On tap HKI Toan 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Năm học 2010 – 2011 Đại số : 1. Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A(B + C) = . . ; (A + B)(C + D) = 2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ . (a - b) 2 = .; (a + b) 2 = .; a 2 – b 2 = . (a - b) 3 = ; (a + b) 3 = .; (a 3 – b 3 ) = . a 3 + b 3 = .; (a + b + c) 2 = . 3. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . 1. Đặt nhân tử chung : ví dụ x 2 + x = x.x + x.1 =x(x + 1) 2. Dùng hằng đẳng thức : Ví dụ : x 2 - 2x +1 = (x-1) 2 3. Nhón hạng tử : x + xy +x 2 + x 2 y = (x+xy) +(x 2 + x 2 y) = x(1+y) +x 2 (1+y) =x(1+y)(1+x) 4. Phối hợp nhiều phương pháp : 3x 2 +12x +12 = 3(x 2 + 4x + 4) =3(x + 2) 2 5. Tách hạng tử : x 2 + 3x +2 = x 2 + x + 2x + 2 = (x 2 +x) + (2x + 2) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x+1)(x+2) 6. Thêm bớt hạng tử : x 4 + 4 = x 2 + 4x 4 + 4 – 4x 2 = (x 2 + 4x 2 + 4) – 4x 2 = (x 2 + 2) 2 – (2x) 2 = (x 2 + 2+ 2x)(x + 2 - 2x ) 4. Phép chia đa thức cho đơn thức : (2x 2 +2x): 2x = 2x 2 :2x +2x: 2x =x+1 Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp : (x 2 + 3x + 1 ) : (x + 1) = 5. Đònh nghóa phân thức đại số . Một đa thức có phải là phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là phân thức đại số không ? 6. Hai phân thức như thế nào gọi là hai phân thức đối nhau ? Tìm phân thức đối của phân thức : x 1 5 2x - - b. Cho phân thức A B khác 0 , viết phân thức nghòch đảo của nó ? 7. Quy tắc rút gọn phân thhức , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức . 8. Cộng ,trừ ,nhân ,chia phân thức , giá trò của biểu thức hữu tỉ 9. Giả sử A(x) B(x) là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trò của phân thức xác đònh. Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác đònh : 2 x 2 1 + + x 4 2 x x 2- - + 10. Các dạng bài tập nâng cao Hình học : 1. Nêu đònh nghóa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? (Hình thang; Hình thang cân;hình bình hành; hình chữ nhật ; Hình thoi ; Hình vuông) 2. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác , đường trung bình của hình thang ? Tính chất đường thẳng song song cách đều ? Vẽ hình cho mỗi trường hợp ? 3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học , hình nào có trục đối xứng ? (Nêu cụ thể) 4. Dựng hình bằng thước và com pa . 5. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các tứ giác đã học, hình nào có tâm đối xứng ? ( Nêu cụ thể) 6. Phát biểu đònh lí về đường trung tuyến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi GT – Kl của đònh lí ? 7. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ? CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Nhân , chia đơn thức , đa thức . (Bài tập tham khảo : Bài 10 tr8 , bài 75, 80 Tr33 SGK) Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử .( Bài tập tham khảo : Bài 47 Tr22; Bài 57 tr25 , Bài 79 Tr 33 SGK ) Dạng 3. Phân thức đại số .