Mét trong nh÷ng ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n trªn lµ dùa vµo quy t¾c chung... Häc sinh thêng lµ bµi to¸n hái g× th× gäi lµ Èn..[r]
(1)Chuyờn :
Rèn kỹ giải tập toán
bng cỏch lp phng trỡnh - hệ phơng trình I/ Đặt vấn đề:
Nh biết, từ ngày cắp sách đến trờng, học sinh đợc giải phơng trình Đó phơng trình đơn giản dới dạng điền số thích hợp vào trống Đối với học sinh lớp cao tính phức tạp phơng trình dần đợc nâng lên
+ Đối với lớp 1, lớp phơng trình đơn giản, thờng dới dạng điền vào ô trống:
+ =
+ §èi víi häc sinh líp phơng trình phức tạp hơn:
x + + =
+ §èi víi häc sinh lớp 4, 5, phơng trình có dạng:
x : = :
x x + = 33 (x – 12) x = 16
Tất loại Toán trên, mối quan hệ đại lợng đề toán đợc gắn kết với mối quan hệ toán học Các đại lợng số tự nhiên Đặc biệt phơng trình đợc viết sẵn học sinh việc giải phơng trình hồn thành nhiệm vụ
Đối với học sinh lớp 8, lớp trở lên đề toán giải phơng trình khơng cịn đơn giản nh mà dạng tốn có lời, vào có để lập phơng trình kết quả, đáp số khơng phụ thuộc vào kỹ giải phơng trình mà cịn phụ thuộc vào việc lập phơng trình
Việc giải tốn cách lập phơng trình học sinh THCS việc làm mẻ Đề cho khơng phải phơng trình có sẵn mà đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lợng, học sinh phải chuyển đổi đợc mối quan hệ đại lợng đợc mơ tả lời văn sang mối quan hệ tốn học Hơn nữa, nội dung toán này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế ngời, xã hội tự nhiên,… Do q trình giải học sinh thờng qn, khơng quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vơ lí VD: ẩn số ngời, đồ vật, … phải nguyên dơng tìm đáp số âm khơng ngun vơ lí
Chính vậy, ngời thầy không truyền thụ cho học sinh kiến thức nh SGK mà dạy cho học sinh cách giải tập Ngời thầy hớng dẫn cho học sinh giải toán dạng phải dựa quy tắc chung là: yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phơng trình, phân loại dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ đại l-ợng dẫn đến lập đợc phơng trình dễ dàng Đây bớc đặc biệt quan trọng khó khăn với học sinh
II Giải vấn đề.
Mét phơng pháp hớng dẫn học sinh giải toán dựa vào quy tắc chung Nội dung quy tắc gồm bớc:
- Bc 1: Lp phơng trình (hệ phơng trình) + Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn
+ Dùng ẩn số số liệu biết để biểu thị số liệu có liên quan, dẫn giải phận thành phơng trình (hệ phơng trình)
(2)- Bớc 3: Nhận định kết quả, thử lại, trả lời Mặc dù có quy tắc song q trình hớng dẫn giải toán cần cho học sinh vận dụng theo biện pháp sau:
* BiÖn pháp 1: Lời giải không phạm sai lầm không cã sai sãt nhá:
Để học sinh không mắc sai lầm ngời giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, kỹ tính Giáo viên phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩn đối chiếu với điều kiện ẩn xem có thích hợp khơng?
Ví dụ 1: Mẫu phân số gấp lần tử số Nếu tăng tử mẫu lên đơn vị đợc Phân số
2 Tớnh phõn s ó cho
(SGK Đại số 8)
Gi¶i
Gọi tử số phân số cho x (x>0;x N) Thì mẫu số phân số 4x
Theo bµi ta cã phơng trình:
x+2
4x+2=
1
x =
Vậy tử số 1, mẫu số Vậy phân số
4
* Biện pháp 2: Lời giải toán phải có xác.
Xỏc nh ẩn phụ phải khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật đợc ý phải tìm Nhờ mối quan hệ đại lợng tốn thiết lập phơng trình (hệ phơng trình), từ tìm đợc giá trị ẩn số Muốn vậy, ngời giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đợc đâu ẩn? Đâu điều kiện? Có thoả mãn điều kiện hay khơng? Từ xây dựng đợc cách giải?
Ví dụ 2: Hai cạnh hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất biết S = 1200m2.
