Mặt khác, ta có ABC là tam giác đều cạnh a nên DA¢HC vuông tại H và... , phương trình tương đương với.[r]
(1)LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B y = x3 - 3x + Câu a/ Với m =1 , ta có hàm số Tập xác định D = ¡ éx = Þ y =- y ¢= 3x - 3, y ¢= Û x2 - = Û ê êx =- Þ y = ë Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên (- ¥ ; - 1),(1; +¥ ) , hàm số nghịch biến trên (- 1;1) Đồ thị hàm số: Bảng biến thiên: y x - ¥ + y¢ y x b/ Ta có y ¢= x - 3m , y ¢= Û x = m - +¥ - + +¥ - ¥ - ¢ Đồ thị hàm số đã cho có cực trị y = có nghiệm phân biệt hay m > Gọi ( B- ) ( m ; 2m m +1 , C AB = AC hay ( ) m ; - 2m m +1 ) ( ) ( 2 m - + 2m m - = Phương trình cuối có nghiệm dương là m= Vậy giá trị cần tìm là Câu Xét phương trình: Û là cực trị hàm số Tam giác ABC cân A ) ( m= ( )( m - 4m m = 4 ( sin x - cos x) = - sin x Û sin x - 2 cos x - + sin x cos x = Û Û + cos x ) m - + - 2m m - Û sin x - 2 cos x = - sin x ( ) ( ) sin x + cos x - + cos x = é êcos x =2 sin x - = Û ê ê êsin x = ê ë Ta loại nghiệm sin x = vì ) sin x £ , đó ta có cos x =- 3p Û x = ± + k 2p với k Î ¢ (2) x =± Vậy nghiệm phương trình đã cho là 3p + k 2p với k Î ¢ Câu Xét tích phân: x + x +1 ò x2 + x dx 2 æ x +1ö d ( x +1) 2 x + 3x + ÷ ç dx = + dx = x + = x + ln x + x = + ln ÷ ç ò x2 + x òçè x2 + x ø÷ ò x2 + x 1 1 1 Ta có: Câu a/ Đặt z = x + yi với x, y Î ¡ Ta có: z + ( - i ) z = - 9i Û x + yi + ( - i ) ( x - yi ) = - 9i Û x + yi + x - yi - xi - y = - 9i Û ( x - y) +( - x - y) i = - 9i ìï x - y = Û ïí Û ïîï - 3x - y =- Vậy module cần tính là b/ Không gian mẫu là ìï x = ïí ïîï y = z = 2 + 32 = 13 n ( W) = C12 C ×C ×C Gọi A là biến cố chọn có đủ loại Số phần tử biến cố A là Xác xuất biến cố A là: ( P) Câu Mặt phẳng qua C 51 ×C 41 ×C 31 = × 11 C12 qua A , có vtpt là uu r ur np = ad = ( 2; 2; - 1) Suy ( P) : x + y - z + = ( d) Þ { H} = ( d) Ç( P) Gọi H là hình chiếu A lên ìï x - y + z ïï = = æ1 ö í 2 - ïï Hç ;- ; ÷ ÷ ç ÷ ç x + x z + = 3 è ø ï î H Toạ độ điểm thỏa hệ phương trình hay Câu Gọi H là trung điểm AB thì VABC A ¢B ¢C ¢ = A¢H ×SABC A¢H ^ ( ABC ) , CH = a Ta có (3) Mặt khác, ta có ABC là tam giác cạnh a nên DA¢HC vuông H và ( SABC ) a2 = Ta có ·¢ · ¢CH = A A C, ( ABC ) = 60° Þ A¢H = CH ×tan A ¢CH = a3 3a VABC A¢B¢C ¢ = × × Do đó ¢¢ Tiếp theo, ta tính khoảng cách từ B đến ( ACC A ) Ta có a3 VB ACC ¢A ¢ = VABC A ¢B ¢C ¢- VB ACC ¢A ¢ = V ABC A ¢B¢C ¢ = d éB ,( ACC ¢A¢) ù = ê ë ú û 3V ACC ¢A¢ 3a 13 = × SACC ¢A¢ 13 Vậy Câu Gọi B( a; b) và N là trung điểm CD uuu r æ4 uuu r uuur BG =ç - a; ç BG = BN ç è Ta có với uuur BN = ( xN - a; yN - b) ö b÷ ÷ ÷ ø và æ4 - a - b ö ÷ Nç ; ÷ ç ç ÷ 2 è ø Do đó, ta Ta có ìï MB = HM ï uuuu r uuur Þ í ïï MN ×BH = î ìï ( a + 3)2 + b2 = 10 ï Û íï 10 - a 9- b ïï ×a + (1 + b) = ïïî 2 ïìï a2 + b2 + 6a = Û í ïï a + b2 - 10 a - 8b = î ì ïíï b =- a - ïï a2 + a = î Giải hệ này, ta ( a; b) = (0; - 1),(- 2; 3) Ta xét các trường hợp: Với a = 0, b =- , ta có B(0; - 1) , loại vì trùng với H æ 3ö Iç 0; ÷ ÷ ç ÷ ç è ø a =2, b = I Với , gọi là tâm hình bình hành thì , ta D(2; 0) Vậy ta B(- 2; 3), D(2; 0) ìï (1 - y ) x - y + x = + ( x - y - 1) y ïï í ïï y - x + y + = x - y - x - y - Câu Giải hệ phương trình ïî y ³ 0, x ³ y + 3, x ³ y Điều kiện xác định: Ta có (1) (2) (4) ( x - y - 1) +(x - y) - = (x - y - 1) Û ( x - y - 1) ( - y ) + (1 - y) ( x - y - 1) = Û ( 1- y ) é x - y - +( y + 1)( x - y - 1) ù =0 ê ú ë û Û ( - y )( x - y - 1) é x - y + + y +1ù =0 ê ú ë û (1) Û (1 - y ) y é1 - y = Û ê ( x - y + + y + > 0) ê ê x y = ë Ta xét trường hợp: - Nếu 1- y =0 Û y =1 , từ (2) suy - x + = Û x = x - y - = Û x = y +1 - Nếu , từ (2) suy y + 3y - = 1- y , phương trình tương đương với 16 y + y +1 = 16(1 - y) + - y + Û (4 y + 1) = (4 - y + 1)2 Û y +1 = - y +1 Û y = - y Û y + y - = Phương trình cuối có nghiệm không âm là y= - 1+ 1+ x= 2 , tương ứng, ta có æ 1+ - 1+ ö ÷ ÷ ç ( x; y ) = (3;1), ç ; ÷ ç ÷ ç 2 ÷ è ø Vậy hệ đã cho có nghiệm là Câu Ta có 1+ b b a +b +c b ³ Þ ³ Þ c +a c +a c +a c +a b 2b ³ c + a a +b +c Đẳng thức xảy c + a = b Tương tự, ta có a 2a ³ b + c a + b + c nên ta có P³ Đặt t= 1+ c a +b + c 2( a + b) c t ³ f (t) = + , ³ a +b +t và xét hàm số f ¢(t ) =Ta có 2( a + b) c + = a + b + c 2( a + b) (t+ 3)( - 1) + = 2 (1 + t) 2( + 1)2 ¢ Do đó f (t) = Û = Khảo sát hàm số này trên [0; +¥ ) , ta f (t ) ³ f (1) = (5) Vậy GTNN biểu thức đã cho là , đạt a = 0, b = c > b = 0, a = c > (6)