Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán, khối A, B

Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị C, tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của C tại A, B.. CMR diện tích tam giác ABI I là giao của hai tiệm cận không phụ thuộc vào vị trí của M.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, khối A, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  (C ) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi M là điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt các tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí M Câu II: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình: xy  2 x  y  x  y    x  y  x2  y    Giải phương trình: 2sin  x     2sin x  t anx 4 Giải bất phương trình: log log   x   x  log log  x2   x  Câu III: (2,0 điểm) ln x  ln x dx Tính tích phân: I   x Cho tập A  0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác e nhau, đó thiết phải có chữ số và Câu IV: (2,0 điểm) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi  là góc hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tan  và thể tích chóp A’.BCC’B’ Câu V: (1,0 điểm) Cho x  0, y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x y  1 x 1 y ……………………………………………….Hết………………………………………………… Lop12.net ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN A, B NĂM 2010 Nội dung Câu Ý I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R\{-1} -Sự biến thiên: y '   0x  1 Suy hàm số đồng biến trên các khoảng xác  x  1 định hàm số - lim y     x  1 là tiệm cận đứng x  1  Điểm 0.25 0.25 - lim y   y  là tiệm cận ngang x  -Bảng biến thiên x -1 -∞ +∞ + y' + 0.25 +∞ y 2 -∞ -Đồ thị y I -1 12 x 0.25 -4 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)   Gọi M  a; 2a      C  a  1 a 1  Tiếp tuyến M có phương trình: y  0.25 2a   x  a  a 1  a  1 2a  10   Giao điểm với tiệm cận đứng x  1 là A  1;  a 1   Giao điểm với tiệm cận ngang y  là B  2a  1;2  Giao hai tiệm cận I(-1; 2) IA  12 1 ; IB   a  1  S IAB  IA AB  24  12  dvdt  a 1 2 Lop12.net 0.25 0.25 0.25 Suy đpcm II Giải hệ …(1,00 điểm) xy  2  x  y  x  y  1   x  y  x2  y  2  1   x  y    xy   dk x  y   xy     x  y   xy  x  y   xy   x  y   x y    x  y   x  y    xy  x  y  1  0.5   x  y  1  x  y  x  y  1  xy    x  y   3  2  x  y  x  y   4 Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0 Thế (3) vào (2) ta x  y  0.5 x  y   x  1; y   Giải hệ  ……  x  y   x  2; y  Giải phương trình….(1,00 điểm) Đk: cos x  (*)   sinx   2sin  x    2sin x  t anx   cos  x    2sin x  4 2 cos x    cos x  sin x.cos x  2sin x.cos x  sinx  cos x  sinx  sin x  cos x  sinx   cos x    sinx   cos x  t anx    x    k    (tm(*))…  x k   sin x   x   l 2  x   l  Giải bất phương trình (1,00 điểm) log log  Đk: x   x   x  log log  x2   x  0.25 0.25 0.5 (1) 0.25 Lop12.net 1  log log   log  log   log 52  *)  log   x   x  log log  x   x log     x2   x    x2   x    0.25 x2   x    log *) log     0.25  x2   x   0.2 x2   x  x   x   x   x   x   x    x   x  12  12    5 Vậy BPT có nghiệm x   0; III Tính tích phân (1,00 điểm) e ln x  ln x 1e 2 I  dx   ln x  ln xd  ln x      ln x  d   ln x  x 21 1 e    ln x  0.5 e   34  24   8 0.5 Lập số … (1,00 điểm) -Gọi số cần tìm là abcde  a   -Tìm số các số có chữ số khác mà có mặt và không xét đến vị trí a Xếp và vào vị trí có: A52 cách vị trí còn lại có A43 cách 0.25 0.25 Suy có A52 A43 số -Tìm số các số có chữ số khác mà có mặt và với a = Xếp có cách vị trí còn lại có A43 cách Suy có 4.A43 số 0.25 0.25 4 Vậy số các số cần tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 IV Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm) Gọi I  a; b  là tâm đường tròn ta có hệ Lop12.net   a 2    b 2    a 2  1  b 2 (1)  IA  IB    3a  b    2 IA  d I ;       a     b    2 10  1  a  2b  vào (2) ta có b  12b  20   b   b  10 0.25 *) với b   a  1; R  10   C  :  x  1   y    10 0.25 0.25 *)với b  10  a  17; R  250   C  :  x  17    y  10   250 2 0.25 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm) AIA ' Gọi O là tâm đáy suy A ' O   ABC  và góc    *)Tính tan  A' C' 0.25 A 'O 1a a tan    với OI  AI  OI 3 2 a 3b  a A ' O  A ' A2  AO  b   3 2 3b  a  tan   a *)Tính VA ' BCC ' B ' VA ' BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  VA ' ABC  A ' O.S ABC  A ' O.S ABC B' A C O I B 0.25 0.5 3b  a a a 3b  a  a   dvtt  2 V    đó  2 cos a sin a cos3 a  sin a  sin a  cos a 1  sin a.cos a  T    sin a cos a sina.cos a sin a.cos a  t2 1  Đặt t  sin a  cos a  sin  a    sin a.cos a  4  Đặt x  cos a; y  sin a  a   0; Với  a   1 t  2 t  3t Khi đó T   f t  ; t 1 t  f 't   2   f  t   f  t  1; t     Vậy f  t   f t1;   2   2  1 x  y  Hay T  x  y  2 Lop12.net Lop12.net