giao an dai so 12 cb

Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm). +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số. +Giáo viên gọi học sinh đứng[r]

(1)

Tiết: 1-2 I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước học

III PHƯƠNG PHÁP.

Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới:

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10' Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ

H1 H2  SGK trg Phát vấn:

+ Các em khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét

tính đơn điệu hàm số học lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời câu hỏi phát vấn giáo viên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu hàm số:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số (SGK)

+ Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm

+ Ra đề tập: (Bảng phụ) Cho hàm số sau: y = 2x  y = x2  2x.

2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K

* Nếu f'(x) >  x Kthì hàm số

y = f(x) đồng biến K * Nếu f'(x) <  x Kthì hàm số

y = f(x) nghịch biến K

GV: Đặng Đức Trung

y

x O

(2)

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình

bày lời giải lên bảng + Có nhận xét mối liên

hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

+ Giải tập theo yêu cầu giáo viên + Hai học sinh đại diện

lên bảng trình bày lời giải

+ Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

10' Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT

+ Gọi hs lên trình bày lời giải

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh

+ Các Hs làm tập giao theo hướng dẫn giáo viên + Một hs lên bảng trình

bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hồn chỉnh

Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3  3x + 1.

Giải:

+ TXĐ: D = R + y' = 3x2  3.

y' =  x = x = 1 + BBT:

x   1 +  y' +  + y

+ Kết luận:

Tiết 02

10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng ý cho hs dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K

+ Ra ví dụ

+ Phát vấn kết giải thích

+ Ghi nhận kiến thức

+ Giải ví dụ

+ Trình bày kết giải thích

2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm:

* Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3.

ĐS: Hàm số đồng biến

7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Từ ví dụ trên, rút

ra quy tắc xét tính đơn + Tham khảo SGK để rút

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

(3)

điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

ra quy tắc

+ Ghi nhận kiến thức

+ Lưu ý: Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số gọi xét chiều biến thiên hàm số

13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập

+ Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh

+ Giải tập theo hướng dẫn giáo viên + Trình bày lời giải lên

bảng

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau:

1 x y

x  



ĐS: Hàm số đồng biến khoảng   ; 2 2;

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng

0;       

HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx  x khoảng

0;   

   . từ rút bđt cần chứng minh

5' Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại vấn đề

trọng tâm học

Ghi nhận kiến thức * Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau:

+ Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số

+ Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT

Củng cố:

Cho hàm số f(x) =

3x 1 1 x



 mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ).

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

HS trả lời đáp án GV nhận xét

* Hướng dẫn học nhà tập nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa

V PHỤ LỤC:

Bảng phụ có hình vẽ H1 H4  SGK trang

********************************************

Tiết: BÀI TẬP A - Mục tiêu:

Về kiến thức:

(4)

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

Về kỹ năng:

- Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

Về tư thái độ:

B - Chuẩn bị thầy trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà

C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ?

2 Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số

3 (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y =

3

1

3

3x  x  x

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

10' - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, trình bày giải chuẩn bị nhà

- Nhận xét giải bạn

- Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải

Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c a) y =

3x 1 1 x



 c) y = x2  x 20 Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

15' - Trình bày giải

- Nhận xét giải bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải

Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) =

3x 1 1 x



 mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ).

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

(5)

Hoạt động 4: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < 2 

)

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

10'

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

- Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x 

0;   

    có: g’(x) = tan2x 0  x

0;   

 

  g'(x) = tại điểm x = nên hàm số g đồng biến

0;   

    Do

g(x) > g(0) = 0,  x 

0; 2



 

 

 

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số

2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức

Bài tập nhà: 1) Hồn thiện tập cịn lại trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá:

Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

    

với giá trị x > 0.b) sinx > 2x

 với x  0;

2 

 

 

 .

(6)

Tiết: I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập.

III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… 2 Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số:

3

1

2

3

y  x  x  x 3 Bài (tiết số 1)

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

(7)

4 Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải tập trắc nghiệm:

Số điểm cực trị hàm số: yx42x2 là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’):

Tiết: 5

TG HĐGV HĐHS GB

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng

1 ; 2

 

 

 ? H2 Dựa vào đồ thị,

điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng

3 ;4      ? + Cho HS khác nhận xét sau GV

chính xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến

điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh:

0

'( )

f x  x0 khơng phải là điểm cực trị

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hố)

H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét GV

xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

+ Trả lời

+ Nhận xét

+ Phát biểu + Lắng nghe

+ Trả lời + Nhận xét

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí (SGK)

x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD x x0-h x0 x0+h

f’(x) - + f(x)

(8)

I-Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững định lí định lí

- Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) + Về kỹ năng:

Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư thái độ:

- Áp dụng quy tắc I II cho trường hợp - Biết quy lạ quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia hoạt động

II-Chuẩn bị GV HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học cũ xem trước nhà

III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm

IV-Tiến trình học: 1 Ổn định lớp: (1’)

2. Kiểm tra cũ:

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ +Treo bảng phụ có ghi

câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung

thêm

+HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí

2/Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau:

y=x+1

x

Giải:

Tập xác định: D = R\0 y '=1−

1

x2= x2−1

x2 y '=0⇔x=±1

BBT:

x - -1 + y’ + - - + y -2 + +

- -

Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ +Yêu cầu HS nêu

bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi

quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) câu

+Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm

+HS trả lời

+Tính: y” =

x3 y”(-1) = -2 < y”(1) = >0

III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16

(9)

số?

+GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II

*Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ +Yêu cầu HS vận dụng

quy tắc II để tìm cực trị hàm số

+Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ?

+Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị

+HS giải +HS trả lời

*Ví dụ 1:

Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = ⇔x=±1 ; x =

f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0 ⇒ x = -1 x = hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < ⇒ x = điểm cực đại Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 11’ +Yêu cầu HS hoạt động

nhóm Nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải

+HS thực hoạt động nhóm

*Ví dụ 2:

Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x

f’(x) = ⇔

cos2x =

1

2⇔

x=π

6+kπ ¿ x=−π

6+kπ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(k Ζ ) f”(x) = 4sin2x

f”( π

6+kπ ) = √3 >

f”(- π6+kπ ) = -2 √3 < Kết luận:

x = π

6+kπ ( k Ζ ) điểm cực

(10)

x = - π6+kπ ( k Ζ ) điểm cực đại hàm số

4 Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = 0

5 Hư ớng dẫn học nhà tập nhà: (3’) - Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk - Đọc tìm hiểu trước nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi quy tắc I, II định lí

nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK

Tiết:

BÀI TẬP: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số

+Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập dụng cụ dạy học + HS: Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức

2 kiểm tra cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số

HĐ GV HĐ HS Nội dung Tg

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị hàm số 1/

1 y x

x  

2/y x2 x1

12'

+Dựa vào QTắc I giải

+Gọi nêu TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’

và giải pt: y’ =

+Gọi HS lên vẽ BBT,từ suy điểm cực trị hàm số +Chính xác hố

giải học sinh +Cách giải

+ lắng nghe +TXĐ

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi nhận xétkqcủa bạn

+Vẽ BBT

+theo dõi hiểu

1/

1 y x

x  

TXĐ: D = \{0}

2

1 ' x y

x  

'

y   x Bảng biến thiên

x   -1 

y’ + - - + y

(11)

tương tự tập

+Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét

+Hoàn thiện làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có))

+HS lắng nghe nghi nhận

+1 HS lên bảng giải HS lớp chuẩn bị cho nhận xét làm bạn +theo dõi giải

2/y x2 x1

LG:

vì x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ hàm số :D=R 2 ' x y x x  

  có tập xác định R

'

2 y   x x

 

1

2 

y’ - + y

3

Hàm số đạt cực tiểu x =

2và yCT =

Hoạt động 2:AD quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x 10'

*HD:GV cụ thể bước giải cho học sinh

+Nêu TXĐ tính y’

+giải pt y’ =0 tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’( k

  

)=? y’’( k

   

) =? nhận xét dấu chúng ,từ suy cực trị hàm số

*GV gọi HS xung phong lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá

cho lời giải

Ghi nhận làm theo hướng dẫn GV +TXĐ cho kq y’ +Các nghiệm pt

y’ =0 kq y’’

y’’( k 

 

) = y’’( k

   

) =

+HS lên bảng thực

+Nhận xét làm bạn

+nghi nhận

Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x LG:

TXĐ D =R ' os2x-1 y  c

' ,

6

y   x  k k Z  y’’= -4sin2x

y’’(6 k 

 

) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tạix=6 k

  

,k Z vàyCĐ=

3

,

2 k k z

 

  

y’’( k 

  

) =8>0,hàm số đạt cực tiểu x= k

   

k Z ,vàyCT=

3

,

2 k k z

 

   

Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu

5'

+ Gọi Hs cho biết TXĐ tính y’ +Gợiýgọi HS xung

phong nêu điều kiện cần đủ để

+TXĐ cho kquả y’

+HS đứng chỗ trả

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

(12)

hàm số cho có cực đại cực tiểu,từ cần chứng minh  >0,  m R

lời câu hỏi Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số

2 1

x mx

y

x m

 



 đạt cực đại x =2

10'

GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên

bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét Cho kết y’’ +GV:gợi ý gọi

HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2?

