Giáo án đại số 8

Đặt vấn đề: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai em đều đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để viết tổng (hiệu) đã cho thành một tích.Đối với các đa thức [r]

(1)

Ngày soạn: 20/ 08/ 2008

Chương I: PHéP NHâN Và PHéP CHIA CáC ĐA THứC

Tiết : NHâN ĐơN THứC VớI ĐA THứC

A MụC TIêU.

- Kiến thức: HS hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. - Kỹ : HSbiết áp dụng quy tắc vào làm tốn, tính nhanh - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận tính tốn

B PHươNG PHáP. - Gợi mở vấn đáp - Kiểm tra thực hành

- Tích cực hóa hoạt động học sinh C CHUẩN Bị

Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ BT [?1], [?2] vaỡ [?3] Học sinh: SGK, thước chia khoảng, xem trước mới

D TIếN TRìNH LêN LớP. I ổn định lớp:

II Kiểm tra cũ : (5 phút)

? Muốn nhân số với tổng, ta làm a.(b + c) =

? Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa số am an =

Hs: Đứng chổ trả lời

Gv: Góp ý ghi lên góc bảng III Bài :

1 Đặt vấn đề: Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta phải làm thế nào ?-> học hơm ta tìm hiểu điều đó

2 Triển khai bài:

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu xây dựng quy tắc (9 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ BT [?1] Sgk Hs: Đứng chổ trả lời

? Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta phải làm

Hs: Trả lời

Gv: Nhận xét giới thiệu đ/n

Hs: em đọc to nội dung đ/n Sgk

1 Quy tắc: [?1]

5x.(3x2 - 4x + 1) = 5x.3x2 + 5x.(-4x) + 5x.1 = 15x3 - 20x2 + 5x

Ta nói: 15x3 - 20x2 + 5x tích đơn

thức 5x với đa thức 3x2 - 4x + 1 * Định nghĩa : Sgk

* Tổng quát: A (B + C) = A.B + A.C Với A, B, C đơn thức Hoạt động 2: Aùp dụng quy tắc (17phút)

Gv: Ghi ví dụ SGK lên bảng HD học sinh thực

- Nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với

- Chú ý dấu hạng tử đa thức

2 áp dụng :

Ví dụ : Làm tính nhân

(-2x3).(x2 + 5x - )

Ta có: (-2x3).(x2 + 5x - )

(2)

Hs: Ghi nhanh vào Gv: Đưa [?2] lên bảng phụ

- giới thiệu: Thực chất việc nhân đơn thức với đa thức việc nhân đa thức với đơn thức

- Gọi em lên bảng thực

Hs: Lên bảng thực hiện, lớp làm vào nháp

- Một em lên làm tiếp BT sau (4x3 - 5xy + 2x).

(−1

2xy)

Gv: Nhận xét đưa BT [?3] lên bảng phụ ? Bài tốn cho gì, u cầu tính Hs: Cho đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao -> Yêu cầu tính diện tích

? Muốn tính diện tích hình thang ta làm

Hs: (đáy lớn+đáy nhỏ )x chiều cao chia

Gv: Yêu cầu em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở, nhận xét sữa sai

(−1

2)

= -2x5 - 10x4 + x3 [?2] (3x3y -

2 x2 +

5 xy).6xy3 = (3x3y).(6xy3)+ (-

2 x2).(6xy3) + ( xy).6xy3

= 18x4y4 + (-3x3y3) + x2y4 = 18x4y4 - 3x3y3 +

5 x2y4 (4x3 - 5xy + 2x).

(−1

2xy) = (4x3). (−1

2xy) +(-5xy) (−

2xy) +2x (−1

2xy) = -2x4y +

2 x2y2 - x2y

[?3] - Đáy lớn : (5x + 3) mét - Đáy nhỏ : (3x + y) mét - Chiều cao: 2y mét + Viết biểu thức S

+ Tính S x = 3m; y = 2m giải:

- Biểu thức diện tích mảnh vườn : S = [(5x+3)+(3x+y)] 2y

2 = (8x + y + 3).y = 8xy + y2 + 3y - Tính S với x = 3m; y = 2m : S = 8.3.2 + 22 + 3.2 = 58m2

IV.Luyện tập - củng cố : (12 phút)

Hs: em nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức áp dụng làm BT 1a,c/ (Sgk) -> em lên bảng làm

Gv: Kiểm tra làm hocỹ sinh, nhận xét HD sữa sai

Hs: em lên bảng làm tiếp BT 2a,3a/5 (Sgk)

Gv: Nhận xét, sữa sai HD thực

Bài tập 1a,c / (Sgk): Làm tính nhân a) x2 (5x2 - x -

2 ) = = 5x3 - x3 -1

2 x2

c) (4x3 - 5xy + 2x) (−1

2xy) = = = -2x4y +

2 x2y2 - x2y

Bài tập 2a / (Sgk):

a) x(x - y) + y(x + y) = = x2 + y2 Với x = -6 y = x2 + y2 = 100

(3)

V. Hướng dẫn nhà ( phút)

+ Xem lại nội dung học + SGK + Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức + Xem lại ví dụ, tập [?] lớp

+ BTVN : 1b,2b,3b,4 -> / 5,6 (SGK) ; -> 5/ 03(SBT) => Xem trước : NHâN ĐA THứC VớI ĐA THứC VI Bổ sung, rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 21/ 08/ 2008

ơTiết : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A MỤC TIÊU - Kiến thức:

+ Học sinh nắm quy tắc nhân đa thức với đa thức + Nắm cách nhân hai đa thức biến xếp

- Kỹ : HSbiết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác thực phép tính B PHươNG PHáP.

- Gợi mở vấn đáp - Kiểm tra thực hành

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ BT [?1], [?2] vaỡ [?3] - Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học xem trước

D TIếN TRìNH LêN LớP. I ổn định lớp:

II Kiểm tra cũ : (9 phút)

Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Aùp dụng làm BT: 2x.(3x2 - x +

2)

Hs2: Lên bảng chữa BT 5a/ 06(SGK): Rút gọn biểu thức x(x - y) + y.(x - y) Hs: Nhận xét, góp ý

Gv: HD sữa sai cho điểm III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử đa thức cộng kết lại với Thế nhân đa thức với một đa thức ta phải làm -> Bài học hơm ta tìm hiểu điều đó

(4)

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu xây dựng quy tắc (8 phút)

Gv: Ghi ví dụ lên bảng

Hs: Đọc phần gợi ý SGK Gv: HD học sinh thực

? Muốn nhân đa thức với đa thức, ta phải làm

Hs: Trả lời

Gv: Nhận xét giới thiệu đ/n

Hs: em đọc to nội dung đ/n SGK Gv: Ghi nhận xét lên bảng yêu cầu học

sinh làm BT [?1] SGK (bảng phụ) - Nhân hạng tử đa thức thứ với

từng hạng tử đa thức thứ hai cộng các tích lại với nhau.

- Chú ý dấu hạng tử đa thức.

Gv: Ghi tiếp tập sau lên bảng gọi em lên thực hiên -> (2x - 3).(x2 - 2x + 1)

1 Quy tắc:

Ví dụ : Nhân đa thức x - với đa thức 6x2 -5x +1 Giải :

(x - 2).(6x2 - 5x + 1)

= x.6x2+ x.(-5x) + x.1 -2.6x2 -2.(-5x) -2.1

= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - = 6x3 - 17x2 + 11x - 2

Ta nói: 6x3 - 17x2 + 11x - là tích đa thức

x -2 với đa thức 6x2 - 5x + 1

* Định nghĩa : SGK * Tổng quát:

(A + B).(C + D) = A.C + A.D + BC + BD * Nhận xét: Tích hai đa thức đa thức [?1]

(12xy−1) (x3 - 2x - 6) = (12xy) .x3 +

(12xy) (-2x) + ( 2xy) (-6) + (-1).x3 + (-1).(-2x) + (-1).(-6)

= 12 x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6 = 12 x4y - x3 - x2y - 3xy + 2x + 6 Hs: Hai em lên bảng thực hiện, lớp làm

vào

Gv: Nhận xét HD sữa sai

Hs: Đọc to nội dung ý SGK

Gv: HD trình bày lại ý giải thích thêm

(2x - 3).(x2 - 2x + 1)

= 2x.(x2 - 2x + 1) - 3.(x2 - 2x + 1) = 2x3 - 4x2 + 2x - 3x2 + 6x - 3 = 2x3 - 7x2 + 8x - 3

* Chú ý : SGK

6x2 - 5x + 1 x - -12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x

6x3 -17x2 + 11x - 2

Hoạt động 2: áp dụng quy tắc (15 phút)

Gv: Đưa đề tập [?2] lên bảng phụ Hs: Hai em lên bảng làm câu a cách Gv: (Nhắc lại) Nhân hạng tử đa thức

này với hạng tử đa thức cộng các tích lại với nhau

Hs: Lên làm tiếp câu b

Gv: Kiểm tra làm học sinh, nhận xét sữa sai

Hs: Làm tiếp [?3] Sgk

2 áp dụng :

[?2] Làm tính nhân

a)C1: (x + 3).(x2 + 3x - 5)

= x.x2 + x.3x + x.(-5) + 3.x2 + 3.3x + 3.(-5) = x3 + 6x2 + 4x - 15

C2: x2 + 3x - 5 x + 3x2 + 9x - 15 x3 + 3x2 - 5x x3 + 6x2 + 4x - 15

b) (xy - 1) (xy + 5) = = x2y2 + 4xy - [?3] - Chiều dài : (2x + y)

x +

(5)

? Bài tốn cho gì, u cầu tính Hs: Cho chiều dài, chiều rộng

-> u cầu tính diện tích hình chữ nhật ? Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta làm

như

Hs: tích kích thước

Gv: Yêu cầu em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở, nhận xét sữa sai

- Chiều rộng : (2x - y)

- Tính S x = 2,5m; y = 1m giải:

Diện tích hình chữ nhật : S = (2x + y) (2x - y) = 4x2 - y2

Với x = 2,5m ; y = 1m ta có S = 4.(2,5)2 - 12 = 24m2

IV Luyện tập - củng cố : (10 phút)

Hs: em nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm BT 7b, 8b/ (Sgk) -> em lên bảng làm

Gv: Kiểm tra làm hocỹ sinh, nhận xét HD sữa sai

Bài tập 7b/ (Sgk):Làm tính nhân (x3 - 2x2 + x - 1) (5 - x) = = = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x -

Bài tập 8b / (Sgk):

(x2 - xy + y2) (x + y) = = x3 + y3

+ Xem lại nội dung học + SGK

+ Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức + Xem lại ví dụ, tập [?] lớp

+ BTVN : 7a, 8a, 9,10/ (SGK) 7, 8, 10/ 04 (SBT) => Tiết sau luyện tập

Ngày soạn: 01/ 09/ 2008

Tiết : LUYệN TậP

A MụC TIêU.

- Kiến thức: Củng cố khắc sâu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Kỹ năng:

+ HSbiết áp dụng quy tắc vào thực phép tính nhanh, xác + Biết thực thành thạo phép nhân đơn thức đa thức

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác thực phép tính B PHươNG PHáP.

- Kiểm tra thực hành

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học xem trước D TIếN TRìNH LêN LớP.

I ổn định lớp:

Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

(6)

Aùp dụng làm tập 6b/ 04(SBT): (x - 1).(x + 1).(x + 2) = = x3 + 2x2 - x - 2 Hs: Nhận xét, góp ý

Gv: Đánh giá cho điểm III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức quy tắc nhân đa thứic với đa thức -> hôm ta vào luyện tập.

2 Triển khai : (32 phút)

HOạT ĐộNG CủA THầY Và TRò NộI DUNG GHI BảNG

? Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức Hs: Trả lời làm BT 10/8 (SGK)

Gv: Ghi đề lên bảng gọi em lên làm câu a hai cách, em lên thực câu b

- Nhân hạng tử đa thức với từng hạng tử đa thức kia

- Cộng tích lại với nhau

Hs: em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở, nhận xét sữa sai

Gv: Kiểm tra làm học sinh, nhận xét HD sữa sai

Gv: Đưa BT 4a/03(SBT) BT 11/8 (SGK) lên bảng phụ

? Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta làm

Hs: Ta rút gọn biểu thức, sau rút gọn biểu thức khơng cịn chứa biến ta nói rằng: giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

Gv: Yêu cầu em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở, thực rút gọn biểu thức - Nhận xét HD sữa sai

Bài tập 10/ 08 (SGK) C1: a) (x2 - 2x + 3).(

2 x - 5) = x2.

2 x + x2.(-5)+ (-2x)

2 x + (-2x) (-5) +

+ 12 x + 3.(-5)

= 12 x3 - 5x2 - x2 + 10x +

2 x - 15 = 12 x3 - 6x2 + 23

2 x - 15

C2: a) x2 - 2x + 3 12 x - -5x2 + 10x -15 12 x3 - x2 +

2 x

12 x3 - 6x2 + 23

2 x -15

b) (x2 - 2xy + y2).(x - y)

= x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Bài tập 4a/ 03 (SBT)

x.(5x - 3) - x2.(x - 1) + x.(x2 - 6x) -10 + 3x = 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = (-x3 + x3) + (5x2+ x2 -6x2)+ (-3x + 3x) -10 = + + -10 = -10

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài tập 11/ 08 (SGK)

(x - 5).(2x + 3) - 2x.(x - 3) + x + = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = -8

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Gv: Ghi đề tập 13/ (SGK) lên bảng HD học sinh thực

Hs: Cùng giáo viện thực ghi nhanh

Bài tập 13/ 09 (SGK): Tìm x, biết

(12x -5).(4x - 1) + (3x - 7).(1 - 16x) = 81 48x2 - 12x -20x + + 3x - 48x2 - + 112x = 81

(48x2 -48x2) + (-12x - 20x + 3x + 112x) = 81 - + 7 + 83x = 83

x = 83 : 83 x

(7)

vào

Hs: Đọc nội dung BT 14/ 09 (SGK)

? Gọi x số tự nhiên chẳn hai số tự nhiên chẳn

Hs: x + x +

? Theo ta có điều

Hs: Trả lời, em đứng chổ thực phép tính

Gv: Nhận xét, sữa sai kết luận

? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức Hs: Hai em đứng chổ trả lời

x = Vậy : x = 1

Bài tập 14/ 09 (SGK):

Gọi số tự nhiên chẳn x thi

Ba số tự nhiên chẳn liên tiếp là: x, x+ 2, x+ Theo ra, ta có:

(x + 2).(x + 4) - x.(x + 2) = 192 x2 + 4x + 2x + - x2 - 2x = 192 (x2 - x2) + (4x + 2x - 2x) + = 192 4x = 192 - 4x = 184 x = 46

Vậy: Ba số tự nhiên chẳn liên tiếp là: 46,48,50

IV.Hướng dẫn nhà ( phút)

+ Xem lại học kĩ quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ BTVN : 12,15/ 08(SGK) 9/ 04 (SBT)

=> Xem trước : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ

Ngày soạn: 05/ 09/ 2008

Tiết : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ

A MụC TIêU.

- Kiến thức: HS nắm đẳng thức + Bình phương tổng,

+ Bình phương hiệu

+ Hiệu hai bình phương hai biểu thức tùy ý - Kỹ :

+ Biết nhận dạng đẳng thức

+ Đưa biểu thức đẳng thức

+ Vận dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính nhanh giá trị biểu thức

- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy, khả phân tích, tương tự hóa. B PHươNG PHáP.

(8)

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, xem trước D TIếN TRìNH LêN LớP.

? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Aùp dụng tính : (12x+y).(1 2x+y) Hs Lên bảng trả lời tính (12x+y).(1

2x+y) = =

4 x2 + xy + y2 Gv: HD sữa sai cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Trong tốn trên, khơng dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức, muốn tính nhanh (12x+y).(1

2x+y) =

4 x2 + xy + y2 ta phải làm -> Bài học hơm em tìm hiểu điều đó.

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu đẳng thức bình phương tổng (12 phút)

Hs: Đọc nội dung [?1] SGK

1 Bình phương tổng.

[?1] Với a,b hai số bất kì, thực phép tính (a + b).(a + b)

Gv: Ghi lên bảng yêu cầu em đứng chổ thực

- giới thiệu: Với a > 0, b > Công thức này được minh họa diện tích hình vng và hình chữ nhật hình sau:

- Đưa hình lên bảng phụ giải thích: Diện tích hình vng lớn (a + b)2 tổng diện

tích hai hình vng nhỏ (a2 b2) hai

hình chữ nhật (2.a.b)

-> Giới thiệu dạng tổng quát hằng đẳng thức này

? Đọc trả lời [?2]

Hs:Bình phương tổng hai biểu thức tùy ý bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai

Gv: Chỉ vào đẳng thức phát biểu lại xác đẳng thức lời

- Đưa tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu học sinh thực (đứng chổ)

Aùp dụng:

a)Tính: (a + 1)2

b) Viết biểu thức x2 + 4x + dạng

Giải

Ta có: (a + b).(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 => (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

* Với A,B hai biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

[?2] Phát biểu lời:

Aùp dụng:

a) Tính: (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 (12x+y)

2

= (12x)

2

+ (12x)

.y + y2

= 14 x2 + xy + y2

(9)

bình phương tổng c)Tính nhanh: 512 ; 3012

? Hãy rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai

Hs: Trả lời em thực

Ta có: x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

c) Tính nhanh: 512 = (50 + 1)2 = = 2601 3012 = (300+1)2 = = 90601

Hoạt động 2: Tìm hiểu đẳng thức bình phương hiệu (9 phút)

Gv: Ghi lên bảng y/c HS thực -> áp dụng đẳng thức thứ thực ? Đọc trả lời [?4]

Hs: Bình phương hiệu hai biểu thức tùy ý bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai

2 Bình phương hiệu.

[?3] Tính [a + (-b)]2 với a,b số tùy ý giải

Ta có: [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2

=> (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 * Với A,B hai biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Gv: Chỉ vào đẳng thức phát biểu lại

chính xác đẳng thức lời

Aùp dụng: a)Tính: (x -

2 )2 b) Tính (2x - 3y)2

c)Tính nhanh: 992

Hs: Trả lời em thực Gv: Nhận xét HD sữa sai

? Chỉ khác đẳng thức Hs: Trả lời

Aùp dụng:

a) Tính: (x −1

2)

= x2 - 2.x. + (12)

2

= x2 - x +

b) Tính: (2x-3y)2 = (2x)2 -2.(2x).(3y)+ (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2

c) Tính nhanh: 992 = (100 - 1)2 = = 9801

Hoạt động 3: Tìm hiểu đẳng thức hiệu hai bình phương (9 phút)

Hs: Đọc nội dung [?5] SGK Gv: Ghi lên bảng y/c HS thực - Aùp dụng quy tắc nhân đa thức với đa

thức để tính (a + b).(a - b) ? Đọc trả lời [?6]

Hs: Hiệu hai bình phương hai biểu thức tùy ý tích tổng hai biểu thức với hiệu của chúng

Gv: Chỉ vào đẳng thức phát biểu lại

3 Hiệu hai bình phương.

[?5] Thực phép tính (a + b).(a - b) với a,b số tùy ý

giải

Ta có: (a + b).(a - b) = a2 - ab + ab -b2 = a2 - b2

=> a2 - b2 = (a + b).(a - b) * Với A,B hai biểu thức tùy ý, ta có: A2 - B2 = (A + B).(A - B)

(10)

chính xác đẳng thức lời

Aùp dụng:

a)Tính: (x +1).(x - 1) b) Tính (x - 2y).(x + 2y) c)Tính nhanh: 56.64

Aùp dụng:

a) Tính: (x + 1).(x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1 b) Tính: (x - 2y).(x + 2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y2

c) Tính nhanh: 56.64 = (60 - 4).(60 + 4) = 602 - 42

= 3600 - 16 = 3584 IV Luyện tập - củng cố : (7 phút)

Gv: Đưa tập [?7] lên bảng phụ yêu cầu học sinh thực

Hs: Trả lời -> Cả Thọ Đức viết x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2

Gv: Nhấn mạnh -> Bình phương hai đa thức đối

- Yêu cầu học sinh viết lại ba đẳng thức học lên bảng, phát biểu lời

[?7]

x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2 => (x - 5)2 = (5 - x)2

- Sơn rút đẳng thức : (A - B)2 = (B - A)2

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập [?] phần áp dụng + Học thuộc ba đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương phát biểu lời ba đẳng thức

(11)

Ngày soạn : 11/ 09/ 2008

Tiết : LUYệN TậP

A MụC TIêU.

- Kiến thức: Củng cố khắc sâu ba đẳng thức -> Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

- Kỹ :

+ HS viết đa thức dạng đẳng thức biết

+ Biết vận dụng đẳng thức học để tính nhanh giá trị số biểu thức + Chứng minh đẳng thức đơn giản

- Thái độ :

+ Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp

+ Giúp cho học sinh phát triển phẩm chất trí tuệ : Tính linh hoạt, tính độc lập B PHươNG PHáP.

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ đề tập - Học sinh: SGK, SBT, học thuộc đẳng thức xem trước D TIếN TRìNH LêN LớP.

Hs1: Viết phát biểu lời đẳng thức (A + B)2

Aùp dụng làm tập 11a/ 04(SBT): a) (x + 2y)2 = = x2 + 4xy + 4y2

Hs2: Viết phát biểu lời đẳng thức (A - B)2

Aùp dụng làm tập 11c/ 04(SBT): c) (5 - x)2 = = 25 -10x + x2 Hs3: Viết phát biểu lời đẳng thức A2 - B2

Aùp dụng làm tập 11b/ 04(SBT): b) (x - 3y).(x + 3y) = = x2 -9y2

1 Đặt vấn đề: áp dụng ba đẳng thức bình phương tổng - bình phương hiệu hiệu hai bình phương hai biểu thức tùy ý -> hôm ta vào luyện tập

Hs: Đọc nội dung tập 21/12 (SGK) yêu cầu HS thực

Gv: Gọi em lên bảng thực - Bổ sung thêm:

c) 4x2 - 4x + 1 d) 4x2 + 2x +

4

Bài tập 21/ 12 (SGK)

a) 9x2 - 6x + = (3x)2 - 2.(3x).1 + 12 = (3x - 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = (2x + 3y + 1)2

(12)

e) 25a2+ 4b2 - 20ab f) 100x2 - 36y2

Hs: Lần lượt em lên thực

Hs: Đọc nội dung BT 17/11 (SGK) Gv: Chỉ phương pháp c/m đẳng thức - Hướng dẫn HS thực

- giới thiệu cách tính nhẩm 252 = (20 + 5)2

d) 4x2 + 2x +

4 = (2x)2 + 2.(2x) +

(12)

= (2x+1 2)

2

e) 25a2+ 4b2 - 20ab = (5a)2 -2.(5a).2 + (2b)2 = (5a - 2b)2

f) 100x2 - 36y2 = (10x)2 - (6y)2

= (10x + 6y).(10x - 6y) Bài tập 17/ 11(SGK): Chứng minh rằng

(10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25 giải

? Qua kết biến đổi, nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận

Hs: Muốn tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận ta lấy số chục nhân với số liền sau viết 25 vào cuối.

