Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằng nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng th[r]
(1)MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I-Lý chọn đề tài
II-Phạm vi nghiên cứu
1-Phạm vi đề tài
2-Đối tượng nghiên cứu
3-Mục đích
PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI
A-Nội dung
I-Cơ sở lý luận khoa học đề tài
1- Định nghĩa, tích chất tỉ lệ thức
2- Tính chất dãy tỉ số nhau
3- Chú ý
II-Đối tượng phục vụ đề tài
III-Nội dung phương pháp nghiên cứu
Dạng
Tìm số hạng chưa biết
Dạng :
Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số nhau
Dạng 3:
Toán chia tỉ lệ
Dạng 4:
Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến
tỷ số nhau
B-ỨNG DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY:
I- Quá trình áp dụng thân
II-Hiệu áp dụng đề tài:
III- Những học kinh nghiệm rút ra, hướng nghiên cứu tiếp theo.
IV-Những kiến nghị, đề xuất
(2)PHẦN I: MỞ ĐẦU
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Trong q trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy phần kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình đại số lớp Từ tỉ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức hai tích, tỉ lệ thức biết số hạng ta tính số hạng thứ tư Trong chương II, học đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức phương tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân mơn hình học, để học định lí Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức tỉ lệ thức Mặt khác học tỉ lệ thức dãy tỉ số rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác tốn, lập tốn
Với lí đây, đề tài đưa số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỉ số bàng Đại số lớp
II PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
1 Phạm vi đề tài:
Chương II, môn đại số lớp
2 Đối tượng:
Học sinh lớp THCS
3 Mục đích:
a) Kiến thức
- Học sinh hiểu làm số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số : Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỉ số nhau, toán chia tỉ lệ, tránh sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến dãy tỉ số
b) Kĩ năng:
Học sinh có kĩ tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỉ lệ thức, giải toán chia tỉ lệ
c) Thái độ :
Học sinh có khả tư duy, thành lập tốn mới, tính cẩn thận tính tốn
(3)A.Nội dung
I.Cơ sở lý luận khoa học đề tài
1 Định nghĩa, tích chất tỉ lệ thức a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số ab=c
d
Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất
Tính chất 1( tính chất bản) Nếu
a c
b d ad = bc
tính chất 2( tính chất hốn vị)
Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức
a b=
c d;
a c=
b d;
d b=
c a;
d c=
b a
2) Tính chất dãy tỉ số nhau: + từ tỉ lệ thức ab=c
d ta suy
a b=
c d=
a+c
b+d=
a − c
b− d(b ≠ ± d)
+mở rộng: từ dãy tỉ số ab=c
d= e f
ta suy ab=c
d= e f=
a+c+e
b+d+f=
a − c+e
b −d+f =
( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý:
+ Khi có dãy tỉ số a2=b
3=
c
5 ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta
viết a:b:c = 2:3:5
+ Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có đẳng thức, từ tỉ lệ thức ab=c
d
suy
2
1
1
1
; ;k a k c( , 0)
a c a c a c
k k k k k
b d b d b d k b k d
từ
a b=
c d=
e
f suy
3
3
;
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
II.Đối tượng phục vụ đề tài
Học sinh lớp 7A 7B trường THCS Nguyễn Viết Xuân năm học 2011-2012
III.Nội dung phương pháp nghiên cứu
Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đưa số dạng tập sau:
Dạng Tìm số hạng chưa biết
1
Tìm số hạng chưa biết
a) Phương pháp: áp dụng tỉ lệ thức Nếu
; ;
a c b c a d a d
a d b c a b c
b d d c b
Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết
(4)Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38