( Bài tập tham khảo : Bài 58,60,61,62 Tr62 SGK ) Dạng 4. Bài tập hình học . ( Bài tập tham khảo : Bài 89 Tr111 SGK; Bài 161, 163 Tr77 SBT; 12,16,17 Tr127 SBT ) Dạng 5. Bài tập nâng cao ( Bài tập tham khảo : Bài 25 Tr6 SBT; Bài 38 Tr7 SBT; Bài 51 Tr8 SBT ; Bài 59 Tr9 SBT) ( Lưu ý : Chép đề cương vào vở soạn và soạn đầy đủ các câu hỏi trên ; GV kiểm tra vở soạn) CÁC DẠNG BÀI TẬP I. Bài tập trắc nghiệm phần đại số : 1. Kết quả phép tính 4x 2 (3x - 1 ) bằng: A. 12x 2 - 4x 2 B. 12x 2 - 1 C. 12x 3 - 4x 2 D. 12x 3 - 1 4 2. Kết quả phân tích đa thức 2x -1 -x 2 thành nhân tử : A. (x - 1) 2 B. - (x - 1) 2 C. -( x + 1) 2 D. (- x -1) 2 3. Kết quả phép tính x 16 : (-x) 8 là: A. x 2 B. - x 2 C. x 8 D. - x 8 4. Tính 2 2 1       − x = ? A. 4 1 2 ++ xx B. 4 1 2 + x C. 4 1 2 − x D. 4 1 2 +− xx 5. Phân thức 18 48 3 − − x x được rút gọn thành: A. 1 4 2 − − x B. 1 4 2 + x C. 124 4 2 ++ xx D. 122 4 2 ++ xx 6. Phân thức đối của phân thức x 1 5 2x - - là : A. 5 2x x 1 - - B. x 1 5 2x - + C. 1 x 5 2x - - D. x 1 5 2x + - 7. Kết quả phân tích đa thức : - x 2 + 5x – 6 thành nhân tử là: A.       +−− x xx 6 5 B. (- x + 3)(x + 2) C. (x -3)(2- x) D. (-x -3)(x + 2) 8. Phân thức nghòch đảo của phân thức 1 2x 1+ là : A. 1 2x 1 - + B. 1 2x 1- C. 2x 1+ D. 1 – 2x 9. Kết quả phân tích đa thức - x 2 - 2x + 8 thành nhân tử là: A. (x +2)(x + 4) B. (-x + 2)(x + 4) C. (4 -x)(x + 2); D. (x -2)(x - 4) 10. Đa thức M trong đẳng thức 2 2 1 2 2 x M x x − = + + bằng: A. 2x 2 - 2 B. 2x 2 - 4 C. 2x 2 + 2 ; D. 2x 2 + 4 11. Khi chia x 2 + ax + 2 cho x - 1 thì được thương là f(x) và số dư là r 1 . Khi chia x 2 + ax + 2 cho x + 1 thì được thương là g(x) và số dư là r 2 . Ta có r 1 = r 2 khi a bằng : A . 1 B. – 1 C. 0 D. 2 12. Kết quả phép tính 4x 1 2x 3 3x 6x + - + bằng : A. x 2 x - B. 10x 1 6x - C. 6x 2 6x - D. 6x 2 6 - 13. Rút gọn biểu thức : (2x + 1) 2 – ( 2x – 1) 2 là : A. 2x 2 + 4x + 1 B. 0 C. 8x D. 4x 2 – 4x + 1 14. Kết quả phép tính 5x 7 2x 5 3xy 3xy + - - bằng : A. 3x 2 3xy + B. 3x 2 3xy - C. 3x 12 3xy - D. 3x 12 3xy + 15. Rút gọn biểu thức (y – 1) 2 + (y + 1) 2 – 2(y + 1)(y – 1) là : A. y 2 – 1 B. 4 C. (y – 1) 2 (y + 1) 2 D. 2(y 2 – 1) 16. Kết quả phép nhân 3 2 3 5 3 8x y 9z 15z 4xy × bằng : A. 2 2 6x 5yz B. 6x 5yz C. 2 2 x yz D. 6 5xyz 17. Mẫu thức chung của hai phân thức 2 3 4 4x x+ + và 2 4 2 4 x x x + + là : A. x(x + 2) 2 B. 2(x + 2) 2 C. 2x(x + 2) 2 D . 2x(x + 2) 18. Giá trò của biểu thức M = -2x 2 y 3 tại x = -1 ; y = 1 là : A. 2 B. -2 C. 12 D. -12 19. Kết quả phép cộng 2 2 3 3 9x x + + − là : A . 3 x x + B. 2 5 9x − C. 3 3 x x − + D. 2 2 3 9 x x − − 20. Kết quả phép chia 2 2 5 2 10 4 : 3 x x xy x y + + là : A. 2 6y x B. 6y x C. 6 x y D. 2 6 x y 21. Kết quả phép tính 2 1 xy x− - 2 1 y xy− bằng : A. ( ) x y xy y x + − B. 1 xy C. ( ) x y xy y x + − D. 1 xy − 22. Để biểu thức 2 x 3- có giá trị ngun thì các giá trị ngun của x là : A. 1 B. 1 ; 2 C. 1; 2; 4 D. 1; 2; 4; 5 23. Kết quả phép tính (5x – 2)(5x + 2) là : A. 5x 2 - 4 B. 5x 2 + 4 C. 25x 2 + 4 D. 25x 2 - 4 24.Giá trò của ( - 8x 2 y 3 ) : ( - 3xy 2 ) tại x = - 2 ; y = - 3 là : A. 16 B. 16 3 − C. 8 D. 16 3 25. Cho (x – 2) 2 – (x – 2) = 0 . Giá trò của x là : A. – 2 và – 3 B. 2 và 3 C. 1 và 2 D . – 1 và – 2 26. Kết quả phép chia 2 2 4x 6x 2x : : 5y 5y 3y bằng : A. 1 B. x y C. 4 4 x y D. 2x 5y 27. Kết quả phân tích đa thức 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) thành nhân tử là A. 3(x – 2y) 2 B. 3(x + 2y) 2 C. - 3(x – 2y) 2 D. - 3(x + 2y) 2 