Gv: HD tính 252

Hs: Làm tương tự số 352 752 Gv: Gọi tiếp em lên bảng làm BT 22/12

(SGK)

Hs: Lên bảng thực

Gv: Treo bảng phụ BT 23/12 (SGK) gọi em lên chứng minh đẳng thức

- Hướng dẫn học sinh làm câu a - Yêu cầu em lên bảng làm câu b Hs: Lên bảng thực

Gv: HD học sinh tính (a + b + c)2 hai cách: C1 -dùng đẳng thức

C2 -phân tích: (a + b + c).(a + b + c)

Gv: Hướng dẫn cách giúp học sinh cách tính nhẩm đẳng thức : (a - b + c)2 (a - b - c)2

BĐVP: 100a.(a + 1) + 25 = = (10a + 5)2 = VT Vậy: (10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25

Aùp dụng tính: 252 = 625 352 = 1225 752 = 5625

Bài tập 22/ 12(SGK): Tính nhanh a) 1012 = (100 + 1)2 = = 10201 b) 1992 = (100 - 1)2 = = 39601

c) 47.53 = (50 - 3).(50 + 3) = = 2491 Bài tập 23/ 12(SGK): Chứng minh

a) BĐVP: (a - b)2 + 4ab = = (a + b)2 = VT

b) BĐVP: (a + b)2 - 4ab = = (a - b)2 = VT

Aùp dụng: a) Có: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1

b) Có: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

Bài tập 25/ 12(SGK): Tính

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = =

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(13)

+ Xem lại tập chữa lớp

+ Xem học kĩ ba đẳng thức (A + B)2 ; (A - B)2 ; A2 - B2 + BTVN : 24/ 12(SGK) ; 18,19/ 05 (SBT)

+ Hướng dẫn BT 19a/ 05 (SBT): Phân tích P = x2 - 2x + = (x - 1)2 +



-> GTNN P x - = hay x = => Xem trước : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ (tiếp theo)

Ngày soạn : 14/ 09/ 2008

Tiết : NHữNG HằNG ĐẳNG THứC ĐáNG NHớ (tiếp theo)

A MụC TIêU.

- Kiến thức: HS nắm đẳng thức + Lập phương tổng

+ Lập phương hiệu hai biểu thức tùy ý - Kỹ :

- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy, khả phân tích, tương tự hóa. B PHươNG PHáP.

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, phát biểu đẳng thức bằng lời, tập áp dụng

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, xem trước D TIếN TRìNH LêN LớP.

Hs: Viết công thức tổng quát đẳng thức bình phương tổng - bình phương hiệu hiệu hai bình phương hai biểu thức tùy ý lên bảng Phát biểu lời đẳng thức ?

1 Đặt vấn đề:

Ta biết (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Vậy (a + b)3 (a - b)3 được khai triển ? -> Bài học hơm em tìm hiểu điều đó.

2 Triển khai :

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu đẳng thức lập phương tổng (12 phút)

4 Lập phương tổng.

[?1] Tính (a + b).(a + b)2 Với a,b số tùy ý Giải

(14)

=> (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Hs: Lập phương tổng hai biểu thức tùy ý lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương thức thứ hai

Aùp dụng:

a)Tính: (x + 1)3

b) Tính: (2x + y)3

* Với A,B hai biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Aùp dụng:

a) Tính: (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x +

b) Tính:

(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Hoạt động 2: Tìm hiểu đẳng thức lập phương hiệu (12 phút)

Gv: Ghi lên bảng y/c học sinh áp dụng đẳng thức thứ tư để khai triển

Hs: Lập phương hiệu hai biểu thức tùy ý lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ với bình phương

5 Lập phương hiệu.

[?3] Tính [a + (-b)]3 với a,b số tùy ý giải

Ta có:

[a + (-b)]3 = a3 + 3.a2.(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

=> (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 * Với A,B hai biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(15)

biểu thức thứ hai trừ lập phương thức thứ hai

Gv: Chỉ vào đẳng thức phát biểu lại xác đẳng thức lời - Đưa tập áp dụng lên bảng phụ, yêu cầu

học sinh thực (đứng chổ)

áp dụng: a) Tính (x −1

3)

= x3 - 3.x2.

3 + 3.x ( 3)

2

- (13)

3

= x3 -x2+

3 x - 27 b) Tính (x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - 3.x2.(2y) + 3.x.(2y)2 + (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 ? Hãy rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ

hai

- Yêu cầu khai triển (x - 1)3 (1 - x)3 Hs: Đứng chổ trình bày

Gv: HD khác đẳng thức

c) Các khẳng định : 1) 3) Ta có: (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 13

= x3 - 3x2 + 3x - (1 - x)3 = 13 - 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = 13 - 3x + 3x2 - x3 => (x - 1)3 = (1 - x)3

* Rút đẳng thức: (A - B)3 = - (B - A)3 (A - B)2 = (B - A)2

Hs1: Lên bảng viết công thức tổng quát đẳng thức đầu

Hs2: Lên bảng viết đẳng thức thứ thứ

Gv: Gọi em lên bảng làm BT 26/ 14 (SGK) Hs: Hai em lên bảng thực hiện, lớp làm

vào

Gv: Nhận xét sữa sai

Hs: em lên bảng làm tiếp BT 28/14 (SGK) Gv: Nhận xét HD bổ sung

Bài tập 26/14 (SGK) a) (2x2 + 3y)3

= (2x2)3 + 3.(2x2)2.(3y) + 3.(2x2).(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b) (12x −3)

= = 18 x3 -

4 x4y + 27

2 x - 27

Bài tập 28/14 (SGK)

a) 1000 ; b) 8000

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập [?] phần áp dụng + Học thuộc đẳng thức học

+ BTVN : 27,29/ 14 (SGK) ; 16,17 / 05 (SBT)

(16)

Ngày soạn : 12/ 09/ 2008 Ngày giảng : 15/9/2008

Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo) A PH¢NchUÈn bị

I MUC TIÊU.

- Kiến thức: HS nắm đẳng thức + Tổng hai lập phương

+ Hiệu hai lập phương hai biểu thức tùy ý - Kỹ :

- Thái độ :Rèn cho học sinh thao tác tư duy, khả phân tích, tương tự hóa II CHN BÞ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, phát biểu đẳng thức bằng lời, tập áp dụng, bảng tổng hợpỷ đẳng thức đáng nhớ, tập 32/16 (SGK)

- Học sinh: SGK, SBT, học làm đầy đủ tập nhà, xem trc bi mi B TIếN TRìNH LêN LớP.

Hs1: Viết công thức tổng quát đẳng thức lập phương tổng - lập phương hiệu hai biểu thức tùy ý Phát biểu lời đẳng thức ?

Hs2: Viết x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 dạng tích.

Tính giá trị biểu thức x = 1,5 y = 0,5 Gv: Nhận xét, HD sữa sai cho điểm

Đáp án : x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = ( x- y ) 3 = (1,5 – 0,5 )3 = 1 III Bài mới:

1 Đặt vấn đề:Khơng cần biến đổi, ta viết đa thức x3 + 8 x3 - 8 dưới dạng tích hay khơng ? Để trả lời câu hỏi hơm ta tìm hiểu hai đẳng thức: Tổng hai lập phương hiệu hai lập phương

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu đẳng thức tổng hai lập phương (12 phút)

6 Tổng hai Lập phương.

[?1] Tính (a + b).(a2 - ab + b2) Với a,b các số tùy ý

Giải

Ta có: (a + b).(a2 - ab + b2)

= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3

= a3 + b3

(17)

Hs: Tổng hai lập phương hai biểu thức tùy ý tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức đó.

á p dụng:

a) Tính: x3 +

b) Tính: (x + 1).(x2 - x + 1)

? Chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai Hs: Trả lời em thực

A3 + B3 = (A + B).(A2 - AB + B2)

* Quy ước: A2 - AB + B2 gọi bình phương thiếu hiệu A - B

p

Á dụng:

a) x3 + = x3 + 23

= (x + 2).(x2 - 2x + 4) b) (x + 1).(x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

Hoạt động 2: Tìm hiểu đẳng thức hiệu hai lập phương (12 phút)

Gv: Ghi lên bảng y/c học sinh áp dụng quy tắc nhân đa thức cho đa thức để thực

Hs: Hiệu hai lập phương hai biểu thức tùy ý tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu tổng hai biểu thức đó.

7 Hiệu hai lập phương.

[?3] Tính (a - b).(a2 + ab + b2) Với a,b các số tùy ý

Giải Ta có: (a - b).(a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3

=> a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2) * Với A,B hai biểu thức tùy ý, ta có: A3 - B3 = (A - B).(A2 + AB + B2)

* Quy ước: A2 + AB + B2 bình phương thiếu hiệu A + B

Ap dụng:

a) Tính: (x - 1).(x2 + x + 1) = (x - 1).(x2 + x.1 + 12) = x3 - 13 = x3 - 1 b) Tính: 8x3 - y3 = (2x)3 - y3

= (2x - y).[(2x)2 + 2x.y + y2] = (2x - y).(4x2 + 2xy + y2)

Gv: HD học sinh làm tập

(18)

Vậy: ô ô thứ Hoạt đông Luyện tập - củng cố : (10 phút)

Hs: Theo thứ tự em nhắc lại đẳng thức đáng nhớ học

Gv: Treo lên bảng phụ nội dung đẳng thức đáng nhớ yêu cầu HS phát biểu lại lời đẳng thức

Hs: Lần lượt em trả lời

Gv: Giới thiệu lại số kết đẳng thức

-> Gọi em lên bảng làm BT 30/ 16 (SGK) Hs: Hai em lên bảng thực hiện, lớp làm

vào

-> Treo tiếp BT 32/16 (SGK) lên bảng phụ Hs: em lên bảng làm điền vào ô trống,

lớp góp ý

Gv: Nhận xét HD bổ sung

Bẩy đẳng thức đáng nhớ

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3) A2 - B2 = (A + B).(A - B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B).(A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B).(A2 + AB + B2)

Và kết quả:

8) (A - B)2 = (B - A)2

9) (A - B)3 = - (B - A)3

10) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

11) (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc

12) (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc Bài tập 30/16 (SGK)

a) (x + 3).(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 - x3 = -27

b)

(2x + y).(4x2 - 2xy + y2) - (2x - y).(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3]

= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 Bài tập 32/16 (SGK)

IV. Hướng dẫn nhà ( phút)

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập [?] phần áp dụng + Học thuộc đẳng thức đáng nhớ kết

(19)

Ngày soạn : 14/ 09/ 2008

Tiết : LUN TËP

A Ph©n chn bị

I MụC TIêU.

- Kin thc: Giỳp học sinh củng cố đẳng thức đáng nhớ

- Kỹ : Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng bảy đẳng thức để: + Khai triển biểu thức

+ Tính nhanh giá trị biểu thức giá trị biến

+ Đưa biểu thức dạng tích (bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử đơn giản) + Chứng minh đẳng thức

- Thái độ :

+ Rèn cho học sinh thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp + Giúp học sinh phát triển phẩm chất trí tuệ:

- Tính linh hoạt - Tính độc lập II CHUẩN Bị

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi bảy đẳng thức - Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học làm đầy đủ tập nhà B TIếN TRìNH LêN LớP.

I Kim tra cũ : (10 phút)

Gv: Ghi đề sau lên bảng kiểm tra viết lấy điểm 15 phút 1/ Viết bảy đẳng thức đáng nhớ

2/ Aùp dụng tính nhanh: a) 2012 ; b) 53.47

II Bài mới: 1 Đặt vấn đề:

Vận dụng bảy đẳng thức đáng nhớ học, hôm ta vào luyện tập.

Gv: Treo bảng phụ có ghi đẳng thức lên bảng yêu cầu học sinh phát biểu lại lời

Hs: Lần lượt trả lời

Gv: Gọi em lên làm BT 33/16 (SGK)

Bài tập 33/16 (SGK): Tính

a) (2 + xy)2 = = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = = 25 - 30x + 9x2 Hs: Lần lượt em lên bảng thực hiện, lớp

làm vào

-> Ghi đề BT 34/17(SGK) lên bảng HD học sinh làm BT

Hs: Một em lên trình bày câu b Gv: Nhận xét HS làm câu c

-> Treo bảng phụ BT 35/17(SGK) yêu

c) (5 - x2).(5 + x2) = = 25 - x4

d) (5x - 1)3 = = 125x3 - 75x2 + 15x - 1 e) (2x - y).(4x2 + 2xy + y2) = = 8x3 - y3 f) (x + 3).(x2 - 3x + 9) = = x3 + 27 Bài tập 34/17 (SGK): Rút gọn biểu thức sau

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = = 6a2b

(20)

cầu hoạt động nhóm: Dãy bên trái làm câu a, dãy bên phải làm câu b

Hs: Đại diện dãy lên bảng trình bày

Gv: HD học sinh trình bày câu a BT 38/17(SGK)

Gv: Giới thiệu -> Muốn chứng minh biểu thức lớn ta phân tích biểu thức dạng đẳng thức làm xuất bình phương tổng hiệu

? Ta đưa dạng đẳng thức thứ

Hs: Trả lời theo HD giáo viên

Bài tập 35/17 (SGK): Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66 = = 10 000 b) 742 + 242 - 48.74 = = 2500

Bài tập 38/17 (SGK): Chứng minh đẳng thức a) (a - b)3 = -(b - a)3 ;

BĐVP: -(b - a)3 = -(b3 - 3b2a + 3ba2 - a3) = -b3 + 3b2a - 3ba2 + a3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3 = VT Vậy: (a - b)3 = -(b - a)3

Bài tập 18a/05 (SBT): Chứng tỏ rằng a) x2 - 6x + 10 > với x

Ta có: x2 - 6x + 10 = x2 - 2.x.3 + 32 + 1 = (x - 3)2 + 1

Vì: (x - 3)2

  x

=> (x - 3)2 +

  x

Do đó: x2 - 6x + 10 >

 x

III. Hướng dẫn nhà ( phút)

+ Học thuộc kĩ nội dung bảy đẳng thức đáng nhớ + BTVN : 34a,36,38b/ 17(SGK)

+ Hướng dẫn BT 20a/ 05 (SBT): Phân tích A = 4x - x2 + = - (2 - x)2 7 -> GTLN A - x = hay x = => Xem trước : PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử

(21)

gày soạn : 19/ 09/ 2008

Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A phần chuẩn bị

I Mục Tiêu

- Kiến thức: Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử - Kỹ : Học sinh biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung. - Thái độ : Rèn luyện thao tác tư nhanh, linh hoạt

II CHUẩN Bị

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ tập [?1]

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức, tính chất phân phối của phép nhân phép cộng, xem trước

B TIếN TRìNH LêN LớP. I Kiểm tra cũ : (5 phút)

Hs1: Tính nhanh 85.12,7 + 15.12,7 (kết quả: 1270) Hs2: Tính nhanh 52.143 - 52.40 - 6.26 (kết quả: 5200) Hs: Cả lớp làm vào nháp, nhận xét góp ý

Gv: HD sữa sai cho điểm II Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Để tính nhanh giá trị biểu thức hai em sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng (hiệu) cho thành tích.Đối với đa thức ? Bài học hơm ta đí nghiên cứu đề

Hoạt động thầy trị Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Ví dụ cụ thể (10 phút)

G

? H G

Ghi ví dụ lên bảng gợi ý : 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 Em viết 2x2 - 4x thành tích những

đa thức

Lên bảng thực

Nhận xét -> Trong ví dụ ta viết 2x2 - 4x thành tích 2x.(x - 2), việc biến đổi gọi phân tích đa thức 2x2 - 4x thành nhân tử

1 Ví dụ.

a) Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 - 4x thành tích đa thức

Giải

Ta có: 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2

= 2x.(x - 2)

? H

G

?

Vậy phân tích đa thức thành nhân tử Trả lời -> Phân tích đa thức thành nhân tử là

biến đổi đa thức thành tích đa thức.

Giới thiệu -> Cách làm ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp khác ta học tiết sau

(22)

H G

Cho biết nhân tử chung ví dụ Nhân tử chung là 2x

Ghi tiếp ví dụ lên bảng

-> Hướng dẫn: Ta xét hệ số hạng tử là số mà hạng tử chia hết (BCNN) Lũy thừa biến phải có mặt tất hạng tử. Một em đứng chổ trình bày

Nhận xét HD sữa sai

c) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử. Giải

Ta có: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2

= 5x.(3x2 - x + 2)

Hoạt động 2: Áp dụng (10 phút) G

H G ?

H G

G

? H G

Đưa BT [?1] lên bảng phụ HD lớp tìm nhân tử chung đa thức Lưu ý đổi dấu câu c

3 em lên bảng thực hiện, lớp làm vào Nhận xét HD sữa sai

? câu b, dừng lại kết

(x - 2y).(5x2 - 15x) có khơng Khơng phân tích tiếp

Chỉ vào câu c giới thiệu ý

Ghi tiếp nội dung [?2] lên bảng

- HD: Trước hết ta phân tích đa thức 3x2 - 6x thành nhân tử tìm x. Tích

Trả lời

Yêu cầu học sinh thực

2 áp dụng.

[?1] Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x2 - x = x.x - x.1

= x.(x - 1)

b) 5x2.(x - 2y) - 15x.(x - 2y)

= (x - 2y).(5x2 - 15x)

= (x - 2y).5x.(x - 3) = 5x.(x - 2y).(x - 3)

c) 3.(x - y) - 5x.(y - x)

= 3.(x - y) + 5x.(x - y) = (x - y).(3 + 5x)

* Chú ý : A - B = - (B - A) [?2] Tìm x cho: 3x2 - 6x = 0

Giải

Ta có: 3x2 - 6x = 0

3x.x - 3x.2 = 0 3x.(x - 2) = 0 => 3x = x - = 0 => x = x = 2 Vậy: x = x = 2 Hoạt động Luyện tập - củng cố : (15 phút)

G

H G

Gọi em lên bảng làm BT 39a,c,e/19 (SGK)

3 em lên bảng thực hiện, lớp làm vào Nhận xét HD sữa sai

Bài tập 39/19 (SGK)

a) 3x - 6y = 3.x - 3.2y = 3.(x - 2y)

c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2

(23)

G ? H H G

G ? H

Ghi tiếp BT 40b/19 (SGK) lên bảng

? Muốn tính giá trị biểu thức này, trước hết ta nên làm

Trước hết ta phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị x,y vào tính

-> Một em lên bảng trình bày Gv: Nhận xét bổ sung

Ghi tiếp BT 41a/19 (SGK) lên bảng

? Em biến đổi để xuất nhân tử chung vế trái

Đưa hai hạng tử cuối vào ngoặc

-> Một em lên bảng thực hiện, lớp làm vào

= 7xy.(2x - 3y + 4xy)

e) 10x.(x - y) - 8y.(y - x)

= 10x.(x - y) + 8y.(x - y) = (x - y).(10x + 8y) = (x - y).2.(5x + 4y) = 2.(x - y).(5x + 4y)

Bài tập 40b/19 (SGK): Tính giá trị biểu thức

x.(x - 1) - y.(1 - x) x = 2001 y = 1999

Giải

Ta có: x.(x -1) - y.(1 - x) = x.(x -1) +

y.(x -1)

= (x - 1).(x + y)

Thay x = 2001 y = 1999 vào biểu thức, có:

(2001 - 1).(2001 + 1999) = 2000.4000

= 000 000

Bài tập 41a/19 (SGK): Tìm x, biết

5x.(x - 2000) - x + 2000 = 0

Giải

Ta có: 5x.(x - 2000) - x + 2000 = 0

5x.(x - 2000) - (x - 2000) = 0 (x - 2000).(5x - 1) = 0

=> x - 2000 = 5x - = 0 => x = 2000 x = 15

Vậy: x = 2000 x = 15

II. Hướng dẫn nhà ( phút)

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp Học thuộc định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử

(24)

+ Hướng dẫn BT 42/19 (SGK):

55n + 1 - 55n = 55n.55 - 55n = 55n.(55 - 1) = 54.55n

Vì 54 54 => 54.55n

 54  nN Do đó: 55n + 1 - 55n

 54  nN

xem trước : PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử

BằNG PHươNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC

Ngày soạn : 21/ 09/ 2008 Ng ày gi ảng: 24/9/2008 Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

A phần chuẩn bị

I MụC TIêU.

- Kiến thức: Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

- Kỹ : Học sinh biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

- Thái độ : Giúp cho học sinh có thái độ học tập nghiêm túc II CHUẩN Bị

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ví dụ b-c, tập [?1] - Học sinh: SGK, SBT, học thuộc đẳng thức đáng nhớ, xem trước mới. B TIếN TRìNH LêN LớP.

I Kiểm tra cũ : (9 phút)

Hs1: Làm BT 39b/19 (SGK): 52 x2 + 5x3 + x2y = = x2.(

5 + 5x + y) Hs2: Làm BT 41b/19 (SGK): Tìm x, biết x3 - 13x =

Hs3: Viết công thức tổng quát đẳng thức đáng nhớ lên bảng (Hs: Cả lớp nhận xét góp ý

Gv: HD sữa sai cho điểm) II Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Chỉ vào đẳng thức nói -> Việc áp dụng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành tích, nội dung học hơm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Ví dụ cụ thể

(12 phút)

G ? H

Ghi ví dụ a lên bảng -> Phân tích đa thức x2 -4x + thành nhân tử

Ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung không

Khơng tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung

(25)

? Đa thức có hạng tử, em nghĩ xem

H G ? H

G ?