9,36 0.52.16,38
0,52.16,38 0,91 9,36 x x
Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau :
a)
1
: :
3x
b)
1
0, :1 :
53 x
có thể đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x
Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 – a)
60 15 x x
Giải : từ
2
2
60 15
15 60
900 30 x x x x x x
Suy x = 30 x = -30
Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức
1 60 15 x x ; x x
Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức
3 5 x x Giải: Cách 1: từ
3
3 5
5
7 21 25
12 46 x x x x x x x x
Cách 2: từ
3 5
5 7
x x x
x
áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có :
3 5
5 7 12
3
6
5
5
3
6
x x x x
x x x x
(5)
2
2
1
2
7 14 4
5 14
5 14 10
x x
x x
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x
Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau
khi biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng dãy tỉ
số
2.Tìm nhiều số hạng chưa biết:
a)Xét tốn thường gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn
x y z
a b c (1) x +y + z =d (2)
( a, b, c, a+b+c 0 a, b, c, d số cho trước)
Cách giải:
- Cách 1: đặt ; ;
x y z k a b c
x k a y k b z k c
thay vào (2)
Ta có k.a + k.b + k.c = d
dk a b c d k
a b c
Từ tìm
; ;
a d bd cd
x y z
a b c a b c a b c
- Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có
; ;
x y z x y z d a b c a b c a b c
a d b d c d
x y z
a b c a b c a b c
b).Hướng khai thác từ sau
+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) sau: * k x k y k z e1
*k x1 2k y2 2k z3 f
*x.y.z = g
+Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) sau:
-
;
x y y z a a a a
- a x a y a y a z2 ;
- b x b y b z1
-
1 3
b x b z b y b x b z b y
a b c
-
3
1 2
1
z b x b y b
a a a
(6)+Thay đổi hai điều kiện c)Bài tập
Bài tập 1: tìm số x, y, z biết x y z
x +y + z = 27 Giải: Cách
Đặt , ,
x y z
k x k y k z k
Từ x + y + z = 27 ta suy 2k3k4k 27 9k27 k3
Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12
- Cách áp dụng dãy tỉ số ta có
27
2 4
2.3 6; 3.3 9; 4.3 12
x y z x y z
x y z
Từ tập ta thành lập tốn sau:
Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z
2x + 3y – 5z = -21 Giải:
- Cách 1: Đặt
x y z
=k
- Cách 2: Từ
x y z
suy
2
4 20
x y z
áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
2 5 21
3
4 20 20
6; 9; 12
x y z x y z
x y z
Bài tập 3: Tìm số x, y, z biết x y z
2x23y2 5z2 405
Giải:
- Cách 1: Đặt
x y z
=k
- Cách 2: từ
x y z
suy
2 2
2 2
4 16
2
8 27 90
x y z
x y z
áp dụng dãy tỉ số ta có:
2 2 2
2 5 405
9
8 27 90 27 90 45
x y z x y z
(7)
2
2
2
2
2
9 36
4
9 81
9
9 144 12
16 x
x x
y
y y
z
z z
Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12
Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết x y z
x.y.z = 648 Giải:
- Cách 1: Đặt
x y z
= k
- Cách 2: Từ
x y z
3
3
3
648 27
2 24 24
27 216
8
x x y z xyz x
x x
Từ tìm y = 9; z = 12
Bài tập 5. Tìm x,y, z biết 9;
x y z
x
x +y +z = 27
Giải: từ
x y x y
Từ 2
z x z x
Suy
x y z
Sau ta giải tiếp tập
Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27
Giải: Từ 2
x y x y
Từ 2
x z x z
Suy
x y z
sau giải tập
Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z
6
12 12 12
x y z x y z
Sau giải tiếp tập
Bài tập 8: Tìm x, y, z biết
6
5
x z y x z y
(8)6 3 6 3
5 9
6 ; ;3
x z y z z x x z y z z x
x z y z z x
Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp tập
Bài tập 9: Tìm x,y,z biết
4
2
x y z
x +y +z =27 Giải:
- Cách 1: Đặt
4
2
x y z
=k
- Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có
4
2
x y z
4 18 27 18
1
2 9
4
1
2
1
3
1 12
4
x y z x y z
x
x y
y z
z
Vậy x = 6; y= 9; z = 12
Dạng :
Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số nhau
1)Các phương pháp :
Để Chứng minh tỷ lệ thức :
a c
b d Ta có phương pháp sau :
Phương pháp : Chứng tỏ : ad= bc
