Tìm các giá trị của m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số 1 cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.. Giải bất phương trình.[r]
(1)TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA GIÁO VIÊ: TrÇn §×nh HiÒn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ - ĂM 2010 Môn thi: TOÁ; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦ CHUG CHO TẤT CẢ THÍ SIH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + 4m (1) , m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B đồ thị hàm số (1) cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích Câu II (2,0 điểm) 2π π − x sin − x 3 Giải phương trình 4(sin x + cos x ) − cos x = cos x.sin Giải bất phương trình x + x2 − − x − x2 − ≤ x − , ( x ∈ R ) Câu III (1,0 điểm) ∫ − x2 dx 4+ x Tính tích phân I = x ln Câu IV (1,0 điểm) = 600 ; AB = 2a; cạnh bên Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A; ABC AA’ = 3a Gọi M là trung điểm cạnh B’C’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC) Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: a+b b+c c+a + + ≥ a + b + c +3 c a b PHẦ RIÊG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình ChuNn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M( - 1; 1) Gọi N là trung điểm cạnh AC Biết phương trình đường trung tuyến BN là x - 6y - = và đường cao AH là 4x – y – = Hãy viết phương trình các cạnh tam giác ABC x y z −1 x y −3 z + ; ∆2 : = và = = = −2 −2 −1 mặt phẳng (P): x + y + 4z + = Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ∆1 và điểm N trên đường thẳng ∆ 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách đường thẳng MN với mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z + z |= và | z |= B Theo chương trình âng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C1 ) : x + ( y + 1) = và ( C2 ) : ( x − 1) + y = Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C1 ) đồng thời đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C2 ) điểm phân biệt E, F cho EF = x y z −1 và điểm M(0; 3; - 2) Viết phương = = 1 trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng ∆ , đồng thời khoảng cách đường thẳng ∆ với mặt phẳng (P) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình : 2.x log x x + log 22 = x , ( x ∈ R ) 2 -Hết Thông báo: Trường THPT Đặng Thúc Hứa tổ chức thi thử ĐH,CĐ khối A,B,C lần vào chiều Thứ 7(13/3) và ngày Chủ nhật (14/3/2010) Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: Dguyễn Phương Kháng, Phạm Kim Chung vào trang web http://www.dangthuchua.com Lop12.net (2) ĐÁP Á ĐỀ THI THỬ ĐH L1 – ĂM 2010 – TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA CÂU I-1 I-2 ỘI DUG ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 Đk để hàm số có cực đại, cực tiểu là: m≠0 (*) Hai điểm cực trị đồ thị là: A(0; 4m), B(2m;4m - 4m3) PT đường thẳng OA là: x = 0; OA = |4m|, d(B,OA) = d(B,Oy) = |2m| Diện tích tam giác OAB là II-1 PT⇔ S = OA.d ( B, OA) ⇔ |2m||4m|=16 ⇔ m = ± (Thỏa mãn đk (*)) 0,25 + 3cos x π − cos x = cos x cos − cos(π − x ) 0,25 0,25 ⇔ + cos22x = cos2x(1 + 2cos2x) II-2 ⇔ cos22x + cos2x – = ⇔ cos2x = v cos2x = - (Vô nghiệm) ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ , (k ∈Z) Đk: x ≥ Vì hai vế BPT không âm nên BPT ⇔ ⇔ x – 8x + 15 ≥ ⇔ x ≤ v x ≥ 0,25 0,25 0,25 x − ( x + x − 9)( x − x − 9) ≤ ( x − 3) 2 0,25 0,25 0,25 Kết hợp Đk ta có tập nghiệm BPT là III T = {3} ∪ [5; +∞ ) 16 x − x2 du = dx = u ln x − 16 Đặt + x ⇒ v = x − = d v x dx 0,25 +0,25 0,25 Do đó I = x − 16 ln − x − xdx ∫0 4+ x = − 15 ln − 5 ( IV ) 0,25 AC = 3a ; BC = 4a, A’M = 2a; A’ Gọi A’H là đường cao tam giác vuông A’B’C’ 3a và AH ⊥ (BCC’B’) Diện tích tam giác MBC là S MBC = 6a C’ I 0,25 M ⇒AH= Thể tích khối chóp A’.MBC là VA '.MBC = A ' H S MBC 3a = 3a H B’ 0,25 Gọi B’I là đường cao tam giác A’B’M ⇒ B ' I = a ; BI ⊥ A’M và BI = 3a Diện tích tam giác A’BM là S A ' BM = BI A ' M = 3a A C 0,25 Do đó thể tích khối chóp C.A’BM là VC A ' BM 2a = d (C , ( A ' BM )).S A ' BM = 3a ⇒ d(C,(A’BM))= 3a B 600 Góc hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC) góc hai mặt phẳng (A’BM) và (A’B’C’) góc BIB’ ' = tan BIB V 0,25 BB ' ' = 600 = ⇒ BIB B'I Áp dụng BĐT Côsi và BĐT Bunhiacopsky ta có a b c + + ≥ c a b b c a + + ≥ c a b ( a+ b+ c c+ ( a ) a+ b a b c = (1) 0,25 a+ b b+ c+ c+ ) a+ b+ c ≥3 = a+ b+ c (2) = a+ b+ c (3) 0,25 0,25 Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm Dấu “=” xảy a = b = c = Lop12.net 0,25 (3) VIa-1 Gọi A(a;4a-1)∈ AH; B(6b+3; b)∈ BN Do M(- 1;1) là trung điểm AB nên a =1; b = - A(1; 3), B(- 3; - 1) Phương trình cạnh AB là: x – y + = Phương trình cạnh BC là: x + 4y +7 = Gọi C(- 4c - 7;c)∈BC Trung điểm cạnh AC là 3+ c D −2c − 3; 0,25 0,25 0,25 0,25 Do N∈ BN nên c = - Hay C(5; - 3) và phương trình cạnh AC là 3x + 2y – = VIa-2 Gọi M(t; - 2t; 1- 2t)∈ ∆1 ; N(2k; 3-k;- 2+ 2k)∈ ∆ Ta có MD = (2k − t ; − k + 2t + 3; 2k + 2t − 3) 0,25 Một vectơ pháp tuyến (P) là nP = (1;1; 4) Từ giả thiết MN//(P) và d(MN,(P))= ta có hệ PT 0,25 9t + 9k − = t= MD nP = t = v ⇔ | − 9t | ⇔ k = k = − = d ( M ;( P)) = 10 M(0;0;1), N(2;2; 0) M ( ; − ; − ), D ( − ; ; − ) 3 3 3 VIIa Gọi số phức z = x+ yi (x,y ∈ R) Ta có z2 = x2 – y2 + 2xyi; 0,25 0,25 z = x − yi Từ giả thiết ta có hệ phương trình 2 2 2 2 ( x − y + x ) + (2 xy − y ) = (2 x + x − 4) + (4 − x )(2 x − 1) = ⇔ y = − x x + y = 0,5 x = −2 x = x = Vậy có số phức thỏa mãn là z = −2; z = + 3i; z = − 3i v v ⇔ y = y = y = − VIb-1 Đường tròn (C1) có tâm I1(0;- 1), Bán kính R1 = Đường tròn (C2) có tâm I2(1; 0), bán kính R2 = EF R − =1 2 TH1: Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với trục Ox: ∆ có pt dạng x – m = Từ gt ta có d(I1, ∆ ) = R1 và d(I2; ∆ ) = ta có m = Vậy pt đường thẳng ∆ : x – = TH2: Nếu đường thẳng ∆ không vuông góc với trục Ox: ∆ có pt dạng kx – y + b = Từ gt ta có d(I1, ∆ ) = R1 và d(I2; ∆ ) = ta có hệ VIb-2 |1 + b | =2 |1 + b |= k + k = k +1 Phương trình đường thẳng ∆ : y – = ⇔ ⇔ k − − | + | = k b b = − = b k v b =1 k + 2 Gọi n( a; b; c ), ( a + b + c ≠ 0) là vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Một vectơ phương đường thẳng ∆ là u = (1;1; 4) Đường thẳng ∆ qua điểm A(0;0;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz – 3b + 2c = a + b + 4c = a = −b − 4c n.u = ⇔ 3| c −b | ⇔ Từ gt ta có = b = −2c v b = −8c d (∆; ( P)) = d ( A, ( P)) = 2 a +b +c Vậy có phương trình mặt phẳng (P) là: 2x + 2y – z - = và 4x – 8y + z + 26 = VIIb 0,25 2 Từ giả thiết ta có ∆ là tiếp tuyến đường tròn (C1) và cách tâm I2 khoảng 0,25 0,25 0,25 ĐK: x > Đặt t = log x ⇔ x = 2t Phương trình trở thành ( 2t ) + (t − 1)2 = ( 2t ) ⇔ 2t t 2 +1 + t + = 22 t + 2t Xét hàm số f ( x) = + x; f '( x ) = Hàm số f(x) đồng biến trên R PT(1) ⇔ t2 + = 2t ⇔ t = ⇔ x = x x 0,25 (1) ln x + > ∀x ∈ R 0,25 0,25 0,25 Lop12.net (4)