CHUEN DE PHUONG TRINH BAC HAI

Bài 1: Giải phương trình.. Tính nghiệm kép này b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.[r]

Chuyên đề iv: phơng trình bậc hai PHẦN I KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG

1 Cơng thức nghiệm:

Phương trình ax2+bx+c = (a  0) có  = b2- 4ac

+Nếu  < phương trình vơ nghiệm

+Nếu  = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a

b

2



+Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt:

x1 = a

b

2

  

; x2 = a

b

2

  

2 Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2+bx+c = (a

 0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ )

+Nếu ’ < phương trình vơ nghiệm

+Nếu ’= phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a

b 

+Nếu ’> phương trình có nghiệm phân biệt:

x1 = a

b '

  

; x2 = a

b '

  

3 Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét:

Nếu x1; x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a0)

: S = x1+x2 = a

b 

; P = x1.x2 = a

c

b) Ứng dụng: +Hệ 1:

Nếu phương trình ax2+bx+c = (a  0) có: a + b + c = phương trình có nghiệm:

x1 = 1; x2 = a

c

+Hệ 2:

Nếu phương trình ax2+bx+c = (a

 0) có: a- b+c = phương trình có nghiệm: x1

= -1; x2 = a

c 

c) Định lí: (đảo Vi-ét)

Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P x1; x2 nghiệm phương trình : x2

-S x+P =

(x1 ; x2 tồn S2 – 4P  0)

Chú ý:

+ Định lí Vi-ét áp dụng phương trình có nghiệm (tức  ≥ 0)

+ Nếu a c trái dấu phương trình ln có nghiệm trái dấu

PHẦN II BÀI TẬP RÈN LUYỆN II TOÁN TỰ LUẬN

LOẠI TỐN RÈN KỸ NĂNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC VÀO TÍNH TỐN

a) x2 - 49x - 50 =

b) (2- 3)x2 + 2 3x – – 3 = 0

Giải:

a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = 0

+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = - 49; c = 50)  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601;  = 51

Do  > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

51 ) 49 (

1 

    x

; 50

51 ) 49 (

2 

    x

+ Lời giải 2: Ứng dụng định lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) =

Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =

50

50

  

+ Lời giải 3:  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601

Theo định lí Viet ta có :



 

   

 

    

    

50 50

) ( 50 49

50 ) ( 49

2

2

2

x x x

x x x

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =

50

50

  

b) Giải phương trình (2- 3)x2 + 2 3x – – 3 = 0

Giải:

+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm

(a = 2- 3; b = 3; c = – – 3)  = (2 3)2- 4(2- 3)(– – 3) = 16;  = 4

Do  > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2(2 3)

4

1 

  

 x

; 2(2 3) (7 3)

4

2  

    x

+ Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2- 3; b’ = 3; c = – – 3)

’ = ( 3)2 - (2 - 3)(– – 3) = 4;  =

Do ’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

1 

    x

; (7 3)

2

2  

    x

+ Lời giải 3: Ứng dụng định lí Viet

Do a + b + c = 2- + 3+ (- - 3) =

Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x1 =

) (

3

   

  

*Yêu cầu:

+ Gv: cần ý rèn tính cẩn thận áp dụng cơng thức tính tốn

* B i tà ương t : Gi i phự ả ương trình sau:

1 3x2 – 7x - 10 =

2 x2 – 3x + =

3 x2 – 4x – =

4 3x2 – 2 3x – = 0

5 x2 – (1+ 2)x + 2 = 0

6 3x2 – (1- 3)x – = 0

7.(2+ 3)x2 - 2 3x – + 3 = 0

Bài 2: Tìm hai số u v biết: u + v = 42 u.v = 441 Giải

Du u+v = 42 u.v = 441 nên u v nghiệm phương trình x2 – 42x + 441 = (*)

Ta có: ’ = (- 21)2- 441 =

Phương trình (*) có nghiệm x1 = x2 = 21

Vậy u = v = 21 *Bài tương tự:

1 Tìm hai số u v biết:

a) u + v = -42 u.v = - 400 b) u - v = u.v = 24 c) u + v = u.v = - d) u - v = -5 u.v = -10