+Chính xác câu trả lời

+Ghi nhận làm theo hướng dẫn

+TXĐ

+Cho kquả y’ y’’.Các HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

( )

x mx m

y

x m

  





3

2 ''

( )

y

x m 



Hàm số đạt cực đại x =2

'(2) ''(2) y

y  

 

 

2

3

4

0 (2 )

2

0 (2 )

m m

  

 

   

 

 

  m3

Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2

V/CỦNG CỐ:(3’)Qua học HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị hàm số lượng giác giải tốn liên đến cực trị -BTVN: làm BT cịn lại SGK

********************************************

Tiết: 7-8

I. MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tính gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic, tư lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

2 Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

(13)

2 Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị hs

b) Tính y(0); y(3) so sánh với cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở tập kiểm tra cũ) trả lời câu hỏi : + có phải gtln hs/[0;3] + Tìm x0 0;3 :y x 0 18 - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn

của hs khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs

- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3

+ Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs )

- Hs phát biểu chổ - Đưa đn gtln hs

TXĐ D

- Hs tìm TXĐ hs - Lập BBT / R=  ;  - Tính xlim y

- Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs

+ Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận - Xem ví dụ sgk tr 22

- Bảng phụ

- Định nghĩa gtln: sgk trang 19

- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19

- Ghi nhớ: khoảng K mà hs chỉ đạt cực trị duy nhất cực trị gtln gtnn hs / K

- Bảng phụ

- Sgk tr 22

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tiếp cận định lý sgk tr 20.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - HĐ thành phần 1:

Lập BBT tìm gtln, nn hs:

   

2trê 3;1 ; 1trê 2;3

1 x

y x n y n

x 

  

 - Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý

+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs )

- Hoạt động nhóm

- Lập BBT, tìm gtln, nn hs

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20

- Bảng phụ 3,

- Định lý sgk tr 20

- Sgk tr 20

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn.

- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22

Bài tập: Cho hs

2 2

x x v

y   

  

íi -2 x x víi x có đồ thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3];

+ Hoạt động nhóm

- Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận

- Hs lập BBT khoảng kết

- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 Bảng phụ

(14)

[-2;3].( nêu cách tính )

- Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn đoạn Bài tập:

 

3

1) ×m gtln, nn cđa hs y = -x ên 1;1

T

x tr

 

2)T

×m gtln, nn cña hs y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận ý sgk tr 22

+ Tìm gtln, nn hs:  

   

1

ê 0;1 ; ;0 ; 0; y tr n

x 

  

luận

- Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

+ Hoạt động nhóm - Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính giá trị cần thiết - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính giá trị cần thiết + Hoạt động nhóm - Hs lập BBt

- Nhận xét tồn gtln, nn khoảng, TXĐ hs

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22

- Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

- Bảng phụ

- Chú ý sgk tr 22 Cũng cố học

- Hs làm tập trắc nghiệm:

   

2

1; ;

1

6

) )

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

    

  

 

än kÕt qu¶ sai a) max ông tồn b)

min ông tồn

       

3

1;3 1;3

1;0 2;3

1;3 0;2

2

3 )

) ) min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y

 

  

 

 

ọn kết a) ax

ax ax

       

4

2;0 0;2 1;1

3

1 ) ) )

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

-1;1

än kÕt qu¶ sai:

a) max ax

5 Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập từ đến trang 23, 24 sgk

- Quy tắc tìm gtln, nn khoảng, đoạn Xem đọc thêm tr 24-26, tiệm cận tr 27

Tiết: 9

BÀI TẬP: GTLN- GTNN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

4 Về kiến thức:

Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số khoảng, đoạn Về kỷ năng:

(15)

Tìm gtln, nn hs khoảng, đoạn Về tư duy, thái độ:

Rèn luyện tư logic, tư lý luận

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số nội dung kiến thức có liên quan đến học

Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập tìm gtln, nn đoạn.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

10’ Dựa vào phần kiểm tra cũ gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn hs đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải tập:

- Cho học sinh làm tập: 1b,1c sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm trình bày

lời giải bảng

Bảng Bảng

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng toán thực tế ứng dụng tập tìm gtln, nn hàm số.

15 - Cho học sinh làm tập 2, tr 24 sgk

- Nhận xét, đánh giá làm ý kiến đóng góp nhóm

- Nêu phương pháp giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng

bất đẳng thức cô si

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng

trình bày giải - Các nhóm khác nhận xét

Bảng Bảng

Sx = x.(8-x)

- có: x + (8 – x) = không đổi Suy Sx lớn kvck x = 8-x

Kl: x =

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập tìm gtln , nn khoảng.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Cho học sinh làm tập: 4b, 5b

sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng

trình bày giải

Bảng Bảng

6 Cũng cố (3 phút):

(16)

-

 

3

T

t tr

   

2

×m gtln, nn cđa hàm số: y = cos2x +cosx-2 Giải:

Đặt t = cosx ; đk -1 t

Bài toán trở thành tìm gtln, nn hàm số: y = 2t ªn -1;1

- Mục tiêu học

4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập lại sgk

- Xem tiệm cận đồ thị hàm số tr 27

********************************************

Tiết: 10

1)MỤC TIÊU:

Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt giới hạn hàm số Về tư duy, thái độ:

2)CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học : tốn tính giới hạn hs…

3)PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

4)TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút):

x + x x x

2

Ýnh lim ; lim ;lim ;lim

x

Cho hs y T y y y y

x         

 



GV nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’

-

2

x Cho hs y

x

 

 có đồ thị (C) hình vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x

   x  .

Gv nhận xét x    x

  k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 TCN đồthị (C)

Từ hình thành định nghĩa TCN

- HS quan sát đồ thị, trả

lời Bảng (hình vẽ)

(17)

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN - Từ ĐN nhận xét đường TCN có

phương với trục toạ độ

- Từ HĐ1 Hs khái quát - Hs trả lời chổ

- Đn sgk tr 28

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 23’ Dựa vào cũ, tìm TCN

của hs cho Tìm TCN có Gv phát phiếu học tập - Gv nhận xét

- Đưa nhận xét cách tìm TCN hàm phân thức có bậc tử mẫu…

- HS trả lời

- Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét

Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.

7’

- T

2-x

õ hs y = ë bµi tr íc

x-1 Lấy

điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x

1

 x  1. - Gọi Hs nhận xét

- Kết luận đt x = TCĐ

- Hs qua sát trả lời

Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.

7’ - Từ phân tích HĐ4 Gọi Hs nêu ĐN TCĐ

- Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương với trục toạ độ

- Hs trả lời

- ĐN sgk tr 29

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ

16’ - T

2-x

õ hs y = ë bµi tr íc

x-1 Tìm

TCĐ đồ thị hsố

- Tìm TCĐ theo phiếu học tập - Nhận xét

- Nêu cách tìm TCĐ hs phân thức thơng thường

- Hs trả lời chổ - Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm khác góp ý

Hoạt động 7: Củng có TCĐ TCN 15’ - Tìm TCĐ, TCN có theo

phiếu học tập

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày

(18)

- Nhận xét - Các nhóm khác góp ý Củng cố học ( 7’):

- Mục tiêu học

Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập trang 30 sgk

- Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 5)PHỤ LỤC:

1 Phiếu học tập:

Phiếu học tập 1: Tìm TCN có đồ thị Hs sau:

3

2

3

1) 2) 3) 4)

2

x x

y y y x x y x

x x

 

      

 

Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ có đồ thị hs sau:

2

1

1) 2) 3)

2

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

Phiếu học tập 3: Tìm tiệm cận có hs sau:

3

1) 2) 3)

2

x x x

y y y

x x x

  

  

  

********************************************

(19)

Tiết:11

BÀI TẬP : ĐƯỜNG TIỆM CẬN 1)MỤC TIÊU:

Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Về tư duy, thái độ:

2)CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN học nội dung kiến thức có liên quan đến học

- Làm tập nhà

3)PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

4)TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút): 1)

2 N

x T

 

x định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y =

2-x 2)Cho hs y = x ìm tiệm cận đồ thị hs có

Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập khơng có tiệm cận.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá câu a, b HĐ1

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1

- Học sinh trình bày lời giải bảng

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs sau:

2

)

3

)

1

a y x

x x

b y

x

 

 



 - KQ:

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bên.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 12’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

1

1)

1 2)

1

y x

x y

x

  



Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập có nhiều tiệm cận.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 12’ - Phát phiếu học tập - Học sinh thảo luận nhóm Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

(20)

- Nhận xét, đánh giá - Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

  2

2

1)

4

3

2)

1

x y

x

x x

y

x

 



 

  Bài tập cố : Hoạt động 4: ( tập TNKQ)

1

) )3 )

B S l

b c d

3x-1 ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = à:

5-2x a)1

4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tr 31

********************************************

Tiết 12-16 Tiết: 12+13:

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ năng: Học sinh

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba : xác đẹp

Về tư thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , xác

- Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh :

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai

III/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm

IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn định tổ chức: ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3

3/ Bài mới:

T/g Hoạt đông GV Hoạt động HS Ghi bảng

(21)

CH1 : TX Đ hàm số

CH2: Xét tính đơn điệu cực trị hàm số

CH3: Tìm giới hạn xlim   (x2 - 4x + ) xlim ( x2 - 4x + )

CH4: Tìm điểm đặc biệt đồ thị hàm số

CH5: Vẽ đồ thị

TX Đ: D=R y’= 2x -

y’= => 2x - =

 x = => y = -1

lim

x

y    = -

lim

x

y   = + Nhận xét :

hsố giảm ( - ; ) hs tăng ( ; + ) hs đạt CT điểm ( ; -1 ) Cho x = => y = Cho y = x = x= Các điểm đặc biệt ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

6

-2 -4

-10 -5 M

A

5’ HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)

15’ HĐ3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4

CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến thiên gồm bước nào?

