mối quan hệ giữa cạnh huyền, các cạnh góc vuông và các hình chiếu của nó lên cạnh huyền mà cụ thể là dẩn đến định lí 1.Vậy chúng ta thử khai thác thêm xem giữa chiều cao của tam giác[r]
(1)TUẦN Ngày soạn:
Tiết 1. §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ
ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ======o0o======
A MỤC TIÊU:
- Học sinh nhận biết cặp tam giác vuông đồng dạng - Biết thiết lập hệ thức b2 = a.b’ ; c2 = ac’
h2 = b’.c’ dẩn
dắt giáo viên
- Có kỉ vận dụng hệ thức để giải tập B.PHƯƠNG PHÁP:
* Đàm thoại tìm tịi *Trực quan
* Nêu giải vấn đề C.CHUẨN BỊ:
*GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK
* HS: Kiến thức trường hợp đồng dạng tam giác vng D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II/ Kiểm tra cũ: *Tìm cặp tam giác vng đồng dạng hình trên? II/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề:
Nhờ hệ thức tam giác vng , ta “đo” chiều của thợ.Vậy hệ thức nào? Xuất phát từ kiến thức nào? Đó nội dung học hơm
2/Triển khai mới:
a>Hoạt động 1: Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền.
Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung Bài Dạy
*GV: Ta xét toán sau ( giấy trong):
Cho tam giác ABC vuông A, cạnh huyền BC = a, cạnh góc vuông AC = b AB = c Gọi AH = h đường cao ứng với cạnh huyền CH = b’; HB = c’ hình chiếu AC AB lên cạng huyền BC
Chứng minh: * b2 = a.b’
*c2 = a.c’
*GV: Vẽ hình lên bảng
*HS: ghi GT; KL vào ô kẻ sẳn *GV: Hướng dẩn học sinh chứng minh
1.Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền
*Bài toán
GT Tam giác ABC (Â = 1V) AH BC
KL * b2 = a.b’
A
H B
C
c b
b ’ c ’
(2)bằng “phân tích lên” để tìm cần chứng minh ∆AHC ∾ ∆BAC ∆AHB ∾ ∆CAB hệ thống câu hỏi dạng “ để có ta phải có gì” để dẩn đến sơ đồ dạng “phân tích lên” sau: *b2 = a.b’ ⇐ b
a= b '
b ⇐ AC
BC= HC
AC ⇐ ⇐ ∆AHC ∾ ∆BAC *c2 = a.c’ ⇐ c
a= c '
c ⇐ AB
BC= HB
AB ⇐ ⇐ ∆AHB ∾ ∆CAB *GV: Em phát biểu toán dạng tổng quát?
*HS: trả lời…
*GV: Đó nội dung định lí sgk
*HS: Đọc lại vài lần định lí
*GV: Viết tóm tắt nội dung định lí lên bảng
*GV: (nêu vấn đề) Các em cộng hai kết định lí :
b2 = a.b’
c2 = a.c’
Theo vế ta có kết thú vị Hãy thực báo cáo kết thu
*HS: thực báo cáo kết *GV: Qua kết em có nhận xét gì?
*HS: Định lí Pitago xem hệ định lí
*c2 = a.c’
*Chứng minh:
∆AHC ∾ ∆BAC (hai tam giác vng có chung góc nhọn C – có phần kiểm tra cũ)
⇒ AC
BC= HC
AC ⇒
b a=
b '
b ⇒ b2 = a.b’
*∆AHB ∾ ∆CAB (hai tam giác vng có chung góc nhọn B – có phần kiểm tra cũ)
⇒ AB
BC= HB
AB ⇒
c a=
c '
c ⇒ c2 = a.c’
*ĐỊNH LÍ 1: (sgk)
*Cộng theo vế biểu thức ta được: b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’)
= a.a = a2.
Vậy: b2 + c2 = a2:
Như :
Định lí Pitago xem hệ định lí
b>Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao. *GV: Kết tập thiết lập
mối quan hệ cạnh huyền, cạnh góc vng hình chiếu lên cạnh huyền mà cụ thể dẩn đến định lí 1.Vậy thử khai thác thêm xem chiều cao tam giác vng với cạnh có mối quan hệ với
*GV: (Gợi ý cho hs)
Hãy chứng minh : ∆AHB ∾ ∆CHA ‘
(3)suy kết thú vị
*HS: Cả lớp nhóm tìm tịi phút – Báo cáo kết tìm *GV: Ghi kết lên bảng (đây nội dung chứng minh định lí) *HS: tổng qt kết tìm *GV: Khẳng định định lí cho học sinh đọc lại vài lần
*GV ( Dùng bảng phụ vẽ sẳn hình 20sgk) Ta vận dụng định lí học để tính chiều cao vật khơng đo trực tiếp
+ Trong hình ta có tam giác vng nào? Các yếu tố cụ thể
+ Hãy vận dụng định lí để tính chiều cao
*Học sinh lên bảng trình bày
GT Tam giác ABC (Â = 1V) AH BC
KL * h2 = b’.c’
*Chứng minh:
∆AHB ∾ ∆CHA ( B^A H=AC H^ - Cùng
phụ với B^ )
⇒AH CH =
HB HA ⇔
h b'=
c '
h ⇔ h2 = b’.c’ *Ta vận dụng định lí học để tính chiều cao vật không đo trực tiếp
VD (sgk)
Theo định lí ta có: BD2 = AB.BC
Tức là: (2,25)2 = 1,5.BC.