28. Với giá trị nào của x thì phân thức 2 3x 1 4x 1 + - có giá trị bằng 0 ? A. x ≠ ± 1 2 B. x = ± 1 2 C. x ≠ 1 3 - D. x = 1 3 - 29. Giá trò của biểu thức x 3 + 3x 2 + 3x + 100 tại x = 99 là : A. 1000099 B. 1000100 C. 100099 D. 300099 30. Điều kiện xác đònh của phân thức x 2 1 + + 2 2 x x 2 x 4 - + - là : A. x ≠ 2; x ≠ -2 B. x ≠ 2 C. x ≠ -2 D. x ≠ 0 Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 II. Bài tập trắc nghiệm phần hình học : 1. Bài tập đúng sai (ghi chữ Đ hoặc chữ S vào sau mỗi câu ) 1. Hình thang có một góc vng là HCN 2. Tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. 3. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có một góc vng là hình vng. 4. Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng 360 0 11. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. 12.Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông 13. Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật. 5. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. 6.Hình thoi là một hình thang cân. 7. Hình thang có hai cạnh bên song song là HBH 8. Tam giác đều là hình có tâm đối xứng 9. HV vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi 10. HCN là hình bình hành có một góc vuông 14. Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật 15. HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN 16. Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông . 17. Hình thoi là hình có tâm đối xứng 18. Hình thang cân có một tâm đối xứng. 19. Hình thang cân có một góc vuông là HCN 20. Tam giác cân là hình có trục đối xứng 2. Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa của câu trả lời đúng. 1. Cho tam giác ABC, BC = 16 cm, AB = AC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua A . Khi đó A. µ 0 C 45 = B. · 0 DBC 90= C. BD = 12 cm D. BD = 36 cm 2. Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm, đường chéo của hình vuông đó bằng: A. 8 cm B. 32 C. 6 cm D. 16 cm 3. Hình thoi có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm thì cạnh bằng : A .5 cm B. 12,5cm C.10 cm D. 7 cm 4. Hình vuông có đường chéo bằng 6cm thì cạnh bằng : A. 2 9 cm B . 18 cm C .6 cm D .4 cm 5. Số đo x trong hình tứ giác bên bằng : A . 60 0 B . 65 0 C . 70 0 D . 75 0 6. Hình thoi có hai đường chéo bằng 12 cm và 16 cm thì cạnh bằng : A . 5 cm B. 7 cm C.10 cm D. 12,5 cm 7. Hình bình hành là hình chữ nhật nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây : A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc B. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường . C. Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau . D. Hình bình hành có một góc vuông . 8. Cho tam giác MNP vuông tại M . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MN và NP . Gọi G đối xứng với F qua E .Tam giác MNP thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác MFNG là hình vuông . A. Không cần điều kiện gì B. Tam giác MNP vuông cân C. · 0 60NPM = D. · 0 60NMP = 9. Cho tứ giác ABCD biết  = 50 o , µ µ 70 , 80 o o B C= = .Góc D có số đo là: A.90 o B. 120 o C.110 o D.160 o 10. Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là : A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau . C. hình thang có một góc vuông B. Hình bình hành có một góc vuông . D. hình thang có hai góc vuông. 