CH3: Tìm giới hạn CH4: lập BBT

CH5: Nhận xét

TX Đ : D=R y’ = 3x2 + 6x y’ = 3x2 + 6x = 0  x = => y = -4 x = -2 => y =

lim

x   ( x3 + 3x2 - 4) = -  lim

x (y= x3 + 3x2 - 4) = + BBT

x - -2 + y’ + - +

y +

- -4

Hs tăng (- ;-2 ) ( 0;+) Hs giảm ( -2; )

II/ Khảo sát hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0) Nd ghi bảng phần hs

trình bày

x - + y’ - + y + +

(22)

khoảng tăng giảm tìm điểm cực trị

CH6: Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy

CH7: Vẽ đồ thị hàm số

CH8: Tìm y’’ Giải pt y’’=

Hs đạt CĐ x = -2 ; yCĐ=0 Hs đ ạt CT x = 0; yCT= -4 Cho x = => y = -4

Cho y = =>

x = -2 x =   

4

-2 -4 -6

-10 -5

A

y’’ = 6x +6

y‘’ = => 6x + 6=

 x = -1 => y = -2

Lưu ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - 4 có tâm đối xứng điểm I ( -1;-2)

hoành độ điểm I nghiệm pt: y’’ = 10’

20’

10’

HĐ4: Gọi học sinh lên bảng khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HĐ5: GV phát phiếu học tập

Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – 4 Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số y= x3 /3 - x2 + x + 1 HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba: y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Gv đưa bảng phụ vẽ sẵn dạng đồ thị hàm bậc

TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0,  x D

lim

x

y   

 ; limx

y  

  BBT

x - + y’

-y +

- Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

6

-2 -4

-10 -5

MA

HS chia làm nhóm tự trình bày giải

Hai nhóm cử đại diện lên bảng trình bày giải

Hs nhìn vào đồ thị bảng phụ để đưa nhận xét

Phần ghi bảng giải hs sau giáo viên kiểm tra chỉnh sửa

Vẽ bảng tổng kết dạng đồ thị hàm số bậc

(23)

4 Củng cố: Gv nhắc lại bước KS VĐT hàm số dạng đồ thị hàm số bậc Dặn dò: Hướng dẫn hs nhà làm tập trang 43.(5’)

Tiết 14

HÀM TRÙNG PHƯƠNG.

I/ Mơc tiªu :

1/ KiÕn thøc :

Học sinh nắm đợc bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ dạng đồ thị hàm số 2/ Kĩ năng:

Thành thạo bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trờng hợp 3/ T thái độ :

RÌn lun t logic

Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị Tích cực học tập

II/ Chn bÞ vỊ phơng tiện dạy học :

GV: giáo ¸n ,b¶ng phơ , phiÕu häc tËp

HS: học kỹ bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng Phiếu học tập

III/ Phơng pháp :

t vấn đề ,giảI vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhúm

IV/ Tiến hành dạy học :

1/ -ổn định lớp :

2/ -Bài cũ : - hÃy nêu bớc khảo sát hàm số ? - cho h/s y=f(x)=-2 x2

-x4 +3 h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=?

3/ -Bµi míi :

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

HĐ1:

GIới thiệu cho hs dạng hµm sè

HĐ2: Nêu h/s vd3 sgk để HS khảo sát

H1? TÝnh lim y

ü →± ∞=?

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục ox? H2? Tính f(-x)=? F(x)=?

Nhận dạng h/s cho số vd v dng ú

Thực bớc khảo sát dới h-ớng dẫn GV

Tìm giới hạn cđa h/s

khi x →± ∞

Gi¶i pt :y=0

⇒x=±√3 f(-x)= x4

−2x2−3

1 Hµm sè y=a x4

+bx2+c

(a 0¿

Vd1:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s:

Y= x4−2x2−3

Giải a/ TXĐ: D=R b/ Chiều biến thiªn : * y'=4x3−4x

* y'=0⇔x=±1 hc x=0 x= ±1⇒y=−4

x=0 ⇒y=−3

*giíi h¹n :

lim y

Üm→∞=limx → ∞x

(1−

x2− x4)=+∞

lim y

Üm→∞=limx → ∞x

(1−

x2− x4)=+∞ BBT

x - ∞ -1 + ∞

y' - + - +

y + ∞ -3 +

∞

c/ giao điểm với trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- √3 ;0); C ( √3 ;0)

(24)

H3?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n lÏ cđa hs?

H4? Hãy nhận xét hình dng th

HĐ3:phát phiếu học tập cho hs

*GV: gọi nhóm lên bảng trình bày vµ chØnh sưa

*GV: nhấn mạnh hình dạng đồ thị trờng hợp : a>0;a<0

H§4: thùc hiÖn vd4 sgk

H1? TÝnh lim y

x →± ∞=?

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục hoành

HĐ5: Cho HS ghi bảng phân loại dạng hàm trùng phơng vào nhận xét hình dạng đồ thị trờng hợp Củng cố toàn bài:

Yêu cầu học sinh thực hoạt đông SGK

f(x)= x4−2x2−3

h/s ch½n

Nhận oy làm trục đối xứng

HS chia nhóm để thực hoạt ng

HS: thực b-ớc khảo sát dới hớng dẫn GV Tìm giới hạn h/s

khi x

Giải phơng trình y=0

⇒x=±1

2

-2

-5

Hàm số cho hàm số chẵn đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y= - x

4

2 -x ❑

2 +

2 Gi¶i:

* TX§: D=R

* y’=-2x ❑3 -2x

* y’ =0 ⇔ x=0 ⇒ y=

2 * Giíi h¹n:

lim y

x →± ∞=x →± ∞lim [− x

(1

2+ x2−

3

2x4)]=− ∞ * BBT

x - ∞ +

∞

y’ + -y

- ∞

2 * Đồ thị:

2

-2

-5

f x  = -x

4

2-x2

 +3

 Hàm số cho hàm số chẵn

đó đị thị nhận trục tung trục đối xứng

VD2: Hai hµm sè sau cã y’=0 cã mét nghiƯm:

1) y=

4x

4

+3x2−1

2)y= - x

4

2 − x

2 +2

V Phơc lơc:

- PhiÕu häc tËp:(H§4)

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x 4+2x2+3 (C)

(25)

- H2? Trên hệ trục toạ độ vẽ đt y=m (d)

H3? Xét vị trí tơng đối đồ thị (C) (d) từ rút kết luận tham số m

Tiết : 15+16

KHẢO SÁT HÀM SỐ y=ax+b

cx+d (c ≠0, ad−bc≠0)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số học

- Nắm dạng bước khảo sát hàm phân thức y=ax+b

cx+d Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

cx+d - Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan

3 Tư duy, thái độ: Cẩn thận, xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Ôn lại cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức) Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận bước khảo sát hàm số y=ax+b

cx+d

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Trên sở việc ôn

lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức), GV giới thiệu dạng hàm số + Với dạng hàm số này,

việc khảo sát bao gồm bước thêm bước xác định đường tiệm cận (TC)

+ GV đưa ví dụ cụ thể

Xác định: *TXĐ

* Sự biến thiên

+ Tính y' + Cực trị + Tiệm cận * Đồ thị

Hs thực theo hướng dẫn Gv - Lần lượt học

sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC - Hs kết luận hàm

số khơng có cực trị

3 Hàm số: y=ax+b

cx+d (c ≠0, ad−bc≠0)

Ví dụ1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y=x+3

x −1

* TXĐ: ¿D=¿R{1

¿

* Sự biến thiên: + y '= −4

(x −1)2 <0 ∀x ≠1

(26)

Như với dạng hàm số ta tiến hành thêm bước tìm đường TCĐ TCN

Lưu ý vẽ đồ thị + Vẽ trước đường TC + Giao điểm TC tâm đối xứng đồ thị

- Hs theo dõi, ghi

(− ∞,1)∪(1,+∞)

Hay hàm số khơng có cực trị +

x →1+¿ x+3

x −1=+∞ x →1+¿

=lim

¿

limy

¿

¿❑

lim y x →1−

=lim x →1−

x+3

x −1=−∞

Suy x=1 TCĐ limx →± ∞y =1 Suy y=1 TCN + BBT

1

+

-

1

-+

-

y y'

x

* Đồ thị:

4

2

-2

-4

-6

-5

HĐ2: Đưa tập cho học sinh vận dụng

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+ Hàm số cho có dạng gì?

+ Gọi hs nhắc lại bước khảo sát

hàm số

y=ax+b

cx+d ?

+ Gọi hs lên bảng tiến hành bước

y=ax+b

cx+d=

1−2x 2x −4

*TXĐ ¿D=¿R{2

¿

*Sự biến thiên:

Ví dụ2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y=1−2x

2x −4

(27)

+y'=

(2x −4)2>0ư∀x ≠2

Suy hàm số đồng biến (− ∞,2)∪(2,+∞)

+ Đường TC +BBT:

-1

-

+

-1

2 +

-

y y'

x

* Đồ thị:

2

-2

-4

-6

-5

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài3/Sgk Cho hàm số y=

mx+1

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung

b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2;-1)

********************************************

(28)

TIẾT 17

BÀI TẬP

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Tiết 1) I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số: Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị + Kỹ :

Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên tìm điểm cực trị hàm số ,biết tìm tiệm cân, biết vẽ đồ thị hàm số

+ Tư thái độ :

Vẽ đồ thị cẩn thận , xác , Nhận dạng đồ thị

Biết tâm đối xứng,trục đối xứng đồ thị hàm số vẽ xác đồ thị đối xứng II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )

+ Học sinh :

Soạn tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số III Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày giải + Hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy :

Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )

Kiểm tra cũ :

a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Áp dụng : Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x 3.Bài mới (Tiết 1)

TG Hoạt động của

thầy Hoạt động họcsinh Ghi bảng HĐ1:cho hs giải

bài tập

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

Gọi HS nhận xét làm bạn (Kiểm tra cũ)

GV HD lại bước cho HS

nắm kỹ

phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị

+HS ghi đề thảo luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét làm bạn:

+HS ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải:

a, TXD: D = R f(x) hàm số chẵn

b,Chiều biến thiên: y’ = 4x3 -4x , y’ =

1; ( 1) 0; (0)

x f

   

   

 lim

x , hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+

).

