Gọi H là trung điểm của SC.[r]
(1)Baitaptracnghiem.Net
ĐỀ 8 ĐỀ THI HỌC KỲ IIMơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)
Câu 1: Tìm
3
8
lim
2
n n
A 4 B C
D.1
Câu 2: Tìm
4
4
lim
3
n n
n
A
3 B
1
3 C. D 4
Câu 3: Tìm
1 4.3 lim
2.5
n n
n n
A 1 B 7 C
5 D
Câu 4: Tìm
1
4
lim
5
n n
n n
A B
8 C D
Câu 5: Tìm 1 2.3 lim
2 (3 5)
n n
n n
A B
2 C 1 D.
1
Câu 6. Tìm
2
lim n n n 2
A
2 B.1 C.2 D.
Câu 7 Tìm
2
lim 4n 2 4n 2n
A
2 B.1 C.2 D.
Câu 8 Tìm
2
1 lim
4
x
x x
A. B.1 C. D.0 Câu 9. Tìm
2
1
lim
x
x x x
x
A.0 B.1 C. D.2 Câu 10 Tìm
2 4 1
lim
2
x
x x x
x
A.
2 B. C
D.
Câu 11: cho hàm số:
2
1
1
( )
1
x
neu x
f x x
a neu x
để f(x) liên tục điêm x0 = a bằng?
A B +1 C D -1 Câu 12: cho hàm số:
2 1 0
( )
0
x neu x
f x
x neu x
mệnh đề sau, mệnh đề sai? A lim ( ) 0x0 f x B lim ( ) 1x0 f x C f x( ) 0 D f liên tục x
(2)Câu 13: cho hàm số:
2
16
4
( ) 4
4
x
neu x
f x x
a neu x
đề f(x) liên tục điêm x = a bằng?
A B C D
Câu 14.cho hàm số:
2
2
ax
( )
1
neu x f x
x x neu x
để f(x) liên tục R a bằng?
A B C D
3
Câu 15: Đạo hàm hàm số y=6x5+4x4−x3+10 y6x44x3 5x25 là:
A. y'=30x4+16x3−3x2 y' 24 x312x210x B. y'=20x4+16x3−3x2
3
' 24 12 10
y x x x
C. y'=30x4+16x3−3x2+10 y' 24 x312x210x D.
y'=5x4+4x3−3x2 y' 24 x312x310x Câu 16: Đạo hàm hàm số y=x
2
−3√x+1 x
3
5
y x x
x
là:
A. y '=2x
+ 2√x−
1 x2
2
2
5
'
y x
x x
B.
y'=2x+ 2√x+
1 x2
2
2
5
'
y x x
x
C. y '=2x
− 2√x+
1 x2
2
2
5
'
2
y x
x x
D. y '=2x
− 2√x−
1 x2
2
5
'
y x
x x
Câu 17: Đạo hàm hàm số y= x−2 2x+3
4
x y
x
là:
A. y '
=
(2x+3)2 11 '
( 1)
y x
B. y'=(2−7x+3)2
3 '
( 1)
y x
C.
y'
= x−2 (2x+3)2
11 '
( 1)
y x
D. y'=7
11 '
( 1)
y x
(3)A. y'=x−1 y' 2 x3 B. y'=x−4 y' 2 x C. y'=2x−4 '
y x D. y'
=x−3 y' x
Câu 19: Đạo hàm hàm số y=(x3−2x2)2
2
2
y x x
bằng:
A. 6x5−20x4+16x3 y' 16 x348x232x B. 6x5−20x4+4x3
3
' 16 48 32
y x x x
C 6x5+16x3 y' 16 x348x2 32x D. 6x5−20x4−16x3
3
' 16 48 32
y x x x
Câu 20: Đạo hàm hàm số f(x)=x+9
x+3+√4x điểm x =2 là: A.
27
98 B.
25 16
37 98
C. 37
98 D.
11
37 68 Câu 21: Hàm số f x sinx5cosx8 có đạo hàm f x' là:
A. c xos 5sinx. B c xos 5sinx. C. c xos 5sinx2. D. c xos 5sinx. Câu 22: Đạo hàm hàm số y = cot3x bằng:
A
cos 3x B
3
cos 3x C -
3
cos 3x D
3 sin 3x
Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx Khi y’ A.
6cos sinx
osx+6sinx x c
B.
6cos sinx
2 osx+6sinx
x c
C.