11 .Cho ABC vuông tại A , cạnh BC = 6cm. Đường trung tuyến ứng với cạnh BC có độ dài là : A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 3cm 12. Đường chéo của một hình thoi lần lượt bằng 6cm và 8cm . Chu vi của hình thoi có độ dài là A. 4. 7 cm B. 4. 14 cm C. 15cm D.20 cm 13. Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa BC . Vẽ DE song song với AB , vẽ DF song song với AC . Tứ giác AEDF là hình thoi , khi : A. điểm D nằm trên đường cao của tam giác ABC. B. D là trung điểm của BC. C. Điểm D là đường phân giác góc A. D. Điểm D thuộc đường trung trực cạnh BC. 14. Một tứ giác là hình vuông nếu nó là: A. tứ giác có ba góc vuông C. hình bình hành có một góc vuông B. hình thang có hai góc vuông D. hình thoi có một góc vuông 15. Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16cm, chu vi tam giác ABD bằng 14cm (hình vẽ). Khi đó độ dài AD bằng : A B A. 1cm B. 2cm C. 6cm D. 9cm 16. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? C D A. Hình vuông B. Hình bình hành C. Hình thang cân D. Hình thoi 17. Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là: A. 4 B. 8 C. 8 D. 2 18 . Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là: A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình bình hành có một góc vuông. 2x 95 0 55 0 x N G F P M E C. Hình thang có một góc vuông. D. Hình thang có hai góc vuông. 19. Cho tứ giác MNPQ . Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi khi các đường chéo MP và NQ của tứ giác MNPQ : A. bằng nhau. B. vuông góc nhau. C. vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường. D. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 20. Cần xây dựng một trạm bơm M trên bờ sông m ở vò trí nào để tổng khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn nhất ? (hình 3) A. M thuộc đoạn thẳng EF. B. M là trung điểm của HH’. B. M là trung điểm của EF. D. M là giao điểm của E’F với m, trong đó E’ là điểm đối xứng với E qua m. 21. Chữ cái nào sau đây không có tâm đối xứng . A. O B. I C. X D. E 22. Chữ cái nào sau đây không có trục đối xứng . A. M B. F C. D. H 23. Cho hình vẽ ,biết BC bằng 16 cm. Khi đó độ dài DE bằng : A. 8 cm B. 10 cm C. 6cm D.16cm 24.Cho tứ giác ABCD biết µ 0 50A = , µ 0 70B = , µ 0 80C = . Góc D có số đo là : A. 90 0 B. 120 0 C. 140 0 D. 160 0 25 .Cho hình vẽ, biết AB = 6 cm , BC = 8 cm . Độ dài đường trung tuyến BM bằng : A . 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 26. Cho hình vẽ , biết AB = BC = 5cm và DC = 8 cm . Diện tích của đa giác HBC là : A.4,5 cm 2 B. 6cm 2 . C. 12cm 2 . D. 16 cm 2 27. Tứ giác MNPQ có các góc thoả mãn điều kiện : ¶ µ µ µ : : :M N P Q = 1 : 1 : 2 : 2 .Khi đó : A. ¶ µ 0 60M N= = ; µ µ 0 120P Q= = B. ¶ µ 0 60M P= = ; µ µ 0 120N Q= = C. ¶ µ 0 120M N= = ; µ µ 0 60P Q= = D. ¶ µ 0 60M Q= = ; µ µ 0 120N P= = 28. Khăûng đònh nào sau đây là sai : A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau la hình thang cân . B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang . C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật . D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Các điểm M ;N ;P ;Q lần lượt là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật . Tổng diện tích các tam gíc trong hình 2 là : A. 4cm 2 B. 6cm 2 C. 12 cm 2 D. 24 cm 2 30. Cho ABCD là hình thang vuông, BMC đều . Số đo của · ABC là : A. 60 0 C. 150 0 B. 130 0 D. 120 0 Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 III. Bài tập tự luận phần đại số : Bài 1. Thực hiện phép tính a. (x+1) 2 + (x - 1) 2 = b. x 2 (x – 2x 3 ) = c. 3 2 2 8 4 . 