I- PT –BPT- HPT- HBPT Bài 1. Giải bpt a) (5 -x)(x - 7) 1x − > 0 b) –x 2 + 6x - 9 > 0; c) 3 1 2 2 1 x x − + ≤ − + Bài 2 Giải bất phương trình a/ 3 1x − ≥ − b/ 5 8 11x − ≤ c). 1 2 2 3 5 x x x + ≥ + − Bài 3 Giải hệ bất phương trình sau a) 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x + < + + < + . b) 2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0 1 x x x x x + > − + − < − Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a. 2 3 2 0 1 x x x + + ≥ + b). 2 3 4 2x x x− + ≥ + c). 2 2 2 3 2x x x x+ − ≤ − + Bài 5 : Giải các bất phương trình sau: a. 2 4 3 1 3 2 x x x x − + < − − b). 2 3 2 3x x x− + ≥ − c). 2 2 4 1 1x x x− + > − Bài 6: Giải bpt a/ 2 2 2 5 5 4 7 10x x x x < − + − + b/ 2 5 1x x− ≤ + . Bài 7: Giải bất phương trình + + − + ≤ < + − 2 2 2 3 / 2 / 0 2 1 2 x x x x a b x x x Bài 8 Giải bất phương trình: 2 4 3 1x x x− + ≤ + Bài 9: Giải bất phương trình: a). 2 2 8 8 1 5 6 x x x x + − ≥ − − + b). 2 3 1 2 2 x x x − + > + Bài 10: Giải bất phương trình 2 2 1 0 3 10 x x x + < + − Bài 11 Giải PT. a) x - 1 5x + = b) x - 472 =+ x Bài 8. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ 2 2 11 3( ) 28 x y xy x y x y + + = + + + = Bài 12: 1. Tìm TXĐ của hàm số: 1 x y x = − 2. Giải bất phương trình: 2 12 1x x x− − ≤ − 3. Giải bất phương trình: 5 1 2 x x x + + ≥ − Bài 13 1) Định m để hàm số ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3y m x m x m= + − − + − xác định với mọi x. 2) Giải phương trình ( ) 2 2 2 3 1 3 3x x x x+ − ≤ + 3) Giải hệ phương trình 2 2 2 1 x y x y xy x y + − + = + − = − Bài 14 a) Giải bpt : 2 2 ( 1)(3 2 ) 2 0 2 24 2 4 3 1 2 1 x x x x x xx x x x x x − − + • ≤ • + ≤ ++ − • − + ≤ + • ≥ + b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau 42 5 28 49 8 3 2 25 2 x x x x + > + + < + Bài 15: Giải bpt : 2 4 1 2 1 5 x x x x + + − + − > Bài 16: Tìm m để bất phương trình 2 2 1 0x x m+ + + ≥ có nghiệm Bài 17 Giải và biện luận ( ) 1 1 0mx x+ − = Bài 18: Tìm m để ( ) ( ) 2 1 1 3 2 0m x m x m− + + + − ≥ vô nghiệm Bài 19: Cho f(x) = x 2 2(m+2) x + 2m 2 + 10m +12. Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R Bài 20. Cho phương trình: ( m – 1)x 2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3. Định m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho: =+ 21 11 xx 3 Bài 21: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x 2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt . b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x. Bài 22: Cho phương trình ( ) 2 4 1 3 0mx m x m− + + + = . a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. c) Xác định m để phương trình mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương 1 Bài 23: 1).Cho tam thức bậc hai 2 ( ) ( 3) 10( 2) 25 24f x m x m x m= − − − + − Xác định m để ( ) 0,f x x≤ ∀ ∈¡ b) Xác định m để pt:mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa 1 2 1 2 2x x x x+ + ≥ Bài 24) Cho phương trình : 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = . Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu Bài 25: Cho phương trình ( ) 2 2 2 3 2 2 0x m x m m− + + + + = (1) a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa 1 2 2x x= b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m. Bài 26: Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0x m x m m− − + − = a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Bài 27 Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y = 2 1 ( 1) 1x m x− − + Bài 28 Tìm m để biểu thức luôn dương 2 ( ) 3 ( 1) 2 1f x x m x m= + − + − Bài 29 : Định m để bất phương trình 2 3 0x mx m− + + > có tập nghiệm S=R. Bài 30 : Định m để bất phương trình 2 (3 2) 2 3 0m x mx m− + + < vô nghiệm. Bài 31 . Cho phương trình: 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3. Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 32: Cho phương trình: -x 2 + 2 (m+1)x + m 2 – 7m +10 = 0. a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu. Bài 33: cho phương trình mx 2 – 2(m-2)x +m – 3 =0. a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 : x 1 + x 2 + x 1 . x 2 ≥ 2. II .BĐT,Max,Min Bài 1: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có: 1 1 1 8 a b c b c a + + + ≥ ÷ ÷ ÷ . Bài 2: cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc Bài 3: 1). Cho , , 0x y z > , chứng minh rằng: 1 1 1 8 x y z y z x + + + ≥ ÷ ÷ ÷ Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) ( ) 1 2y x x= + − với 1 2x− ≤ ≤ Bài 5 Chứng minh 2 2 2 2 4 , 0 a b a b a b b a b a + + + ≥ ∀ > Bài 6 : Cho a,b,c dương , cmr bc ac ab a b c a b c + + ≥ + + Bài 7: 3 3 1 4 a b+ ≥ với a+b=1 Bài 8 Cho x,y,z là những số dương chứng minh 6 0 x y y z z x z x y + + + + + − ≥ Bài 9 Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương trình sau x 2 - 2ax + 1 - 2b = 0 x 2 - 2bx + 1 - 2a = 0 Bài 10 Chứng minh: a 2 ( 1 + b 2 ) +b 2 ( 1 + c 2 ) + c 2 ( 1 + a 2 ) ≥ 6abc Bài 11 Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥ Bài 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4x x y x − + = với 0x > . Bài 13 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 1 4 5y x x= − + − với 1 5x≤ ≤ Bài 14 Cho 2 , 1 2 1 x y x x = + > − . Định x để y đạt GTNN. Bài 15 Chứng minh: 2 2 1 1 2( ) x,y>0x y x y x y + + + ≥ + ∀ Bài 16. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 2 a b c a b c 9abc + + + + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 17. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ( ) 1 1 1 a b c 9 a b c + + + + ≥ ÷ . Đẳng thức xảy ra khi III . Đường thẳng ,Đường tròn Bài 1: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6). 