[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Mơn: TỐN_Lớp 10_NC
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
. Mã đề: A01
Câu I ( 0.5 điểm)
Cho A=¿ B=¿ Xác định A ∩B A∪B Câu II (0.5 điểm)
Xét tính chẵn – lẻ hàm số: y=f(x)=3x4− x2+9 Câu III (1.5 điểm)
Cho hàm số y=x2−2x −3 có đồ thị parabol (P) 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y=2x+m cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phía trục tung
Câu IV (1.5 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) 3x1 4 x 2) 2x21 3 x 3)
2( )
( ) ( )
xy x y
x x y y y x
Câu V (1.5điểm)
Cho phương trình (m 2)x2 2x1 0 .
1) Tìm giá trị m cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm giá trị m cho phương trình có hai nghiệm tổng bình phương hai nghiệm
Câu VI (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ, cho A( 1;1), (3;1), (2; 4) B C .
1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác Tính chu vi tam giác ABC
2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC
3) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Câu VII: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng, a0 b0 thì:
5
a b ab
a b ab
.
Dấu “=” xảy nào?
Hết
Giám thị không giải thích thêm
(2)ĐỀ CHÍNH THỨC
. Mã đề: B02
Câu I ( 0.5 điểm)
Cho A ;7 B 1;9 Xác định A ∩B A∪B Câu II (0.5 điểm)
Xét tính chẵn – lẻ hàm số: yf x( ) 5 x4 x27. Câu III (1.5 điểm)
Cho hàm số y x 22x 3 có đồ thị parabol (P). 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y2x m cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phía trục tung
Câu IV (1.5 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) 4x1 5 x 2) 3x2 4 x 3)
3( )
( ) ( )
xy x y
x x y y y x
Câu V (1.5điểm)
Cho phương trình (m 3)x2 2x1 0 .
1) Tìm giá trị m cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm giá trị m cho phương trình có hai nghiệm tổng bình phương hai nghiệm
Câu VI (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; 1), (1;3), (4; 2) B C .
1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác Tính chu vi tam giác ABC
2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC
3) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Câu VII: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng, a0 b0 thì:
5
a b ab
a b ab
.
Dấu “=” xảy nào?
(3)ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I_
……… Mơn: TỐN_10_NC
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang ) Mã đề: A01
Câu Ý Nội dung Điểm
I Tìm giao, hợp. 0.50
1 A B 2;5 0.25
2 A B ;7 0.25
II Xét tính chẵn - lẻ hàm số. 0.50
TXĐ: D =
Ta có: x D x D 0.25
4
( ) 3( ) ( ) 9 ( )
f x x x x x f x .
Vậy f x( ) hàm số chẵn 0.25
III Vẽ đồ thị, tìm m 1.50
1 Vẽ đồ thị parabol (P) 0.75
2
Đường thẳng y2x m cắt (P) hai điểm phân biệt phía đối
với trục tung x2 2x 2 x m có hai nghiệm phân biệt dấu (*) 0.50
(*)
' 0 7 0
7
3
0
m
m m
P
0.25
IV Giải phương trình, hệ phương trình. 1.50
1
3
4
4
3 4
3 7
7
3
2 x x
x x x
x x x
x x
x
0.5
2
2
4
4 3
2
17
2 (4 ) 1
7 x
x
x x x
x x x x
0.5
3
Hệ phương trình
2( )
( )
xy x y
x y xy
Đặt S x y P xy, .
Giải ta được: S = P =1 ( nhận) S = -4 P = 13 (loại)
Thay lại, ta có nghiệm hệ phương trình là: x y
0.5
V Tìm m. 1.50
(4)2
Khi đó, gọi x x1, hai nghiệm theo định lí Vi-ét ta có:
1
1
2
2
x x
m x x
m
Tổng bình phương hai nghiệm
2
2 2
1 2
2
1 ( ) 2
2
x x x x x x
m m
Giải kết hợp với ĐK 1m2 ta được: m 3
0.75
VI Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm. 3.50
1
Ta có: AB(4;0), AC(3;3), BC ( 1;3)
Vì:
4
33 nên AB AC, không phương
Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác
0.50
Ta có : AB4, AC3 2, BC 10.