5 20 2 4 x x x x x x − + + + + = d. 2 1 2 3 x 14 : x 9 3 x x 3 x 3 −   + +  ÷ − − + +   = e. (2x 3 -3x 2 +7x -3) : (2x -1) = f. (3x 3 +10x 2 -1 ) : (3x +1) = g. x(2x + 4) – 2x(x – 2 ) = h. (2x 2 + 1)(x 2 – 2x – 1) = N M P H G Q E F E F H’ E’ M A B C M D B C E A 16cm D H C B A D P C N B M A CM D B A i. 2 2 2 3x x x x − − + = j. 2 2 2 6 3 : 3 1 3 x x x x x x + + − − = Bài 2. Tìm x, biết : a. x 2 - 6x = 0 b. x 3 = - x c. x 3 + 3x 2 + 3x – 7 = 0 d. 16x 3 -12x 2 + 3x - 7 = 0 e. x 3 – 13x = 0 f. 7x(2x -6) – 3(2x – 6) = 0 g. 3(x + 1) 2 – 20(x + 1) = 0 h. 2x(x - 2010) – x + 2010 = 0 Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử. : x 2 - x + xy – y = x 2 + 4xy - 36 + 4y 2 x(y - 1) – y(y - 1) x 2 -16 + 2xy + y 2 x 2 + 5x + 6 x 2 – xy – x + y x 3 + 2x 2 y + xy 2 – 9x x 2 + 4xy + 4y 2 – 16 xy + xz – 2y – 2z x 2 – 6xy + 9y 2 – 25z 2 x 2 – 25 – 2xy + y 2 x 5 – 3x 4 + 3x 3 - x 2 Bài 4. Tìm giá trò của x để giá trò phân thức 2 2 10 25 5 x x x x − + − bằng 0 Bài 5. Tìm a để đa thức x 3 - 3x 2 + ax chia hết cho đa thức (x - 2) ? Bài 6. Cho biểu thức A = 2 2 1 .( 2) 4 2 2 x x x x x   + + +  ÷ − − +   a. Với giá trò nào của x thì biểu thức A xác đònh . b. Rút gọn biểu thức A . c. Tìm giá trò x để giá trò của A bằng - 6 . d. Tìm tất cả các giá trò nguyên của x để A nhận giá trò nguyên ? Bài 7. Cho biểu thức x xx x x M − + −+ − + + = 2 1 6 5 3 2 2 a. Tìm điều kiện xác đònh và rút gọn biểu thức M b. Tính giá trò của biểu thức M khi x 2 – 4 = 0 c. Tìm x để M có giá trò nguyên Bài 8. Cho biểu thức : M= 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x   −   − − −  ÷  ÷ + − + −     a. Với giá trò nào của x thì biểu thức M xác đònh . b. Rút gọn biểu thức M . Bài 9. Cho biểu thức : A = 2 2 1 3 3 4 4 . 2 2 1 2 2 5 x x x x x x + + −   + −  ÷ − − +   a. Hãy tìm điều kiện của x để giá trò biểu thức được xác đònh ? b. Chứng minh rằng khi giá trò của biểu thức được xác đònh thì nó không phụ thuộc vào giá trò của biến c. Tính giá trò của M với x= 1 2 x . Bài 11. Cho biểu thức : P = 3 2 2 8 12 6 1 4 4 1 x x x x x − + − − + a. Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức P. b. Rút gọn P c. Chứng minh rằng với mọi giá trò của x nguyên thì P nguyên. Bài 12. Cho phân thức : 3 2 3 2 3x 6x x 2x x 2 + + + + a. Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức được xác đònh ? b. Chứng tỏ rằng giá trò của phân thức luôn không âm khi nó được xác đònh. Bài 13. Cho biểu thức : A = 2 2 1 3 3 4 4 . 2 2 1 2 2 5 x x x x x x + + −   + −  ÷ − − +   a.Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định ? b.Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x . Bài 14. Cho phân thức : M = 4 3 3 2 x x 2x 4 2x 4x + + - + a.Tìm điều kiện của x để giá trò của M được xác đònh b. Rút gọn phân thức M c. Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 0 d. Tính giá trò của phân thức tại x = -3 IV. Bài tập tự luận phần hình học Bài 1. Cho tam giác ABC có M là điểm nằm giữa B và C . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại P và Q. Gọi N là trung điểm của cạnh PQ . a. Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành . b. Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng . Khi M di chuyển trên cạnh BC thì N di chuyển trên đường nào ? c. Điểm M ở vò trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ là hình thoi . Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, 0 60 ˆ = B . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. a. Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao? b. Chứng minh rằng: AN ⊥ ND ; AC = ND c. Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có · 0 ABC 60= . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a. Tính các góc BAD; ADC b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c. Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao? d. So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC Bài 4. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC. a. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành; b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H và D đối xứng nhau qua M. c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng; d. Giả sử H là trung điểm của AN. Chứng minh rằng S ABC = S BDCH Bài 5. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA . Hai đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì thì : a. Tứ giác MNEF là hình vuông . b. Khi AC = 4 cm . Tính chu vi và diện tích hình vuông MNEF. Bài 6. Cho tứ giác ABCD . Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau . Gọi M,N, P, Q lần lược là trung điểm các cạnh AB ;BC; CD ;DA . a. Tứ giác MNPQ là hình gì ? b. Cho AC = 4cm , BD = 8cm . Tính S ABCD = ? c. Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? V. Bài tập nâng cao Bài 1. Chứng minh rằng : (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca). Bài 2. Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn : a + b + c = 1 , a 2 + b 2 + c 2 = 1 và x y z a b c = = Chứng minh rằng : xy + yz + zx = 0 Bài 3. Cho a + b = 6; a 2 + b 2 = 2010. Tính giá trị của biểu thức M = a 3 + b 3 Bài 4. Cho x + y = 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức x 3 + y 3 + xy Bài 5. Cho { 2 2 2 a b c 0 a b c 1 + + = + + = Tính giá trò nhỏ nhất của biểu thức a 4 + b 4 + c 4 Bài 6. Bài 7. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức : M = - x 2 + 5x – 8 Bài 8. Cho Phân thức : M = 2 12 4 6x x− + Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức M . Bài 9. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : M = 2x 2 + 4x + 1 Bài 10. Chứng minh rằng n 3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên . (-x) 8 là: A. x 2 B. - x 2 C. x 8 D. - x 8 4. Tính 2 2 1       − x = ? A. 4 1 2 ++ xx B. 4 1 2 + x C. 4 1 2 − x D. 4 1 2 +− xx 5. Phân thức 18 48 3. 15cm D.20 cm 13. Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa BC . Vẽ DE song song với AB , vẽ DF song song với AC . Tứ giác AEDF là hình thoi , khi : A. điểm D nằm