_ Đây là một trong những phần quan trọng nhất của Đại Số THCS, là một trong những tiền đề chính yếu để các em học sinh có thể học lên các lớp cao hơn từ những nền tảng cơ bản vững chắc [r]
(1)BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN * PHẦN - GIỚI THIỆU VÀ KHÁI NIỆM:
_ Đây phần quan trọng Đại Số THCS, tiền đề yếu để em học sinh học lên lớp cao từ tảng vững xây dựng từ nhỏ _ PT bậc ẩn dạng phương trình có dạng : ax + bx + c = ( trong x biến số; a,b,c số ) _ Ở lớp 8, gặp dạng phương trình lại giải dạng Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 9, làm quen với dạng Cơng thức
_ Trong chuyên đề chia làm phần , gồm: + Phần 1: Khái niệm
+ Phần 2: Nhắc lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử " lớp 8 + Phần 3: Cơng thức giải phương trình bậc ẩn
+ Phần 4: Các ví dụ minh họa- lưu ý giải PT + Phần 5: Bài tập rèn luyện
* PHẦN - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( Lớp )
Để nhắc lại tồn " Phân tích đa thức thành nhân tử " ( PTĐTTNT), ta cần hiểu đơn giản từ phép toán "cộng" , "trừ" ta đưa dạng "tích"
+ Cách : Thừa chung Với cách đa thức phải có chung ước số biến số
VD1: xy + yx = VD2: 4x + 8y - 12z =
+ Cách 2: P/p Nhóm Nghĩa dùng cách số lượng số chẵn.(ta thể bắt cặp được)
VD3: ax + by - bx - ay = VD4: x + x - - x = → Chú ý: Khi ngoặc lại phải đổi dấu đằng trước dấu trừ
+ Cách 3: P/p Hằng đẳng thứcthường dùng đẳng thức số - - - -7
VD5: x + 2x + x = VD6: x - = VD7: x - =
+ Cách 4: P/P TáchVới cách số lượng đa thức lẻ - xếp bâc đa thức theo giá
trị giảm dần - tách đa thức thành đơn thức - dùng phương pháp nhóm
VD8: x + x - = * PHẦN 3: - CƠNG THỨC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC MỘT ẨN
Phương trình bậc hai ẩn có dạng : ax + bx + c = _ Công thức thực nghiệm sau :
Gọi ∆ = b - 4ac ( ∆ : delta kí hiệu; a,b,c số thực cho trước ) Ta có trường hợp sau : + ∆ < PT vô nghiệm
+ ∆ = PT có nghiệm kép x = x =
+ ∆ > PT có hai nghiệm phân biệt x = x =
_ Đặc biệt hệ số b một số chẵn ta có b = 2b', ta có cơng thức thực nghiệm tính gọn nhanh hơn: Gọi ∆' = (b') - ac Ta có trường hợp sau:
+ ∆ < PT vô nghiệm
+ ∆ = PT có nghiệm kép x = x =
+ ∆ > PT có hai nghiệm phân biệt x = x =
* PHẦN - CÁC VÍ DỤ MINH HỌA - LƯU Ý KHI GIẢI PT
Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 3x + 5x - = (1)
Cách 1: theo lớp - phân tích đa thức thành nhân tử - đưa phương trình tích (1) thành 3x + 6x - x - = (3x + 6x) - (x + 2) = 3x(x + 2) - (x + 2) =
(x + 2)(3x - 1) =
(2) x = -2 hay x =
Vậy nghiệm phương trình S = {-2; }
Cách 2: theo lớp - công thức thực nghiệm giải pt bậc 2.
3x + 5x - = (1) có a = , b = c = - _ Xét ∆ = b - 4ac = - 4.3.(-2) = 49 > =
_ Vì ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x = = = x = = = -
Vậy nghiệm phương trình S = {-2; }
Lưu ý:Như từ việc phát triển tư phương pháp tách hạng tử trung bình PTĐTTNT nâng thành công thức học Việc áp dụng công thức giúp giải toán dễ dàng gọn hơn nhiều.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau : x + 3x - = (2)
Cách 1: theo lớp - công thức thực nghiệm giải pt bậc 2.