(SGK Đại số 9)
Bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thờng toán hỏi gọi ẩn Nếu toán gọi chu vi hình chữ nhật ẩn toán khó có lời giải Giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh phát triển sâu khả suy diễn: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết cạnh hình chữ nhật
Giải
Gọi chiều rộng khu đất hình chữ nhật x (m,x > 0) Thì chiều dài hình chữ nhật x +
Vì diện tích hình chữ nhật 1200m2 Ta có phơng trình sau: x(x + 4) = 1200
x2 + 4x – 1200 = 0
x1 = 30; x2 = -34 < (lo¹i) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 30m Chiều dài hình chữ nhật 34m Vậy chu vi lµ 128m
* Biện pháp 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện.
(3)VÝ dơ 3: Mét tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng
4 cạnh đáy Nếu chiều
cao tăng thêm 3dm, cạnh đáy giảm 2dm, diện tích tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao cạnh ỏy
Giáo viên lu ý cho học sinh công thøc: S=
2 cạnh đáy x chiều cao
Gi¶i
Gọi độ dài cạnh đáy x (dm) (x > 0) Thì chiều cao
4 x (dm)
Nên diện tích lúc đầu :
2 x
4 x (dm)
DiƯn tÝch lóc sau lµ:
2 (x-2)(
4 x+3)
Theo bµi ta cã phơng trình:
1
2 (x - 2)(
4 x + 3) - x
3
4 x = 12
x = 20 (TM§K)
Vậy cạnh đáy có độ dài 20dm Chiều cao có độ dài
4 20 = 15dm
* Biện pháp 4: Lời giải tốn phải đơn giản. Ví dụ 4:
Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó?
(Bài toán cổ Việt Nam)
Giải
Gọi số gà x (con) (x nguyên dơng) Số chó 36 - x (con)
Số chân gà 2x (chân)
Số chân chó 4(36 - x) (chân) Theo ta có phơng tr×nh:
2x + 4(36 - x) = 100 x = 22
VËy sè gµ lµ 22 con, sè chã lµ 14
Với cách giải trên, tốn ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với trình độ ca hc sinh
* Biện pháp 5: Lời giải phải trình bày khoa học.
Vớ d 5: Chiều cao tam giác vuông 9,6m chia cạnh huyền thành đoạn 5,6m Tớnh di cnh huyn ca tam giỏc
(Đại sè 9)
Trớc giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố công thức:
AH2 = BH.CH
Gi¶i
Gọi độ cạnh BH x (x > 0)
(4)x = 7,2 (TM§K)
Vậy độ dài cạnh huyền là: 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 (m)
* Biện pháp 6: Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ, nên thử lại.
Giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hiểu hết nghiệm tốn, phơng trình bậc hai, hệ phơng trình
Ví dụ 6: Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80km, 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng Biết vận tốc dòng nớc 4km/h
Giải
Gọi vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng x (km/h) (x>0) Vận tốc tàu thuỷ xuôi dòng x + (km/h) Vận tốc tàu thuỷ ngợc dòng x - (km/h) Theo ta có phơng trình:
80 x+4+
80 x −4=
25
5x2 – 96x – 80 = 0 x1= −8
10 (không thoả mÃn)
x2 = 20 (nhận)
Vậy vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng 20 km/h
* Phân loại toán giải cách lập phơng trình hệ phơng trình.
1/ Loại toán chuyển động
2/ Loại tốn có liên quan đến số học 3/ Loại toán suất lao động 4/ Loại toán tỉ lệ chia phần
5/ Loại tốn có liên quan đến hình học 6/ Loại tốn công việc làm chung, làm riêng 7/ Loại toỏn cú ni dung Lớ, Hoỏ
8/ Loại toán có chứa tham số 9/ Loại toán thống kê, mô tả
Giáo viên hớng dẫn học sinh giải số toán
1 Dng toỏn chuyn ng:
- Bài toán 1: Quãng đờng AB dài 270km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe
(Đại số 9)
Trong bi toỏn ny cn hng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc xe, từ xác định thời gian hết quãng đờng xe
Gi¶i
Gäi vËn tèc xe thø nhÊt lµ x (km/h) (x > 12) VËn tèc xe thø hai lµ x - 12 (km/h) Theo ta có phơng trình:
270 x −12−
270 x =0,7
x1 = -62,3 < (lo¹i) x2 = 74, (nhËn)
VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 74,3 km/h vËn tèc xe thø nhÊt lµ 62,3 km/h
Trong bµi toán này, học sinh cần ghi nhớ công thức: S = v.t
2 Dạng toán liên quan đến số học:
(5)Gi¶i
Gọi chữ số hàng chục số cho x (x N*, < x 7) Thì chữ số hàng đơn vị - x
Số cho có dạng: x(7 - x) = 10x + - x = 9x + Số có dạng: x0(7 - x) = 100x + - x = 99x + Ta có phơng trình: (99x + 7) - (9x + 7) = 180
x = (TMĐK) Vậy số cho 25
Giáo viên lu ý: Với dạng học sinh phải hiểu đợc mối liên hệ đại lợng, đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,…