2 Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi 22m diện tích 30m2

Bài 3: Giải phương trình sau (phương trình quy phương trình bậc hai)

a) x3 + 3x2 – 2x – = 0; b) ( 1)( 4)

2

 

  

 x x

x x x

x

c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2; d) 3(x2+x) – (x2+x) – = 0

Giải

a) Giải phương trình x3 + 3x2 – 2x – = (1)

(1)  (x2 - 2)(x + 3) =  (x+ 2)(x- 2)(x + 3) =

 x = - 2; x = 2; x = -

Vậy phương trình (1) có nghiệm x = - 2; x = 2; x = - 3

b) Giải phương trình ( 1)( 4)

8

2

 

  

 x x

x x x

x

(2) Với ĐK: x≠ -1; x≠

(2)  2x(x- 4) = x2 – x +  x2 – 7x – = (*)

Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = nên phương trình (*) có nghiệm x1 = -1(khơng thoả

mãn ĐK) ; x2 = (thoả mãn ĐK)

Vậy phương trình (2) có nghiệm x =

c) Giải phương trình 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3)

Ta có: (3)  5x4 – 3x2 – 26 =

Đặt x2 = t (t

 0) (3)  5t2 – 3t – 26 =

Xét  = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529  = 23

Nên: t1 = 13

23 ) (

   

(thoả mãn t  0) ; t2 =

2

23 ) (

    

(loại)

Với t = 13

 x2 =

13

 x =

13

Vậy phương trình (3) có nghiệm x1 = 13



; x2 = 13

d) Giải phương trình 3(x2+x) – (x2+x) – = (4)

Đặt x2+x = t Khi (4)  3t2 – 2t – = 0

Do a + b + c = + (- 2) + (- 1) = Nên t1 = 1; t2 =



t1 = 1 x2+x = 1 x2 + x – =

1 = 12 - 4.1.(-1) = > Nên x1 = 1 

; x2 = 1 

t2 =



 x2+x =

1



 3x2 + 3x + = (*)

2 = 32 - 4.3.1 = -3 < Nên (*) vơ nghiệm

Vậy phương trình (4) có nghiệm x1 = 1 

; x2 = 1 

* B i tà ương t : Gi i phự ả ương trình sau:

1 x3+3x2+3x+2 = 0

2 (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2

3 x4 – 5x2 + = 0

4 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

5 x3 + x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2

6

1 10     x x x x

7 (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - = 0

8

1                  x x x x

9 x x

x     

Bài 4: Cho phương trình x2 + 3x - 5 = có nghiệm x

1 x2

Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau:

A = 2

1

x

x  ; B = x

12 + x22 ; C =

2 2 1 x

x  ; D = x

13 + x23

Giải

Do phương trình có nghiệm x1 x2 nên theo định lí Viet ta có:

x1 + x2 = 3; x1.x2 = 

A = 15

1 1 2 2        x x x x x x ;

B = x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2= ( 3) 2( 5)

2      C = ) ( ) (

2

2 2 2

1  

    x x x x ;

D = (x1+x2)( x12- x1x2 + x22) = ( 3)[32 5 ( 5)](3 33 15)

* Bài tương tự:

Cho phương trình x2 + 2x - = có nghiệm x

1 x2

Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau:

A = 2

1

x

x  ; B = x

12 + x22 ; C =

2 2 1 x

x  ; D = x

E = 3

2 2

5

6 10

6

x x x x

x x x x

  

; F =

2 2

2 2

4

3

3

x x x x

x x x x

  

LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG SUY LUẬN

(Phương trình bậc hai chứa tham số) Bài 1: (Bài tốn tổng qt)

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = (a

 0) có:

Có nghiệm (có hai nghiệm)  

Vô nghiệm  <

Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau)   =

Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   >

Hai nghiệm dấu   P >

Hai nghiệm trái dấu   > P <  a.c <

Hai nghiệm dương(lớn 0)   0; S > P >

Hai nghiệm âm(nhỏ 0)   0; S < P >

Hai nghiệm đối   S =

10.Hai nghiệm nghịch đảo  P =

11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn  a.c < S <

12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn  a.c < S >

(ở đó: S = x1+ x2 = a

b 

; P = x1.x2 = a

c )

* Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động giải loại tốn này

Bài 2: Giải phương trình (giải biện luận): x2 - 2x + k = ( tham số k)

Giải

’ = (-1)2- 1.k = – k

Nếu ’<  1- k <  k >  phương trình vơ nghiệm

Nếu ’=  1- k =  k =  phương trình có nghiệm kép x1= x2=1

Nếu ’>  1- k >  k <  phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = 1- 1 k ; x2 = 1+ 1 k

Kết luận:

Nếu k > phương trình vơ nghiệm Nếu k = phương trình có nghiệm x=1

Nếu k < phương trình có nghiệm x1 = 1- 1 k ; x2 = 1+ 1 k

Bài 3: Cho phương trình (m - 1)x2 + 2x - = (1) (tham số m)

a) Tìm m để (1) có nghiệm

b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó?

c) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm cịn lại(nếu có)? Giải

a) + Nếu m-1 =  m = (1) có dạng 2x - =  x =

3

(là nghiệm)

(1) có nghiệm ’ = 3m-2   m 

2

+ Kết hợp hai trường hợp ta có: Với m 

2

phương trình có nghiệm b) + Nếu m-1 =  m = (1) có dạng 2x - =  x =

3

(là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương trình bậc hai có: ’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2

(1) có nghiệm  ’ = 3m-2 =  m =

2

(thoả mãn m ≠ 1)

Khi x =

3 1

1

     

m

+Vậy với m = phương trình có nghiệm x =

Với m =

phương trình có nghiệm x = c) Do phương trình có nghiệm x1 = nên ta có:

(m - 1)22 + 2.2 - =

 4m – =  m =

3

Khi (1) phương trình bậc hai (do m -1 =

-1=



≠ 0)

Theo đinh lí Vi - et ta có: x1.x2 =

6 12

4 3

2    

   

x m

Vậy m =

nghiệm lại x2 =

* Giáo viên cần khắc sâu trường hợp hệ số a có chứa tham số (khi toán trở nên phức tạp vàhọc sinh thường hay sai sót)

Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x – – m = ( ẩn số x)

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm

d) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn x12+x22  10

e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

f) Hãy biểu thị x1 qua x2

Giải

a) Ta có: ’ = (m-1)2 – (– – m ) =

15

1

    

 

 m

Do

1

    

 

 m

với m; 15



 > với m

 Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Hay phương trình ln có hai nghiệm (đpcm)

Vậy m > -3

c) Theo ý a) ta có phương trình ln có hai nghiệm

Khi theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) P = x1.x2 = - (m+3)

Khi phương trình có hai nghiệm âm  S < P >

3 ) ( ) (                    m m m m m

Vậy m < -3

d) Theo ý a) ta có phương trình ln có hai nghiệm

Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) P = x1.x2 = - (m+3)

Khi A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10

Theo A  10  4m2 – 6m   2m(2m-3) 

                                                   3 0 0 m m m m m m m m m m

Vậy m 

3

m 

e) Theo ý a) ta có phương trình ln có hai nghiệm

Theo định lí Viet ta có:                   2 ) ( ) ( 2 2 m x x m x x m x x m x x

 x1 + x2+2x1x2 = -

Vậy x1 + x2 + 2x1x2 + = hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc m

f) Từ ý e) ta có: x1 + x2+2x1x2 = -  x1(1+2x2) = - ( +x2) 

2 1 2

8 x x x    

Vậy

2 x x x     (

2  x

)

Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2x + m -1= ( m tham số)

a) Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1 + 2x2 =

c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn 1

1

x x y  

;

2

1

x x y  

với x1; x2 nghiệm

phương trình Giải

a) Ta có ’ = 12 – (m-1) = – m

Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo

2 1 '                        m m m m m P

Vậy m =

b) Ta có ’ = 12 – (m-1) = – m

Phương trình có nghiệm    – m   m  (*)

Theo bài: 3x1+2x2 = (3)

Từ (1) (3) ta có:

1 2 1

1 2 2

2 2 5

3 2

x x x x x x

x x x x x x x

     

  

      

   

   

   

Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1  m = - 34 (thoả mãn (*))