3cos sinx
osx+6sinx x c
D. sinx cos
2 osx+6sinx
x c
Câu 24 : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
x y
x
điểm có tung độ y = -1 là:
A. -5
9 B.
9 C
9
5 D. -10
PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) a)
4
4
3
lim
7
n n
n n n
b)
2
2
lim
x
x x
x
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số
2 5 3
2
1 x
f x x
ax
liên tục điểm x0 2
(2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ)
(4)a)
10
5
3
y x x
b) y tan 2x
Câu 4: Cho hàm số
2
x
y f x
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ
thị (C) điểm có tung độ y0 5 (1đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD,
3
a
SA
a) CMR: BCSAB (1đ) b) CMR: SAD SCD (1đ)
c) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ)
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O,
SA ABCD ,
3
a
SA
Gọi H trung điểm SC d) CMR: BCSAB
e) CMR: BDH ABCD
f) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD)
Câu V(2điểm) Cho hàm số
3 3 4
y f x x x
có đồ thị (C) 1) Tính f x giải phương trình f x 0
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1
Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình (1 m x2) 3x 0 ln có nghiệm với giá trị tham số m
Câu I(1,5điểm). Tìm giới hạn sau: 1)
3
6
lim
2
n n
n 2) x 1
x lim
x
3) x
2x lim
x
(5)Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số
2 3 2
2
( ) 2
1
x x
khi x
f x x
mx khi x
liên tụctại
2.
x
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y sin 33 x 2)
2
x y
x
2) y(x 2) x
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 11
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I (1,5đ
)
1(0,5đ)
n n n n
n
n
3 3
3
3
1
6
6
lim lim
2
2 3 0,25x2
2(0,5đ)
2 2
1
1
1
lim lim
1 1 1
x x
x x
x
x x x
1
1 1
lim lim
4
1 ( 1) 1
x x
x
x x x x x
0,25 0,25
3(0,5đ)
Ta có:
2
lim (2 2)
lim ( 2)
2 0,
x x
x x x
2 2
lim
2
x
x x
0,25x2
II (1đ)
(1đ)
Ta có
2 2
( 1)
3
lim lim lim
2
x x x
x x
x x
f x
x x
và xlim2 f x xlim2mx1 2m1 ; f(2) 2 m1
Hàm số liên tục x = xlim2 f x =xlim2 f x = f(2)
0,5
(6)2m 1 m
III (1,5đ
)
1(0,5đ)
2
2
' 3sin sin ' 3sin ' os3 9sin cos
y x x x x c x
x x
0,25 0,25 2(0,5đ)
/ /
2
(2 1) ( 2) ( 2) (2 1) '
( 2) ( 2)
x x x x
y
x x
0,25x2
3(0,5đ)
/ /
' ( 2) ( 2)
( 2).1
2
y x x x x
x x
x
x x
0,25 0,25
IV (3đ)
1(1đ)
a) CMR: BCSAB
Ta có BCSA doSA ABCD (1)
BC AB ( ABCD hình vuông) (2)
SA AB, SAB (3) Từ (1), (2) (3) suy
BC SAB
0,25 0,25 0,25x2
2(1đ)
b) CMR: BDH ABCD Xét 2mp (BDH) (ABCD), ta có
HO SA
HO ABCD
SA ABCD
(1)
Mà HOBDH (2) Từ (1) (2) suy BDH ABCD
0,5 0,25x2
3(0,5đ)
c) Ta có AB hình chiếu SB lên mp(ABD) Do góc đường thẳng SB mp(ABD) SBA
tan 30
3
SA
SBA SBA
AB
Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD) 300 Hình vẽ (0,5đ)
0,25 0,25
Chương trình bản
Va
(2đ) 1(1đ)
3 3 4
y x x y 3x2 6x 0 2 0 0 2
y x x x 0,25x20,5
2(1đ) Tạix0 1
y0 6
Hệ số góc TT: k y (1)3
(7)Phương trình tiếp tuyến y3x VIa
(1đ) (1đ)
Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – liên tục
Ta có: f(0) = -1 f(-1) = m2 – + -1 = m2 + >
m
f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) =
Phương trình có nghiệm với m
0,25 0,5 0,25
Chương trình nâng cao
Vb (2đ)
1(1đ)
3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng Theo giả thiết ta có
u d u d
u d u11 1 1d
( ) ( )
( )( ) 75
Giải hệ ta u d1
3
0,5 0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1};
2
3 '( )
1
f x x
Xác định hệ số góc TT là:
3
k
Gọi x y0; 0 tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có:
3 '( )
4
f x
0
2
0
0
0 1
3 1 4
3
4
2 y x
x
x
x y
Vậy có hai tiếp tuyến
3
4
y x
3 23
4
y x
0,5 0,5
VIb
(1đ) 1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – liên tục
Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m +
> m .
f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) =
Phương trình có nghiệm âm với m