Hàm số nghịch biến ( ;-1) và

(0;1).

Điểm cực đại : O(0;0)

(29)

H2: hàm số có cực trị? sao?

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b H3:Nêu công

thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào? H5:Muốn tìm toạ

độ tiếp điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp cho HS

Gọi ý cho HS làm câu c

Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ? H5:khi m thay đổi

thì đt d có vị trí tương đối so với (C)? Gọi HS lên bảng

và trả lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải HS: Củng cố lại

phương pháp giải toàn cho HS hiểu:

HĐ2:Cho HS làm tiếp tập Gọi HS thảo luận

làm câu 2a H1:Đồ thị có bao

nhiêu điểm cực

+HS thảo luận tìm phương án trả lời: +HS suy nghĩ trả

lời:

+HS trả lời: +HS trả lời:

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe hiểu phương pháp:

+HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng:

+HS đọc kỹ vdụ ý phương pháp: +HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS ý lắng nghe rút kinh nghiệm: +HS ý lắng nghe :

+HS trả lời: GV: Đặng Đức Trung

Bài 2.a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

b.Biện luận theo k số giao điểm (C) (P) :y = 2x2 + k HD:(KS theo sơ đồ vẽ đồ thị.)

x 

0 0 0

y’ y

- + - +



-1 -1

0

1



b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8)

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

y = f’(xo)(x - xo) + yo

Thay số vào để kq

c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m

Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1

-1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt x= x = 

m> :pt ln có nghiệm phân biệt

(30)

trị sao? H2: Hình dạng

của (C) có khác so với câu 1a

Gọi HS lên bảng khảo sát vẽ đồ thị câu 2a H3:Phương pháp

biện luận theo k số giao điểm (C) parapol (P) GV HD lại

phương pháp thêm lần GV HD cho HS

lên bảng trình bày lời giải: GV củng cố lại

toàn

HS trả lời:giống parapol

+HS lên bảng trình bày:

+HS trả lời : lập phương trình hồnh độ giao điểm: +HS ý lắng nghe:

+HS ý lắng nghe củng cố phương pháp lần nữa:

V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:

1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm trùng phương Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến cách tim giao điểm

2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK Bài tập thêm:

Bài 1:

Cho hàm số (Cm)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3

2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm  2;3 ,đạt cực trị x=-1 b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi đồ thị (C)

(31)

Tiết 18

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ y=ax+b

cx+d (c ≠0ơ;ad−bc≠0)

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số Y=ax+b

cx+d Kỹ năng:

- Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại dạng đồ thị học

- Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị

- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm

3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác

II.Chuẩn bị GVvà HS:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi tập

2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK

III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm

IV.Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh 2.Kiểm tra cũ:

GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng Y=ax+b

cx+d ? Gọi học sinh đứng chỗ trả lời, đánh giá cho điểm

3.Nội dung mới:

Hoạt động 1 Cho hàm số y=

x+1 có đồ thị (C ) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

TG Hoạt động GV Hoạt động học sinh Ghi bảng 17’ HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng hàm số

-Đồ thị có tiệm cận nào? -Cho 01 hs lên bảng

giải,các hs khác thảo luận giải vào

-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước

- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 , Ox Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên: + đạo hàm: y'= −3

(x+12)

<0,∀x ≠−1

.hàm số nghịch biến

(− ∞;−1)∪(−1;+∞) + Tiệm cận:

lim

x →−1−

3

x+1=− ∞ ;

x → −1+¿

x+1=+∞

lim

¿

⇒ x=-1 tiệm cận đứng

lim

x → ±∞

3 x+1=0

suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT:

Ghi lời giải giống học sinh

(32)

-0 -1

0

-

+

-

y y'

x

* Đồ thị: ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

4

2

-2

-4

-6

-5 O

10' HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết

- phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt

Bài giải học sinh: .phương trình hồnh độ:

3

x+1=2x − m,(x ≠−1)

⇔2x2+(2− m)x −(m+3)=0 Có: Δ=m

2

+4m+28 (m+2)2+24>0,∀m

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m

Ghi lời giải giống học sinh

Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk Cho hàm số y=(m+1)x −2m+1

x −1 (m tham số) có đồ thị (G)

a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm

c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5' HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào?

+ Gọi hs lên bảng giải câu a

HĐTP2: Câu b

+ Hs trả lời theo định Gv

Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:

−1=−2m+1

−1 ⇔m=0

+ y=x+1

x −1

(33)

10'

5'

- Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành

khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm (x0; y0) có phương trình nào?

- Trục tung đường thẳng có phương trình?

- Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung?

- Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

* TXĐ

* Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị

4

2

-2

-4

-6

-5

y

1

O

+ y − y0=k(x − x0) với k hệ số góc tiếp tuyến x0

+ x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1

sinh

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk

TiÕt 19

ÔN TẬP(TiÕt 1)

A - Mơc tiªu

Hệ thống đợc kiến thức đồng biến nghịch biến, cực trị Hàm số -Có kĩ thành thạo giải toán

B - Nội dung mức độ:

- Hệ thống hoá kiến thức đồng biến nghịch, cực trị Hàm số - Chữa tập phần ôn tập chơng

C - ChuÈn bị thầy trò:

- Sỏch giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh

Bài míi:

Hoạt động 1:

Phát biểu điều kiện đồng biến, nghịch biến hàm số Cho ví dụ minh hoạ

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- Tr¶ lời câu hỏi giáo viên

- Nêu ví dụ minh hoạ - Gọi học sinh trả lời câu hỏi.- Nêu bảng tóm tắt (trình bày bảng kẻ sẵn)

Sử dụng quy tắc tìm cực đại, cực tiểu nhờ đạo hàm cấp hàm số để tìm cực trị hàm số:

(34)

a) y = sin 3x 3      

  b) y = 3 1 x

- Thùc hiƯn gi¶i toán

- Trả lời câu hỏi giáo viên

a) y’ = 3cos

3x 3      

 , y’ =  x = 18



+ k3



y” = - 3sin

3x 3        

Þ y”

k 18 3       

  = - 3sin 2 k

         = 3 n 3 n

Õu k = 2n +1 Õu k = 2n

 

ị yCĐ ; yCT

- Gọi hai học sinh lên bảng thực tËp

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh, củng cố phơng pháp tìm cực trị hàm số đạo hàm bậc hai

HD phÇn b):

y’ =  

2 2x 1 x  

, y’ =  x =

y” = -  

2

3

2(x 2x 1) 1 x

 



< x =

Hot ng 3:

Giải toán:

Tìm giá trị m để hàm số y =

2

mx 6x 2

x 2

 

 nghÞch biÕn trªn [1;)

- Tập xác định hàm số: \2

- TÝnh y’ =  

2

mx 4mx 14

x 2

 



, ta tìm m để y’  với x [1;) tìm m để:

g(x) = mx2 + 4mx + 14  x [1;). Dùng phơng pháp hàm số:

Ta tìm m để h(x) =

14

m

x 4x  x  hay ta t×m m

để [1; )

min h(x) m

 

h’(x) =

 

 2

28 x 2

x 4x

 

 x  nªn

[1; )

min h(x) h(1)

  = 14 5  Þ 14 m 5 

- Định hớng: Tìm m để y’  với x  [1;)

- Có thể dùng kiến thức tam thức bậc hai - Tìm m để:

g(x) = mx2+ 4mx +14  x[1; )



m 0, ' 0

mg(1) m(5m 14) 0 S 2 1 2                 14 m 5 

- Có thể dùng phơng pháp hàm số: Từ g(x)  x  [1;)suy đợc: h(x) = -

14

m

x 4x  x  1

Hot ng 4:

Giải toán:

Tìm giá trị m để hàm số y =

1

3x3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + (m2 - m) đạt cực trị x 1, x2 thoả mãn - < x1 < x2.

- Thực giải tốn: Ta phải tìm m để:

y’ = g(x) = x2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mÃn: - < x1 < x2

- Gäi häc sinh thực giải toán

- Cng c v đồng nghịch biến hàm số, cách tìm cực trị hàm số Điều kiện để hàm số có cực trị

(35)



2

' m 2m 0

1.g( 1) 2m 0 S

m 3 1

2 

    



   

 

    

  -

7

2 < m < - 3

®iĨm x0

- Uốn nắn cách trình bày giải, cách biểu đạt học sinh

Bµi tËp vỊ nhµ: 6, 9, 11 trang 62 - 63 (SGK) - Phần ôn tập chơng

Tiết 20

ÔN TậP(Tiết 2)

A - Mơc tiªu:

- Hệ thống đợc kiến thức cung lồi, cung lõm, tiệm cận đồ thị Hàm số Bài toán tơng giao hai đờng cong

- Có kĩ thành thạo giải toán

B - Nội dung mức độ:

- Tổng kết kiến thức cung lồi, cung lõm, tiệm cận đồ thị Hàm số Sự tơng giao hai đờng cong

- Chữa tập phần ôn tập chơng

C - Chuẩn bị thầy trò:

- Sỏch giỏo khoa, biu bảng biểu diễn hệ thống kiến thức, đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp:

- Sü sè líp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh

Bài mới:

Nêu cách tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên đồ thị hàm số Cách tìm cung lồi cung lõm, điểm uốn đồ thị hàm số Nêu sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số.