H

G

? H G

có thể áp dụng đẳng thức để biến đổi đươc không

áp d ụng h đt b ình ph ơng c m ột hi ệu

Gv: Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

-> Treo câu b,c lời giải lên bảng phụ Hãy cho biết ví dụ sử dụng

hằng đẳng thức để phân tích c âu b,

Gv: Đưa BT [?1] lên bảng phụ

? Đối với câu, ta nên áp dụng đẳng thức

Lần lượt trả lời, em lên bảng trình bày, lớp làm vào nháp

Ghi tiếp BT [?2] lên bảng

? Tương tự BT [?1] câu b, ta nên áp dụng đẳng thức

Trả lời lên bảng thực Nhận xét bổ sung

a) x2 - 4x + = x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2

b)x2 - = x2 - (

√2)2

= (x + √2 ).(x - √2 ) c) - 8x3 = 13 - (2x)3

= (1 - 2x).(1 + 2x + 4x2)

[?1] Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x).(x + y - 3x)

= (4x + y).(y - 2x) 2] Tính nhanh

1052 - 25 = 1052 - 52

= (105 + 5).(105 - 5) = 110.100 = 11 000 Hoạt động 2: Áp dụng (7

phút)

G ?

H

G

Ghi ví dụ lên bảng

? Để chứng minh đa thức(2n + 5)2 - 25 chia hết cho với số nguyên n, ta cần làm

Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội

HD học sinh trình bày

2 Áp dụng:

* Ví dụ: Chứng minh rằng:

(2n + 5)2 - 25 chia hết cho với

mọi số nguyên n.

giải

Ta có: (2n + 5)2 -25 = (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5+ 5). (2n + -5)

= (2n + 10).2n = 4n.(n + 5) Vì: 4n   nZ

=> 4n.(n + 5)   nZ Do đó: (2n + 5)2 - 25

(26)

III Luyện tập - củng cố : (12 phút)

G

H G

Vận dụng đẳng thức học, em lên bảng làm BT 43a,c/ 20 (SGK), lớp làm vào

lên bảng

Đi kiểm tra làm số học sinh, nhận xét góp ý

Bài tập 43/20 (SGK)

a) x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32

= (x + 3)2 c) 8x3 - 18 = (2x)3 - (12)

3

=

2x¿2+2x.1 2+(

1 2)

2

¿

(2x −1

2).¿ G

H G

G

2em lên bảng làm BT 44a,c,/ 20(SGK), lớp làm vào nháp

lên bảng

Nhận xét góp ý sữa sai

Một em lên bảng làm tiếp BT 45a/20 (SGK) -> Cả lớp thực nhanh vào

Nhận xét bổ sung

Bài tập 44/20 (SGK) a) x3 +

27 = = (x+1

3).(x

−1

3x+ 9)

c) (a + b)3 + (a - b)3 = = 2a.(a2 + 3b2)

Bài tập 45/20 (SGK): Tìm x, biết a) - 25x2 = 0 (√2)2 - (5x)2 = ( √2 + 5x).( √2 - 5x) = => √2 + 5x = √2 - 5x =

=> x = −√2

5 x =

√2 Vậy: x = −√2

5 x =

√2

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp + Xem học thuộc đẳng thức đáng nhớ

+ BTVN : 43b,d; 44b,d,e;45b;46/20,21 (SGK) ; 27 - > 30/ 06 (SBT)

+ BTBS: (giành cho HS khá) Chứng minh rằng

1 Hiệu bình phương hai số chẳn liên tiếp chia hết cho Hiệu bình phương hai số lẽ liên tiếp chia hết cho => Xem trước : PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử

(27)

Ngày soạn : 26/ 9/ 2008 Tiết 11: PHâN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BÀNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

- Kỹ : Học sinh biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

- Thái độ : Giúp cho học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, rèn tính cẩn thận chính xác thực phép tính

B CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ tập [?1], [?2] - Học sinh: SGK, SBT, học thuộc đẳng thức đáng nhớ, xem trước mới.

C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. I Kiểm tra cũ : (7 phút)

Hs1: Làm BT 44b/20 (SGK): (a + b)3 - (a - b)3 = = 2b.(3a2 + b2) Hs2: Làm BT 29b/06 (SBT): 872 + 732 - 272 - 132 = = 12 000 II Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Chỉ vào BT 29b(SBT) nói -> Qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm để phân tích được đa thức thành nhân tử, nội dung học hơm

Hoạt động 1: Ví dụ cụ thể (10 phút)

Hoạt động thầy trị Nội dung ghi bảng Ghi ví dụ a lên bảng -> Phân tích đa thức x2

-3x + xy - 3y thành nhân tử

Ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, đẳng thức khơng?

Khơng tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung Và Đa thức khơng có dạng đẳng thức

Trong bốn hạng tử, hạng tử có nhân tử chung

Trả lời

HD -> Hãy chọn hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm

Thực

Khẳng định -> Như ta cần nhóm hạng tử cách hợp lí để làm xuất nhân tử chung Cần lưu ý dấu "-" đặt trước dâu ngoặc

-> Ghi tiếp ví dụ b lên bảng

Gv: Chỉ cho học sinh cần nhóm hạng tử

1 Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) C1:

x2 - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x)

+ (xy - 3y) = x.(x - 3) + y.(x - 3) = (x - 3).(x + y)

C2:

x2 - 3x + xy - 3y = (x2 + xy) + (-3x - 3y) = x.(x + y) -3.(x + y)

= (x + y).(x - 3) b)

C1:

(28)

hai em lên bảng thực Nhận xét HD sữa sai

Vậy nhóm đa thức 2xy+ 3z + 6y + xz (2xy + 3z) + (6y + xz) khơng

Khơng nhóm khơng thể phân tích đa thức thành nhân tử

= (2xy+ 6y)+ (3z+ xz) = 2y.(x+ 3) + z.(3 + x) = (x + 3).(2y + z)

C2:

2xy+ 3z + 6y + xz = (2xy+ xz)+ (3z+ 6y) = x (2y+ z)+ 3.(2y+ z)

= (2y + z).(x + 3) Đưa nội dung [?1] lên bảng phụ

Ta nên nhóm hạng tử vào nhóm Trả lời

Nhận xét gọi em lên bảng thực -> Đưa nội dung [?2] lên bảng phụ

Hãy cho biết ý kiến em lời giải bạn

Trả lời

Gọi em lên bảng phân tích tiếp làm Thái Hà

2 Ap dụng:

[?1] Tính nhanh

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)= 15.100 + 100.85

= 100.(15 + 85)= 100.100 = 10 000

[?2]

- Bạn An làm đúng, Thái Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp được. Bạn Thái :

x4 – 9x3 +x2 - 9x= x(x3- 9x2 + x -9)=

x[ x2( x-9) + (x- 9)] = x(x-9)(x2+1)

Bạn Hà :

x4 – 9x3 +x2 - 9x=x ( x-9)(x2+1)

Luện tập - củng cố : (15 phút)

Vận dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử, em lên bảng làm BT 48b,c/ 22 (SGK), lớp làm vào

HD -> Để ý ta sử dụng đẳng thức không ?

Đối với câu b, ta áp dụng đẳng thức thứ thứ ba Đối với câu c, ta áp dụng đẳng thức thứ hai thứ ba Nhận xét góp ý sữa sai

Một em lên bảng làm tiếp BT 49b/22 (SGK)

-> Cả lớp thực nhanh vào Nhận xét bổ sung

HD học sinh làm tiếp BT 50a/23

Bài tập 48/22 (SGK)

b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

= 3.(x2 + 2xy + y2 - z2)

= 3.[(x + y)2 - z2]

= 3.(x + y + z).(x + y - z)

c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2

= (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2)

= (x - y)2 - (z - t)2

= [(x - y) + (z - t)].[(x - y) - (z - t)] = (x - y + z - t).(x - y - z + t)

Bài tập 49b/22 (SGK)

(29)

Đứng chổ trình bày Sữa sai ghi lên bảng

= (85 + 15).(85 - 15) = 100.70

= 7000

Bài tập 50a/23 (SGK): Tìm x, biết x.(x - 2) + x - =

x.(x - 2) + (x - 2) = (x - 2).(x + 1) =

=> x - = x + = => x = x = -1 Vậy: x = x = -1

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp Lưu ý phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm hạng tử cho thích hợp

+ Xem lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học + BTVN : 47; 48a;49a;50b/22,23 (SGK)

32,33/ 06 (SBT)

+ BTBS: (giành cho HS khá) Tìm x, biết

a) x.(2x - 7) - (4x - 14) = b) 2x3 + 3x2 + 2x + = 0

(30)

Ngày soạn : 27/ 09/ 2008 Tiết 12:

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Củng cố phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bảng cách đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức nhóm hạng tử

- Kỹ : Rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích đa thức thành nhân tử. - Thái độ : Giúp cho học sinh có tư nhanh, linh hoạt thực phép tính B CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học làm tập nhà C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

Hs1: Thế phân tích đa thức thành nhân tử ?

Áp dụng làm tập 22b/ 05(SBT): 5x(x - 1) - 3x(x - 1) = Hs2: Hãy viết bảy đẳng thức đáng nhớ lên bảng

Hs: Nhận xét, góp ý Gv: Đánh giá cho điểm II Bài mới:

1 Đặt vấn đề: áp dụng ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học -> hôm ta vào luyện tập.

Hoạt động 1: Luyện tập dạng toán dùng phương pháp đặt nhân tử chung (10 phút) Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hai em lên bảng làm BT 21/ (SBT), lớp

làm vào

Kiểm tra làm học sinh, nhận xét HD sữa sai

Đọc nội dung BT 23/ (SBT)

? Muốn tính giá trị biểu thức này, trước hết ta phải làm

Ta phải phân tích vế trái thành nhân tử, sau thay giá trị cần tính vào biểu thức phân tích

Gọi em lên bảng thực

Hoạt động 2: Luyện tập dạng toán sử dụng phương pháp đẳng thức (14 phút)

Bài tập 1: (BT 21/ 5_SBT) Tính nhanh a) 85.12,7 + 5.3.12,7

= 12,7.(85 + 5.3) = 12,7.(85 + 15) = 12,7.100 = 270 b) 52.143 - 52.39 - 8.26 = 52.143 - 52.39 - 4.52 = 52.(143 - 39 - 4) = 52.100 = 200 Bài tập 2: (BT 23/ 5_SBT)

a) x2 + xy + x x = 77 y = 22 x2 + xy + x = x.(x + y + 1)

Giá trị cần tìm là: 77(77+22+1)=7700

b) x(x - y) + y(y - x) x = 53, y =

(31)

Sử dụng đẳng thức học phân tích đa thức sau thành nhân tử

Lên bảng làm 28a,b/ (SBT)

Gọi em lên bảng thực hiện, lớp làm vào

Lên bảng thực

Ghi đề tập sau lên bảng

Chứng minh rằng: 142004 + 142002  197

? Làm để chứng minh 142004 + 142002 chia hết cho 197

Nêu cách chứng minh

Bổ sung gọi em lên bảng trình bày Ghi tiếp tập sau lên bảng: Rút gọn tính giá trị biểu thức

(x2 + 2).(x4 - 2x2 + 4) - (x2 + 2)3 x = -4

Một em nêu cách làm

-> Có thể áp dụng đẳng thức thứ 6 thứ để thực hiện

Bổ sung HD ghi bảng

Hoạt động 3: Luyện tập dạng toán dùng phương pháp nhóm hạng tử (9 phút) Ghi đề sau lên bảng

Muốn tìm giá trị biến x ta phải làm ?

Phân tích vế trái thành nhân tử HD học sinh thực hiện

2hs lên bảng

Bài tập 3: (BT 28a,b/ 6_SBT)

Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x + y)2 - (x - y)2

= [(x+ y)-(x- y)].[(x+ y)+(x-y)] = (x + y - x + y)(x + y + x - y) = 2y 2x = 4xy

b) (3x + 1)2 - (x + 1)2

= [(3x + 1) - (x + 1)].[(3x + 1) + (x + 1)] = (3x + - x - 1).(3x + + x - 1) = 2x.(4x + 2)

= 4x.(2x + 1) Bài tập 4:

Ta có: 142004 + 142002

= 142002.142 + 142002

= 142002.(142 + 1)

= 197.142002

Vì: 197.142002

 197 Nên: 142004 + 142002 197 Bài tập 5:

Ta có: (x2 + 2).(x4 - 2x2 + 4) - (x2 + 2)3

= (x2 + 2).[(x4 - 2x2 + 4) - (x2 + 2)2]

= (x2 + 2).(x4 - 2x2 + - x4 -4x2 - 4)

= (x2 + 2).(-6x2)

= -6x4 - 12x2

Tại x = -4, thay vào biểu thức ta được: -6.(-4)4 - 12.(-4)2 = -1536 Bài tập 6: Tìm x, biết

a) x(2x - 7) - (4x - 14) = 0

x(2x - 7) )- 2(2x - 7)=0

(2x - 7)(x-2) = 0

+) 2x-7 =  x= 7/2

+) x -2 =  x= b) 2x3 + 3x2 + 2x + = 0

( x2 + 1) (2x + 3) = 0

+) ( x2 + = ( vô nghiệm) +) 2x + =  X= - 3/2

(32)

? Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp + Xem lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

+ BTVN : 1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) -x2.(3y - 7) + (5x - 12).(3y - 7)

b) 10x2.(y - z) + 5x.(z - y) 2/ Tìm x biết:

(x + 1)3 - x2.(x + 3) = 10

=> Xem trước : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

(33)

Ngày soạn : 3/ 10/ 2008

Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A.Mục tiêu

- Kiến thức: Học sinh biết vận dụng tất phương pháp phân tích đa thức

thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng: Biết vận dụng linh hoạt thành thạo phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, học tập nghiêm túc, rèn tính cẩn thận chính xác thực phép tính

B Chuẩn bị

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ tập [?1], [?2], phiếu [?2]

- Học sinh: SGK, học thuộc đẳng thức đáng nhớ, ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học, xem trước mới.

C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I ổn định tổ chức:.

Hs1: Làm BT 47b/22 (Sgk): xz + yz – 5( x+y )= ( xz + yz ) - 5( x+y ) = z (x+y) - 5( x+y ) = (x+ y ) ( x- 5)

HS 2: làm 48b/22(sgk) : x2 + 4x –y2 + = (x2 + 4x + 4) - y2

= ( x+ 2) 2 - y2

= ( x+2 + y) ( x+2-y) HS3: C ác PP phân tích đa thức thành nhân tử đã học

1 Đặt vấn đề: Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử, ta thường phối hợp nhiều phương pháp, việc phối hợp nhiều phương pháp ? Hơm ta tìm hiểu

Hoạt động 1: Ví dụ cụ thể (10 phút)

Ghi ví dụ a lên bảng

Với tốn trên, em sử dụng phương pháp để phân tích

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa 5x ngoài.

Đến tốn dừng lại chưa ? Vì sao

1 Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x.(x2 + 2xy + y2)

(34)

Cịn phân tích tiếp ngoặc có dạng đẳng thức

Củng cố lại -> Như để phân tích đa thức trên, ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp đẳng thức -> Ghi tiếp ví dụ b lên bảng

Theo em, đặt nhân tử chung được không Ta nên sử dụng phương pháp nào

Ta nhóm hạng tử dùng đẳng thức

thực hiện tại chỗ

Giả sử ta nhóm (x2 - 2xy) + (y2 - 9) có

được không

b) x2 - 2xy + y2 - 9

= (x2 - 2xy + y2) - 9

= (x - y)2 - 32

= (x - y + 3).(x - y - 3) Khơng nhóm khơng thể phân

tích tiếp được

Yêu cầu học sinh làm tập [?1] trong SGK

Nghiên cứu thực hiện Nhận xét bổ sung

[?1] 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

= 2xy.(x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy.[x2 - (y2 + 2y + 1)]

= 2xy.[x2 - (y + 1)2]

= 2xy.(x + y + 1).(x - y -1)

Hoạt động 2: Ap dụng (9phút)

Đưa nội dung [?2] lên bảng phụ - Phát phiếu học tập cho nhóm Tiến hành hoạt động nhóm làm tập

[?2] (3p)

Gọi đại diện nhóm lên trình bày kết làm được

- Các nhóm khác nhận xét bổ sung Nhận xét HD sữa sai.

2 Ap dụng:

[?2] Tính nhanh

a) x2 + 2x + - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x + 1)2 - y2

= (x + + y).(x + - y)

Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức ta được kết quả: 9100

b) - Nh óm h ạng t ử

- hằng đẳng thức ,đặt nhân tử chung

Hoạt động Luyện tập - củng cố : (15 phút) Vận dụng cách phân tích đa thức thành

nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp, lên bảng làm BT 51a,b/ 24(SGK)

2 em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở

Bài tập 51/24 (SGK)

a) x3 - 2x2 + x = x.(x2 - 2x + 1)

= x.(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + - 2y2

(35)

Nhận xét HD sữa sai.

Hướng dẫn làm , pp tách hạng tử +) tách – 3x = - x -2x

+) tách 2= -4 +6

đứng chỗ thực theo hd gv

Nhận xét ,y/c c âu b,c về nhà làm

= 2.[(x + 1)2 - y2]

= 2.(x +1+ y).(x+1- y) Bài 53/24 (sgk)

a) x2 – 3x + = x2 - x -2x + 2

= ( x2 – x) –(2x – 2)

= x (x-1) – 2(x-1) = (x-1) (x-2)

Cách 2: x2 – 3x + = x2 – 3x -4 +6

= (x2 -4 ) – ( 3x – 6)

= (x-2)(x+2)- 3(x-2) = (x-2) (x-1)

IV Hướng dẫn nhà ( phút)

+ ôn tập lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học. Đặc biệt học thuộc đẳng thức đáng nhớ

(36)

Ngày soạn : 5/ 10/ 2008

Tiết 14: LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Giải tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Kỹ : Rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích, tổng hợp giải tốn. - Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt, tư tổng hợp tính cẩn thận tính tốn B CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học. C TIẾN TRINH LÊN LỚP.

Ổn định tổ chức :

Hs1: Chữa tập 34c/ 07 (SBT): 5x2 - 10xy + y2 - 20z2 =

= 5.(x - y + 2z).(x - y - 2z)

Hs2: Chữa tập 52/ 24 (SGK): Chứng minh (5n + 2)2 -

  nZ

1 Đặt vấn đề: áp dụng ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học -> hôm ta vào luyện tập.

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Luyện tập phương pháp học (12 phút) Đưa đề lên bảng phụ cho HS suy nghĩ

2 phút

Để tìm x tốn em làm ?

Trả lời

Nhận xét gọi hai em lên bảng làm tập 55a,b/25 (SGK), lớp làm vào

Bài tập 1: (BT 55a,b/ 25_SGK) Tính x, biết a) x3 -

4 x = x (x2−1

4) = x (x +

2) (x −

2) = => x = x + 12 = x - 12 =

=> x = x = −1

2 x =

Đưa tiếp BT 56/25(SGK) lên bảng phụ

b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0

[(2x - 1) + (x + 3)].[(2x - 1) - (x + 3)] = (2x - + x + 3).(2x - - x - 3) = (3x + 2).(x - 4) =

=> 3x + = x - = => x = −2

(37)

yêu cầu học sinh hoạt động nhóm - Dãy 1: Làm câu a

- Dãy 2: Làm câu b Hoạt động nhóm

Cho nhóm nhận xét chéo làm nhau, đại diện nhóm lên trình bày kết

Nhận xét làm nhau, đại diện em lên bảng trình bày, lớp ghi vào

a) x2 + x +

1

16 x = 49,75 Ta có: x2 +

2 x +

16 = x2 + 2.x +

(14)

= (x+1 4)

2

Thay x = 49,75 vào biểu thức ta được: (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 b) x2 - y2 - 2y - x = 93, y = 6 Ta có: x2 - y2 - 2y -

= x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2

= [x + (y + 1)].[x - (y + 1)] = (x + y + 1).(x - y - 1)

Thay x = 93 y = vào biểu thức, được: (93 + + 1).(93 - - 1) = 100.86 = 8600

Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử vài phương pháp khác (23 phút) Đưa BT 53/ 24 (SGK) lên bảng phụ

? Ta phân tích đa thức phương pháp học không

Trả lời phân tích HD học sinh cách làm

- Đa thức x2 - 3x + có dạng ax2 + bx + c

với a = 1; b = -3; c = 2

- Trước hết lập tích a.c = 1.2 = 2

- Tìm xem tích cặp số nguyên nào

- Trong hai cặp số đó, ta thấy có (-1)+(-2) = -3 hệ số b.

- Ta tách: -3x = -x - 2x

Bài tập 3: (BT 53/ 24_SGK)

Phân tích đa thức thành nhân tử

Vậy đa thức x2 - 3x + trở thành x2 - x - 2x

+ 2

Phân tích tiếp đa thức thành nhân tử - em lên làm tương tự câu c

Giới thiệu dạng tổng quát Ghi vào

a) x2 - 3x + c) x2 + 5x + 6 = x2 - x - 2x + = x2 + 2x + 3x + 6 = (x2- x)+ (-2x+ 2) = (x2+ 2x)+ (3x+ 6) = x.(x - 1) - 2.(x - 1) = x.(x+ 2)+ 3.(x+ 2) = (x - 1).(x - 2) = (x + 2).(x + 3) * Tổng quát: ax2 + bx + c

= ax2 + b1x + b2x + c

Phải có:

¿

b1+b2=b

b1.b2=c

¿{

(38)

Gv: giới thiệu cách phân tích khác câu a c

- Tách hạng tử tự đa thức để phân tích thành nhân tử

ớ

Aùp dụng phân tích đa thức 2x2 + 6x + 3 thành nhân tử

Gv: Nhận xét, bổ sung ghi BT yêu cầu học sinh nhà thực

- Yêu cầu học sinh làm BT 57d/ 25(SGK) Ta dùng phương pháp tách hạng tử

để phân tích không Trả lời

Gv gợi ý: Để làm ta dùng phương pháp thêm bớt hạng tử

- Ta thấy: x4 = (x2)2 = 22

- Để xuất đẳng thức bình phương tổng, ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 Vậy phải bớt 4x2 để giá trị của biểu thức không thay đổi

Thực tiếp tập

Cách 2:

a) x2 - 3x + c) x2 + 5x + 6 = x2 - - 3x + = x2 + 5x - + 10 = (x2- 4)+ (-3x+ 6) = (x2 - 4)+ (5x+ 10) (x+2)(x-2) -3.(x-2) (x+2)(x-2)+5.(x+2)

= (x - 2).(x + - 3) = (x + 2).(x - + 5) = (x - 2).(x - 1) = (x + 2).(x + 3) * 2x2 + 5x + 3 = 2x2 + 2x + 3x + 3 = (2x2 + 2x) + (3x + 3) = 2x.(x + 1) + 3.(x + 1) = (x + 1).(2x + 3)

BT: Phân tích đa thức 5x2 + 2x - thành nhân tử

Bài tập 4: (BT 57d/ 25_SGK)

x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2

= (x2)2 + 2.x2.2 + 22 - (2x)2 = (x2 + 2)2 - (2x)2

= (x2 + + 2x).(x2 + - 2x)

III*) Luyện tập - củng cố : (2 phút)

? Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

IV.Hướng dẫn nhà ( phút)

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp

+ Xem lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Cần ý thêm phương pháp tách hạng tử phương pháp thêm bớt hạng tử

+ ôn tập quy tắc chia hai lũy thừa số + BTVN : 55c; 57a,b,c; 58/ 25 (SGK) 36 -> 38/ 07 (SBT)

Bt :Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + x - = = (x + 3).(x - 2)

b) 4x4 + = = (2x2 + - 2x).(2x2 + + 2x)

(39)

Ngày soạn : 12/ 10/ 2008

Tiết 15: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

A MỤC TIÊU. - Kiến thức:

+ Học sinh nắm khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B + Nắm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Kỹ : Rèn kĩ chia đơn thức cho đơn thức, thực thành thạo việc chia đơn thức cho đơn thức

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác thực phép tính B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp

- Kiểm tra thực hành, hoạt động nhóm - Tích cực hóa hoạt động học sinh C CHUÂN BỊ.