Phương Pháp : Chứng tỏ tỷ số ;
a c
b d có giá trị đề cho
trước tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k
Phương pháp 3: Dùng tính chất hốn vị , tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải
Phương pháp 4: dùng tính chất hốn vị, tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh
2) Bài tập: Bài tập 1
( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức:
a c
b d suy tỷ lệ thức:
a b c d
a c
(9)Cách 1: Xét tích
(1) (2) a b c ac bc a c d ac ad
Từ (3)
a c
ad bc b d
Từ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy
a b c d
a c
- Cách 2: Đặt ,
a c
k a bk c dk b d
Ta có:
1
(1),( 0)
1
(2),( 0)
b k
a b bk b k
b
a bk bk k
d k
c d dk d k
d
c dk dk k
Từ (1) (2) suy ra:
a b c d
a c
- Cách 3: từ
a c b d b d a c
Ta có:
1
a b a b b d c d
a a a a c c
Do đó:
a b c d
a c
- Cách 4: Từ
a c a b a b b d c d c d
a a b a b c d
c c d a c
- Cách 5: từ
1
a c b d b d
b d a c a c
a b c d
a c
Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức
a c
b d ta suy tỉ lệ thức
sau:
;
a b c d a b c d
b d a c
( gọi tính chất tổng hiệu tỉ lệ)
Bài tập 2: chứng minh a2 bc
a)
2 2
; ) ,( 0)
a b c a a c c
b b
a b c a b a b
(10)Lời giải:
a) - Cách 1: Xét tích chéo - Cách 2: từ
2 a c
a bc
b a
Đặt ,
a c
k a bk c ak b a
Ta có:
1
, (1)
1
1
0 , (2)
1
b k
a b bk b k
b a b bk b b k k
a k
c a ak a k
a c a ak a a k k
Từ (1) (2) suy ra:
a b c a a b c a
- Cách 3: Ta có
2
2
2 ,
,
a a b
a b a ab bc ab
do a bc a b a a b a ab bc ab
b c a c a a b b c a c a
Do đó:
a b c a a b c b
Ngược lại từ
a b c a a b c b
ta suy a2 = bc
Từ ta có tốn cho
a b c a a b c b
chứng minh số a, b, c khác thì
từ số a, b, c có số dùng lần, lập thành tỉ lệ thức - Cách 4: Từ a2 = bc
a c a b a b a b b a c a c a c a
a b c a a b c a
b)
- Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c)
= (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c)
Do (a2 + c2)b = ( b2+ a2)c
2 2
a c c
b a b
- Cách 2: Từ a2 = bc
a c b a
Đặt
a c k
b a suy a = bk, c = ak = bk2
(11)
2 2
2 2 2
2
2 2 2 2
2
1
,
1 b k k a c b k b k
k b
b a b b k b k
c k b k b b Do đó: 2 2
a c c
b a b
- Cách 3: từ a2 = bc
a c b a
2 2
2 2 (1)
a c a c
b a b a
Từ
2
2 (2),( 0)
a c a a c c a b a b b a b
Từ (1) (2) suy ra:
2 2
a c c
b a b
- Cách 4: Ta có
2 2
2 2 ,
c b c
a c bc c c
b c b a b bc b b c b
Do đó: 2 2
a c c
b a b
Bài tập 3: Cho số khác a a a a1, , ,2 thoả mãn
2
2 3;
a a a a a a chứng tỏ
3 3
1
3 3
2 4
a a a a
a a a a
Giải: Từ
2
2
2
3
3
3
(1) (2) a a a a a
a a a a a a a
a a
Từ (1) (2) suy
3
3
3 3
1 2
3 3
2 4 4
(3)
a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a a a
áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
3 3
3
3
1
3 3 3
2 4
(4)
a a a a
a a
a a a a a a
Từ (3) (4) suy ra:
3 3
1
3 3
2 4
a a a a
a a a a
Ta chuyển tập thành tập sau: Cho
1
2
a a a
a a a chứng minh
3
1
2 4
a a a a
a a a a
Bài tập 4: Biết
bz cy cx az ay bx
a b c
(12)Chứng minh
x y z a b c
Giải: Ta có 2
bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx
a b c a b c
2 2
abz acy bcx bay cay cbx a b c
2 (1)
abz acy y z
abz acy bz cy
a b c
(2)
bcx baz z x
bcx baz cx az
b c a
Từ (1) (2) suy ra:
x y z a b c
Bài tập 5:Cho a x
+2b+c=
y
2a+b −c=
z
4a −4b+c Chứng minh
a x+2y+z=
b
2x+y+z=
c
4x −4y+z (với abc≠0 mẫu khác 0)
Lời giải:
áp dụng dãy tỉ số ta có :
x a+2b+c=
y
2a+b −c=
z
4a −4b+c=
2y
4a+2b −2c=
x+2y+z
a+2b+c+4a −4b+c+4a+2b −2c=
x+2y+z 9a (1) x
a+2b+c=
y
2a+b −c=
z
4a −4b+c= 2x
2a+4b+c=
2x+y − b
2a+4b− c+2a+b − c −(4a −4b+c)=
2x+y − z 9b (2) x
a+2b+c=
y
2a+b −c=
z
4a −4b+c=
4x
4a+8b+4c=
4y
8a+4b −4c
¿ 4x+4 y+z
4a+8b+4c −(8a+4b −4c)+4a−4b+c=
4x −4y+z 9c (3)
Từ (1),(2),(3) suy x+29ay+z=2x+y − z 9b =
4x −4y+b
9c suy
a x+2y+z=
b
2x+y+z=
c
4x −4y+z
Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.
