c/ tìm ñieàu kieän cuûa hìh thoi ABCD ñeå töù giaùc OBKC laø hình vuoâng.. Baøi 9: cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A?[r]
(1)ÔN TẬP HKI Phần I: Đại Số
Bài tóan 1: thực phép tính, rút gọn biểu thức:
a/ 2x(3x2 – 5x + 3) b/ (2x – 1)(x2 + – 4) c/ -(5x – 4)(2x + 3)
d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).
g/
1 3
2 2
x x x
x x x x
h/
1
3
x
x x x
i/
2
3
3 1
1 1
x x x
x x x x
k/
1 1 1
( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) 5
x x x x x x x x x x x
l/
2
2
3 12
4 27
x x x x
x x
m/
2
2
1
x x x
x x x
n/
2
2
:
3
x x x
x x x
p/
9
9 3
x x
x x x x x x
q/
2
2 4
2
x x x x r/ 2
2 3
1
x x x x x
x x x x x
s/
3
2
1
3
x x x
x x
t/
1
: :
2
x x x
x x x
Bài toán 2: chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x
c/ 5(3xn+1 – yn-1) + 3(xn+1 + 5yn-1) – 5(3xn+1 +2yn-1) – (3xn+1 + 10).
Bài tóan 3: phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y – x).
d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2.
h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – k/ x2 + 4x + 3.
l/ 16x – 5x2 – m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2.
Bài tốn 4: chia đa thức Bài 1: tính chia:
a/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3).
c/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) d/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2).
Bài 2: tìm a, b cho
a/ đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
c/ đa thức 3x3 + ax2 + bx + chia hết cho x + x – 3.
Bài 3: tìm giá trị nguyên n
a/ để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1.
b/ để giá trị biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị biểu thức n –
Bài tốn 5: chứng tỏ gía trị biểu thức không âm không dương với x
P 2 : đưa đa thức dạng A B 2m hoac A B 2 m
(2)Bài tốn 6: tìm giá trị nhỏ lớn đa thức
P 2 : đưa đa thức dạng A B 2m hoac A B 2m
a/ x2 – 2x + 5b/ x2 – 6x + 10 c/ 2x2 – 6x d/ x2 + y2 – x + 6y + 10.
e/ 4x – x2 + 3g/ x – x2 h/ 2x – 2x2 – 5.
Bài tốn 7: tìm x, biết
a/ 3x + 2(5 – x) = b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36.
d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) =
2 e/ x2 – 2x + = 25 g/ (x + 2)2 – = 0.
h/ (5 – 2x)2 – 16 = 0 i/ x2 + 7x – = 0 k/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 = 0.
l/ (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0 m/
2
( 2)( 3)
0
x x x
x
n/
3
2 2 1
x x
x x
p/ (2x – 5)2 + (y – 3)2 = 0. q/ 3x(x2 – 4) = 0
Bài toán 8: chứng minh chia hết
a/ n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với số nguyên n.
b/ m3 – m chia hết cho với số nguyên m.
c/ 5n3 + 5n2 + 10n chia hết cho 30 với số nguyên n.
d/ n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho với số nguyên
Bài toán 9: chứng minh đẳng thức
a/ (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3.
b/ a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab].
c/ (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4.
Bài tốn 10: tóan tổng hợp Bài 1: cho phân thức
3
2 2 1
x x A
x x
a/ tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Rút gọn phân thức
c/ tìm giá trị x để A = Bài 2: cho phân thức
2
2
1
x x
B x
a/ tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Rút gọn phân thức
c/ tìm số nguyên x để giá trị B số nguyên Bài 3: cho phân thức
2
2
3
9
x x C
x x
a/ tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ tính giá trị phân thức x = -
(3)Bài 4: cho phân thức
3
3
3
2
x x
D
x x x
a/ tìm điều kiện x để phân thức xác định
b/ chứng tỏ giá trị phân thức ln khơng âm xác định Bài 5: cho phân thức
5
2
x E
x x
a/ tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ tìm giá trị x để giá trị phân thức Phần II: Hình Học
Dạng 1: tìm độ dài cạnh ( sử dụng định nghĩa, tính chất hình, định lí Pytago, đlí đường trung bình hình thang, tam giác, …);
Dạng 2: tính số đo góc tứ giác, đa giác
Dạng 3: tính số cạnh, đường chéo, tổng số đo góc, … đa giác Dạng 4: tính diện tích hình học
Dạng 5: tập tổng hợp
Bài 1: cho tam giác ABC, phân giác AD, B = 400, C = 600 vẽ DH AB H, kéo dài đoạn
HE = Hoạt động
a/ chứng minh tam giác ABD cân
b/ chứng minh tứ giác ADBE hình thoi
c/ tam gíác ABC cần thêm điều kiện jì tứ giác ADBE hình vng
Bài 2: cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB < CD) đường cao BH Gọi M, N trug điểm AD BC
a/ tứ giác MNHD hình jì? Vì sao?
b/ biết BH = 8cm, MN = 12cm so sánh diện tích hai tứ giác ABCD MNHD
Bài 3: cho hìh thoi ABCD Gọi E,F,G,H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a/ tứ giác EFGH hình ? sao?
b/ biết AC = 18cm, BD = 16cm so sánh diện tích hai tứ giác ABCD EFGH c/ hìh thoi ABCD cần thêm điều kiện tứ giác EFGH hìh vng
Bài 4:cho hình thang cân ABCD có góc C = D = 450 đáy CD lấy điểm M cho CM =
AB Kẻ đường cao AH tam giác MAD Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt AH E a/ tứ giác ABCM hình ? sao?
b/ chứng minh AM = DE
c/ tứ giác ADEM hình ? sao?
d/ biết AB = 8cm, CD = 12cm, AH = 6cm so sánh diện tích tứ giác ABCD ADEM
Bài 5: cho hình thag ABCD ( AB//CD) gọi M,N,P,Q trung điểm AB, BC, CD, DA a/ tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b/ hìh thang ABCD cần thêm điểu kiện tứ giác MNPQ la hình thoi c/ hìh thang ABCD cần thêm điểu kiện tứ giác MNPQ la hình vng
(4)a/ tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b/ tứ giác AKMB hình gì? Vì sao?
c/ tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng Bài 7: cho tam giác ABC Gọi M,N trung điểm AB, AC a/ tứ giác BMNC hình gì? Vì sao?
b/ tia đối tia NM xác định điểm E cho NE=NM Hỏi tứ giác AECM hình gì? Vì sao? c/ tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AECM hình chữ nhật? hình thoi?
Bài 8: cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K
a/ tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b/ chứng minh AB = OK
c/ tìm điều kiện hìh thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng
Bài 9: cho tam giác ABC vuông A M điểm cạnh BC Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC
a/ tứ giác AEMF hình gì? Vì sao?
b/ Tìm vị trí điểm M để AEMF hình vng? c/ gọi I trung điểm FE Chứng minh: SIBC = SABC