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ nội dung nhận xét quy tắc

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc chia hai lũy thừa số,ỡ xem trước mới D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

? Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số Aùp dụng tính: 54 : 52 = = 52 ;

(−3

4)

:(−3

4)

= = (−3

4)

x10 : x6 (x

 0) ; x3 : x3 (x  0)

Hs: Nhận xét, góp ý

1 Đặt vấn đề: (5 phút)

Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai lũy thừa số, mà lũy thừa đơn thức, đa thức Trong tập Z số nguyên, biết phép chia hết.

? Cho a,b  Z ; b  0 Khi ta nói a chia hết cho b

Hs: Cho a,b  Z ; b  Nếu có số nguyên q cho a = b.q ta nói a chia hết

cho b

Gv: Tương tự vậy, cho A B hai đa thức, B  Ta nói đa thức A chia hết

cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B.Q

A gọi đa thức bị chia

B gọi đa thức chia

Q gọi đa thức thương

Kí hiệu: Q = A : B hay Q = AB

-> Bài ta xét trường hợp đơn giản nhất, phép chia đơn thức cho đơn thức

(40)

Gv: Nhắc lại quy tắc chia hai lũy thừa số, công thức tổng quát

? Vậy xm chia hết cho xn nào Hs: xm chia hết cho xn m

 n

Gv: Yêu cầu học sinh làm tập [?1] Hs: Lên bảng thực

? Phép chia 20x5 : 12x (x

 0) có phải

phép chia hết khơng ? Vì Hs: Phép chia 20x5 : 12x (x

 0) phép chia

hết thương phép chia đa thức Gv nhấn mạnh: Hệ số 53 số

nguyên, 53 x4 đa thức nên phép chia phép chia hết

1 Quy tắc:

* Nhắc lại: Với  x  0, m,n  N, m  n

xm : xn = xm - n m > n xm : xn = m = n [?1]Làm tính chia

a) x3 : x2 = x b) 15x7 : 3x2 = 5x5 c) 20x5 : 12x =

3 x4

Gv: Cho học sinh làm tiếp tập [?2] ? Em thực phép chia Hs: Trả lời

Gv: HD ghi cách làm

? Phép chia có phải phép chia hết không

Hs: Phép chia phép chia hết 3x.5xy2 = 15x2y2

Gv: Yêu cầu em đứng chổ làm câu b ? Phép chia có phép chia hết khơng Hs: Phép chia phép chia hết thương

là đa thức

? Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B

Hs: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A.

Gv: Bổ sung đưa lên bảng phụ nhận xét -yêu cầu học sinh đọc nhận xét

? Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm

Hs: Trả lời quy tắc

Gv: Đưa quy tắc lên bảng phụ Hs: Đọc nội dung nhận xét

Gv: Ghi tập sau lên bảng -> Trong phép chia sau, phép chia phép chia hết ? Giải thích a) 2x3y4 : 5x2y4

b) 15xy3 : 3x2 c) 4xy : 2xz

Hs: Trả lời giải thích trường hợp

[?2]

a) Tính 15x2y2 : 5xy2 Cách làm: 15 : =

x2 : x = x y2 : y2 = 1 Vậy: 15x2y2 : 5xy2 = 3x

b) 12x3y : 9x2 =

3 xy

* Nhận xét: SGK

* Quy tắc: SGK

* Ví dụ:

a) 2x3y4 : 5x2y4 phép chia hết b) 15xy3 : 3x2là phép chia không hết c) 4xy : 2xz là phép chia không hết

Gv: Yêu cầu học sinh đọc làm tập [?3]

2 Aùp dụng: [?3]

(41)

Hs: em lên bảng thực hiện, lớp làm vào

b) P = 12x4y2 : (-9xy2) = −4

3 x3

Thay x = -3 vào P, ta được: P = −4

3 (-3)3 = −

3 (-27) = 36

Hs: em lên bảng làm tập 60/27 (SGK), lớp làm vào

Gv: Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm tập 61,62/ 27 (SGK)

- Phát phiếu học tập cho học sinh Hs: Thực yêu cầu

Gv: Kiểm tra làm nhóm, nhận xét HD sữa sai

Gv: Đưa đề tập 42/ 07 (SBT) lên bảng phụ HD học sinh thực

Bài tập 60/ 27 (SGK)

a) x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x2 b) (-x)5 : (-x)3 = (-x)2 = x2 c) (-y)5 : (-y)4 = -y

Bài tập 61/ 27 (SGK)

a) 5x2y4 : 10x2y = y3 b) 34 x3y3 :

(−1

2x 2y2

) = −3

2 xy c) (-xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5 = -x5y5 Bài tập 62/ 27 (SGK)

15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y

Thay x = y = -10 vào biểu thức: 3.23.(-10) = -240

Bài tập 42/ 07 (SBT): Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau phép chia hết

a) x4 : xn b) xn : x3 n  N; n n  N; n 

c) 5xny3 : 4x2y2 d) xnyn + 1 : x2y5 n  N; n 

¿

n≥2

n+1≥5

¿{

¿

=> n

4

Vậy: n N; n 

+ Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

+ Xem lại tập chữa lớp + BTVN : 59/ 26 (SGK)

39-> 41, 43/ 07 (SBT)

(42)

(43)

Ngày soạn: 21/ 10/ 2008

Tiết 16: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

+ Học sinh cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức + Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Kỹ : Rèn kĩ chia đa thức cho đơn thức.

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác vận dụng quy tắc B PHƯƠNG PHÁP.

- Tích cực hóa hoạt động học sinh C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ [?1], [?2], BT 66/29(SGK) - Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoản, học xem trước

D TIẾN TRÌìNH LÊN LỚP. I ổn định lớp:

? Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ?

Aùp dụng làm BT 41/ 07 (SBT): Làm tính chia

a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy b) 5a3b : (-2a2b) = −5

2 a c) 27x4y2z : 9x4y = 3yz

Hs: Nhận xét, góp ý

1 Đặt vấn đề: Ta biết quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm ? Bài học hơm tìm hiểu điều

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc (12 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ nội dung [?1] sau Cho đơn thức 3xy2

- Đa thức: - Chia hạng tử đa thức cho 3xy2

: 3xy2 = . : 3xy2 = . : 3xy2 =

- Kết quả: Khi đó: ( ) : 3xy2 =

1 Quy tắc:

[?1] Cho đơn thức 3xy2

- Đa thức: 15x2y5 + 12x3y2 - 10 xy3 - Chia hạng tử đa thức cho 3xy2

15x2y5 : 3xy2 = 5xy3 12x3y2 : 3xy2 = 4x2 -10 xy3 : 3xy2 = −10

3 y

- Kết quả: 5xy3 + 4x2 −10

3 y

Hs: Đọc thực yêu cầu [?1] + Hs1 lên bảng cho đa thức

+ Hs2 lên làm phần lại

? Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức (trường hợp hạng tử đa thức chia hết cho đơn thức) ta làm

Hs: Trả lời quy tắc

Khi đó: (15x2y5 + 12x3y2 - 10 xy3 ) : 3xy2 = 5xy3 + 4x2 −10

3 y

(44)

Gv: Nhận xét gọi HS đọc to quy tắc SGK Ghi ví dụ lên bảng HD học sinh thực

Hs: Đứng chổ thực theo quy tắc Gv: Nhận xét lưu ý học sinh thực

hành ta tính nhẩm bỏ bớt số bước trung gian

-> Đưa BT 66/ 29 (SGK) lên bảng phụ gọi học sinh đọc to đề

Hs: Đọc trả lời

? Giải thích 5x4 chia hết cho 2x2 Hs: 5x4 chia hết cho 2x2 5x4 : 2x2 =

2 x2 đa thức

* Ví dụ: Làm tính chia

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4): 5x2y3

= (30x4y3:5x2y3) + (-25x2y3:5x2y3) + (3x4y4: 5x2y3) = 6x2 - -

5 x2y Bài tập 66/ 29 (SGK)

- Bạn Quang trả lời - Bạn Hà trả lời sai

Gv: Đưa lên bảng phụ nội dung [?2], yêu cầu học sinh đọc trả lời câu a

Hs: Hoa giải

Gv: Bổ sung thêm -> Để chia đa thức cho một đơn thức, ngồi cách áp dụng qui tắc, ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử chung đơn thức Hs: áp dụng câu a, em lên làm câu b,

lớp làm vào

2 Aùp dụng: [?2]

a) Bạn Hoa giải đúng

b) Làm tính chia

(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y Ta có: 20x4y - 25x2y2 - 3x2y = 5x2y.

(4x2−5y −3

5) Nên: (20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y = 4x2 - 5y -

5

Hs: em lên bảng làm tập 64/28 (SGK), lớp làm vào

Bài tập 64/ 28 (SGK)

a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2 = = -x3 + -2x

b) (x3 - 2x2y + 3xy2): (−1

2x) = = = -2x2 + 4xy - 6x2y

Hs: Đọc trả lời nội dung BT 63/ 28 (SGK) ? Xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức

B không

Hs: Đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử A chia hết cho B

-> Đọc to nội dung BT 65/ 29 (SGK)

Gv: Ghi đề lên bảng

? Em có nhận xét lũy thừa phép tính ? Nên biến đổi

Hs: Các lũy thừa có số (x - y) (y - x)

c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 - 4

Bài tập 63/ 28 (SGK)

Bài tập 65/ 29 (SGK)

C1:

(45)

đối Nên đưa (y - x)2 = (x - y)2 Gv viết:

[3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2] : (y - x)2 = [3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2] : (x - y)2 Hs: Lên thực tiếp

Gv: Ngồi cách làm trên, ta cịn làm tập cách đặt x - y = t tính

= [3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2] : (x - y)2 = 3(x - y)2 + 2(x - y) - 5

C2: Đặt x - y = t Khi ta có: [ 3t4 + 2t3 - 5t2] : t2 = 3t2 + 2t - 5

= 3(x - y)2 + 2(x - y) - 5

+ Học thuộc quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B Quy tắc chia đa thức cho đơn thức Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B

+ Xem kĩ tập chữa lớp + BTVN : 44 -> 47/ 08 (SBT)

+ Về nhà ôn tập lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ học

(46)

Ngày soạn: 21/ 10/ 2008

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SAP XẾP

+ Học sinh hiểu phép chia hết, phép chia có dư + Nắm cách chia đa thức biến xếp

- Kỹ : Rèn kĩ chia đa thức biến xếp (theo cột). - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác vận dụng

B PHƯƠNG PHÁP. - Gợi mở vấn đáp

- Tích cực hóa hoạt động học sinh - Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BI

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi đề - Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoản, học xem trước D TIẾN TRINH LÊN LỚP.

? Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B

Aùp dụng làm BT 45a,b/ 08 (SBT): a) (5x4 - 3x3 + x2): 3x2 =

3 x2 - x + b) (5xy2 + 9xy - x2y2): (-xy) = -5y - 9x + xy Hs: Nhận xét, góp ý

1 Đặt vấn đề: Hơm ta tiếp tục tìm hiểu cách chia đa thức cho đa thức biến xếp

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu phép chia hết (15 phút)

Gv: Để chia đa thức

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - cho đa thức x2 - 4x - ta đặt sau:

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - 3 Hs: Làm theo HD giáo viên

- Chia hạng tử có bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao đa thức chia.

- Được nhân với đa thức chia

- Hãy tìm hiệu đa thức bị chia với tích vừa tìm được

1 Phép chia hết:

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 -2x2 - 5x + -5x3 + 21x2 + 11x - 3

-5x3 + 20x2 + 15x x2 - 4x - 3 x2 - 4x - 3 Khi đó:

(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x + 1

Gv: Giới thiệu tiếp

- Hiệu dư thứ

- Tiếp tục làm tương tự bước đầu - Cuối ta dư không Hs: Tiếp tục làm

Gv: Phép chia có dư gọi phép chia hết

 

(47)

Hs: Đọc thực nội dung [?] SGK Kiểm tra lại tích (x2-4x - 3).(2x2- 5x + 1)

có đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

không ?

Hs: Một em lên bảng thực hiện, lớp làm vào

Gv: Chốt lại phép chia hết

[?] Thử lại

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia có dư (9 phút)

Gv: Cho học sinh thực phép chia (5x3 - 3x2 + 7) cho (x2 + 1) Hs: Tiến hành thực

Gv: Lưu ý cho học sinh bỏ khoảng trống hạng tử khuyết lũy thừa biến

? Phép chia có khác so với phép chia trước

Hs: Trả lời phép chia không chia hết Gv: Giới thiệu phép chia gọi phép

chia có dư

-> Đưa phần ý lên bảng yêu cầu học sinh đọc giới thiệu dạng TQ phép chia có dư

Hs: Đọc to ý SGK

2 Phép chia có dư:

5x3 - 3x2 + x2 + 1 5x3 + 5x 5x - 3 -3x2 - 5x + -3x2 - -5x + 10

Ta thấy -5x + 10 không chia hết cho x2 + 1, nên -5x + 10 gọi số dư (đa thức dư)

Khi đó:

5x3 - 3x2 + = (x2 + 1).(5x - 3) - 5x + 10

* Chú ý: SGK

IV Luyện tập - củng cố : (12 phút)

Gv: Đưa tập sau lên bảng phụ gọi em lên bảng thực

Thực phép chia:  (125x3 + 1) : (5x + 1)  (x3 - x2 - 7x + 4) : (x - 3)

Hs: em lên bảng thuẹc hiện, lớp làm vào

Bài tập 1: Thực phép chia

 125x3 + 5x + 1

125x3 + 25x2 25x2 - 5x + 1 - 25x2 + 1

- 25x2 - 5x 5x + 5x +

Khi đó: (125x3 + 1) : (5x + 1) = 25x2 - 5x + 1

Gv: Nhận xét làm học sinh, HD sữa sai

Gv: Đưa tập sau lên bảng phụ gọi em lên bảng thực

Tìm a để đa thức x3 - 3x2 + 3x - a chia hết cho đa thức x - 1

 x3 - x2 - 7x + x - 3

x3 - 3x2 x2 + 2x - 2x2 - 7x + 4

2x2 - 6x - x + - x + Khi đó:

x3 - x2 -7x + = (x - 3).(x2 + 2x -1) + 1 Bài tập 2:

x3 - 3x2 + 3x - a x - 1 x3 - x2 x2 - 2x + 1 -2x2 + 3x - a

 



 



(48)

Hs: Một em lên bảng thực phép chia ? Để đa thức x3 - 3x2 + 3x - a chia hết cho đa

thức x - cần có điều Hs: Số dư phải Gv: HD học sinh thực

-2x2 + 2x x - a x - -a +

Để đa thức x3 - 3x2 + 3x - a chia hết cho đa thức x - -a + = => a =

+ ôn tập lại quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B Quy tắc chia đa thức cho đơn thức Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B

+ Xem lại cách chia đa thức biến xếp + Xem kĩ tập chữa lớp

+ BTVN : 67-> 70/ 31,32 (SGK) 48,49/ 08 (SBT) => Tiết sau luyện tập

(49)

Ngày soạn : 21/ 10/ 2008

Tiết 18: LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Củng cố nắm vững phương pháp chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức biến xếp

- Kỹ : Biết vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

- Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt, cẩn thận xác thực phép tính B PHƯƠNG PHÁP.

C CHUẨN BỊ.

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập

- Học sinh: SGK, SBT, ôn tập đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Làm đầy đủ tập nhà

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. I ổn định lớp:

Hs1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức Vận dụng làm BT 70/32 (SGK) a) (25x5 - 5x4 + 10x2): 5x2 = 5x3 - x2 + 2

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2): 6x2y =

2 xy -1 y

Hs2: Viết biểu thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q đa thức dư R Khi phép chia hết phép chia có dư ?

Vận dụng làm BT 48c/ 08 (SBT): (2x4 + x3 - 5x2 -3x - 3) : (x2 - 3) = 2x2 + x + 1 Hs: Nhận xét, góp ý

1 Đặt vấn đề: áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến xếp -> hôm ta vào luyện tập.

2 Triển khai bài: (34 phút)

HOAT Đ ƠNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG GHI BẢNG

Gv: Đưa đề BT 49ab/ 08 (SBT) lên bảng phụ cho HS suy nghĩ phút

a) (12x2 -14x + - 6x3 + x4):(1 - 4x + x2) b) (x5 - x2 - 3x4 + 3x + 5x3 - 5):(5 + x2 - 3x) Hs: Hai em lên bảng thực

Gv: Lưu ý học sinh phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo lũy thừa giảm x thực phép chia

Bài tập 49ab/ 08 (SBT)

a) x4 - 6x3 + 12x2 -14x + x2 - 4x + 1

x4 - 4x3 + x2 x2 - 2x + 3

- 2x3 + 11x2 -14x +

- 2x3 + 8x2 - 2x

3x2 - 12x + 3

3x2 - 12x + 3 Hs: Thực ghi kết lên bảng

Gv: Đưa tiếp BT 50/ 08 (SBT) lên bảng phụ

b) x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 3x - x2 - 3x + 5

x5 - 3x4 + 5x3 x3 - 1

- x2 + 3x -

- x2 + 3x - 5 Bài tập 50/ 08 (SBT)

 



(50)

? Làm để tìm thương Q dư R Hs: Thực phép chia đa thức A cho đa

thức B

Gv: Đưa tiếp BT 71/ 32(SGK) lên bảng phụ Hs: Trả lời nhanh BT 71/ 32(SGK)

Gv: Nhận xét chốt lại ý đa nêu Hs: Đọc nội dung BT 74/ 32 (SGK) Gv: Ghi đề lên bảng

? Muốn tìm số a để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2, ta làm

Hs: Trả lời, em lên bảng thực

? Để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + cần có điều

Hs: Số dư phải

Gv: Y/c HS làm nhanh BT 73a,c/ 32 (SGK) Hs: Lên bảng thực

x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11 x2 - 2x + 3

x4 - 2x3 + 3x2 x2 - 2

- 2x2 + 13x - 11

- 2x2 + 4x -

9x -

Vậy: Q = x2 - R = 9x - 5 Bài tập 71/ 32 (SGK)

a) Đa thức A chia hết cho đơn thức B các hạng tử A chia hết cho đơn thức B

b) Vì A = x2 - 2x + = (x - 1)2 = (1 - x)2 B = - x

Do đa thức A chia hết cho đa thức B Bài tập 74/ 32 (SGK) Tìm số a để đa thức 2x3

-3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 2x3 - 3x2 + x + a x + 2

2x3 - 4x2 2x2 - 7x + 15

- 7x2 + x + a

- 7x2 -14x

15x + a 15x + 30 a - 30

Để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + a - 30 = => a = 30

Bài tập 73a,c / 32 (SGK)

+ Xem lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Cần ý thêm phương pháp tách hạng tử phương pháp thêm bớt hạng tử Các đẳng thức đáng nhớ

+ BTVN : 72, 73bd, 75 -> 78/ 32,33 (SGK) ; trả lời câu hỏi phần ôn tập chương => Tiết sau ôn tập chương I chuẩn bị kiểm tra tiết

 

(51)

Ngày soạn: 2/ 10/ 2008

Tiết 19: ỔN TẬP CHƯƠNG I (Tiết 1)

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Hệ thống củng cố lại kiến thức chương. - Kỹ :

+ Rèn luyện kĩ giải tập chương + Biết nhận dạng đẳng thức

- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy, khả phân tích, B PHƯƠNG PHÁP.

C CHUẩN Bị

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập - Học sinh: SGK, SBT, học ôn tập kiến thức chương I.

II Kiểm tra cũ : Lng vaìo baìi mi III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Như ta hồn thành xong chương I, hơm vào ôn tập lại để khắc sâu thêm

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: ơn tập lí thuyết (10 phút)

Gv: Nêu câu hỏi phần ôn tập chương I (gồm câu hỏi) lên bảng phụ

Gv: Gọi em lên bảng viết đẳng thức đáng nhớ

Hs: Lên bảng thực Gv: Nhận xét, bổ sung

A ôn tập lí thuyết:

Hoạt động 2: ôn luyện tập (32 phút)

Gv: Ghi đề lên bảng yêu cầu em lên thực

Hs: Lên bảng thực hiện, lớp làm vào - Nhận xét sữa sai

B ôn luyện tập: 1 Làm tính nhân:

a) 5x2 (3x2 - 7x + 2) = 5x2.3x2 - 5x2.7x + 5x2.2 = 15x4 - 35x3 + 10x2 b) (2x2 - 3x).(5x2 - 2x + 1)

= 2x2.5x2 -2x2.2x + 2x2.1 - 3x.5x2 - 3x.(-2x) - 3x.1 = 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x

Gv: Ghi tiếp đề tập dạng rút gọn biểu thức lên bảng

? Muốn rút gọn biểu thức trên, ta phải làm

Hs: Trả lời

Gv: Bổ sung yêu cầu em lên bảng thực

2 Rút gọn biểu thức:

a) (x + 2).(x - 2) - (x - 3).(x + 1) = x2 - - x2 + 2x + 3

= 2x -

b) (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2.(2x + 1).(3x - 1) = [(2x + 1) + (3x - 1)]2

(52)

hiện

-> Ghi tiếp đề tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử lên bảng

? Nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

Hs: Nhắc phương pháp (thêm phương pháp tách hạng tử thêm bớt hạng tử)

Gv: Gọi 2m em lên bảng làm câu a,b -> HD học sinh làm câu c,d

? Ta thấy biểu thức x2 - 2xy + y2 + có đặc biệt

Hs: x2 - 2xy + y2 có dạng đẳng thức

Gv: HD học sinh làm dạng toán

= 25x2

3 Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 - + (x - 2)2

= (x + 2).(x - 2) + (x - 2)2 = (x - 2).[(x + 2) + (x - 2)] = 2x.(x - 2)

b) x2 - y2 - 7x + 7y

= (x + y).(x - y) - 7.(x - y) = (x - y).(x + y - 7)

c) x2 - = x2 - (√5)2 = (x+√5).(x −√5) d) x2 + 5x - = x2 - x + 6x - 6

= (x2 - x) + (6x - 6) = x.(x - 1) + 6.(x - 1) = (x - 1).(x + 6) 4 Chứng minh đẳng thức:

a) x2 - 2xy + y2 + >

x, y R

Ta có: x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + >

x, y R

Do đó: x2 - 2xy + y2 + >

x, y R

b) 2x - x2 - <

x R

Ta có: 2x - x2 - 1 = -x2 + 2x - 1 = - (x2 - 2x + 1) = - (x - 1)2 <

x R

Do đó: 2x - x2 - <

x R

IV. Hướng dẫn nhà (3 phút)

+ Xem lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Cần ý thêm phương pháp tách hạng tử phương pháp thêm bớt hạng tử Các đẳng thức đáng nhớ

(53)

Ngày soạn: 23/ 10/ 2008

Tiết 20: ÔN TậP CHƯƠNG I (Tiết 2)

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Hệ thống củng cố lại kiến thức chương. - Kỹ :

+ Rèn luyện kĩ giải tập chương

+ Biết tính giá trị biểu thức, điều kiện để phép chia hết, phép chia có dư - Thái độ : Rèn luyện cho học sinh thao tác tư duy, khả phân tích, B PHƯƠNG PHÁP.