ab = 10a + b, abc = 100a + 10b + c
3 Dạng toán suất lao động.
- Bài toán 3: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 400 chi tiết Trong tháng sau, tổ vợt mức 10%, tổ vợt mức 15%, nên hai tổ sản xuất đợc 448 chi tiết máy Tính xem tháng tổ sản xuất đợc bao nhiờu chi tit mỏy
Giải Cách 1:
Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất đợc tháng đầu (0<x<400) Tổ sản xuất đợc 400 - x (chi tiết)
Tháng sau tổ sản xuất đợc 110x
100 (chi tiÕt)
Tổ sản xuất đợc: 115(400− x)
100 (chi tiết)
Ta có phơng trình:
110x 100 +
115(400− x)
100 = 448
x = 240 (TM§K)
Trả lời: Tháng đầu tổ sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ sản xuất đ-ợc 160 chi tiết máy
C¸ch 2:
Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất đợc tháng đầu (0<x<400) Số chi tiết tổ làm đợc tháng đầu y chi tiết (0<y<400)
Ta có phơng trình: x + y = 400 (1)
Số chi tiết máy làm tăng đợc tổ là: 10x
100 chi tiÕt
Số chi tiết máy làm tăng đợc tổ là: 15y
100 chi tiÕt
Số chi tiết máy làm tăng đợc tổ là: 448 - 400 = 48 chi tiết Ta có phơng trình:
10x 100 +
15y
100 = 48 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình: ¿
x+y=400
10x 100 +
15y 100 =48
¿{ ¿
Gi¶i hƯ ta cã: x = 240; y= 160
Trả lời: Tháng đầu tổ sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ sản xuất đ-ợc 160 chi tiết máy
Với loại toán liên quan đến tỉ lệ %, giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung tốn để lập đợc phơng trình
(6)Hớng dẫn: Coi tồn cơng việc đơn vị cơng việc
Gi¶i
Gọi số ngày đội làm riêng sửa xong mơng x ngày (x>0) Gọi số ngày đội làm riêng sửa xong mơng y ngày (y>0) Trong ngày: Đội làm đợc
x (cv)
Đội làm đợc
y (cv)
Hai đội làm đợc:
24 (cv)
Ta có phơng trình:
x + y =
1 24 (1)
Do suất đội làm
2 đội 2, nên ta có phơng trình:
x =
1 y (2)
Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình:
1 x+
1 y=
1 24 x=
3 2y
⇒
¿x=40
y=60 ¿{
¿
5 Dạng toán có nội dung Lí, Hoá.
- Bi toán: Cho lợng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nớc thu đợc dung dịch 6% Hỏi có g dung dịch cho (SGK 8)
Gi¶i:
Gọi khối lợng dung dịch cho x(g), (x>0) Lợng muối dung dịch là: 10x
100 = x 10(g)
Lỵng dung dịch muối : x+200(g)
Tỉ số muối lợng dung dịch là: x
10(x+200) Theo ta có phơng trình: x
10(x+200)=
6 100
X=300(TMĐK) Vậy khối lợng dung dịch cho là: 300g
Với dạng học sinh phải nắm đợc cơng thức Vật lý, Hố học, từ lập phơng trình, hệ phơng trình
6 Dạng toán có chứa tham số.
Một hình tròn có diện tích S = 3,14 R2.(R bán kính) a Khi R tăng lần S tăng lần
Khi R giảm lần S giảm lần b.Khi S tăng lần R tăng lần Khi S giảm 16 lần R giảm lần
Giải
Khi R1 = a S1 = 3,14 a2. a Nếu R tăng lÇn: R2 = 2R1 = 2a
(7)b Nếu S tăng lên lần tức S4 = 4S1
3,14R42 = 4.3,14R1
R4 = R1 R tăng lần
III Kết luận:
Trờn õy dạng tốn thờng gặp chơng trình THCS 8, Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác nhau, việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn nhng chúng chung bớc giải bản, loại phơng trình, hệ phơng trình em đợc học THCS Những ví dụ khơng có ý hớng dẫn cách giải phơng trình, hệ phơng trình mà chủ yếu gợi ý giúp em xây dựng đợc phơng trình để gặp đợc dạng em biết cách làm
Trên số ý kiến rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phơng trình, hệ phơng trình mà em thờng gặp Tuy nhiên nhiều thiếu sót hạn chế, mong nhận đợc góp ý đồng nghiệp để tơi có phơng pháp dạy tốt nữa, giúp học sinh tiếp thu tốt hn
Tôi xin chân thành cám ơn!