Suy ra: BC = (2,25)2
1,5 =3,375(m) Vậy chiều cao là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) c>Hoạt động 3: Cũng cố - dặn dò.
IV CŨNG CỐ:
*Hệ thống lại kiến thức nội dung định lí 1, định lí bảng phụ đưa tập cố cho học sinh làm lớp sau:
Hãy tính x y mổi hình sau:
*Định lí 1: *b2 = a.b’ *c2 = a.c’ *Định lí 2: * h2 = b’.c’
A
H
B C
c b
b’ c’
a h
8
6 x y
a )
2 0 1 2
x y b )
y 5 x
c )
(4)V DẶN DÒ:
*Nắm vững kiến thức học hệ thống
*Xem lại cách chứng minh định lí tập học *Làm tập 2ở sgk
*Nghiên cứu trước phần lại tiết sau học tiếp
a .b
Ngày soạn: 7/9/2005. Tiết 2: §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ
ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ======o0o======
A MỤC TIÊU:
- Học sinh nhận biết cặp tam giác vuông đồng dạng - Biết thiết lập hệ thức ah = bc ;
h2= a2+
1 b2 dẩn dắt giáo viên
- Có kỉ vận dụng hệ thức để giải tập B.PHƯƠNG PHÁP:
a )
b )
c )
A
B
c b
c ’
(5)* Đàm thoại tìm tòi *Trực quan
* Nêu giải vấn đề C.CHUẨN BỊ:
*GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK * HS: Kiến thức cũ học
D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.
II/ Kiểm tra cũ: *Viết hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông? II/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề:
Ở tiết trước nghiên cứu hai hệ thức quan hệ cạnh đường cao tam giác vng thơng qua định lí Trong tiết tiếp tục nghiên cứu hệ thức cịn lại thơng qua định lí
2/Triển khai mới: a>Hoạt động 1: Định lí 3.
Hoạt Động Của Thầy Và Trị Nội Dung Bài Dạy
*HS: Đứng chổ đọc to định lí
“Trong tam giác vng tích hai cạnh góc vng tích cạng huyền đường cao tương ứng”
*GV: Vẽ hình nêu GT, KL
*GV: Từ cơng thức tính diện tích tam giác ta nhanh chóng suy hệ thức bc = a.h sau:
S ∆ABC = 12bc = 12ah
Suy ra: bc = a.h
Tuy nhiên ta chứng minh định lí cách khác
*GV: Ta khai thác kết hệ thức (3) ta hệ thức đường cao tương ứng hai cạnh góc vng
*GV: Hướng dẩn
+ Bình phương hai vế (3)
+Trong tam giác vng ABC ta có a2 =
+thay vào hệ thức bình phương
Định lí
GT Tam giác ABC (Â = 1V) AH BC
KL * bc = a.h *Chứng minh:
∆ABC ∾ ∆HBA (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B)
⇒ AC
HA= BC
BA ⇒ AC.BA = HA.BC ⇒ bc = a.h (3)
(3) ⇔ a2 h2 = b2c2 ⇔ (b2 + c2)h2 =
b2c2
⇒ h2 = b2c2
b2+c2
H B
C
b ’ c ’
(6)+Lấy nghịch đảo h2 ta được?
* Hệ thức h2=
1 b2+
1
c2 nội dung định lí
Ví dụ 3:
*GV: Nêu đề tốn
Cho tam giác vng cạnh góc vng dài 6cm 8cm Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng *GV: Vẽ hình ghi giả thiết kết luận *HS : Lên bảng trình bày
*HD Sử dụng hệ thức định lí vừa học
*GV: nhận xét sữa chữa lại bên *GV: lưu ý học sinh sgk
⇒
h2= b2
+c2
b2c2 = b2+
1 c2
Vậy: h2=
1 b2+
1 c2 (4)
Hệ thức (4) nội dung định lí
Định lí (sgk)
Ví dụ 3:
Giải :
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng cảu tam giác h Theo hệ thức đường cao ứng với cạnh huyền hai cạnh góc vng ta có:
h2=
1 62+
1 82
Từ suy ra: h2 = 6282
62+82=
6282 10 đó: h=6
10 =4,8 (cm) c>Hoạt động 3: Cũng cố - dặn dò.
IV CŨNG CỐ:
*Hệ thống lại kiến thức nội dung định lí 1, định lí 2, định lí định lí bằng bảng phụ đưa tập cố cho học sinh làm lớp sau:
*Định lí 1: *b2 = a.b’ *c2 = a.c’ *Định lí 2: * h2 = b’.c’ *Định lí 3: * bc = a.h *Định lí 4: *
A
H
B C
c b
b’ c’
a h h2=
1 b2+
(7)Hãy tính x y mổi hình sau: Bài 3.
y=√52+72=√74 x.y=5 7=35
}
⇒
x=35
√74 Bài 4.
22 = 1.x ⇔ x = 4.
y2 = x ( + x ) = 4( 1+4 ) = 20 ⇒ y =
√20 Vậy:
¿
x=4
y=√20
¿{
¿
V DẶN DÒ:
*Nắm vững kiến thức học hệ thống
*Xem lại cách chứng minh định lí tập học *Làm tập lại sgkở sgk
*Chuẩn bị tiết sau luyện tập a .b
y 5
x
7
2
1 x