C CHUẨN BỊ.

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập - Học sinh: SGK, SBT, học ôn tập kiến thức chương I.

D TIẾN TRINH LÊN LỚP. I ổn định lớp:

II Kiểm tra cũ :

Lång vµo bµi míi

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Tiết trước ta làm số tập nhân đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, hôm vào ôn tập số dạng toán phép chia đa thức

HOẠT Đ ỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG

Gv: Ghi đề lên bảng

? Muốn tính giá trị biểu thức trước hết ta phải làm

Hs: Ta tiến hành phân tích đa thức thành nhân tử, sau thay giá trị biểu thức vào tính

Gv: Gọi em lên bảng thực hiện, lớp làm vào

Hs: em lên bảng làm - Nhận xét sữa sai Gv: Nhận xét HD sữa sai

Gv: Ghi tiếp đề tập tìm x lên bảng

Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức a) P = x2 - 2x + x = 101 Ta có: P = x2 - 2x + 1

= (x - 1)2

Thay x =101 vào P, ta được:

P = (101 - 1)2 = 1002 = 10 000 b) M = x2 + 4y2 - 4xy x = 18 y = 4 Ta có: M = x2 + 4y2 - 4xy

= (x - 2y)2

Thay x =18 y = vào M, ta được: M = (18 - 2.4)2 = 102 = 100

c) N= 8x3 -12x2y+ 6xy2 - y3 x = 6; y = -8 Ta có: N =8x3 -12x2y+ 6xy2 - y3

= (2x - y)3

Thay x = y = -8 vào N, ta được: N = [2.6 - (-8)]3 = 203 = 000 Bài tập 2: Tính x, biết:

a) (x + 2)2 - (x - 2).(x + 2) = 0 Hs: Cùng giáo viên làm câu a

? Tích Hs: Khi nhân tử

(x + 2).[(x + 2) - (x - 2)] = (x + 2).2 =

=> x + = hay x = -2 Vậy: x = -2

(54)

Gv: Gọi tiếp em lên bảng làm tiếp câu b câu c, lớp làm nhanh vào

Gv: Nhận xét bổ sung

Gv: Ghi đề tập sau lên bảng

a) Tìm m để đa thức 2x3 -7x2 + 8x + m

chia hết cho đa thức x - 8

b) Với điều kiện m đa thức này không chia hết cho x - 8

Hs: Một em lên bảng thực phép chia, lớp làm vào

? Khi phép chia phép chia hết, phép chia có dư

Hs: Trả lời phép chia hết số dư 0, phép chia có dư số dư khác

=> x = x - = => x = x =

Vậy: x = x = c) 32 x.(x2 - 4) = 0 32 x.(x + 2).(x - 2) =

=> 32 x = x + = x - = => x = x = -2 x =

Vậy: x = x = 

Bài tập 3: a)

Số dư : m + 640

- Để đa thức 2x3 -7x2 + 8x + m chia hết cho đa thức x - m + 640 = => m = -640

b) Để đa thức 2x3 -7x2 + 8x + m không chia hết cho đa thức x - m + 640 

=> m  -640

IV. Hướng dẫn nhà (3 phút)

+ ôn tập kĩ toàn chương I, ý phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học, đẳng thức đáng nhớ,

(55)

Ngày soạn: 24/ 10/ 2008

Tiết 21: KIỂM TRA CHƯƠNG I

A MUC TIÊU.

- Kiến thức: Hệ thống củng cố lại kiến thức chương. - Kỹ : Kiểm tra kĩ giải tập chương

- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, B PHƯƠNG PHÁP.

- Kiểm tra thực hành C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: Đề kiểm tra - Học sinh: Bút, thước, giấy nháp. D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

II Kiểm tra cũ: Không III Bài mới:

1/ Đề kiểm tra a/ Lý thuyÕt:

Câu 1: Viết bảy đẳng thức đáng nhớ ?

Câu 2: Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? B PHN BI TP :

Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

1) x2 - y2 - 5x + 5y 2) x2 - 5x + 4 Câu 2:

a) Tìm số a để đa thức x3 - 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2

b) Với điều kiện a đa thức x3 - 3x2 + 5x + a không chia hết cho đa thức x -2

Câu 3: a) Chứng tỏ : 1002 - 992 = 100 + 99 992 - 982 = 99 + 98

b)áp dụng câu a, tính tổng sau :

S = 1002 - 992 + 982 - 972 + 962 - 952 + + 22 - 12

2/ Đáp án thang điểm

A PHẦN TRÁC NGHIỆM: 4 điểm - câu 0,5 điểm Câu 1: C

Câu 5: B

Câu 2: C Câu 6: C

Câu 3: D Câu 7: C

Câu 4: C Câu 8: x.(x - 3).(x + 3) B PHẦN TỰ LUẬN: 6 điểm

Câu 1: (2 điểm)

Phân tích đúng: Mỗi câu điểm, ý sai trừ 0,25 điểm 1/ (x - y).(x + y - 5)

3/ (x - 1).(x - 4)

Câu 2: (3 điểm - ý sai trừ 0,25 điểm)

(56)

b) (0,5 điểm) Trả lời a  - 0,5 điểm

Câu 3: (1 điểm - câu 0,5 điểm)

a) áp dụng HĐT chứng minh 0,5 điểm b) Tính S = 5050 0,5 điểm

IV. Hướng dẫn nhà: + ôn tập kĩ tồn chương I

+ ơn tập lại định nghĩa hai phân số lớp

(57)

Ngày soạn: 25/ 10/ 2008

Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Tiết 22: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A MỤC TIÊU.

- Kiến thức:

+ Học sinh nắm rõ khái niệm phân thức đại số, + Định nghĩa hai phân thức

- Kỹ : Hình thành kĩ nhận biết hai phân thức đại số nhau

-Thái độ : Rèn luyện cho học sinh tính nhanh nhẹn, xác B PHƯƠNG PHÁP.

- Tích cực hóa hoạt động học sinh - Hoạt động nhóm, kiểm tra thực hành C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ tập [?] tập SGK, - Học sinh: SGK, ôn tập định nghĩa phân số nhau, xem trước

II Kiểm tra cũ: Lông vào III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: phút

Chương I cho ta thấy tập đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống tập hợp số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác 0; thêm phân số vào tập hợp số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực ta thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số mà ta gọi phân thức đại số Hôm bước đầu tìm hiểu chương này: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phân thức đại số (13 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ yêu cầu học sinh quan sát nhận xét dạng biểu thức sau: 4x −2

2x2+4x −5 ; 15

3x2−7x+8 ;

x+2

Hs: Trao đổi nhận xét

- Các biểu thức có dạng AB với A,B đa thức (B  0)

1 Định nghĩa:

* Ví dụ: 4x −2

2x2+4x −5 ; 15

3x2−7x+8 ;

x+2

phân thức đại số

Gv: Mỗi biểu thức gọi phân thức đại số Vậy biểu thức đại số ?

Hs: Nêu định nghĩa phân thức SGK Gv: Đưa lên bảng phụ nội dung [?1] [?2] Hs: Làm đồng thời [?1] [?2]

* Định nghĩa: SGK

[?1] [?2]

(58)

Gv: Nhận xét ghi ví dụ sau lên góc bảng Biểu thức A =

2x+1

x −1 3x −2

x+1

có phải phân thức đại số hay không ?

Hs: Trả lời giải thích

* Ví dụ: A =

2x+1

x −1 3x −2

x+1

khơng phải phân thức đại số mẫu tử đa thức

Hoạt động 2: Phân thức (15 phút)

Hs: Nhắc lại định nghĩa phân số Gv: Ghi lại góc bảng ab=c

d  a.d =

b.c

? Tương tự định nghĩa phân số nhau, nêu định nghĩa hai phân thức Hs: Trả lời định nghĩa SGK

Gv: Nhấn mạnh định nghĩa ghi ví dụ sau lên bảng x −1

x2−1 =

x+1 Hs: áp dụng làm [?3], [?4] SGK

Gv: Gọi em lên bảng thực hiện, lớp làm vào nháp

-> Treo lên bảng phụ nội dung [?5] yêu cầu học sinh đứng chổ trả lời

2 Hai phân thức nhau:

A

B =

C

D A.D = B.C

(B, D đa thức khác đa thức 0) * Ví dụ:

x −1

x2−1 =

x+1 (x - 1).(x + 1) = x 2 -

[?3] 3x2y

6 xy3=

x

2y2 3x

2y.2y2 = 6xy3.x (= 6x2y3)

[?4] Vì: x.(3x + 6) = 3x2 + 6x 3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x => x.(3x + 6) = 3.(x2 + 2x) => x

3=

x2 +2x

3x+6 (định nghĩa) [?5] Quang nói sai 3x +  3x.3

Vân làm vì:

3x.(x + 1) = x.(3x + 3) = 3x2 + 3x

? Nhắc lại định nghĩa phân thức khái niệm hai phân thức

Hs: Trả lời

Gv: Đưa lên bảng phụ tập sau

Dùng định nghĩa hai phân thức chứng tỏ rằng:

a) x2y

5 =

7x3y2

35 xy ; b) 3x(x+5)

2(x+5) = 3x

2

Bài tập:

a) x2y

5 =

7x3y2

35 xy

Hs: Hai em lên bảng thực Vì: x

(59)

Gv: Đưa tiếp BT 2/ 36 (SGK) lên bảng phụ cho học sinh hoạt động nhóm

- Yêu cầu lớp xét cặp phân thức:

x2−2x −3

x2+x

x −3

x

- Nữa lớp lại xét cặp phân thức:

x −3

x

x2−4x+3

x2− x

Hs: Tiến hành hoạt động nhóm phút, đại diện em lên bảng thực

? Từ kết tìm hai nhóm, ta có kết luận ba phân thức

Hs: Trả lời ba phân thức

5.7x3y2 = 35x3y2 => x2y.35xy = 5.7x3y2 b) 32x(x+5)

(x+5) = 3x

2

Vì: 3x(x + 5).2 = 6x.(x + 5) 2(x + 5).3x = 6x.(x + 5) => 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x Bài tập 2/ 36 (SGK)

* Xét cặp phân thức x

2

−2x −3

x2+x

x −3

x

Có: (x2 - 2x - 3).x = x3 - 2x2 - 3x (x2 + x).(x - 3) = x3 - 3x2 + x2 - 3x

= x3 - 2x2 - 3x => (x2 - 2x - 3).x = (x2 + x).(x - 3) => x

2

−2x −3

x2+x =

x −3

x

* Xét cặp x −x3 x

2

−4x+3

x2− x

Có: (x - 3).(x2 - x) = x3 - x2 - 3x2 + 3x = x3 - 4x2 + 3x x.(x2 - 4x + 3) = x3 - 4x2 + 3x => (x - 3).(x2 - x) = x.(x2 - 4x + 3) => x −x3 = x

2

−4x+3

x2− x

Vậy: x

2−2x −3

x2

+x =

x −3

x =

x2−4x+3

x2− x V. Hướng dẫn nhà ( phút)

+ Học thuộc định nghĩa khái niệm hai phân thức + ơn tập lại tính chất phân số

+ Hướng dẫn làm BT 2,

+ BTVN: 1,3/ 36 (SGK) ; -> 3/ 15,16 (SBT)

+ Hướng dẫn BT 3/36 (SGK): Để chọn đa thức thích hợp điền vào chổ trống cần:

- Tính tích (x2 - 16).x

(60)

Ngày soạn: 28/ 10/ 2008

Tiết 23: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm vững tính chất phân thức đại số quy tắc đổi dấu

- Kỹ : Học sinh biết vận dụng tính chất phân thức để chứng minh hai phân thức biết tìm phân thức phân thức cho trước

-Thái độ : Rèn luyện cho học sinh tính nhanh nhẹn, xác B PHƯƠNG PHÁP.

- Tích cực hóa hoạt động học sinh - Kiểm tra thực hành, hoạt động nhóm C CHUẨN BỊ.

- Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập, phiếu học tập, - Học sinh: SGK, ôn tập lại tính chất phân số, xem trước D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

II Kiểm tra cũ: (7 phút)

Hs1: Thế hai phân thức ?

áp dụng chữa tập 1c/ 36 (SGK): x −x+21=(x+2).(x+1)

x2−1

(x + 2).(x2 - 1) = (x - 1).(x + 2).(x + 1) Hs2: Chữa tập 1d/ 36 (SGK): x2− x −2

x+1 =

x2−3x+2

x −1

(x2 - x - 2).(x - 1) = (x + 1).(x - 2).(x - 1) (x + 1).(x2 - 3x + 2) = (x + 1).(x - 2).(x - 1) => (x2 - x - 2).(x - 1) = (x + 1).(x2 - 3x + 2) Hs: Lên bảng thực

Gv: Nhận xét HD sữa sai III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: phút

ở lớp 6, em học tính chất phân số Hơm vào tìm hiểu phân thức đại số có tính chất

2 Triển khai bài: ( phút)

Hoạt động thầy trị Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất phân thức (15 phút)

? Nhắc lại tính chất phân số Hs: Trả lời

Gv: Ghi dạng tổng quát lên bảng

a b=

a.m b.m=

a:n

b:n (m,n  0)

Gv: Đưa lên bảng phụ BT [?2], [?3]

1 Tính chất phân thức: [?1]

a b=

a.m b.m=

a:n

b:n (m,n  0)

[?2] - Phân thức là: x3(x+2)

(61)

Hs: Hai em lên bảng thực

? Qua tập trên, em nêu tính chất phân thức

Hs: Phát biểu tính chất SGK

Gv: Nhấn mạnh tính chất yêu cầu học sinh vận dụng làm tập [?4]

Gv: Chỉ vào câu b HD học sinh rút quy tắc đổi dấu -> HĐ

- So sánh: x3 x3(x+2)

(x+2)

Vì : x.(x + 2) = 3.x(x + 2) Nên: x3 = x3(x+2)

(x+2) [?3] - Phân thức là: x

2y2

- So sánh: x

2y2

3x2y xy3

Ta có: x

2y2 =

3x2y

6 xy3

Vì : x.6xy3 = 2y2.3x2y (= 6x2y3 ) * Tính chất:SGK

[?4] a)

2x.(x −1) (x+1).(x −1)=

2x.(x −1):(x −1) (x+1).(x −1):(x −1)=

2x x+1

b) AB=A.(−1)

B.(−1)=

− A − B

Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu (7 phút)

Hs: Phát biểu quy tắc vận dụng làm tiếp tập [?5]

- em lên bảng thực Gv: Nhận xét HD bổ sung

2 Quy tắc đổi dấu: AB = − A− B [?5]

a) 4y − x− x=x − y

x −4 ; b) 5− x

11− x2= x −5

x2−11

? Nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu

Hs: Trả lời

Gv: Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm nội dung BT 4/ 38 (SGK)

Hs: - Nữa lớp làm Lan Hùng

Bài tập 4/38 (SGK) a) 2xx −+35= x

2 +3x 2x2−5x

- Lan làm nhân tử mẫu vế trái với x (t/chất phân thức)

b) x

+1¿2 ¿ ¿ ¿

(62)

- Nữa lớp làm Giang Huy

-> Đưa tiếp BT 5/ 38 (SGK) lên bảng phụ a) x3+x2

(x −1).(x+1)=

x −1 b) (x+y)

2 =

5x2−5y2

Hs: Làm vào vở, hai em lên bảng thực giải thích

Gv: Nhận xét chữa sai

- Phải sữa lại là:

x+1¿2 ¿ ¿ ¿

x+1¿2 ¿ ¿ ¿ c) 4−− x3x=x −4

3x

- Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu

d)

x −9¿3 ¿

9− x¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

- Huy làm sai vì: (x - 9)3 = -(9 - x)3 - Phải sữa lại là:

x −9¿3 ¿

9− x¿3 ¿

9− x¿2 ¿

−¿

−¿ ¿ ¿

Hoặc:

9− x¿3 ¿

9− x¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

Bài tập 5/ 38 (SGK)

a) x

3 +x2 (x −1).(x+1)=

x2 x −1

Giải thích: Chia tử mẫu vế trái cho x + 1, ta vế phải

b) (x+y)

2 =

5x2−5y2 2.(x − y)

Giải thích: Nhân tử mẫu vế trái với x - y, ta vế phải

(63)

+ Học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu ý vận dụng vào giải toán

+ BTVN: 6/ 38 (SGK) ; -> 8/ 16,17 (SBT)

(64)

Ngày soạn: 30/ 10/ 2008

Tiết 24: RÚT GỌN PHÂN THỨC A MỤC TIÊU.

- Kiến thức:

+ Biết vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức + Biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung

+ Nắm cách rút gọn phân thức - Kỹ : Rèn kĩ rút gọn phân thức

- Thái độ : Rèn luyện cho học sinh tính nhanh nhẹn, xác B PHƯƠNG PHÁP.

- Tích cực hóa hoạt động học sinh - Kiểm tra thực hành, hoạt động nhóm C CHUẩN Bị

- Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập [?], nhận xét, - Học sinh: SGK, ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, xem trước

? Hãy nêu tính chất phân thức Viết CTTQ Aùp dụng: Cho phân thức x −1

x2−1 , dùng tính chất phân thức để tìm

một phân thức có mẫu thức x + phân thức cho

x −1

x2−1 =

? x+1 Hs: Lên bảng thực

Gv: Nhận xét HD sữa sai III Bài mới:

Các em biết cách rút gọn phân số, cách làm gọi rút gọn phân thức Vậy rút gọn phân thức có giống rút gọn phân số hay khơng ? Bài học hơm ta tìm hiểu

Hoạt động thầy trị Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc rút gọn phân thức (20 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ nội dung [?1] SGK

Hs: Đứng chổ trình bày

Gv: Bổ sung hướng dẫn ghi bảng

- Giới thiệu: Cách làm gọi rút gọn phân thức

- Đưa tập sau lên bảng phụ gọi em lên bảng thực

[?1]

- Nhân tử chung: 2x2 - Chia tử mẫu cho 2x2

4x3

10x2y =

4x3:2x2

10x2y:2x2 =

2x

5y

Bài tập: Rút gọn phân thức a) −14x

3

y2

21x2y4 ; b)

15x2y4

20 xy5 ; c) 6x3y

−12x2 y

Bài tập: Rút gọn phân thức a) −14x

3

y2

21x2y4 =

7x2y2.(−2x) 7x2y2.3y2 = −2x

(65)

Hs: Ba em lên bảng thực hiện, lớp làm vào nháp

Gv: Bổ sung yêu cầu học sinh làm [?2]

? Muốn rút gọn phân thức ta phi làm Hs: Phát biểu nhận xét SGK

Gv: Giới thiệu ví dụ SGK

Hs: Lên bảng làm BT [?3] , lớp làm vào nháp

Gv: Ghi ví dụ lên bảng yêu cầu học sinh suy nghĩ thực

Gv: Giới thiệu ý SGK Hs: Vận dụng làm BT [?4] Gv: Nhận xét HD bổ sung

b) 15x2y4 20 xy5 =

5 xy4.3x xy4 4y =

3x

4y

c) 6x

3

y −12x2y =

6x2y.x

6x2y.(−2) =

x −2 =

− x

2 [?2]

5x+10 25x2+50x=

5(x+2) 25x(x+2)=¿ 5(x+2):(x+2)

25x(x+2):(x+2)= 5x

* Nhận xét: Muốn rút gọn phân thức ta có thể :

- Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia tử mẫu cho nhân tử chung * Ví dụ 1: Rút gọn phân thức

x3−4x2+4x

x2−4 =

x(x2−4x+4) (x −2)(x+2)

=

x −2¿2 ¿

x¿ ¿

[?3] Rút gọn phân thức

x2+2x+1 5x3

+5x2 =

x+1¿2 ¿ ¿ ¿

* Ví dụ 2: Rút gọn phân thức

3− x

2 (x −3) =

−(x −3) (x −3) =

−1 * Chú ý: A = - (- A)

A - B = - (B - A) [?4] Rút gọn phân thức

3(x − y)

y − x =

−3(y − x)

y − x =−3

Hoạt động 2: Vận dụng giải tập (15 phút)

Gv: Đưa tập 8/ 40 (SGK) lên bảng phụ

Hs: Lần lượt em đứng chổ trả lời

Bài tập 8/ 40 (SGK) a) xy9y =x

3 chia tử mẫu phân thức xy9y cho 3y

b) xy9y +3

+3 =

x

3 sai chưa phân tích tử mẫu thành nhân tử Sữa lại là:

3 xy+3

9y+3 =

3.(xy+1)

3 (3y+1)=

xy+1

3y+1

c) xy9y+3

+9 =

x+1 3+3=

x+1

(66)

Gv lưu ý: Khi mẫu tử đa thức thì khơng rút gọn hạng tử cho nhau mà phải đưa dạng tích rút gọn tử và mẫu cho nhân tử chung

Hs: em lên bảng làm tiếp BT7 b,c/ 39 (SGK) -> Cả lớp làm vào

Gv: HD sữa sai

? Nhắc lại cách rút gọn phân thức Hs: Hai em trả lời

tích đa thức thành nhân tử Sữa lại là:

3 xy+3

9y+9 =

3 (xy+1)

9 (y+1)=

xy+1

3.(y+1)

d) xy9y+3x

+9 =

x

3 chia tử mẫu cho 3.(y + 1)

Bài tập 7b,c/ 39 (SGK)

b)

x+y¿3 ¿

x+y¿2

3 ¿

15 xy ¿

10 xy2.(x+y)

¿

c) 2x2+2x

x+1 =

2x.(x+1)

x+1 =2x

+ Xem lại nội dung học + SGK, ví dụ tập làm + Học thuộc cách rút gọn phân thức quy tắc đổi dấu

+ BTVN : 7a,d; -> 11/ 39,40 (SGK) ; 9,10/ 17 (SBT)

(67)

Ngày soạn: 2/ 11/ 2008

Tiết 25: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Củng cố nắm cách rút gọn phân thức quy tắc đổi dấu

- Kỹ : Rèn luyện cho HS kỹ rút gọn phân thức, cụ thể biết phân tích đa thức thành nhân tử, đổi dấu để xuất nhân tử chung

- Thái độ : Giúp cho học sinh có tư nhanh, linh hoạt thực phép tính B PHƯƠNG PHÁP.

