Họ và tên : Lớp 11A1 SBD Dân Tộc Họ và tên GT1: Chữ ký Họ và tên GT2 : Chữ ký: Đề Bài Câu I (2đ): Cho dãy số (u n ) 1 1 1 8 n 1 5 n n u u u + = + = ∀ ≥ -2 n n n v u ∗ = ∀ ∈ ¥ 1, Chứng minh rằng (v n ) là cấp số nhân 2, Tìm cơng thức tổng qt của (u n ),(v n ). Câu II (2đ): Tính các giới hạn sau: 2 2 x 2 4 4 3 2 x 0 4 1, lim 3, lim( 4n 2 ) 2 5 1 1 os3x 2, lim 4, lim 3 3 7 2 x n n x n n c n n n x − → → − + + − − + − − − + Câu III(3đ): 1(1đ), Tính các đạo hàm sau: ( ) 2 3 2 2 10 , 6 , 4cot 2 6 200 x x a y x b y x x + − = − = − − + 2(2đ), Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y=x 2 -2x-3 đi qua điểm M(-1;-4) Câu IV (3đ): Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA=SB=SC=SD= 2a . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC. a, Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD). a, CMR mp (SIJ) vng góc với mp(SBC). b, Tính khoảng cách giữa AD và SB. SỞ GD- ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI CHẤT LƯNG HỌC KỲ II Môn : Toán Lớp 11NC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Ñaùp aùn naâng cao (Ñeà 1) Caâu I(2ñ) 1. 1 1 1 1 2 1 2 8 2 2 5 5 5 1 = n 1 5 n n n n n n n n v v u u u v v v v + + =− =− = − + − ⇒ = − = = ⇒ ∀≥ Vậy (v n ) là một cấp số nhân có số hạng đầu là 1− và cộng bội là 1 5 . 2 số hạng tổng quát của các dãy số là: 1 1 1 1 1 ( 1) 5 5 1 2 2 5 n n n n n n v u v − − − − = − = ÷ = + = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Caâu2(2ñ) 1. 2 2 2 4 2 lim lim 2 2 x x x x x x − − → → − + = = +∞ − − 2. 4 4 3 5 1 1 lim 3 3 7 3 n n n n n − + − = − − + 3. ( ) 2 1 lim 4 2 lim 2 1 1n n n n n + + = + + = +∞ ÷ ÷ 4. 2 2 2 2 2 0 0 0 3x 3x 2sin sin 1 os3x 9 9 2 2 lim lim lim 9x 2x 2x 4 4 4 x x x c → → → − = = × = 0,5 0,5 0,5 0,5 Caâu III(3ñ) 1. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 10 , 6 2x+2 6 2 10 2 2 10 ' 6 -7x+4 = x-6 2 10 x x a y x x x x x x y x x x + − = − − − + − + − = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4cot 2 6 200 1 ' 8cot 2 6 200 4x-6 2 6 200 cot 2 6 200 = -32x-48 2 6 200 b y x x y x x sin x x x x sin x x = − − + − = − − − + × − − − + − − + − − + 0,25 0,25 0,5 2. Gọi phương trình đường thẳng d đi qua M(-1;4) là: y=k(x+1)-4 Để d là tiếp tuyến của (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm: 2 2 2x-3=k(x+1)-4 2x=(2x-2)(x+1)-1 k=2x-2 k=2x-2 1 0 3 8 x x x k x k − − ⇔ = = ⇔ = − = − Vậy các phương trình tiếp tuyến của (P) đi qua M là: y =-4 y= -8x-4 0,,5 0,5 0,5 0,5 Câu IV 3đ a. Chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên khoảng cách từ S đến mp (ABCD)chính là SO với O là tâm của ABCD. ( ) 2 2 2 2 2 D 4a 2 14 2 a SO ABC SO AO SO SA OA a SO ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = − = − ⇒ = b, ( ) ( ) ( ) ( ) IJ//AB IJ BC IJ SO ABCD IJ BC S SO BC SBC S ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ c, Ta có AD//(SBC) nên khoảng cách từ AD đến SB chính là khoảng cách từ AD đến (SBC) nó bằng độ dài đoạn IJ=a 0,25 0,5 0,25 1 1 S D A B C O J I . ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 10 , 6 2x +2 6 2 10 2 2 10 ' 6 -7x+4 = x-6 2 10 x x a y x x x x x x y x x x + − = − − − + − + − = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 4cot 2 6 20 0 1 '. 1 5 . 2 số hạng tổng quát của các dãy số là: 1 1 1 1 1 ( 1) 5 5 1 2 2 5 n n n n n n v u v − − − − = − = ÷ = + = − 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 Caâu2 (2 ) 1. 2 2 2 4 2 lim lim 2 2 x. +∞ − − 2. 4 4 3 5 1 1 lim 3 3 7 3 n n n n n − + − = − − + 3. ( ) 2 1 lim 4 2 lim 2 1 1n n n n n + + = + + = +∞ ÷ ÷ 4. 2 2 2 2 2 0 0 0 3x 3x 2sin sin 1 os3x 9 9 2 2 lim lim lim 9x 2x 2x