Vậy m = -34 giá trị cần tìm

d) Với m  phương trình cho có hai nghiệm

Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – (2)

Khi đó:

1

1 2

1 2

1 2

2

1

x x m

y y x x x x

x x x x m m

 

          

  (m≠1)

2

1 2

2 1

1 1

( )( ) 2

1

m

y y x x x x m

x x x x m m

          

  (m≠1)

 y1; y2 nghiệm phương trình: y2 - m

m 

1

.y +

2

 m

m

= (m≠1) Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = 0

*Yêu cầu:

+ HS nắm vững phương pháp

+ HS cẩn thận tính tốn biến đổi

+ Gv: cần ý sửa chữa thiếu sót học sinh, cách trình bày khai thác nhiều cách giải khác

* Bài tương tự:

1) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = ( ẩn x)

a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 2) Cho phương trình : x2 – 4x + m + = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m cho phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10

3) Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0

a) C/m , phương trình ln ln có hai nghiệm m thay đổi

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: < x1 < x2 <6

4) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – = 0

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m

b) Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2

*) CMR: A = 8m2 – 18m + 9

**) Tìm m cho A =27

c) Tìm m cho phương trình có nghiệm lần nghiệm

5) Cho phương trình ; x2-2(m + 4)x + m2 – = Xác định m để phương trình có 2

nghiệm x1, x2 thoả mãn:

a) A = x1 + x2 – 3x1x2 đạt giá trị lớn

b) B = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ

c) Tìm hệ thức x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m

6) Cho phương trình : x2 – 4x – (m2 + 3m) = 0

a) C/m phương trình ln có nghiệm x1, x2 với m

c) Lập phương trình bậc hai ẩn y có nghiệm y1 y2 thoả mãn:

y1 + y2 = x1 + x2

3

1 1

2

1 

 

 y

y y

y

7) Cho phương trình : x2 + ax + = Xác định a để phương trình có nghiệm x , x2

thoả mãn :

2

1 2

2

                

x x x

x

>

8) Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = (1)

a) Giải biện luận phương trình (1) theo m

b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2:

* Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m

* Tìm m cho x1 x2 2

Dạng: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức cho trước.

Bài 1: Tìm m để phương trình : x2  2(m 1)xm2  3m0. có nghiệm x

1, x2 thoả mãn

x12 + x22 =

Bài 2: Tìm m để phương trình : x2  (2m 1)x 4m 30. có nghiệm x

1, x2 thoả mãn

x12 + x22 = 10

Bài 3: Tìm m để phương trình : (2m 1)x2  2(m4)x5m20. có nghiệm x

1,x2

thoả mãn x x 2x1x2 16. 2

2 2

1   

Bài 4: Tìm m để phương trình: (m 1)x2  2mxm10. có nghiệm x

1, x2 thoả mãn

. 0 2 5 x x x x

1 2 2 1

  

Bài 5: Tìm m để phương trình: mx2  (m 4)x2m 0. có nghiệm x

1,x2 thoả mãn

. 0 x x 5 ) x x (

2 2 1 2

2 2

1   

Bài 6: Tìm m để phương trình : x2  (m 2)xm50. có nghiệm x

1,x2 thoả mãn

. 10 x

x 2

2 2

1  

Bài 7: Tìm m để phương trình : x2  (m 2)x 2m0. có nghiệm x1,x2 thoả mãn

. 8 x

x 2

2 2

1  

Bài 8: Tìm m để phương trình : x2  (m3)x3m0. có nghiệm x

1,x2 thoả mãn

. 10 x

x 2

2 2

1  

Bài 9: Tìm m để phương trình : x2  2(m 2)x 4m5 0. có nghiệm x1,x2 thoả mãn

. 1 x x x x

1 2 2

1  

Bài 10: Tìm m để phương trình : (m2)x2  (2m 1)xm 30. có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 = 2x2

Bài 11: Tìm m để phương trình : x2  2(m1)x4m 30. có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 + x2 =

Bài 1: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình:(m 2)x 2(m 1)x 3 m 0.

2

   

 

Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 2: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình:x 2(m 1)x m 3 0.

2

   



Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 3: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình:(m 3)x 2(m 1)x m 5 0.