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập, đề kiểm tra - Học sinh: SGK, SBT, học làm tập nhà, giấy làm kiểm tra 15 phút D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

Hs1: Muốn rút gọn phân thức ta làm ? Ap dụng rút gọn phân thức sau: 12x3y2

18 xy5 Hs2: Hãy rút gọn phân thức sau (x −2).(x −5)

(5− x).(x+3)

Hs: Nhận xét, góp ý Gv: Đánh giá cho điểm III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: áp dụng cách rút gọn phân thức học, ta làm số tập 2 Triển khai bài:

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Luyện tập (26 phút)

Gv: Ghi đề tập 12/40 (SGK) lên bảng Hs: Đứng chổ nêu cách giải

- em lên bảng thực hiện, lớp làm vào

Gv: Kiểm tra làm học sinh, nhận xét HD sữa sai

Bài tập 1: (BT 12/ 40_SGK) a) 3x2−12x+12

x4−8x =

3(x2−4x+4)

x(x3−8)

= 3.(x −2)

x(x −2).(x2+2x+4)

= 3(x −2)

x(x2+2x+4)

b) 7x

2

+14x+7 3x2

+3x =

7(x2+2x+1) 3x(x+1)

=

x+1¿2 ¿

7¿ ¿

= 7(x+1) 3x

Gv: Ghi đề tập 13/40 (SGK) lên bảng

Hs: Lưu ý đổi dấu đề thực

Bài tập 2: (BT 13/ 40_SGK) a)

x −3¿3

15x¿

45x(3− x)

¿

=

x −3¿3

15x¿

−45x(x −3)

¿

(68)

Gv: Đưa lên bảng phụ nội dung tập sau Bài tập 3: Rút gọn phân thức

a) x2+5x+6

x2+4x+4

b) x

7

+x6+x5+x4+x3+x2+x+1

x2−1 Gv: HD phân tích

Hs: Hai em lên bảng làm tiếp phần lại Gv: Đưa tiếp tập lên bảng phụ

Chứng minh đẳng thức:

x2y

+2 xy2+y3 2x2+xy− y2 =

xy+y2 2x − y

? Để chứng minh đẳng thức ta làm

Hs: Ta BĐVT VP

x −3¿2 ¿

−3

¿

b) y

2− x2

x3−3x2y+3 xy2− y3 =

x − y¿3 ¿

−(x − y)(x+y)

¿

=

x − y¿2 ¿

−(x+y)

¿

Bài tập 3: Rút gọn phân thức a) x

2

+5x+6

x2+4x+4 =

x+2¿2 ¿

(x+2)(x+3)

¿

= xx+3

+2

b) x

7

+x6+x5+x4+x3+x2+x+1

x2−1 = x

6

(x+1)+x4(x+1)+x2(x+1)+(x+1) (x+1)(x −1)

= (x+1).(x

6

+x4+x2+1) (x+1).(x −1) =

x6

+x4+x2+1

x −1 Bài tập 4: Chứng minh đẳng thức

BĐVT:

x+y¿2 ¿

y.¿

x2y+2 xy2+y3 2x2

+xy− y2 =¿

= xy+y2 2x − y

= VP

Hoạt động 2: Kiểm tra viết (10 phút) Rút gọn phân thức

a) 16x

2

y.(x+y)

12 xy (x+y) ; b)

(x −2).(x −5) (5− x).(x+3)

Hs: Làm vào giấy lấy điểm 15 phút

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp + Nắm vững phương pháp rút gọn phân thức

+ BTVN : 10b,11,12/ 17,18 (ABT)

+ BTBS: Hãy biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có

cùng mẫu thức: a) x4

+1 3x

x −1 ; b)

2

x2+8x+16

và 2x −x

+8

(69)

(70)

Ngày soạn : 5/ 11/ 2008

Tiết 26: QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC A MỤC TIÊU.

- Kiến thức:

+ Học sinh hiểu quy đồng mẫu phân thức + Học sinh phát quy trình quy đồng mẫu thức

+ Bước đầu biết quy đồng mẫu thức phân thức đơn giản

- Kỹ năng: Rèn luyện cho HS kỹ quy đồng mẫu nhiều phân thức

- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác thực phép tính B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp,

- Tích cực hóa hoạt động học sinh - Hoạt động nhóm, kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập mẫu, - Học sinh: SGK, xem lại cách quy đồng mẫu phân số lớp 6, xem trước bài mới.

? Hãy biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có cùng mẫu: x4

+1 3x

x −1 (BTVN)

Hs: Cả lớp nhận xét góp ý Gv: HD sữa sai cho điểm III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Sau học sinh giải xong -> giới thiệu: Cách làm gọi là quy đồng mẫu nhiều phân thức Theo em quy đồng mẫu nhiều phân thức ? Tuần tự cách làm ? Đó nội dung học hơm nay.

Hoạt động 1: Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (5 phút)

Gv: Chỉ vào tập phần kiểm tra củ ? Thế quy đồng mẫu thức nhiều

phân thức Hs: Trả lời

Gv: Nhận xét, bổ sung đưa lên bảng phụ khái niệm

* Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi phân thức cho thành những phân thức có mẫu thức chung

* Mẫu thức chung, kí hiệu: MTC

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm mẫu thức chung (12 phút)

(71)

Hs: MTC (x + 1).(x - 1)

Gv: Ghi lên góc bảng đưa lên bảng phụ nội dung [?1] SGK

Hs: - Có thể chọn MTC hai phân thức:

6x2yz

4 xy3 12x2yz,

24x3y4z hai tích chia hết cho

mẫu thức phân thức cho - MTC đơn giản là: 12x2yz

Gv: Vậy việc tìm MTC tiến hành như ? Ta vào xét ví dụ sau: -> Hãy tìm mẫu thức chung hai phân thức

1

4x2−8x+4 6x2−6x

? Hãy nhận xét mẫu phân thức trên. Hs: Các mẫu thức chưa phân tích

thành nhân tử

? Muốn tìm mẫu thức chung nhiều phân thức, trước hết ta làm Hs: Trao đổi nhóm trả lời

Gv: Đưa bảng phụ mơ tả cách tìm mẫu thức chung hai phân thức lên bảng và HD cho học sinh rút cách tìm MTC.

Hs: Nêu cách tìm MTC

[?1]

* Ví dụ: Tìm mẫu thức chung hai phân thức:

4x2−8x

+4 6x2−6x

giải:

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử: 4x2 - 8x + = 4.(x2 - 2x + 1)

= 4.(x - 1)2

6x2 - 6x = 6x.(x - 1)

- MTC: 12x.(x - 1)2

* Cách tìm MTC: SGK

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách quy đồng mẫu thức (15 phút)

? Cho hai phân số 14 56 Hãy nêu các bước để quy đồng mẫu hai phân số này.

Hs: Trả lời

+ Tìm MC: 12 = BCNN (4,6) + Tìm TSP cho mẫu riêng Gv: Vận dụng quy đồng mẫu phân

thức

1 4x2−8x

+4 6x2−6x

? phần trên, ta tìm MTC hai phân thức biểu thức nào

? Hãy tìm nhân tử phụ cách chia MTC cho mẫu phân thức

2 Quy đồng mẫu thức:

* Ví dụ: Quy đồng mẫu phân thức

4x2−8x+4 6x2−6x

giải: + MTC: 12x.(x - 1)2

Ta có: 12x.(x - 1)2 : 4.(x - 1)2 = 3x => NTP phân thức

4x2−8x

+4 3x

Ta có: 12x.(x - 1)2 : 6x.(x - 1) = 2.(x -1) => NTP phân thức

6x2−6x 2.(x

-1)

Gv: HD trình bày

(72)

? Qua ví dụ trên, cho biết muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như

Hs: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm:

+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC;

+ Tìm nhân tử phụ mẫu thức;

+ Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Gv: Cho HS làm [?2] [?3]

Hs: Hoạt động cá nhân lên bảng trình bày.

Gv: Nhận xét kết qủa sữa sai sau đó chốt lại lần cách quy đồng mẫu nhiều phân thức.

x −1¿2 ¿

x −1¿2 3x ¿

x −1¿2

12x.¿

4 ¿

1

4x2−8x+4=

¿

5 6x2−6x=

5 6x.(x −1)=

5 2.(x −1) 6x.(x −1) 2.(x −1) =

x −1¿2

12x.¿

10 (x −1)

¿

* Quy tắc: SGK

[?2] Quy đồng mẫu hai phân thức sau:

x2−5x

5 2x −10 giải:

+ MTC: 2x.(x - 5) + Khi đó:

3

x2−5x=

x.(x −5)=

3

x.(x −5) 2= 2x.(x −5)

2x −10= 2.(x −5)=

5 x

2 (x −5).x= 5x

2x.(x −5) [?3]

Gv: Đưa lên bảng phụ BT 17/43 (SGK) Hs: Suy nghĩ phút trả lời kết quả

Bài tập 17/43 (SGK)

- Cả hai bạn chọn

+ Tuấn thực quy đồng mẫu thức hai phân thức

+ Lan rút gọn trước quy đồng

V. Hướng dẫn nhà: ( phút)

+ Nắm vững cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + BTVN : 14 - 16,18/ 43 (SGK) ; 13,14/ 18 (SBT) + Xem trước tập phần luyện tập

(73)

Ngày soạn: 9/ 11/ 2008

- Kiến thức: Củng cố cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

- Kỹ : Thông qua tập, rèn luyện cho học sinh kĩ quy đồng mẫu của nhiều phân thức, kĩ phân tích nhanh.

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác thực phép tính

B PHƯƠNG PHÁP.

- Tích cực hóa hoạt động học sinh

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập,

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học làm tập nhà D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

? Nêu bước tiến hành quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau: 23x+x4 và x+3

x2−4

Hs: Lên bảng trả lời thực Gv: Đánh giá cho điểm

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: ở tiết trước ta biết cách quy đồng mẫu nhiều phân thức, hôm ta làm số tập để khắc sâu

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NộI DUNG GHI BảNG

BT1: Quy đồng mẫu phân thức sau:

a) 10x

+2 ; 2x −4 ;

6−3x

b) x+5

x2+4x+4

x

3x+6

Gv: Yêu cầu HS lên bảng thực hiện.

Hs: em lên bảng thực hiện, lớp làm vào giấy nháp.

Bài tập 1: (BT 16b/ 43_SGK)

Quy đồng mẫu phân thức sau:

a) 10x

+2 ;

2x −4 ; 6−3x

giải: Ta có: x + = x + 2

2x - = 2.(x - 2)

6 - 3x = 3.(2 - x) = -3.(x - 2) + MTC: 6.(x - 2).(x + 2)

+ Khi đó:

10

x+2 =

10 6(x −2)

MTC =

60 (x −2) MTC

5

2x −4 =

5 3(x −2)

MTC =

(74)

Gv: Cùng HS nhận xét kết qủa sữa sai.

BT 2:Quy đồng mẫu phân thức sau: a) x2 + ; x4

x2−1

b) x

3

x3−3x2y

+3 xy2− y3 ;

x y2−xy

Gv: Đưa đề tập lên bảng phụ cho học sinh suy nghĩ lên bảng trình bày.

Hs: em lên bảng làm, lớp làm vào giấy nháp.

Gv: Cùng học sinh nhận xét chốt lại cách giải.

? Nhắc lại bước tiến hành quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Hs: em trả lời

1

6−3x =

−1

3(x −2) =

−2.(x+2) MTC

b) x+5

x2+4x+4

x

3x+6

=>

x+2¿2 ¿

x+5

¿

3 x

(x+2)

+ MTC: 3.(x + 2)2

+ Khi đó:

x+5

x2

+4x+4 =

x+2¿2 ¿

x+5

¿

=

x+2¿2

3¿

3 (x+5)

¿

x

3x+6 =

x

3 (x+2) =

x+2¿2

3¿

x.(x+2)

¿

Bài tập 2: (BT 19b, c/ 43_SGK)

Quy đồng mẫu thức phân thức sau:

a) x2 + x4

x2−1

+ MTC: x2 - 1

+ Khi đó: x2 + = (x

+1)(x2−1)

x2−1 =

x4−1

x2−1

x4 x2−1 =

x4 x2−1

b) x3

x3−3x2y+3 xy2− y3

x y2−xy Ta có: x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (x - y)3

y2 - xy = y.(y - x) = -y.(x - y)

+ MTC: y(x - y)3

+ Khi đó: x3

x3−3x2y+3 xy2− y3 =

x3y

MTC

x

y2−xy =

x − y¿2 ¿

− x¿ ¿

(75)

+ Hướng dẫn BT 20/ 44 (SGK): Ta cần chứng minh MTC: x3 + 5x2 - 4x - 20

chia hết mẫu thức phân thức cho

+ ôn tập quy tắc cộng hai phân số học lớp 6

(76)

Ngày soạn : 12/ 11/ 2008

Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm quy tắc phép cộng hai phân thức biết vận dụng

để thực phép cộng phân thức đại số.

- Kỹ năng: Rèn kĩ cộng hai phân thức

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, trình bày giải rõ ràng xác B PHƯƠNG PHÁ P.

- Gợi mở vấn đáp, tích cực hóa hoạt động học sinh - Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập, quy

tắc,

- Học sinh: SGK, ôn tập lại quy tắc cộng hai phân số học lớp 6, xem trước bài

mới.

II Kiểm tra cũ: Không III Bài mới:

ở lớp ta biết đến phép cộng hai hay nhiều phân số, hôm thầy trò ta thực phân thức xem có giống hay khơng ? Đó nội dung học hôm nay.

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách cộng hai phân thức mẫu (8 phút)

? Muốn cộng hai phân số mẫu số ta làm

Hs: Trả lời

? Vậy muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta làm

Hs: Phát biểu quy tắc SGK Gv: Đưa ví dụ

-> Hãy cộng phân thức sau: a) x2

3x+6+ 4x+4 3x+6

b) 3x+1 7x2 y+

2x+2 7x2y

Hs: em lên bảng thực hiện

1 Cộng hai phân thức mẫu thức:

* Quy tắc: SGK

* Ví dụ: Cộng hai phân thức sau

a) x

2 3x+6+

4x+4 3x+6 =

x2+4x+4 3x+6

= x+2¿

2 ¿ ¿ ¿

b) 3x+1 7x2y+

2x+2 7x2y =

(77)

= 5x+3

7x2y

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách cộng hai phân thức khác mẫu (15 phút)

? Muốn cộng hai phân số có mẫu số khác nhau, ta làm nào

Hs: Trả lời

? Vậy muốn cộng hai phân thức khác mẫu, ta làm nào

Hs: Trả lời quy tắc SGK thực hiện [?2] - Thực phép cộng:

6

x2+4x+ 2x+8

? Trước hết ta cần làm để cộng hai phân thức khác mẫu

Hs: Ta tìm MTC

Gv: HD học sinh thực hiện, lưu ý HS rút gọn kết cuối (nếu cần)

Hs: Đọc ví dụ SGK, vận dụng làm [?3]

Thực phép tính: a)

y −12 6y −36+

6

y2−6y

Gv: HD hoàn thiện câu a, đưa bổ sung câu b,c sau:

b)

x2+6x+ 2x+12

c) 3−2x

x2−9+ 2x −6

Hs: Hai em lên bảng trình bày câu b, c, dưới lớp làm vào nháp.

Gv: Cùng lớp nhận xét chốt lại cách cộng phân thức mẫu khác mẫu

2 Cộng hai phân thức khác mẫu:

* Quy tắc: SGK

[?2] Thực phép cộng

6

x2+4x+ 2x+8

* Ta có: x2 + 4x = x.(x + 4)

2x + = 2.(x + 4)

MTC: 2x.(x + 4)

* Khi đó:

x2+4x+ 2x+8 =

6

x(x+4)+ 2(x+4)

= 2x6

(x+4)+ x

2x(x+4)

=

3x+12

2x(x+4)=

3 (x+4)

2x.(x+4)=

3 2x

[?3] Thực phép cộng

a) 6y −y −1236+

y2−6y =

y −12 6(y −6)+

6

y(y −6)

=

(y −12)y 6y(y −6)+

6 6y(y −6)

= y26−y12y+36

(y −6)

= y −6¿

2 ¿ ¿ ¿ b)

x2 +6x+

3

2x+12 = = 2x

c) 3−2x

x2−9 +

2x −6 = =

−3 (x+3)

Hoạt động 3: Giới thiệu tính chất (9 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ giới thiệu tính chất SGK

Hs: Vận dụng tính chất làm BT [?4]

* Tính chất:

1/ Giao hoán: AB+C

D= C D+

A B

2/ Kết hợp: (AB+C

D)+ E F=

A B+(

C D+

E F)

(78)

2x x2+4x+4+

x+1

x+2+

2− x x2+4x+4

= ( 2x

x2+4x+4+

2− x x2+4x+4)+

x+1

x+2

-> Một em lên bảng thực hiện, lớp làm vào nháp

=

x+2¿2 ¿ ¿

x+2

¿

= x1

+2+

x+1

x+2

= xx+2 +2=1

? Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức hai phân thức khác mẫu

Gv: Yêu cầu em lên bảng làm BT 21c và BT 22a/ 46 (SGK)

Hs: em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở

-> Chú ý đổi dấu thực hiện Gv: Nhận xét HD sữa sai

Bài tập 21c/46 (SGK)

x+1

x −5+

x −18

x −5 +

x+2

x −5 = = 3 Bài tập 22a/46 (SGK)

2x2− x x −1 +

x+1 1− x+

2− x2 x −1

= 2x2− x

x −1 +

−(x+1)

x −1 + 2− x2

x −1

= 2x2− x − x −1+2− x2

x −1

= x2−2x+1

x −1

= x −1¿

2

¿ ¿ ¿

V. Hướng dẫn nhà: ( phút)

+ Xem lại nội dung học + SGK Xem kĩ ví dụ chữa + Học thuộc quy tắc cộng hai phân thức mẫu khác mẫu.

+ BTVN: 21a,b; 22b,23; 24/47 (SGK) ; 17,18,20,22/ 19,20 (SBT)

(79)

Ngày soạn: 13/ 11/ 2008

- Kiến thức: Củng cố cho học sinh quy tắc cộng hai phân thức mẫu khác

mẫu

- Kỹ :

+ Rèn kĩ cộng phân thức đại số cụ thể + Biết chọn mẫu thức chung thích hợp.

+ Biết rút gọn trước tìm mẫu thức chung.

+ Biết sử dụng linh hoạt tính chất giao hốn kết hợp

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác thực phép tính B PHƯƠNG PHÁP.

C CHUẨN BỊ.

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học làm tập nhà D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

? Muốn cộng hai phân thức mẫu thức ta làm nào. Vận dụng làm BT 21a/46(SGK): 3x −7 5+4x+5

7 = = x

? Muốn cộng hai phân thức khác mẫu thức ta làm nào. Vận dụng làm BT 23c/46(SGK): x1+2+

(x+2).(4x+7) = = 4x+7

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: ở tiết trước ta biết cách cộng hai phân thức mẫu và khác mẫu thức, hôm ta làm số tập để khắc sâu

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG

Gv: Yêu cầu HS lên bảng làm BT 25a,b,c

- Cả lớp làm vào nháp Hs: em lên bảng thực hiện

? Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức khác mẫu

Bài tập 1: (BT 25/ 47_SGK) a)

2x2y+

3 xy2+

x

y3 , MTC: 10x

2y3

= 5y2

2x2y.5y2+

3 xy xy2.2 xy+

x 10x2

y3 10x2

= 25y2+6 xy+10x3

10x2y3

b) 2xx++16+ 2x+3

x(x+3) =

x+2 2x

Gv: Lưu ý học sinh đổi dấu hợp lí trong q trình thực phép cộng

c) 3x+5

x2−5x+

2x −25

25−5x = = x −5

(80)

- HD học sinh thực câu d e Hs: Thực câu d cách (nếu

được)

Hs: Nêu cách giải câu e

? Có nhận xét mẫu phân thức này

Hs: MTC (x - 1).(x2 + x + 1), đó

nên đổi dấu 1− x6 = x −−61

Gv: học sinh thực hiện

Hs: Đọc nội dung BT 26/ 47 (SGK)

? Theo em tốn có đại lượng, đó là đại lượng nào

Hs: Bài toán gồm đại lượng năng suất, thời gian số m3 đất.

Gv: HD kẻ bảng phân tích đại lượng ? Thời gian xúc 500m3 đất bao

nhiêu

? Thời gian để hồn thành cơng việc cịn lại bao nhiêu

? Tổng thời gian làm việc để hoàn thành công việc bao nhiêu

Hs: Lần lượt trả lời Gv: Bổ sung ghi bảng

d) x2 + x

4 +1

1− x2+1 = x

2 +1+ x

4 +1 1− x2

= (x

2

+1).(1− x2)+x4+1 1− x2

= 1− x4+x4+1

1− x2

=

1− x2

e) 4x2−3x+17

x3−1 +

2x −1

x2+x+1+ 1− x

= 4x

2

−3x+17 (x −1).(x2+x+1)+

2x −1

x2

+x+1+

−6

x −1

=

4x2−3x+17+(2x −1).(x −1)−6 (x2+x+1) (x −1).(x2+x+1)

=

4x2−3x+17+2x2−2x − x+1−6x2−6x −6 (x −1).(x2+x+1)

= −12x+12

(x −1).(x2+x+1)

= −12(x −1)

(x −1).(x2+x+1)

= −12

x2+x+1

Bài tập 2: (BT 26/ 47_SGK) Năng

suất Thìi gian

Số m3 đất Giai đoạn

đầu (m3/ ngăy)x

5000

x (ng

ày)

5000m3

Giai đoạn

sau (mx + 253/ ngăy)

6600

x+25 (ng

ày)

6600m3

a) Thời gian xúc 5000m3 là: 5000

x (ngày)

Thời gian làm nốt phần việc lại là: 6600

x+25 (ngày) Thời gian để hồn thành cơng việc là:

5000

x +

6600

x+25 (ngày)

b) Thay x = 250 vào biể thức, ta được: 5000

250 +

6600

250+25 = 20 + 24

(81)

IV Củng cố : (7 phút)

? Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu khác mẫu.