Hoạt động học sinh Hot ng ca giỏo viờn

- Trả lời câu hỏi giáo viên

- Quan sỏt bng, biu nêu câu hỏi thắc mắc phần kiến thức học

- Ph¸t vÊn häc sinh

- Trình bày bảng chuẩn bị sẵn kiến thức tiệm cận, cung lồi cung lõm sơ đồ khảo sát hàm số

KiÓm tra chuẩn bị tập học sinh

Gọi học sinh chữa tập trang 62 - phần Ôn tập chơng

Cho hm s y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + có đồ thị đờng cong (C

m) - m lµ tham sè

a) Khảo sát hàm cho m =

1

2 Viết phơng trình tiếp tuyến (

1

C

) điểm có tung độ

b) Xác định m cho hàm đồng biến tập xác định

c) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu.

a) Trình bày đầy đủ bớc khảo sát vẽ đợc đồ thị

cđa hµm sè y = x3 -

3

2x2 + (

1

C

)

Viết đợc phơng trình tiếp tuyến điểm có tung độ (

1

C

):

y = vµ y =

9 19

x 4  8

b) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để có y’  0

x  ’ = (m - 1)2 Þ m = 1

c) Tìm m để y’ = có hai nghiệm phân biệt tức phải có m  lúc y’ = cho:

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Trình bày bảng đồ thị hàm số ứng với

m =

1 2

- Đặt vấn đề:

Tìm m để y1 giá trị CT, y2 giá trị CĐ ngợc lại giá trị y1 CĐ, y2 CT

- Gäi mét häc sinh thùc hiÖn

(36)

x1 = Þ y1 = 3m - 1,

x2 = 2m - 1Þ y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m +

-1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5

1

x y

0 A

B

C

D

(

1

C

)

0,5

Đồ thị hàm số y = x3 -

3 2x2 + 1

Hot ng 3:

Giải toán:

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y =

x 2

x 4x m



 

a) TiÖm cËn ngang:

2

x x

2 1

x 2 x

lim lim

m

x 4x m x 4

x

   

 



   

= nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y =

b) Tim cn ng:

Xét phơng trình V(x) = cã '= - m

Nếu ' <  m > v(x) = vơ nghiệm nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng

Nếu ' =  m = đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x =

Nếu ' >  m < v(x) = u(x) = có nghiệm chung x = - tức v(- 2) = ị m = - 12, lúc ú y =

- Định hớng:

Tim cn đồ thị hàm cho phụ thuộc vào m

Đặt u(x) = x + 2, v(x) = x2 - 4x + m khi hàm y thu gọn đợc ?

Kết luận đợc:

m > hµm sè cã tiƯm cËn ngang y = m = hµm sè cã tiƯm cËn ngang y = vµ

tiệm cận đứng x =

m = - 12 hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x =

- 12  m < hàm số có tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = - 4 m ,

x = + 4 m

(37)

1

x 6 đồ thị hàm cho có tiệm cận đứng x = 6.

Nếu ' > v(- 2)   - 12  m < đồ thị hàm cho có tiệm cận đứng là:

x = - 4 m vµ x = + 4 m

Hot ng 4:

Giải toán:

Cho hµm sè y = x3 + 3x2 + 1

a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho b) Biện luận số nghiệm phơng trình sau theo m:

x3 + 3x2 + m = 0

a) Viết đợc phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là:

y = - 2x +

b) Biến đổi phơng trình cho dạng:

m = - x3 - 3x2 vẽ đồ thị hàm số : y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao điểm hai đờng (C) y = - m

- Gọi học sinh thực giải phần a) - Dùng bảng đồ thị hàm số : y = - x3 - 3x2

đã vẽ sẵn giấy khổ lớn để giải phần b)

-2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

0

A

Bµi tËp vỊ nhµ:

7, 10, 12, 13 trang 62 - 63 phần ôn tập chơng

(38)

Tiết 21 KIỂM TRA CHƯƠNG 1 I- Mục đích – Yêu cầu :

- Học sinh phải khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm số học - Làm số toán liên quan đến khảo sát hàm số

II- Mục tiêu :

- Học sinh phải lĩnh hội tính chất hàm số đồ thị số loại hàm số thường gặp, đồng thời vận dụng để làm số toán liên quan đên tính chất hàm số

III- Ma trận đề :

A- MA TRẬN ĐỀ TNKQ VÀ TỰ LUẬN:

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng T.số câu

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

1 Đơn điệu 1 2

0.4 0.4 0.8đ

2 Cực trị 1 2 1

3 0.4 0.4 0.8đ (1)

3 đ

3 GTLN- GTNN 1 2

0.4 0.4 0.8đ

Tiệm cận 1 2 1

0.4 0.4 1đ 0.8đ 1đ

Sự tương giao 1 2 1

0.4 0.4 0.8đ 2đ

Cộng: 4 1 4 1 2 3 10 3

1.6 3 1.6 2 0.8 1 4đ 6đ

* (1) : câu tổng hợp khảo sát hàm số

B- ĐỀ THI: Học sinh thực phần trắc nghiệm tự luận sau :

1- PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 10 câu - điểm )

Câu 1..Hàm số y = x2 + 4x - nghịch biến khoảng: (NB)

A. (-2; -1) B (1; 2) C. (2;5) D ( -2;2)

Câu 2. Hàm số y=√2x − x2 đồng biến (TH):

A ¿ B (1;2) C. (0;1) D [0;1]

Câu 3. Hàm số y =

3x

3

−1

2(m

2

+1)x2+(3m −2)x+m đạt cực đại x = khi: (TH)

A m =1 B. m = C m = -2 D m =-1

Câu 4. Hàm số y= 2x

+ax+5

x2+b nhận điểm (

1

2 ; 6) làm điểm cực trị khi:(VD)

A a=4; b=1 B a=1;b=4 C a=-4; b=1 D a =-1; b=4

Câu 5. Giá trị lớn hàm số y=x3+3x2−9x+25 đoạn [−3;3] là: (NB)

A 52 B 20 C 37 D 57

Câu 6: Cho hàm số y = √− x2

+2x Gía trị lớn hàm số là: (TH) A B C √3 D

Câu 7 Cho hàm số : y = x3 + x2- x có đồ thị (C) Số giao điểm (C) đt y=1 là: (NB)

A B C. D

Câu 8: Gọi M,N giao điểm đường thẳng y= x + đường cong y = 2x −x+14 hồnh độ trung điểm I MN bằng: (VD)

A -

2 B C D

2

(39)

Câu 9: Cho hàm số y=

x −2 Số tiệm cận đồ thị là: (NB)

A B C D

Câu 10: Cho hàm số y=

√x2−4x

+3 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho là:(TH)

A B C.1 D

B- PHẦN TỰ LUẬN :(6đ)

Cho hàm số y=3x −1

x+1 có đồ thị (C)

a- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ( 3đ – NB)

b- Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) điểm phân biệt (2đ – TH)

c- Chứng minh tích số khoảng cách từ điểm M tuỳ ý thuộc (C) đến đường tiệm cận (C) không đổi (1đ – VD)

********************************************

(40)

CHƯƠNG II

HÀM SỐ LŨY THỪA- HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LOGARIT

Tiết 22-23 I.Mục tiêu :

1/Về kiến thức:+ Nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa số thực dương

+Nắm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực

2/Về kỹ : + Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

3/Về tư thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

+Rèn luyện tư logic, khả mở rộng , khái quát hoá II .Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

+Học sinh :SGK kiến thức luỹ thừa học cấp

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV.Tiến trình học : 1. Ổn định lớp :

2 Kiểm tra cũ : (7') Câu hỏi : Tính 05;(1

2)

3

;(−1)2008

Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n N❑

) 3.Bài :

Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa

HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên

(41)

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Treo bảng phụ : Đồ thị

của hàm số y = x3 đồ thị hàm số y = x4 và đường thẳng y = b CH1:Dựa vào đồ thị biện

luận theo b số nghiệm pt x3 = b x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1

y = x2k

CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b

Dựa vào đồ thị hs trả lời x3 = b (1)

Với b thuộc R pt (1) ln có nghiệm

x4=b (2)

Nếu b<0 pt (2) vơ nghiêm

Nếu b = pt (2) có nghiệm x =

Nếu b>0 pt (2) có nghiệm phân biệt đối

-HS suy nghĩ trả lời

2.Phương trình xn

=b :

a)Trường hợp n lẻ :

Với số thực b, phương trình có nghiệm

b)Trường hợp n chẵn :

+Với b < 0, phương trình vơ nghiệm +Với b = 0, phương trình có

nghiệm x = ;

+Với b > 0, phương trình có nghiệm đối

HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n GV: Đặng Đức Trung

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi :Với m,n N❑

am.an =? (1)

am

an =? (2) a0 =?

Câu hỏi :Nếu m<n cơng thức (2) cịn khơng ? Ví dụ : Tính

2

2500 ?

-Giáo viên dẫn dắt đến công thức : a− n=

an

n∈N❑

a≠0 ¿righ

¿ ¿( )

¿

-Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ -Tính chất

-Đưa ví dụ cho học sinh làm

+Trả lời

am.an=am+n

am an=a

m −n

a0 =1

1

2498 ,

−498

I.Khái niện luỹ thừa :

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n số nguyên dương

Với a

a0 =1

a− n=1

an

Trong biểu thức am , ta gọi a

là số, số nguyên m số mũ

CHÚ Ý :

00,0− n khơng có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ ngun

có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương

Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức

A=[(1

2)

−5

8−3]:(−2)−5

an=a⏟.a a

❑

(42)

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Nghiệm có pt xn

= b, với n gọi bậc n b CH1: Có

bậc lẻ b ?

CH2: Có bậc chẵn b ?

-GV tổng hợp trường hợp Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính

√−8;√416

?

CH3: Từ định nghĩa chứng minh :

√na.√nb = na b

-Đưa tính chất bậc n

-Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)

√9 √5−27

b) √5√5

+Củng cố,dặn dò +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết

HS dựa vào phần để trả lời

HS vận dụng định nghĩa để chứng minh

Tương tự, học sinh chứng minh tính chất cịn lại

Theo dõi ghi vào

HS lên bảng giải ví dụ

3.Căn bậc n : a)Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n 2) Số a gọi bậc n b an = b.