x + 3x - = (1) có a = , b = c = - _ Xét ∆ = b - 4ac = - 4.1.(-4) = 25 > =
_ Vì ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x = = = x = = = -
Vậy nghiệm phương trình S = {- ; }
Cách 2: theo công thức nhanh PT bậc
Nếu a + b + c = có x = x =
Xét PT (2) có a + b + c = + - = Pt có nghiệm phân biệt x = x = = -
Lưu ý:Như phát mối quan hệ a,b,c việc giải PT nhanh hơn! * Những lưu ý giải pt bậc
_ Nếu gặp Hằng đẳng thức đưa dạng tổng quát giải bình thường ( khơng cần giải theo cơng thức ) VD : x - 2x + = ( x - 1) = x =
_ Phải xếp thứ tự hạng tử để lập thành PT ax + bx + c = áp dụng công thức : VD: x(x - 5) = 24 x - 5x = 24 x - 5x - 24 = áp dụng CT giải tiếp
_ Không phải lúc x biến số mà biến t, biến b, biến a tùy vào cách ta chọn biến : VD: b - 10b + 16 = áp dụng CT giải tiếp
_ PT bậc chứa hệ số a, b,c ta buộc phải rút bậc hai (xem lại tập Căn bậc hai ):
VD: x - (2 + )x + = ( a = 1, b = - ( + ) , c = )
Xét ∆ = (2 + ) - 4.1.(2) = + - = - = ( tới rút nè ^^ ?)
* PHẦN - BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Chỉ hệ số a,b,c phương trình sau:
6x + 9x + 1= 8x - 12x + = 2x - 3x - = 2x - (4 - ) - = 0 5x + 3x - = x - x = x + x = - x + 3x - = Bài 2: Giải phương trình sau :
a) 4x - x - = b) x - x - = c) x - 5x + 10 = d) 8x - 12x + = e) x + 5x - = f) 5x + 6x + = g) 2x - 3x + = h) 5x - 43x + 90 = 0 i) - x + 24x - 108 = j) x - 7x + 49 = k) x - x + = l) 8x + 3x + =
m) x - 6x - = n) 64a +128a -17 = o) x - 4x + = P) 5x - 7x + = q) t + = 10t r) - x + 3x - = s) 6x + 9x + 1= t) 2x - (4 - ) - = 0 u) x - 6x + = v) x + 6x + = w) 2x - 2x + 12 = x) 3x - 9x + = 0 y) x - x + = z) 3x - + 8x = a') x + x - = b') 4x + 4x + =
Bài 3: Giải phương trình sau::
(3)i) x - 4x - = j) x - 8x - = k) 18x + 25x - = l) 3x + 4x - = m) x + x - 10 = n) 3x - 5x = o) 3x - = p) x - 5x - 36 = q) 4x - 20 = r) x + x = s) 3x - x - 24 = t) 2x - 3x - = u) x - 4x + 12 = v) x - 4x + = w) x - x = x) x - x - = y) x - = z) ( + 1)x - (3 + 2)x + + = a') 4x - =
Bài 4: Giải phương trình sau:
a) x - x - = b) x + 27x = c) 5x + 3x - = d) - 4x + 4x - = e) x - 6x + = f) 3x - = g) 2x - 2x + = h) x + 7x - = i) 4x - 5x = j) 5x - x + = k) 25x - = l) x + 3x - 10 = 0 m) x - 25x + 144 =0 n)12x - 13x + = o) x + 3x + = n) x + 2(1 - )x - =
Bài 5: Giải phương trình sau:
a) 9( 3x + 2) - 4( - 2x) = b) x + 2x + = 3(x +) c) 5x - 3x + = 2x + 11 d) 3x - 2x - = e) 4x - ( - 1)x - = f) 2x + 2x - =
g) 1,2x - x - 0,2x = h) 2x + x + = (x +1) i) 3x - 2x + = j) 8x - 2( + )x + = k) 4x - 2x = - l) 3x - 4x - = 0
Bài 6: Giải phương trình có ẩn mẫu sau:
a) x −5+
1 x −1=
1
x b) x+1
x − x −1
x+1=2 c)
1 1
6
xx d)
1
1
2
x
x x
e)
2
3 24
2
x x x x
x x x
f)
x −3 x+1−
x −2 x −1=
x2−7x
x2−1 g) 14
x2−9+ 4− x 3+x=
7 x+3−
1 3− x
h)
40 24 19
2
x x i)
x+1¿2 ¿ ¿
1 x(x+2)−
1
¿