Gv: Đưa tập sau lên bảng phụ Cho hai biểu thức A = 1x+

x+5+

x −5

x.(x+5)

B = x3

+5

Chứng tỏ A = B ? Làm để chứng minh A = B Hs: Đi rút gọn biểu thức A

Gv: Yêu cầu em lên bảng thực hiện

Bài tập:

Ta có:

A = 1x+

x+5+

x −5

x.(x+5)

= x+x5.+x+x −5

(x+5)

= x.3x

(x+5)

= x3+5 Vậy: A = B

IV.Hướng dẫn nhà ( phút)

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp. + Xem học thuộc quy tắc quy đồng mẫu thức phân thức, quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức

+ BTVN : 27/ 48 (SGK)

19, 21, 23/ 19,20 (SBT) + Hướng dẫn BT 27/ 48 (SGK) :

- Thực phép cộng phân thức có mẫu thức khác nhau - Thay x = -4 vào kết trên, ta có: x+55 = −45+5 =

1

- Đó ngày Quốc tế lao động tháng + ôn tập quy tắc trừ hai phân số học lớp 6

(82)

Ngày soạn: 21/ 11/ 2008

Tiết 30: PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A MỤC TIÊU.

+ Học sinh biết tìm phân thức đối phân thức cho trước.

+ Nắm biết sử dụng quy tắc trừ phân thức để làm số tập đơn giản.

- Kỹ năng: Rèn kĩ cộng phân thức trừ hai phân thức đại số. - Thái độ: Rèn luyện thái độ nghiêm túc học tập

- Gợi mở vấn đáp, tích cực hóa hoạt động học sinh - Hoạt động nhóm, kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập, - Học sinh: SGK, ôn tập quy tắc trừ phân số, số đối học lớp 6, xem trước bài

mới.

1 Đặt vấn đề: Hôm tiếp tục vào tìm hiểu cách trừ phân thức đại số

Hoạt động 1: Giới thiệu phân thức đối (15 phút)

? Nhắc lại hai số đối nhau, cho ví dụ cụ thể

Hs: số đối tổng chúng bằng

Gv: Ghi [?1] lên bảng yêu cầu học sinh thực tương tự

Hs: Đứng chổ thực hiện

Gv nói: Hai phân thức x3x

+1 và

−3x

x+1 có tổng 0, ta nói hai

phân thức đối Vậy hai phân thức đối

Hs: Phát biết khái niệm hai phân thức đối. Gv nhấn mạnh:

−3x

x+1 phân thức đối 3x x+1 ,

ngược lại

1 Phân thức đối.

[?1] x3x

+1+

−3x x+1=

3x −3x x+1 =0

(83)

3x

x+1 phân thức đối

−3x x+1

? Cho phân thức AB , tìm phân thức đối AB Giải thích.

Hs: Phân thức AB có phân thức đối là

− A

B vì: A

B +

− A

B = 0

? Phân thức − AB có phân thức đối là phân thức nào

Hs: Phân thức − AB có phân thức đối là

A B

Gv nhấn mạnh: Hai phân thức AB và

− A

B gọi hai phân thức đối

nhau

- Giới thiệu kí hiệu TQ Hs: Đọc trả lời nội dung [?2]

? Em có nhận xét tử mẫu hai phân thức đối này

Hs: Hai phân thức x −x1 1− xx có mẫu tử đối nhau.

? Phân thức x

x2−1

x

1− x2 có hai

phân thức đối khơng ? Giải thích Hs: Đây hai phân thức đối

x x2−1+

x

1− x2=

x x2−1+

− x

1− x2 = 0

Gv: Vậy phân thức AB cịn có phân thức đối − BA

Hs: Vận dụng đọc thực BT 28 (SGK)

- Phân thức đối phân thức AB , kí hiệu

−A B

Như vậy: −A

B =

− A

B −

− A

B =

A B

[?2] Phân thức đối phân thức 1− xx là

x −1

x vì:

1− x

x + x −1

x =

1− x+x −1

x =0

* Lưu ý: −AB=− A

B =

A − B

Bài tập 28/ 49 (SGK) a) − x

2 +2 1−5x=

x2+2

−(1−5x)=

x2+2 5x −1 b) −45x− x+1= 4x+1

−(5− x)= 4x+1

x −5

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách trừ hai phân thức (18 phút)

? Phát biểu quy tắc từ phân số cho phân số Hs: Trả lời

(84)

? Tương tự, muốn trừ phân thức AB cho phân thức CD , ta làm nào

A B−

C

D =

A B+(−

C D)

Hs: Phát biểu quy tắc theo SGK đọc ví dụ sách.

Gv: Yêu cầu học sinh làm BT [?3] [?3] Làm tính trừ phân thức : x+3

x2−1−

x+1

x2− x

Hs: Làm giấy nháp, em lên bảng thực

Gv: Nhận xét yêu cầu học sinh làm tiếp tập [?4] Làm tính trừ phân thức:

x −x+21−x −9

1− x− x −9 1− x

Hs: Nêu phương pháp giải, em lên bảng trình bày.

* Ví dụ: SGK

[?3] Làm tính trừ phân thức sau:

x+3

x2−1−

x+1

x2− x =

x+3 (x −1)(x+1)−

x+1

x(x −1)

=

x(x+3)

x(x −1)(x+1)+

−(x+1)(x+1)

x(x −1)(x+1)

= = x

(x+1)

[?4]

x −x+21−x −9

1− x− x −9

1− x = =

3x −16

x −1

? Nhắc lại quy tắc trừ hai phân thức Hs: em trả lời

- Vận dụng làm BT 29/ 50 (SGK)

Hs: Gọi học sinh lên bảng thực bài tập này, lớp làm vào vở

Bài tập 29/ 50 (SGK) a) 4x −1

3x2 y −

7x −1

3x2y = = −1 xy b) 24x −x+51−25−x −91x = = 132x −x 1 c) 112x −x 3−3x −−218x = = 6

d) 102x −x −74−43−x10+5x = = 12

+ Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau, quy tắc trừ phân thức Viết dạng tổng quát.

(85)

Ngày soạn: 10/ 12/2008

- Kiến thức: Củng cố cho học sinh quy tắc trừ hai phân thức - Kỹ :

+ Rèn kĩ trừ phân thức đại số cụ thể + Biết cách viết phân thức đối thích hợp. + Biết làm tính cộng trừ phân thức.

+ Trình bày làm cách hợp lí

- Thái độ : Rèn luyện cho HS thao tác tư nhanh, xác thực phép

tính

C CHUẨN BỊ

- Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học làm đầy đủ tập nhà

Hs1: Thế hai phân thức đối Viết CTTQ Thực phép tính: 2x3+6− x −6

2x2

+6x = =

x

Hs2: Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức Viết CTTQ Thực phép tính: 42xx++27−3x+6

2x+2 = =

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: ở tiết trước ta hai phân thức đối nhau, cách trừ hai phân thức, hôm ta làm số tập để khắc sâu

Gv: Ghi đề BT 33b/ 50 (SGK) lên bảng

Làm phép tính: 27xx+6

(x+7)

-3x+6 2x2+14x

Hs: Nêu cách làm, em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở

Gv: Cùng học sinh nhận xét

Bài tập (BT 33b/ 50_SGK): Làm phép tính 7x+6

2x(x+7)−

3x+6 2x2+14x=

7x+6 2x(x+7)−

3x+6 2x(x+7)

= 7x+26x−(3x+6) (x+7) = 7x2+x6−3x −6

(x+7)

= 2x4x

(x+7) =

x+7

(86)

phụ

Dùng quy tắc đổi dấu thực hiện phép tính:

x −5x2−

25x −15 25x2−1

Hs: Thực theo HD giáo viên

Gv: Đưa tập 34b/ 50(SGK) lên bảng phụ

Thực phép tính:

x −1¿2 ¿ ¿

3x+1

¿

Hs: Nhận xét đề thực bước giải.

Gv: Góp ý bổ sung

Hs: Đọc tiếp nội dung BT 36/ 51 (SGK) Gv: Theo kế hoạch sản xuất 10 000 sản

phẩm x ngày Vậy ngày sản suất sản phẩm ?

Hs: Lần lượt trả lời Gv: Nhận xét bổ sung

1

x −5x2−

25x −15 25x2−1 =

1

x(1−5x)−

25x −15

(5x −1)(5x+1)

= x

(1−5x)−

25x −15

(5x −1)(5x+1)

= x

(1−5x)+

25x −15

(1−5x)(5x+1)

= (x5.x+1)+x.(25x −15)

(1−5x).(1+5x)

= 5x+1+25x2−15x

x(1−5x)(1+5x) = 25x2−10x+1

x(1−5x)(1+5x)

= 5x −1¿

2 ¿ ¿ ¿

= 5x −1¿

2 ¿ ¿ ¿

= −x(5x −1)

(1+5x)=

1−5x x(1+5x)

Bài tập (BT 35b/ 50_SGK)

x −1¿2 ¿ ¿

3x+1

¿

=

x −1¿2 ¿ ¿

3x+1

¿

=

x −1¿2 ¿ ¿

3x+1

¿

=

x −1¿2−(x+3)(x −1)

¿

x −1¿2(x+1)

¿

(3x+1)(x+1)−¿ ¿

=

x −1¿2(x+1)

¿

x2

+4x+3

¿

=

x −1¿2(x+1)

¿

(x+1)(x+3)

¿

=

x −1¿2 ¿

x+3

¿

Bài tập (BT 36/ 51_SGK)

- Số sản phẩm phải sản xuất một ngày theo kế hoạch là: 10000x

- Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là: 10080x −1

(87)

là:

10080

x −1 − 10000

x

+ Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp. + ôn tập lại quy tắc nhân hai phân số, tính chất phép nhân phân số học lớp + BTVN: 33,34a,35a,37/ 50,51 (SGK) ; 26 -> 28/ 21 (SBT)

=> Xem trước bài: PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

:

Ngày soạn: 10/ 12/ 2008

Tiết 32: PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Học sinh nắm quy tắc tính chất phép nhân phân

thức đại số, bước đầu vận dụng giải số tập sách giáo khoa.

- Kỹ năng: Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận xác trình bày làm B PHƯƠNG PHÁP.

C CHUẩN Bị

phiếu

- Học sinh: SGK, ôn tập lại quy tắc nhân hai phân số học lớp 6, xem trước bài

mới.

II Kiểm tra cũ: Không

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ta biết quy tắc cộng, trừ phân thức đại số Làm thế để thực phép nhân phân thức đại số ? Liệu có giống nhân hai phân số hay không ? Bài học hôm trả lời câu hỏi đó.

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc (15 phút)

? Nhắc lại quy tắc nhân phân số Nêu CTTQ

Gv: Ghi CTTQ lên góc bảng đưa [?1]

(88)

lên bảng phụ: x3x2

+5

x2−25 6x3

Hãy nhân tử với tử mẫu với mẫu hai phân thức trên.

Gv: Việc em vừa làm nhân hai phân thức Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm ?

Hs: Phát biểu quy tắc nêu CTTQ

Gv: Ghi CTTQ lên bảng đưa lên bảng phụ ví dụ SGK

Hs: Đọc nội dung ví dụ cách giải

3x2 x+5

x2−25 6x3 =

3x2

(x2−25) (x+5) 6x3

= 3x

2

(x+5)(x −5) (x+5) 6x3

= x −2x5

* Quy tắc: SGK

AB.C

D=

A.C B.D

* Ví dụ: SGK Gv: HD giải thích - Lưu ý học sinh: Khi

nhân phân thức với đa thức ta nhân tử với đa thức giữ nguyên mẫu thức.

Gv: Đưa đề tập lên bảng phụ Làm tính nhân:

a) 15x 7y3

2y2

x2

b)

x −13¿2 ¿ ¿ ¿

c)

x −1¿3 ¿

x+3¿3

2¿ ¿

x2

+6x+9 1− x ¿

Gv: Lưu ý học sinh: AB.(−C D) = −A

B C D

-> Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm

Hs: Hoạt động theo nhóm làm trên giấy giáo viên chuẩn bị sẳn.

Gv: Thu phiếu đưa lên hình cho cả lớp nhận xét kết qủa nhóm.

* Bài tập 1: Làm tính nhân:

a) 15x

7y3

2y2

x2 =

15x 2y2 7y3.x2 =

30 xy

b)

x −13¿2 ¿

x −13¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

=

x −13¿2 3x2 ¿ ¿

−¿

= −3(x −13)

2x3

= 3(13− x)

2x3

c)

x −1¿3 ¿

x+3¿3 ¿

x+3¿2 ¿

x −1¿3 ¿

x+3¿3

2¿ ¿ −¿ 2¿ ¿ x2

(89)

=

x −1¿3 ¿

x+3¿3

(x −1).2¿

x+3¿2¿

−¿ ¿

=

x −1¿2 ¿

−¿ ¿

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất phép nhân phân thức (15 phút)

? Phép nhân phân số có tính chất gì Hs: Phép nhân phân số có tính chất

+ Giao hốn + Kết hợp + Nhân với 1

+ Phân phối phép nhân phép cộng

Gv: Tương tự tính chất phép nhân hai phân số, phép nhân phân thức có tính chất sau

-> Đưa lên bảng phụ tính chất Hs: Viết tính chất vào vở.

Gv: Đưa lên bảng phụ tập 2, yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

Bài tập 2: Tính nhanh: 3x5+5x3+1

x4−7x2 +2

x

2x+3

x4−7x2+2 3x5

+5x3+1

Hs: Lên bảng trình bày.

Gv: Phát phiếu học tập cho học sinh làm bài tập (bằng hai cách)

2 Tính chất:

a) Giao hốn: AB.CD = CD.AB

b) Kết hợp: (AB.CD).EF=A

B( C D

E F)

c) Phân phối phép nhân phép

cộng: AB(CD+E

F)= A B C D+ A B E F

* Bài tập 2: Tính nhanh: 3x5+5x3+1

x4−7x2 +2

x

2x+3

x4−7x2+2 3x5

+5x3+1

= 3x

5

+5x3+1

x4−7x2+2

x4−7x2+2 3x5+5x3+1

x

2x+3

= 2xx+3

* Bài tập 3: Rút gọn biểu thức sau theo

hai cách: Hs: Một dãy làm cách sau nhận

xét kết qủa

Gv: Chốt lại phương pháp giải hai cách

C1: x −1

x (x

2

+x+1+ x

3

x −1)

= x −1

x (x

2

+x+1)+x −1

x x3 x −1

= x3−1

x +

x3 x =

2x3−1

x

C2: x −1

x (x

2

+x+1+ x

x −1)

= x −1

x (

x3−1+x3

x −1 ) =

2x3−1

x

(90)

? Nhắc lại quy tắc nhân phân thức. Hs: Hai em trả lời

Gv: Yêu cầu học sinh lên bảng làm BT 38a,c BT 39/ 52 (SGK)

Hs: Lần lượt hai em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở

Bài tập 38a,c/ 52 (SGK) a) 15x

7y3

2y2

x2 = =

30 xy b) x

3

−8 5x+20

x2+4x

x2+2x+4 = =

x.(x −2)

Bài tập 39/ 52 (SGK) a) 54xx −+108 4x−2x

+2 = = − b) x

2

−36 2x+10

3

6− x = =

−3 (x+6) 2.(x+5)

+ Xem lại nội dung học + SGK Xem kĩ ví dụ chữa + Học thuộc quy tắc nhân hai phân thức tính chất

+ BTVN : 40,41/ 53 (SGK) ; 29,30/ 21,22 (SBT)

+ ôn tập quy tắc chia hai phân số học lớp 6, hai phân số nghịch đảo của nhau.

+ Hướng dẫn BT 41/ 53 (SGK): * 1x x

x+1 =

x+7

* Ta thấy, phân thức x1+7 có mẫu x + Do phân thức ở phải có mẫu thức x + 7, tử thức x +1

=> Xem trước bài: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Ngày soạn: 14/ 12/ 2008

Tiết 33: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A MỤC TIÊU. - Kiến thức:

(91)

+ Nắm quy tắc chia phân thức

+ Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia, nhân

- Kỹ năng: Vận dụng tốt quy tắc nhân, chia phân thức đại số - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận xác trình lời giải B PHƯƠNG PHÁP.

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ có mục tổng quát /53 (SGK)

- Học sinh: SGK, ôn tập lại quy tắc chia hai phân số học lớp 6, xem trước bài mới.

Hs1: Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức áp dụng làm BT 29e/ 22 (SBT)

x −5¿3

4 ¿

2x2−20x+50

3x+3

x2−1

¿

= = 6 x −1

(x −5)

Hs2: Chữa BT 30a/ 22(SBT):

x+3

x2−4

8−12x+6x2− x3

9x+27 = =

−(x −2)2 (x+2)

Hs: Lên bảng thực Gv: Nhận xét cho điểm III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Hôm trước ta học quy tắc nhân phân thức đại số, hôm nay ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc chia phân thức đại số

Hoạt động 1: Thế phân thức nghịch đảo (12 phút)

? Nhắc lại quy tắc chia phân số ab:c

d

Hs: Trả lời

Gv: áp dụng quy tắc nhân phân thức, hãy thực nội dung [?1] SGK

1 Phân thức nghịch đảo.

[?1] xx −3+75 x −7

x3 +5=

(x3+5).(x −7) (x −7).(x3+5) = 1

Gv nói: Tích hai phân thức bằng 1, hai phân thức nghịch đảo của nhau

? Vậy phân thức nghịch đảo Hs: Trả lời định nghĩa

? Phân thức có phân thức nghịch đảo khơng

(92)

? Vậy phân thức có phân thức nghịch đảo

Hs: Phân thức khơng có phân thức nghịch đảo Những phân thức khác mới có phân thức nghịch đảo.

Gv: Nêu dạng tổng quát SGK Hs: áp dụng thực [?2] SGK Gv: Với điều kiện x phân thức

(3x + 2) có phân thức nghịch đảo

Hs: Phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo 3x +  => x 

−2

3

* Tổng quát: SGK [?2]

.

Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc chia hai phân thức (15 phút)

Gv giới thiệu: Quy tắc chia phân thức tương tự quy tắc chia hai phân số Hs: Đọc to quy tắc SGK, áp dụng

làm BT [?3], em lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở

Gv: Nhận xét, sữa sai yêu cầu HS làm tiếp BT 42/ 54 (SGK)

Hs: Suy nghĩ hai phút em lên bảng thực hiện

Hs: Đọc to nội dung [?4] em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở

2 Phép chia. * Quy tắc: SGK

A B: C D= A B D

C với C D≠0

[?3] 1−4x2

x2 +4x:

2−4x

3x =

1−4x2

x2 +4x

3x

2−4x

=

(1−2x).(1+2x) 3x

x.(x+4) 2(1−2x)

= 2.(1+2x) (x+4)

Bài tập 42/ 54 (SGK)

a) (−20x

3y2):(−

4x3

5y )=

20x

3y2:

4x3

5y

= 20x

3y2 5y

4x3

= 25

3x2y

b)

x+4¿2 ¿

x+4¿2 ¿ ¿ ¿

4x+12

¿

=

x+4¿2.3(x+3)

¿

4(x+3).(x+4)

¿

= 3

(x+4)

[?4]

4x2

5y2: 6x

5y:

2x

3y=

4x2

5y2 5y

6x

3y

2x=

4x2 5y 3y

5y2 6x.2x =

(93)

? Nhắc lại định nghĩa hai phân thức nghịch đảo

? Nhắc lại quy tắc chia hai phân thức Hs: Trả lời

Gv: Yêu cầu em lên bảng làm BT 43a,c - Cả lớp làm vào vở

Hs: Hai em lên bảng thực hiện Gv: Nhận xét HD sữa sai

Bài tập 43a,c/ 54 (SGK) a) 5x −10

x2+7 :(2x −4)=

5(x −2)

x2+7 :

2(x −2)

= 5(x −2)

x2 +7

1 2(x −2)

=

2(x2+7)

c)

x −1¿2 ¿

5¿

x2+x 5x2−10x+5:

3x+3 5x −5=

x(x+1)

¿

= 3 x

(x −1)

V. Hướng dẫn nhà: (3 phút)

+ Xem lại nội dung học + SGK Xem kĩ tập chữa ở lớp

+ ôn tập quy tắc công, trừ, nhân, chia phân thức đại số Các tính chất nếu có

+ Xem lại điều kiện để phân thức xác định + BTVN : 43b,44,45 / 54,55 (SGK) ;

36 -> 39/ 23 (SBT)

+ Hướng dẫn làm BT 44/ 54 (SGK): Tìm biểu thức Q, biết rằng

x2+2x

x −1 Q=

x2−4

x2− x => Q =

x2−4

x2− x:

x2+2x

x −1

-> thực phép chia hai phân thức => Xem trước bài: BIếN ĐổI CáC BIểU THứC HữU Tỉ.

GIá TRị CủA PHâN THứC

(94)

Ngày soạn14/ 12/ 2008

Tiết 34: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC A MỤC TIÊU.

+ Học sinh nắm khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ.

+ Biết cách biểu diễn biểu thức dạng dãy phép toán trên những phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán trong biểu thức để biến thành phân thức đại số

- Kỹ năng:

+ Thực thành thạo phép toán phân thức đại số

+ Biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, trình bày giải rõ ràng xác B PHƯƠNG PHÁP.

- Gợi mở vấn đáp, tích cực hóa hoạt động học sinh - Kiểm tra thực hành

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập, - Học sinh: SGK, học xem trước mới.