Từ định nghĩa ta có :

Với n lẻ b R:Có bậc n b, kí hiệu

n √b

Với n chẵn b<0: Không tồn bậc n b;

Với n chẵn b=0: Có bậc n b số 0;

Với n chẵn b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương

n

√b , giá trị âm

−n √b

b)Tính chất bậc n :

¿

n

√a.√nb=√na.b n

√a

n √b=

n

√ab

(√na)m=√nam

a , |a|, ¿

¿ n❑

√k

√a=nk√a n

√an={

¿

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Với a>0,mZ,n

N , n≥2 n

√am xác định Từ GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Vd: Tính (

16)

1 4;(27)−

2 ?

-Phát phiếu học tập số cho học sinh thảo luận

Học sinh giải ví dụ

Học sinh thảo luận theo nhóm trình bày giải

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương số hữu

tỉ n m r 

,

m∈Z , n∈N , n≥2

Luỹ thừa a với số mũ r ar xác định

ar =a

m n

=√nam

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho a>0,  số vô tỉ đều

tồn dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn  dãy (arn

) có giới hạn khơng

Học sinh theo dõi ghi

chép 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK

(43)

phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đưa định nghĩa

Chú ý: 1 = 1,  R

Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực:

HĐTP1:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Nhắc lại tính chất lũy

thừa với số mũ nguyên dương

- Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương -Bài tập trắc nghiệm

Học sinh nêu lại tính

chất II Tính chất luỹ thừa với số mũthực: SGK

Nếu a > a akck  Nếu a < 1thì a akck 

HĐTP2: Giải ví dụ: 4.Củng cố: ( 0' ) +Khái niệm:

 α nguyên dương , aα có nghĩa ∀ a

 α∈Ζ− α = , aα có nghĩa ∀ a ≠0

 α số hữu tỉ không nguyên α vô tỉ , aα có nghĩa ∀ a>0 . +Các tính chất ý điều kiện

+Bài tập nhà:-Làm tập SGK trang 55,56

V/Phụ lục:

1)Phiếu học tập: Phiếu học tập1:

Tính giá trị biểu thức:

0,25¿0 10−3:10−2−¿ A=2

3.2−1

+5−3.54

¿

********************************************

(44)

Tiết 24

BÀI TẬP LŨY THỪA I Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ

+ Về kỹ : Biết cách áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán + Về tư thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức học

II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có) + Học sinh :Chuẩn bị tập

III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp

IV Tiến trình học :

1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ

3/ Bài :

Hoạt động :

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Ghi bảng + Các em dùng máy tính

bỏ túi tính toán sau

+ Kiểm tra lại kết phép tính

+Gọi học sinh lên giải +Cho học sinh nhận xét

bài làm bạn

+ Giáo viên nhận xét , kết luận

+ Cả lớp dùng máy ,tính câu

+ học sinh lên bảng trình bày lời giải

Bài 1 : Tính

a/

   

2 2

2

5 5

4 5

9 27

3  

  

b/

0,75 3/2 5/2

5/2

3/2 5/2

1 1

0, 25

16 4

4 32 40

                              c/     3/2 2/3 1,5 2/3 1 0,04 0,125 25

5 121

 

     

    

   

  

Hoạt động : Thời

gian Hoạt động giáoviên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20 phút + Nhắc lại định nghĩa

lũy thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải + Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính

+ Sử dụng tính chất ?

+ Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự câu c/,d/

, ,

2 :

m

r n n m

m

r m Z n N

n

n a a a

  

  

+ Học sinh lên bảng giải

+ Nhân phân phối + T/c : am an = am+n +

4 5b4 b5

1 b1 b5



Bài 2 : Tính a/ a1/3 a a5/6

b/ b b1/2 1/3.6b b 1/2 1/3 1/6  b c/ a4/3:3 a a4/3 1/3 a d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6

Bài :

a/

 

4/3 1/3 2/3 2

1/4 3/4 1/4 1

a a a a a

a a

a a a

       

(45)

b/

 

1/5 5 1/5 4/5 1/5

2/3 1/3 2/3

2/3 3

1

1; 1

b b b b b b

b b b

b b b               c)    

1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3

2/3 2/3

3

1

a b a b

a b a b

a b a b a b ab            d/   1/3 1/3 6

1/3 1/3 1/6 1/6

3

1/6 1/6

a b b a

a b

a b b a

ab a b      

Hoạt động : Thời

gian

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Ghi bảng 10 phút + Gọi hs giải miệng

chỗ

+ Học sinh trả lời

Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,

3        b) 980 , 321/5 ,

1        + Nhắc lại tính chất

a > ?

x y

a a 

< a <

?

x y

a a 

+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải

x > y

x < y

Bài 5: CMR a)

2

1 3             

2 20

20 18 18



 

Þ 

   Þ 2

2

1

3

    Þ         b) 76 73

6 108

108 54 54



 

Þ 

  

Þ 3 6 Þ 76 73 4) Củng cố toàn :

5) Hướng dẫn học nhà tập nhà :

a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 a =  

1

2 

b =  

1

2 

b Rút gọn :

n n n n

a b a b

             Tiết 25-26

(46)

I) Mục tiêu

- Về kiến thức :

Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa

-Về kĩ :

Thành thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa - Về tư , thái độ:

Biết nhận dạng b tập Cẩn thận,chính xác

II) Chuẩn bị

- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập - Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa

III) Phương pháp :

Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu giải vấn đề

IV) Tiến trình học

1) Ổn định lớp :(2’) 2) Kiểm tra cũ

Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm

3) Bài mới:

TG Hđộng giáo viên Hđộng sinh Nội dung ghi bảng

Thế hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?

- Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;

-Kiểm tra , chỉnh sửa

Trả lời

- Phát tri thức

- Ghi

Giải vd

I)Khái niệm :

Hàm số y x ,   R ; gọi hàm số luỹ thừa

Vd :

1

2 3

y x , y x , y x , y x

   

* Chú ý

Tập xác định hàm số luỹ thừa

2

y x tuỳ thuộc vào giá trị của -  nguyên dương ; D=R

+

 

: nguyen am=> D = R\ 0 = 0

  

 

+  không nguyên; D = (0;+)

VD2 : Tìm TXĐ hàm số VD1

* Hoạt động 2: Đạo hàm HSố luỹ thừa (17’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động

của sinh

Nội dung ghi bảng

(47)

Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm

số  

n n

y x ,y u , n N,n ,y     x

- Dẫn dắt đưa công thức tương tự

- Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp y  u





- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số - Theo dõi , chình sữa

Trả lời kiến thức cũ - ghi

- ghi - ý - làm vd

II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa  R;x 0  Vd3:

4

( 1)

3 4 4

(x )' x x

3 3



 

 x '  5x, x 0  

*Chú ý:

VD4:

 

'

2 4

3x 5x 1

 

 

 

 

  14 '

3

3x 5x 1 3x 5x 1

4

    

   

1

2 4

3

3x 5x 1 6x 5

4

   

* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò

Đưa phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm *Phiêú học tập

*Tiết : Khảo sát hàm số luỹ thừa

Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng

15 - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát

- Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Chỉnh sửa

- Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số :y x  ứng với<0,x>0

- Sau giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ

- H: em có nhận xét đồ thị hàm số

y x 

- Giới thiệu đồ thị số thường gặp :

3

2

1

y x , y , y x x



  

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát

- Chú ý

- Trả lời kiến thức cũ - Đại diện nhóm lên

bảng khảo sát theo trình tự bước biết

- ghi

- chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn qua

điểm (1;1) -Chú ý

-Nắm lại baì làm khảo sát

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa y x



( nội dung bảng phụ )

* Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số tồn TXĐ

Vd : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2

y x   - D0; - Sự biến thiên GV: Đặng Đức Trung

 u ' u u-1 '

 

1

(48)

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa

0;

- Dựa vào nội dung bảng phụ

-Nêu tính chất - Nhận xét

5

' 3

5

2 2

y x

3

3x 

 

 

Þ Hàm số ln nghịch biến trênD

 TC : x 0lim y=+   ;

xlim y=0 

 Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh,tiệm cận đứng trục tung

BBT : x - +

'

y y +

Đồ thị:

- Bảng phụ , tóm tắt

4) Củng cố

- Nhắc lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x  hàm số -Kiểm tra lại tiếp thu kiến thức qua học

- Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số

5

y x 5> Dặn dò : - Học lý thuyết

- Làm tập 1 5/ 60,61

V) Phụ lục

- Bảng phụ 1:

y = x ,  > y = x ,  <

1 Tập khảo sát: (0 ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 > , x >

Giới hạn đặc biệt: x x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có

3 Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

1 Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 < x >

Giới hạn đặc biệt: x

x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

x +

(49)

0

4 Đồ thị (H.28 với  > 0) Đồ thị (H.28 với  < 0)

- Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30)

Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang trục Ox, tiệm cận đứng trục Oy

Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1)

Phiếu học tập

1) Tìm tập xác định hàm số sau : a)

3 2

y (1 x )  b)

2

y (x 2x 3)

  

PHẦN BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA

HĐ Giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng

- Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa y=x

+  nguyên dương : D=R

: nguyen am =

    

D=R\  0

+  không nguyên : D= 0 ; +

,

- Gọi học sinh đứng chỗ trả lời

- Nhận định trường hợp 

-Trả lời

-Lớp theo dõi bổ sung

1/60 Tìm tập xác định hàm số: a) y=

1

(1 x) TXĐ : D=  ;1

b) y=  

3

2 x TXĐ :D= 2;  c) y= 

2

2 1

x   TXĐ: D=R\1; 1

d) y= 

2

2 2

x  x

TXĐ : D=   ;-1  ; +  

HĐ2 : Tính đạo hàm hàm số ( 2/6 sgk )