Phương pháp giải
Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết
Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện
Bước 3:Tìm số hạng chưa biết
Bước 4:Kết luận
2.
Bài tập
Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm
và cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c0)
Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22
Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có a2=b
4=
c
5
áp dụng dãy tỉ số ,ta có a2=b
4=
c
5=
a+b+c 2+4+5=
22 11=2
(13)
a
2=2→ a=4
b
4=2→ b=4
c
5=2→ c=10
Thử lại giá ta thấy thoả mãn
Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm
Có thể thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có
c-a=3
Bài tập 2:
Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng
Lời giải:
Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) Theo ta có a2=b
4=
c
5= 2a
6 = 4b
16 =
c
5=
2a+4b − c 6+16−5 =
119 17 =7
Suy
a
3=7→ a=21
b
4=7→ b=28
c
5=7→ c=35
Thử lại giá ta thấy thoả mãn
Vậy số trồng lớp 7A,7B,7C 21cây,28cây,35cây
Bài tập 3:Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số
thứ hai 32 ,giữa số thứ hai số thứ 49 Tìm ba số
Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có
2 ;
a a
b c a3 b3 c3 1009
Giải tiếp ta a=-4 , b=-6, c=-
Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển
1
số thóc kho I,
1
6 số thóc kho II
1
11số thóc kho III số thóc cịn lại kho nhau
.Hỏi lúc đầu kho có thóc
Lời giải:
Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu a,b,c (tấn, a,b,c>0) Số thóc kho I sau chuyển
1 5
a a a
Số thóc kho II sau chuyển
1 6
(14)Số thóc kho III sau chuyển
1 10 11 11
c c c
theo ta có
4 10
5a6b11cvà a+b+c=710
từ
4 10 10 5a6b11c 5.20a6.20b11.20c
710 10 25 24 22 25 24 22 71
a b c a b c
Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn
Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III 250tấn , 240 tấn, 220
Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển 912 m3
đất , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm
3 3
1, 2m ;1, 4m ;1, 6m
Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối
Lời giải:
Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c(học sinh)(a,b,c số nguyên dương)
Số đất khối chuyển 1,2a Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c Theo rat a có
;
a b b c
Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn
Vậy số học sinh khối 7,8,9 80 học sinh,240học sinh,300học sinh
Dạng 4: Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số nhau
1) Sai lầm áp dụng tương tự
Học sinh áp dụng
x y x y
a b a b hay
x y z x y z
a b c a b c
Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm số x,y biết
x y
và x.y=10 Học sinh sai lầm sau :
10 2.5 10
x y x y
suy x=2,y=5 Bài làm sau:
Từ
2
2
10
4 2 5
x y x x x y x
x x
từ suy y5
vậy x= 2,y= x=-2, y= -5 từ
2
2
10
2 5 10
x y x x y x
x x
(15)hoặc đặt ,
x y
x x x y x
vì xy=10 nên 2x.5x=10 x2 1 x1
Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết
2
x y z
x.y.z= 648 Học sinh sai lầm sau
648
27
2 2.3.4 24
x y z x y z
Suy a=54, b= 81, c= 108 làm tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác 0
Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm
Bài tập 3: Cho tỉ số
a b c
b c c a a b .