? Phát biểu quy tắc chia phân thức viết CTTQ áp dụng làm BT 37b/ 23 (SBT)

4x+6

x −1 : 4x2

+12 xy+9y2

1− x3 = =

−2.(1+x+x2) 2x+3y

Hs: Lên bảng trả lời thực hiện Gv: HD sữa sai cho điểm III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ta làm quen quy tắc thực phép tính những phân thức đại số, hơm ta vào tìm hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ

Hoạt động 1: Thế biểu thức hữu tỉ (8 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ biểu thức như trong SGK giới thiệu biểu thức hữu tỉ

1 Biểu thức hữu tỉ:

(95)

0, −2

5 , (6x + 1).(x - 2), 2x2 - √5 x

+ 13 ? Em cho biết biểu thức trên, biểu

thức phân thức ? Biểu thức nào biểu thị phép tốn phân thức Hs: Lần lượt trả lời

- Các biểu thức: 0, −2

5 , (6x + 1).(x

- 2), 2x2 -

√5 x + 13 , x

3x2−1 các

phân thức

- Biểu thức 4x + x1

+3 phép cộng

hai phân thức

Gv giới thiệu: Biểu thức

2x x −1+2

3

x2−1

là dãy tính gồm phép cộng phép chia thực phân thức Những biểu thức gọi biểu thức hữu tỉ ? Vậy biểu thức hữu tỉ Hs: Trả lời

Gv: Bổ sung đưa lên bảng phụ định nghĩa

Mỗi biểu thức phân thức biểu thị một dãy phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức biểu thức hữu tỉ.

x

3x2−1 , 4x +

x+3 , 2x x −1+2

3

x2−1

các biểu thức hữu tỉ

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức (10 phút) Gv: Ghi ví dụ lên bảng giới thiệu: Ta

đã biết tập hợp phân thức đại số có các phép tốn: Cộng, trừ, nhân, chia áp dụng các quy tắc này, ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức.

Gv: HD học sinh thực hiện

Hs: Bằng cách làm tương tự thực [? 1] SGK, em khác lên làm BT 46b/ 57 (SGK)

2 Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành một phân thức:

* Ví dụ 2: Biến đổi biểu thức A =

1+1

x x −1 x

thành phân thức

Giải:

Ta có: A =

1+1

x x −1 x

= (1+1

x):(x −

1

x)

= x+x1:x 2−1

x =

x+1

x x x2−1

= x. (x+1).x (x+1).(x −1)=

1

x −1

(96)

- em lên bảng thực hiện

B =

1+

x −1 1+ 2x

x2+1

= = x2+1

x2−1

Bài tập 46b/ 57 (SGK)

1− x+1 1−x

2

−2

x2−1

= = (x - 1)2

Hoạt động 3: Giới thiệu cách tìm giá trị phân thức hữu tỉ (10 phút)

Gv: Cho phân thức 4x Tính giá trị của phân thức x = x = 0

Hs: Trả lời -> Tại x = phép chia khơng thực được

? Vậy muốn phép chia thực thì phải có điều kiện

Hs: Trả lời

Gv: Y/c HS đọc SGK đến “cùng giá trị”

? Vậy phải tìm ĐKXĐ phân thức

Hs: Trả lời -> Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện xác định phân thức

? Điều kiện xác định phân thức gì Hs: Trả lời -> Điều kiện xác định phân

thức điều kiện biến để mẫu khác 0

Gv: Nhận xét, ghi bảng đưa ví dụ lên bảng phụ

Û? Phân thức xác định nào ? x= 2004 có thỏa mãn ĐKXĐ phân

thức khơng ? Vì sao

? Vậy để tính giá trị phân thức x = 2004, ta nên làm

Gv: Nhận xét yêu cầu HS làm [?2]

Hs: Làm vào vở, em lên bảng trình bày

2 Cách tìm giá trị phân thức hữu tỉ

- Điều kiện xác định phân thức điều kiện biến để mẫu khác 0

* Ví dụ 2: SGK a) Phân thức x3. x −9

(x −3) xác định

<=> x.(x - 3)  <=> x  x  b) Khi đó: x3.x −9

(x −3) =

3.(x −3)

x.(x −3) =

x

Thay x = 2004 vào, ta được:

3

x =

3 2004 =

1 668

[?2]a) Phân thức x+1

x2+x xác định

<=> x2 + x  <=> x.(x + 1) 

0

<=> x  x  -1

b) Khi đó: x+1

x2+x =

x+1

x.(x+1) =

(97)

+ Với x = 1000 000 vào, ta được:

1

x =

1 1000000

+ Với x = -1 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy: x = -1 giá trị phân thức không xác định

Gv: Đưa lên bảng phụ 47/ 57 (SGK)

Gv: Đưa tiếp BT 48/ 58 (SGK) lên bảng phụ

Cho phân thức x2+4x+4

x+2

a) Với điều kiện x giá trị

của phân thức xác định

b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức 1

d) Có giá trị x để giá trị của

phân thức 0 hay không ? Hs: Lần lượt trả lời

Gv: Bổ sung HD sữa sai

Bài tập 47/ 57 (SGK)

a) Giá trị phân thức 25x+x4 xác định

<=> 2x +  <=> x  -2

b) Giá trị phân thức x −1

x2−1 xác

định

<=> x2 -



<=> x  1 Bài tập 48/ 58 (SGK)

a) Giá trị phân thức x

2

+4x+4

x+2 được

xác định <=> x +  <=> x  -2

b) Khi đó: x2+4x+4

x+2 =

x+2¿2 ¿ ¿ ¿

= x + 2

c) Ta có: x + = => x = -1

Vậy: Với x = -1 giá trị phân thức

bằng 1

d) Ta có: x + = => x = -2 (Không TMĐK) Vậy: Không có giá trị x để phân

thức 0

+ Xem lại nội dung học + SGK Xem kĩ ví dụ chữa + Xem lại quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

+ Cần nhớ cách tìm ĐKXĐ phân thức, tính giá trị phân thức + BTVN : 50 -> 55/ 58,59 (SGK) ;

(98)

Ngày soạn: 20/ 12/ 2008

- Kiến thức: Biết tìm ĐKXĐ biến làm tốn tính giá trị biểu thức - Kỹ : Thực thành thạo phép toán phân thức đại số Biết

phân biệt tìm ĐKXĐ biến, khơng cần, biết vận dụng điều kiện biến vào giải tập

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác thực phép tính

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập, - Học sinh: SGK, SBT, thước chia khoảng, học làm đầy đủ tập nhà D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

Hs1: Lên chữa BT 50a/ 58 (SGK)

(x+x1−1):(1− 3x2

1− x2) = =

1− x

1−2x

Hs2: Điều kiện xác định phân thức ? áp dụng làm BT 54a/ 59 (SGK) Phân thức 3x+2

2x2−6x xác định <=> 2x

2 - 6x

 0

<=> x  x  3 Hs: Lên bảng thực

Gv: Đưa lên bảng phụ BT 52/ 58 (SGK)

? Tại đề lại có điều kiện

Bài tập 52/ 58(SGK):

(a −x

2

+a2

x+a ).(

2a

x −

(99)

x  x  a

Hs: Trả lời tốn liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có điều kiện biến đề tất mẫu thức phải khác 0

Gv: Yêu cầu em lên bảng thực hiện

= ax+a2− x2− a2

x+a

2 ax−2a2−4 ax

x.(x − a)

= axx− x2

+a

−2a2−2ax

x.(x − a)

= x(xa− x)

+a

−2a(a+x)

x.(x − a)

= (a − x) 2a

a − x = 2a số chẳn a

nguyên Gv: Đưa đề BT 44/ 24 (SGK) lên

bảng phụ

-> HD học sinh biến đổi biểu thức

a) 2+

x

1− x x+2

=

1 2+[x:

x+2− x

x+2 ]

b)

x − x2

1+1

x+

1

x2

=

(x − x2):(1+

1

x+

1

x2)

? Hãy cho biết thứ tự thực phép tính

Hs: Trả lời, em lên bảng tiếp tục thực phép tính này, lớp làm vào vở

Gv: Đưa lên bng phụ BT 46/ 25 (SBT) Hs: Lần lượt em đứng chổ trả lời Gv: Nhận xét sữa sai

Bài tập 44/ 24 (SBT): a)

1 2+

x

1− x x+2

= 12+[x:(1− x

x+2)]

= 12+[x:x+2− x

x+2 ]= 2+

x.(x+2)

=

x+1¿2 ¿ ¿

1+x2+2x

2 =¿

b)

x − x2 1+1

x+

1

x2

= (x − x2):(1+

1

x+

1

x2)

= x3−1

x2 :

x2+x+1

x2

= (x −1).(x

2

+x+1)

x2

x2+x+1 = x - 1

Bài tập 46/ 25 (SBT):

? Phân thức xác định

Hs: Trả lời Vận dụng làm BT 55/ 59 (SGK) Gv: HD thực hiện

(100)

+ ôn tập lại quy tắc nhân chia đơn thức cho đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

+ BTVN : 57 -> 62/ 61,62 (SGK) 55,57/ 26,27 (SBT)

+ Hướng dẫn làm 55a/ 26 (SBT): Tìm x, biết 2x+1

x2−2x+1− 2x+3

x2−1=0

Rút gọn biểu thức vế trái ta phân thức dạng

A B

* AB = <=>

¿

A=0

B≠0

¿{

¿

=> Tiết sau ta vào: ƠN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 1)

Ngày soạn: 22/ 12/ 2008

Tiết 38: ÔN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 1)

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Củng cố hệ thống lại kiến thức chương I-Phép nhân và phép chia đa thức.

- Kỹ năng: Rèn kĩ giải tập nhân-chia đa thức, tốn phân tích

đa thức thành nhân tử

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, trình bày giải rõ ràng xác B PHƯƠNG PHÁP.

C CHUẨN BỊ

- Học sinh: SGK, ôn tập kiến thức chương I, xem trước mới.

II Kiểm tra cũ:Không

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Như hoàn thành xong chương trình học kì I, hơm ta bắt đầu vào ôn tập lại kiến thức chương I: Nhân - chia đa thức.

Hoạt động 1: ôn tập quy tắc nhân, chia đa thức (12 phút)

? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

Hs: Trả lời

1 Quy tắc: Nhân đn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

TQ: A.(B + C) = A.B + A.C

(101)

Gv: Ghi đề sau lên bảng yêu cầu học sinh thực hiện

Tính: a) 2x2y.(3x + 11x2y3)

b) (x + y)(2x - 3y) Hs: em lên bảng trình bày

Gv: Đưa đề tập sau lên bảng phụ Làm tính chia

a) (2x3 + 5x2 - 2x + 3): (2x2 - x + 1) b) (2x3 - 5x2 + 6x - 15): (2x - 5)

Bài tập 1: Tính a) 6x3y + 22x4y4

b) (x + y).(2x -3y) = x(2x -3y) + y(2x

-3y)

= 2x2 3xy + 2xy

-3y2

= 2x2 - xy - 3y2 Bài tập 2: Tính

a) 2x3 + 5x2 - 2x + 2x2 - x + 1

2x3 - x2 + x x +

6x2 - 3x + 3

0

Hs: em lên bảng thực hiện

? Khi đa thức A chia hết cho đa thức B

? Khi đa thức A không chia hết cho đa thức B

Gv: Đưa tập sau lên bảng phụ HD học sinh thực hiện

Bài tập 3:

a) Thực phép tính: 2x3 - 3x2 - ax

+ b chia cho đa thức x2 - x - 1

b) Tìm a b để đa thức 2x3 - 3x2 - ax

+ b chia hết cho đa thức x2 - x - 1

Hs: Trình bày vào vở

b) 2x3 - 5x2 + 6x - 15 2x - 5

2x3 - 5x2 x2 +

6x - 15 6x - 15

0

Bài tập 3:

a) 2x3 - 3x2 - ax + b = (x2 - x - 1).(2x - 1) +

[(1 - a).x + (b - 1)]

b) Để 2x3 - 3x2 - ax + b

 x2 - x -

(1 - a).x + (b - 1) = 0 

¿

1− a=0

b −1=0

¿{

¿



¿

a=1

b=1

¿{

¿

Hoạt động 2: ôn tập đẳng thức đáng nhớ (7 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ đẳng thức đáng nhớ (chỉ ghi vế trái)

Hs: Lên bảng điền vào vế phải để hoàn thiện đẳng thức này

2 Những đẵng thức đáng nhớ * Bảy đẳng thức đáng nhớ:



(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2

 (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2



A2 - B2 = (A + B).(A - B)



(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3



(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3  A3 + B3 = (A + B ).(A2 - AB + B2)  A3 - B3 = (A - B ).(A2 + AB + B2) * Một số kết khác:

 (A - B)2 = (B - A)2 

(102)

(A - B)3 = - (B - A)3  A - B = - (B - A)

 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc

Hoạt động 3: ơn tập dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử (15 phút)

? Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

Hs: Trả lời

Gv: Đưa lên bảng phụ tập 4

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x(x - y) + y(y - x) b) 9x2 + 6xy + y2 c) (3x + 1)2 - (x + 1)2

3 Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

d) 2x - 2y - ax + ay e) x2 - y2 - 5x + 5y f) x2 - 5

g) x2 + 5x + 6 h) x2 - 5x - 6

Hs: Lần lượt em lên bảng thực hiện. Gv: Đưa lên bảng phụ tập 5

Tìm x, biết:

a) 3x3 - 3x = 0 b) x3 + 36 = 12x

Hs: Hai em lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở.

Bài tập 5:Tìm x, biết a) 3x3 - 3x = 0

=> 3x.(x2 - 1) = 0

=> 3x.(x - 1).(x + 1) = 0

=> x = x - = x + = 0 => x = x = x = -1

b) x2 + 36 = 12x

=> x2 - 12x + 36 = 0

=> (x - 6)2 = 0

=> x - = => x = 6

Hoạt động 4: Bài toán phát triển tư (9 phút)

Gv: Đưa đề sau lên bảng phụ

Chng minh âa thc

A = x2 - x + >

 x

Gv gợi ý: Biến đổi biểu thức cho x nằm hết bình phương đa thức ? Vậy giá trị nhỏ biểu thức A là

bao nhiêu, nào

Hs: Trả lời -> Giá trị nhỏ A bằng

3

4 x =

Bài tập 6:Chứng minh đa thức A = x2 - x + >  x

Giải: Ta có: A = x2 - x +

= x2 - 2.x. +

1 +

3

= (x −1

2)

+ 34 Vì: (x −1

2)

  x

=> (x −1

2)

+ 34  34  x Vậy: x2 - x + >  x

(103)

+ Học thuộc quy tắc nhân chia đa thức, đẳng thức đáng nhớ, điều kiện để A chia hết cho B,

+ ôn tập phép tính phân thức đại số Tính giá trị biểu thức + BTVN: 58,60 -> 62/ 62 (SGK) ; 58/ 28 (SBT)

=> Tiết sau ta vào: ƠN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 2)

Ngày soạn: 25/ 12/ 2007

Tiết 37: ÔN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 2)

A MỤC TIÊU.

- Kiến thức: Rèn luyện củng cố dạng BT phân thức đại số, giá trị của

phân thức

- Kỹ năng: Rèn kĩ giải tập cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, trình bày giải rõ ràng xác B PHƯƠNG PHÁP.

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập, - Học sinh: SGK, ôn tập kiến thức chương I, xem trước mới.

D TTIẾN TRÌNH LÊN LỚP.IếN TRìNH LêN LớP. I ổn định lớp:

II Kiểm tra cũ: Không

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Hôm ta tiếp tục vào ôn tập chương Phân thức đại số

Hoạt động 1: ôn tập chung (15 phút)

Gv: Đưa lên bảng phụ tập sau

Hãy khoanh tròn vào chữ in hoa A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết phép tính (3x - 2).(3x + 2) bằng:

A. 3x2 + C. 9x2 + 4

B. 3x2 - D. 9x2 - 4

Câu 2: Kết phép tính: (8x3 -1):(2x - 1) là A. 4x2 + C. 4x2 + 2x + 1

Câu 1: D

(104)

B. 2x2 + 2x + 1 D. 4x2 - 2x + 1 Câu 3: Tìm x biết x2 = x ?

A. 0; C. 6 B. D. 26

Câu 4: Tìm Q biết 5x

x2−2x

+1.Q=

x x2−1

A. Q = x −x+11 C. Q =

(x −1).(x+1)

B. Q = 5x −1

(x+1) D. Q =

x+1 5(x −1)

Câu 5: Thực phép tính x+2

x +

x −1 =?

Câu 3: A

Câu 4: B

Câu 5: A

A. x2+x+4

2x C.

x2− x+4 2x

B. 2xx++21 D. 2+x −1

Hs: Lần lượt em đứng chổ trả lời Gv: HD giải thích thêm

Hoạt động 2: ơn tập tốn phân thức đại số (28 phút)

Gv: Đưa đề tập sau lên bảng phụ

Cho biểu thức xPx +P−

yP

y − P Với P =

xy

x − y , rút gọn biểu thức trên

Gv: Nhận xét, bổ sung đưa tập 2 sau lên bảng phụ

Thực phép tính

x2− y2

(x+y).(6x −6y):(

x2

+2 xy+y2+

y2− x2)

? Nêu thứ tự thực phép tính

Hs: Thực biểu thức ngoặc trước Gv: Bổ sung đưa tiếp BT lên bảng

phụ

Cho biểu thức: (2xx −+12+

x2−1−

x+3 2x+2)

4x2−4

a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định

b) Chứng minh giá trị phân thức được xác định không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Hs: Một em lên bảng trình bày câu a, cả lớp làm vào vở

Gv: Nhận xét, bổ sung HD học

Bài tập 1: Thay P vào biểu thức, ta có P =

x.xy

x − y

xy

x − y+P −

y.xy

x − y y −xy

x − y

= = x + y

Bài tập 2: Thực phép tính

x

2

− y2

(x+y).(6x −6y):(

1

x2+2 xy+y2+

y2− x2)

=

x+y¿2 ¿ ¿

1

¿

(x − y).(x+y) (x+y).(x − y):¿

=

x+y¿2.(x − y)

¿

1 6:

x − y − x − y

¿

= x

+y¿2.(y − x)

¿ ¿ ¿

(105)

sinh làm câu b

( x+1 2x −2+

3

x2−1−

x+3 2x+2)

4x2−4

= x

2

+2x+1+6− x2−2x+3 2(x2−1)

4(x2−1)

= 4

IV.Hướng dẫn nhà: (2 phút)

+ Xem lại quy tắc nhân chia đa thức, đẳng thức đáng nhớ, điều kiện để A chia hết cho B, phép tính phân thức đại số, quy tắc cộng trừ -nhân - chia phân thức

+ Xem lại dạng toán ôn tập tiết vừa qua chuẩn bị kiểm tra học kì I Ngày soạn:

(106)

Ngày soạn: 08/ 01/ 2008

Tiết 40: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

A MỤC TIÊU.

- Kiểm tra xem lại mức độ nhận biết thân. - Xem xét lại kĩ giải tốn, cách trình bày làm. - ý thức tính tự giác, tự làm thi HK.

- Đặt giải vấn đề

C CHUẨN BỊ

- Giáo viên: SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi đề thi HK I, - Học sinh: SGK, thước chia khoản, xem lại đề thi HK I

Hoạt động 1: Hướng dẫn chữa thi học kì (38 phút)

Gv: Treo bảng phụ câu hỏi phần trắc nghiệm

Câu 1: Kết phép tính (3x - 2).(3x + 2) bằng:

A. 3x2 + C. 9x2 + 4

B. 3x2 - D. 9x2 - 4

Câu 2: Kết phép tính: (8x3 -1):(2x - 1) là A. 4x2 + C. 4x2 + 2x + 1

A Phần trắc nghiệm: (mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: D

(107)

B. 2x2 + 2x + 1 D. 4x2 - 2x + 1 Câu 3: Tìm x biết x2 = x ?

A. 0; C. 6 B. D. 26

Câu 4: Tìm Q biết 5x

x2−2x+1.Q=

x x2−1

A. Q = x −x+11 C. Q =

(x −1).(x+1)

B. Q = 5x −1

(x+1) D. Q =

x+1 5(x −1)

Câu 5: Thực phép tính x+x2+x −1 =?

A. x2+x+4

2x C.

x2− x+4 2x

B. 2xx+1

+2 D. 2+

x −1

Câu 3: A

Câu 4: B

Câu 5: A

Hs: Lần lượt em đứng chổ trả lời

Gv: HD giải thích thêm

-> Ghi đề lên bảng -Phần tự luận Bài 1:Thực phép tính

(2x3 - 3x2 - ax + b) : (x2 - x - 1)

Hs: Một em nêu cách làm Gv: Bổ sung HD thực hiện

-> Đưa tiếp đề lên bảng phụ Bài 2:Thực phép tính

x2− y2

(x+y).(6x −6y):(

x2+2 xy+y2+

y2− x2)

? Nêu thứ tự thực phép tính

Hs: Thực biểu thức ngoặc trước Gv: HD thực đưa lên bảng

phụ

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 3x2 - 3x ; b) x2 - 5x - 6 Hs: Đứng chổ nêu cách giải

Gv: Nhận xét, bổ sung HD học sinh làm câu b

B Phần tự luận: (4 điểm) Bài 1: (1đ)

2x3 - 3x2 - ax + b x2 - x - 1

2x3 - 2x2 - 2x 2x -

-x2 + (2 - a).x + b

-x2 + x + 1

(1 - a).x + (b - 1)

Khi đó:2x3 -3x2 - ax + b = (x2 -x -1).(2x -1)

+

+ [(1 a).x + (b -1)]

Bài 2: (1đ)Thực phép tính

x

2− y2

(x+y).(6x −6y):(

x2+2 xy+y2+

y2− x2)

=

x+y¿2 ¿ ¿

1

¿

(x − y).(x+y) (x+y).(x − y):¿

=

x+y¿2.(x − y)

¿

1 6:

x − y − x − y

¿

(108)

= x+y¿

2.

(y − x)

¿ ¿ ¿

Bài 3: (2 đ_mỗi câu điểm) a) 3x2 - 3x = 3x.(x - 1)

b) x2 - 5x - = x2 + x - 6x - 6

= x.(x + 1) - 6.(x + 1) = (x + 1).(x - 6)

Hoạt động 2: Nhận xét chung (5 phút)

Gv: -Nhận xét kết thi học sinh - Đánh giá mức độ làm ý thức

làm học sinh.

+ ôn tập lại kiến thức chương : Phép nhân phép chia phân thức, Các toán thực Phân thức đại số

+ Xem lại đẳng thức đáng nhớ, tính chất phân thức, quy đồng mẫu nhiều phân thức, giá trị phân thức đại số - tốn tìm điều kiện xác định của phân thức,

Định dạng
Số trang	108
Dung lượng	328,9 KB