HĐ Giáo viên HĐ hs Ghi bảng

- Hãy nhắc lại công thức (u )

- Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c

- Trả lời kiến thức cũ H1, H2 :giải

2/61 Tính đạo hàm hàm số sau

2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : a)

1

3 2

y (x x x)



  

(50)

-Nhận xét , sửa sai kịp thời

a) y= 

1

2 3

2x  x1

y’=   

2

2 3

1

4

3 x x x



  

b)y=3x 12  

y’=  

1

3

2 x



 



*HĐ3 ;khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk)

- Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? - Gọi học sinh làm

tập (3/61)

GViên nhận xét bổ sung

-Học sinh trả lời

H3,H4 giải

- Lớp theo dõi bổ sung

HS theo dõi nhận xét

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=

4

x

TXĐ :D=(0; +)

Sự biến thiên : y’=

1

4

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s

đồng biến Giới hạn :

0

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

x +

y’ +

y +

Đồ thị :

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ =

3 x 

- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )

*Giới hạn :

0

lim ; lim ; lim ;lim

x x

y y



    

  

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh , tiệm cận đứng trục tung

BBT x - +

(51)

y' y +

- 0

Đồ thị :

Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

4/ Củng cố : 5’

- Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu h/s

5/ Dặn dò :

Học

Làm tập lại Sgk

********************************************

Tiết 27-28-29

I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a1) số dương

- Biết tính chất logarit (so sánh hai lôgarit số, qui tắc tính lơgarit, đổi số lơgarit) - Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên

2) Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản

- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit

3) Về tư thái độ:

- Tích cực tham gia vào học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen Rèn luyện tư lôgic

II) Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: SGK, giải tập nhà đọc qua nội dung nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

IV) Tiến trình học: 1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n

3) Bài mới: Tiết 1:

Họat động 1: Khái niệm lôgarit 1) Định nghĩa

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

(52)

10’ GV định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit việc đưa tốn cụ thể

Tìm x biết : a) 2x = 8 b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log ba cơ số a biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn :

a 0,a b

 

 

 

Tính biểu thức: a

log 1 = ?, log aa = ? a

log b

a = ?, log aa



= ? (a > 0, b > 0, a 1)

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu

- Đưa 58 lũy thừa số áp dụng công thức

a log a

=  để tính A

Áp dụng cơng thức phép tính lũy thừa số 81 áp dụng công thức

a log b

a = b để tính B

Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối

HS tiến hành nghiên cứu nội dung SGK

- HS trả lời a) x =

b) x = ? ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

- HS tiến hành giải hướng dẫn GV - Hai HS trình bày - HS khác nhận xét

I) Khái niệm lôgarit:

1) Định nghĩa:

Cho số dương a, b với a 1 Số thỏa mãn đẳng

thức a = b gọi lôgarit số a b kí hiệu

a log b

a

= log b a b

  

2 Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a 1

Ta có tính chất sau: a

log 1 = 0, log aa = 1 a

log b

a = b, log aa



= 

*) Đáp án phiếu học tập số A = log258 =

1 log =

1

log (2 ) =

3 log =

3

B = 92 log + 4log 23 81 = 92 log 43 94 log 281 = (3 )2 log 43 (9 )2 log 281 = 34 log 43 812 log 281 =    

3 81

log log 81 = 24 2= 1024

(53)

Cho số thực b, giá trị thu nâng lên lũy thừa số a lấy lôgarit số a? Cho số thực b dương giá trị thu

được lấy lôgarit số a nâng lên lũy thừa số a ?

Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số

hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số - So sánh 12

2 log

3 1

- So sánh log 43 và Từ so sánh

1

2 log

3 log 43

HS rút kết luận Phép lấy lôgarit phép ngược phép nâng lên lũy thừa

HS thực yêu cầu GV

HS tiến hành giải hướng dẫn GV HS trình bày

HS khác nhận xét

Chú ý

b ab

b

*) Đáp án phiếu học tập số Vì

1

2  2 nên

1

2

log log =

3 

Vì > > nên

3

log > log =

1

2

log < log

Þ

Tiết 2:

Họat động 2: Qui tắc tính lơgarit 1) Lơgarit tích

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý

GV định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích

Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63

Chú ý : định lý mở rộng

HS thực hướng dẫn GV :

Đặt log ba 1= m, log ba 2 = n Khi

a

log b + log ba 2 = m + n và a

log (b b )= m n a

log (a a ) = = log aa m n



= m + n

a a a log (b b ) = log b + log b

Þ

II Qui tắc tính lơgarit

Lơgarit tích Định lý 1: Cho số dương

a, b1, b2 với a1, ta có : a

log (b b ) = log ba 1 + a

log b

Chú ý: (SGK)

Nâng lên lũy thừa số a

Lấy lôgarit số a

Nâng lên lũy thừa số a

(54)

2) Lôgarit thương:

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý

Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64

HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV

HS thực theo yêu cầu GV

2 Lôgarit thương Định lý2: Cho số dương a,

b1, b2 với a1, ta có :

a b log

b = log ba 1 -a

log b 3) Lôgarit lũy thừa:

10’ -GV nêu nội dung định lý3 yêu cầu HS chứng minh định lý

- HS tiếp thu định lý thực yêu cầu GV

3 Lôgarit lũy thừa Định lý 3:

Cho số dương a, b với a 1 Với số , ta có

a a

log b = log b



5’

10’

Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức: a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2 Để tìm A Áp dụng cơng thức

a log a

=  và

a

log (b b )=log ba 1+log ba 2 để tìm B

-2 HS làm biểu A, B bảng

- HS khác nhận xét

Đặc biệt:

n

a a

1 log b = log b

n

*) Đáp án phiếu học tập số A = log + log 12510 10 = log (8.125)10 10 = log 10 = 310

B = 7

1

log 14 - log 56

= log 14 - log7 7356 =

3 3

14

log = log 49 56

=

2

log =

3

Tiết 3:

(55)

Họat động 3: Đổi số lôgarit

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng 10’

10’

GV nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số Áp dụng công thức

a a

1 log b = log b



để chuyển lôgarit số lôgarit số Áp dụng công thức

HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làm phiếu học tập số hướng dẫn GV Đại diện HS trình bày

trên bảng HS khác nhậnxét

III Đổi số

Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1  ta có

c a

c log b log b =

log a Đặc biệt:

a

b log b =

log a (b1) a a

1

log b = log b(  0)



*) Đáp án phiếu học tập số 4

log 1250 = log221250 =

2

1

log 1250 (log 125 10)

2

1

= + log

=

1

(3log 5)

2 + log + log2

=

(1 5)

2 + 4log2 =

4a +

2

10'

a

log (b b )=log ba 1+ a

log b

tính log 12502 theo log 52 Áp dụng : GV hướng dẫn HS

nghiên cứu vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67

- HS thực theo yêu cầu GV

Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

(56)

5'

GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ?

Nó có tính chất ? GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức

1 a

2 b log

b =log ba 1- log ba 2 để tính A

Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức

a

log (b b )=log ba 1+ a

log b

1 a

2 b log

b = log ba 1 -a

log b để tính B

Þ So sánh

HS tiếp thu , ghi nhớ Lôgarit thập phân

lôgarit số 10 tức có số lớn Lôgarit tự nhiên lôgarit

cơ số e tức có số lớn

Vì logarit thập phân lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lơgarit với số lớn

Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

IV Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: lôgarit số 10 log b10 viết logb lgb

2 Lôgarit tự nhiên : lôgarit số e log be được viết lnb *) Đáp án phiếu học tập số A = – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 = lg

100

B = + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg

10.8 = lg40

Vì 40 > 100

3 nên B > A

4) Củng cố toàn (5')

- GV tóm tắt lại vấn đề trọng tâm học :

Định nghĩa, cơng thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất

Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lôgarit lũy thừa)

Các biểu thức đổi số lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Hướng dẫn học làm tập nhà SGK trang 68

********************************************

(57)

Tiết 30

BÀI TẬP

LÔGARIT I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Giúp HS hệ thống lại kiến thức học lơgarit sở áp dụng vào giải tậpcụ thể - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cho HS

2) Về kỹ năng:

- Áp dụng công thức vào dạng tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư thái độ:

- Rèn luyện khả tư sáng tạo cho HS thông qua tập từ đơn giản đến phức tạp - Khả tư hợp lí khả phân tích tổng hợp biến đổi tập phức tạp - Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải tập cần tính cẩn thận xác II) Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: Học cũ làm tập SGK III) Phương pháp :

- Gợi mở, vấn đáp

- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

- Phương pháp phân tích tổng hợp thơng qua tập phức tạp IV) Tiến trìnnh học:

1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Tính giá trị biểu thức: A = 13 25

1 log 5.log

27; B = 43log + 2log 58 16 3) Bài mới:

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV yêu cầu HS

nhắc lại công thức lơgarit

HS tính giá trị A, B HS

- alog ba = b

- log (b b ) = log b + log ba a a -

1

a a a 2

b

log = log b - log b b

- log b = log ba a



-

c a

c log b log b =

log a

A = 13 25

1 log 5.log

27

= -1 -3

3 log 5.log =

2 B = 43log + 2log 58 16

= 22.3log 323 22.2 log245 = 45

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải tập cho HS

(58)

GV cho HS nhận dạng công thức yêu cầu HS đưa cách giải

GV nhận xét sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học tập số

HS áp dụng cơng thức trình bày lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết

1) A = 2) x = 512 3) x =

11

Bài1 a)

-3

2

1

log = log = -3

b)

-1 log =

2 c)

4

1 log =

4 d) log 0,125 = 30,5 Bài

a) 4log 32 = 22log 32 =

b)

3log log 2

27 =  2 c) 9log 32 =

d)