Vậy chu vi tam giác ABC là: 2 10 0.50
2
Theo hệ định lí cosin ta có:
2 2
0
1 cos
2
ˆ 45
AC AB BC
A
AC AB A
0.50
Ta có:
0
1 1
sin sin 2.4.sin 45
2 2
S bc A AC AB A
(đvdt) 0.50
Theo định lí sin ta có:
10
2
sin 2sin 2sin 45
a a
R R
A A 0.50
3
Gọi H x y( ; ) trực tâm tam giác ABC
Ta có:
2
3
CH AB x x
x y y
BH AC
Vậy H( 2; 2)
1.00
VII Chứng minh bất đẳng thức. 1.00
Với a0,b0, ta có:
3( ) 3( )
2
2
4 4
a b ab a b ab a b a b ab a b
a b a b a b
ab ab ab ab ab
Dấu “=” xảy
a b ab
a b a b
ab a b
(5)ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I
……… Mơn: TỐN_10_NC
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang )
Mã đề: B02
Câu Ý Nội dung Điểm
I Tìm giao, hợp. 0.50
1 A B 1;7 0.25
2 A B ;9 0.25
II Xét tính chẵn - lẻ hàm số. 0.50
TXĐ: D =
Ta có: x D x D 0.25
4
( ) 5( ) ( ) 7 ( )
f x x x x x f x .
Vậy f x( ) hàm số chẵn 0.25
III Vẽ đồ thị, tìm m 1.50
1 Vẽ đồ thị parabol (P) 0.75
2
Đường thẳng y2x m cắt (P) hai điểm phân biệt phía trục tung x22x 32x m có hai nghiệm phân biệt dấu (*)
0.50
(*)
' 0 7 0
7
3
0
m
m m
P
0.25
IV Giải phương trình, hệ phương trình. 1.50
1
3
5
5 4
4
4 9
9
4
2 x x
x x x
x x x
x x
x
0.5
2
2
5
5 4
3
27
3 (5 ) 1
13 x
x
x x x
x x x x
0.5
3
Hệ phương trình
3( )
( )
xy x y
x y xy
Đặt S x y P xy, .
Giải ta được: S = P =1 ( nhận) S = -5 P = 22 (loại)
Thay lại, ta có nghiệm hệ phương trình là: x y
0.5
V Tìm m. 1.50
(6)2
Khi đó, gọi x x1, hai nghiệm theo định lí Vi-ét ta có:
1
1
3
3
x x
m x x
m
Tổng bình phương hai nghiệm
2
2 2
1 2
2
1 ( ) 2
3
x x x x x x
m m
Giải kết hợp với ĐK 2m3 ta được: m 4
0.75
VI Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm. 3.50
1
Ta có: AB(0; 4), AC(3;3), BC(3; 1)
Vì:
0
3 3 nên AB AC,
không phương Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác
0.50
Ta có : AB4, AC3 2, BC 10.
Vậy chu vi tam giác ABC là: 2 10 0.50
2
Theo hệ định lí cosin ta có:
2 2
0
1 cos
2
ˆ 45
AC AB BC
A
AC AB A
0.50
Ta có:
0
1 1
sin sin 2.4.sin 45
2 2
S bc A AC AB A
(đvdt) 0.50
Theo định lí sin ta có:
10
2
sin 2sin 2sin 45
a a
R R
A A 0.50
3
Gọi H x y( ; ) trực tâm tam giác ABC
Ta có:
2
1
CH AB y y
x y x
BH AC
Vậy H( 2; 2)
1.00
VII Chứng minh bất đẳng thức. 1.00
Với a0,b0, ta có:
3( ) 3( )
2
2
4 4
a b ab a b ab a b a b ab a b
a b a b a b
ab ab ab ab ab
Dấu “=” xảy
a b ab
a b a b
ab a b