2 1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. 2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. 3/Tính diện tích tam giác ABK. 4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 2: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1). 1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC. 2/ Tính khoảng cách từ A đến BC. 3/ Tính góc · BAC 4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 3 : Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − − + = a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó. Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Bài 6 : Cho ( ) 1, 2A − và đường thẳng ( ) : 2 3 18 0d x y− + = a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d). b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d). Bài 7 Cho đường cong ( ) 2 2 : 4 2 0 m C x y mx y m+ − − − + = a. Chứng tỏ ( ) m C luôn luôn là đường tròn. b. Tìm m để ( ) m C có bán kính nhỏ nhất Bài 8: Cho ( ) ( ) 1 2 : 0, : 2 3 0d x y d x y− = + + = a. Tìm giao điểm A của (d 1 ) và (d 2 ) b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( ) 3 : 4 2 1 0d x y+ − = Bài 9: CMR đường thẳng ( ) ( ) ( ) : 2 1 2 3 4 0 m m x m y m∆ + − − − − = luôn qua một điểm cố định với mọi m c. 3). Cho tam giác ABC có 1 3 ( 4; 4), (1; ), ( ; 1) 4 2 A B C− − − . Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB . Bài 10: a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn (C): x 2 + y 2 -4x -2y -4 =0 . Bài 11: Tìm m để hai đường thẳng ( ) 1 2 1 2 : : 5 0 2 x t d t d mx y y t = + ∈ − + = = − − ¡ song song nhau Bài 12: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9. Bài 13: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và d m : 3x-4y + m =0 a) Xác định m để d m cắt canh AB của tam giác ABC. b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d m và đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Khi d m là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên d m những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với D tiếp điểm, I tâm của (C). Bài 14 Trong tam giác ABC cho a=8, B=60 o ,C=75 0 a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC. b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 16 Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 +8x -4y + 2 =0. a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5). c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)). Bài 17: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0. a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d. b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d 3 Bài 18.Viết phương trính đường tròn qua hai điểm ( ) ( ) 2,3 , 1,1M N − và có tâm trên đường thẳng 3 11 0x y− − = Bài 19 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Bài 20 Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,- 2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d một góc 60 0 Bài 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ) 16 4 : ( ) 6 3 x t d t R y t = − + ∈ = − + a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy. b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. Bài 22 Cho đường thẳng có phương trình d: 3x- 4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1) 2 + (y-1) 2 =1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Bài 23 Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. Bài 24 : Cho ABC∆ có ( 1;2), (2;0), ( 3;1)A B C− − a) Viết phương trình các cạnh của ABC ∆ . b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC∆ . c) Tính diện tích ABC ∆ . d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A. e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho 1 3 ABM ABC S S ∆ ∆ = Bài 25: Cho ABC ∆ có (0;1), ( 1; 2), (5;1)A B C− − a) Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH. b) Tính diện tích ABC∆ . c) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB. d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B. e) Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m. Định m để d cắt BC tại một điểm nằm phía ngoài đoạn BC. Bài 26. Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) 1. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH 2. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM 3. Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC 4. Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Định tâm và bán kính. 5. Tính diện tích ∆ABC. Bài 27. Cho đường tròn 2 2 ( ): 2 8 8 0C x y x y+ − − − = .: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đi qua (4;0)M 2. Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0. Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C). Bài 28. Cho pt x 2 + y 2 - 2m(x-2) = 0 (1) 1. X.định m để (1) là ptrình của đường tròn 2. Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) 3. Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ∈(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 4. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0 Bài 29. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh , ,AB BC CA lần lượt là ( 1;1), (1;9), (9;1)M N P− . . 4 5 . 1 2 1 2 : : 5 0 2 x t d t d mx y y t = + ∈ − + = = − − ¡ song song nhau Bài 12: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) a) Tìm độ dài các cạnh và các. ( ) 1 1 0mx x+ − = Bài 18: Tìm m để ( ) ( ) 2 1 1 3 2 0m x m x m− + + + − ≥ vô nghiệm Bài 19: Cho f(x) = x 2 2(m+2) x + 2m 2 + 10m +12. Tìm m để: a). Phương