biệt A, B AB =  (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16  2(xB – xA)2 = 16

 (xB – xA)2 = 

2

m

8

   

 

   m2 24

  m = 2 TS Nguyễn Văn Nhân

Ngày đăng: 08/03/2021, 10:37

w