Tìm giá trị tỷ số
Cách 1:Ta có
a b c
b c c a a b
áp dụng dãy tỉ số ta có
2
a b c a b c a b c
b c c a a b b c c a a b a b c
học sinh thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn
1
2 ta phải làm sau
+ Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c
nên tỉ số ; ;
a b c
b c c a a b -1
+ Nếu a+b+c 0
1
2
a b c a b c
b c c a a b a b c
Cách 2: Cộng tỉ số với
Bài tập 4: Cho biểu thức
x y y z z t t x P
z t t x x y z y
Tính giá trị P biết (1)
x y z t
y z t z t x t x y x y z
Lời giải:
Cách 1: áp dụng dãy tỉ số ,ta có
3( )
x y z t x y z t
y z t z t x t x y x y z x y z t
Cách 2:Từ (1) suy 1 1
x y z t
x z t z t x t x y x y z
x y z t x y z t x y z t x y z t
y z t z t x x y t x y z
(16)ở cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm sau :
Nếu x+y+z+t 0 suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4
Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=-4
ở có hai cách Nhưng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách
Bài tập tương tự :
1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện
a b c b c a c a b
c a b
.Hãy tính giá trị biểu thức 1
b a c
B
a c b
2)Cho dãy tỉ số :
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
a b c d
Tìm giá trị biểu thức M biết :
a b b c c d d a M
c d d a a b b c
Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng (nhưng khác 0) số hạng ngược lại , số hạng số hạng
Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp trình bày lời giải tốn “ Tìm x,y biết:
2 2
5
x y x y
x
” Như sau: Ta có:
2 2
5
x y x y
x
(1) Từ hai tỷ số đầu ta có:
2 2
5 12
x y x y
(2) Từ (1) (2) ta suy
2
6 x y
x
12 x y
(3)
6x = 12 x = 2
Thay x = vào tỷ số đầu ta y =
Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí nhận xét lời giải học sinh
Lời giải :Học sinh sai sau Từ (3) phải xét hai trường hợp
TH : 2x+3y-10.Khi ta suy 6x=12.Từ giải tiếp trên
TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có
1 1 3
0
5
y y y
Suy 2-3y =3y-2 =0
2 y
.Từ tìm tiếp
(17)Bài tập 6: Tìm x,y biết :
1
(1)
18 24
y y y
x
Giải tương tự tập có trường hợp
3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn
Học sinh thường sai lầm A2 = B2 suy A=B
Bài tập 7:Tìm x biết
1 60
15
x
x
Giải:
1 60
15
x
x
2
1 15 60 900
x x
học sinh thường sai lầm suy x-1=30 suy x=31
phải suy trường hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29
Bài tập 8: Tìm số x,y,z biết
2
x y z
biết 2x23y2 5z2 405
Lời giải:
Đặt
x y z
=k suy x=2k, y=3k, z=4k
Từ 2x23y2 5z2 405 suy 2 2
k
23 3
k
2 4
k
2 4052 2
2
8 27 80 405
45 405
9
k k k
k k
(18)B.ỨNG DỤNG VÀO CƠNG TÁC GIẢNG DẠY: I Q trình áp dụng thân:
Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấy hiểu sâu tỉ lệ thức dãy tỉ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tùy theo đối tượng mà tơi chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dễ dàng, em hứng thú tự lập tốn
II Hiệu áp dụng đề tài:
Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh cho em làm kiểm tra kết thu sau :
LỚP SĨ SỐ SL GIỎI % SL KHÁ % SL TB %
7A 35 22 62,9% 25,7% 11,4%
7B 30 15 50% 23,3% 26,7%
III
Những học kinh nghiệm rút ra, hướng nghiên cứu tiếp theo.
1 Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết người thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc người thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân
2 Sáng kiến mà dự kiến nghiên cứu điều kiện để phương trình hệ phương trình có nghiệm
IV
Những kiến nghị, đề xuất
(19)Phần III Kết luận
Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh sai lầm mà hay mắc phải
Mặc dù cố gắng với kiến thức cịn hạn chế chắn tơi chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài hoàn thiện
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Người thực hiện