2

   



 Hãy lập hệ

thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 4: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình:(4m 3)x 3(m 1)x 2m 2 0.

2

    



Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 5: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình:x (2m 1)x m m 1 0.

2 2

    

 Hãy lập hệ

thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 6: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình:(m 1)x 2(m 1)x m 0.

2    

 Hãy lập hệ

thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

Các tập tự luyện hệ ph ơng trình bậc 2 Bài 1: Cho phơng trình: m2x (21)2=2 x+m2

a) Giải phơng trình m=2+1

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=3−√2

c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Bài Cho phơng trình: (m−4)x2−2 mx

+m−2=0 (x lµ Èn )

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=√2 Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Tớnh x12+x22 theo m

Bài Cho phơng trình: x22(m+1)x+m 4=0 (x ẩn )

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1(1− x2)+x2(1− x1) không phụ thuộc vào m Bài Tìm m để phơng trình:

a) x2 x

+2(m1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt b) 4x2+2x+m−1=0 cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt

c) (m2+1)x22(m+1)x+2m1=0 có hai nghiệm trái dấu

Bài Cho phơng trình: x2(a1)x a2

+a 2=0

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm tr¸I dÊu víi mäi a

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12+x22 đạt giá trị

nhá nhÊt

Bµi Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc:

b+

1

c=

1

2 : CMR Ýt nhÊt mét hai phơng trình sau phải có nghiệm x

2

+bx+c=0

x2+cx+b=0

Bài Với giá trị m hai phơng trình sau có Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung: 2x

2−

(3m+2)x+12=0(1)

4x2−(9m −2)x+36=0(2)

Bµi Cho phơng trình: 2x2

2 mx+m22=0

a) Tỡm cỏc giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dng phõn bit

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình

Bài Cho phơng trình bậc hai tham sè m: x2

+4x+m+1=0

b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện: x12+x22=10

Bài 10 Cho phơng trình: x22(m1)x+2m5=0

a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Bài 11 Cho phơng trình: x2−2

(m+1)x+2m+10=0 (víi m lµ tham số )

a) Giải biện luận số nghiệm phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tỡm giỏ trị m để 10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ

Bài 12 Cho phơng trình: (m1)x22 mx+m+1=0 với m tham số

a) CMR phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt ∀m≠1

b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1

x2

+x2 x1

+5

2=0

Bài 13 Cho phơng trình: x2

−mx+m−1=0 (m lµ tham sè)

a) Chøng tá r»ng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với m; tính nghiệm kép ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng

b) Đặt A=x12+x226x1x2

 Chøng minh A=m2−8m+8

 Tìm m để A =

Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng

c) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 14 Cho phơng trình: x2−2 mx+2m −1=0

a) Chøng tá r»ng ph¬nh trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A = 2(x12+x22)−5x1x2

 CMR A= 8m2−18m

+9

 T×m m cho A = 27

c)Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm Bài 15 Cho phơng trình :

x2−2(m+1)x+m2−4m+5=0

a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng

c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu

d) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm nÕu cã phơng trình Tính x1

+x22 theo m

Bài 16 Cho phơng trình x24x3+8=0 có hai nghiệm x1; x2 Không giải phơng

trình, hÃy tính giá trị biểu thức : M=6x1

2

+10x1x2+6x22

5x1x2

+5x13x2

Bµi 17 Cho phơng trình: xx2(m+2)x+m+1=0

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để: x1(1−2x2)+x2(1−2x1)=m2

Bài 18 Cho phơng trình: x2

+mx+n 3=0 (1) (n , m lµ tham sè)

a) Cho n = CMR phơng trình có nghiƯm víi mäi m

b) Tìm m n để hai nghiệm x1; x2 phơng trình (1) thoả mãn hệ: {x1− x2=1

Bµi 19 Cho phơng trình: x22(k 2)x 2k 5=0 ( k tham số)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k

b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị k cho x12+x22=18

Bài 20 Cho phơng trình: (2m1)x24 mx+4=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) m=1

b) Gii phng trỡnh (1) m (Tìm nghiệm theo m) c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m Bài 21 Cho phơng trình: x2−(2m−3)x

+m23m=0

a) CMR phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m