2log 27 log 27 3

4 = =

Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua tập nâng cao

GV cho HS nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực

GV gọi HS trình bày cách giải

- a >1, a > a      - a < 1, a > a      HS trình bày lời giải

a) Đặt log 53 = , log 47 =  Ta có = > 3 1Þ  >

= < 7 1Þ  < Vậy log 53 > log 47

b) log 305 < log 102

Bài 3(4/68SGK) So sánh

a) log 53 log 47 b) log 102 log 305

GV gọi HS nhắc lại công thức đổi số lơgarit

GV u cầu HS tính

log 5 theo C từ đó suy kết

GV cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá

HS

c a

c log b log b =

log a HS áp dụng

3

25

3

log 15 + log log 15 = =

log 25 2log HS sinh trình bày lời giải lên

bảng

Bài4(5b/SGK)

Cho C = log 315 Tính 25

log 15 theo C

Tacó

3 25

3 + log log 15 =

2log Mà C = log 315 =

1 log 15=

3

1 + log log = -

C

Þ

Vậy log 1525 = 2(1 - C) 4) Củng cố :

(59)

- Nhắc lại cách sử dụng cơng thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit

5) Bài tập nhà : a) Tính B =

2 log

b) Cho log 257 =  log 52 =  Tính 35 49 log

8 theo  

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Tính A = log 4.log 93

2) Tìm x biết : a) log x = 2log + 5log 23 3 b) 102 lg = 7x - PHIẾU HỌC TẬP SỐ

Cho log = a2 Đặt M = log 12504 Khi A) M = + 4a B) M =

1

(1 + 4a)

2 C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a ********************************************

(60)

Tiết 31-33 I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm mũ hàm lơgarit

- Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ hàm lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số y = ex, y = lnx.

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc - Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo

- Vận dụng kiến thức học vào giải toán

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phương tiện dạy học cần thiết + Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời

III.Phương pháp: Đặt vấn đề

IV.Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (1')

2 Kiểm tra cũ: (5') Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit Đánh giá cho điểm chỉnh sửa

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

2x Cho học sinh nhận xét Với x R có giá trị 2x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2

Tính Nhận xét

Nêu cơng thức S = Aeni A = 80.902.200

n =

i = 0,0147 kết Định nghĩa

Trả lời

I/HÀM SỐ MŨ:

1)ĐN: sgk

VD: Các hàm số sau hàm số mũ:

+ y = ( √3¿x

+ y = 5x3 + y = 4-x

Hàm số y = x-4 không phải hàm số mũ Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số mũ.

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho học sinh nắm

Công thức: lim

x→0

ex−1

x =1

+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức để chứng minh

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)'

Với u = u(x)

+ Áp dụng để tính đạo hàm e3x , ex2

+1 ,

ex3+3x + Nêu định lý

+ Ghi nhớ công thức

lim

x→0

ex−1

x =1

+ Lập tỉ số Δy

Δx rút gọn

tính giới hạn HS trả lời

HS nêu cơng thức tính

2 Đạo hàm hàm số mũ Ta có CT:

lim

x→0

ex−1

x =1

Định lý 1: SGK Chú ý:

(eu)' = u'.eu

(61)

+ Hướng dẫn HS chứng minh định lý nêu đạo hàm hàm hợp

Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm hàm số y = 2x , y = 8x2

+x+1

Ghi cơng thức

Ứng dụng cơng thức tính đạo hàm kiểm tra lại kết theo chỉnh sửa giáo viên

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1 )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho HS xem sách lập bảng

như SGK T73

Cho HS ứng dụng khảo sát vẽ độ thị hàm số y = 2x

GV nhận xét chỉnh sửa Cho HS lập bảng tóm tắt tính

chất hàm số mũ SGK

HS lập bảng

HS lên bảng trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Bảng khảo sát SGK/73 y

x Hoạt động 4: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

của log2x Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = log2x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử nêu định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa Cho học sinh trả lời HĐ2

Cho ví dụ:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x −1) b) y = log1

2

(x2− x)

Cho học sinh giải chỉnh sửa

Tính Nhận xét

Định nghĩa

Trả lời

Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - >

b) x2 - x > 0 giải

I/HÀM SỐ LÔGARIT

1)ĐN: sgk

VD1: Các hàm số sau hàm số lôgarit:

+ y = log1

x

+ y = log2(x −1) + y = log√3x

VD2:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x −1) b) y = log1

2

(x2− x)

Hoạt động 5: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lơgarit

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nêu định lý 3, công

thức (sgk)

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lơgarit + Nêu ví dụ: Tính đạo hàm

hàm số:

a- y = log2(2x −1) b- y = ln ( x+√1+x2 ) Cho HS lên bảng tính GV nhận xét chỉnh sửa

+ Ghi định lý công thức

HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ

Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt + Chú ý:

(62)

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho HS lập bảng khảo sát

SGK T75

+ Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lôgarit

+ Trên hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị hàm số : a- y = log2x

y = 2x b- y = log1

2

x

y = (1

2)

x

GV chỉnh sửa vẽ thêm đường thẳng y = x

Và cho HS nhận xét

GV dùng bảng phụ bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit SGK cho học sinh ghi vào

Lập bảng

HS1: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu a

HS2: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu b

Nhận xét

Lập bảng tóm tắt

+ Bảng khảo sát SGK T75,76

+Bảng tính chất hàm số lơgarit SGK T76

Chú ý SGK Bảng tóm tắt SGK

4 Củng cố toàn bài: (5')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit tùy thuộc vào số - Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:(3')

- Làm tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK) :

(63)

Tiết 34

BÀI TẬP

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm tính chất hàm số mũ hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm hàm số mũ lơgarit - Biết dạng hàm số mũ lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit

+ Về thái độ:

- Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập

III.Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm

1 Ổn định tổ chức: (2')

2 Kiểm tra cũ: (10')

CH1: Trình bày bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá cho điểm

CH2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a- y = 5x3 b- y = e2x+1 c- y = log1

(2x+1)

Cho HS lớp giải, gọi em cho kết

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng (2')

(5')

(2')

(1')

Ghi BT1/77

Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ tập

Gọi HS lên bảng vẽ a, b nhà làm

Cho HS lớp nhận xét sau vẽ xong đồ thị Đánh giá cho điểm

Nhận xét

a- a=4>1: Hàm số đồng biến

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ thị

Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs a- y = 4x

b- y = 14¿x

¿

Giải a- y = 4x + TXĐ R + SBT

y' = 4xln4>0, ∀x

lim

x →− ∞

x=0, lim x →+∞

x=+

∞

+ Tiệm cận : Trục ox TCN + BBT:

x - ∞ + ∞

y' + + + y + ∞

(64)

Y

x

Hoạt động 2:Vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

(2')

(8')

(2') (1')

Cho HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập

Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK)

Chọn HS nhận xét GV đánh giá cho

điểm

Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

loga|x|=

xlna loga|u|= u '

ulna

2 HS lên bảng giải

HS nhận xét

BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau:

y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)

Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x = 2(ex+x.ex)+6cos2x) = 2(ex+xex+3cos2x) 5b) y = log(x2+x+1)

y' =

(x2+x+1)' (x2+x+1)ln10=

2x+1 (x2+x+1)ln10

Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit để tìm TXĐ hàm số Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

(3')

(2')

Nêu BT3/77

Gọi HS lên bảng giải

Cho HS lớp nhận xét GV kết luận cho điểm

HS lên bảng trình bày

HS nhận xét

BT 3/77: Tìm TXĐ hs:

y = log1

(x2−4x+3) Giải:

Hàm số có nghĩa x2 -4x+3>0

x<1 v x>3 Vậy D = R \[ 1;3] Củng cố toàn bài: (2')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

- Làm tập lại trang 77,78 (SGK)

(65)

Tiết 35-37

I Mục tiêu: + Về kiến thức:

• Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co

• Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:

• Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit

• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản

+ Về tư thái độ:

• Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit • Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà

III Phương pháp:

+ Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học

1) Ổn định tổ chức:- Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra cũ:

3) Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động

+ Giáo viên nêu toán mở đầu ( SGK)

+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn, Pn xác định cơng thức nào?

+ GV kế luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi phương trình mũ + GV cho học sinh nhận xet

dưa dạng phương trình mũ

+ Đọc kỹ đề, phân tích tốn

+ Học sinh theo dõi đưa ý kiến

• Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + n  N, nên ta chon n =

+ Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ a Định nghĩa :

+ Phương trình mũ có dạng :

ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b Nhận xét:

+ Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = log

ab

+ Với b < 0, phương trình ax = b vơ nghiệm

* Hoạt động

+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào?

+ Học sinh thảo luận cho kết nhận xét

+ Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax y = b là nghiệm phương trình ax = b.

+ Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số

c Minh hoạ đồ thị: * Với a >

(66)

+ Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Học sinh nhận xét :

+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số khơng cắt nhau, phương trình vơ nghiệm + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số

cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm x = logab

4

5

b

logab y = ax y =b

* Với < a <

4

5

logab

y = ax y = b

+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm x = logab

• b<0, phương trình vơ nghiệm

* Hoạt động

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm

+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức

+ Học sinh thảo luận theo nhóm phân cơng

+ Tiến hành thảo luận trình bày ý kiến nhóm 32x + 1 - 9x =

 3.9x – 9x =  9x =  x = log92

* Phiếu học tập số 1:

* Hoạt động

+ GV đưa tính chất hàm số mũ :

+ Cho HS thảo luận nhóm

+ GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm + nhận xét : kết luận kiến

thức

+Tiến hành thảo luận theo nhóm

+Ghi kết thảo luận nhóm

22x+5 = 24x+1.3-x-1  22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1  22x+5 = 8x+1

 22x+5 = 23(x+1)  2x + = 3x +  x =

2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản

a Đưa số

Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2:

* Hoạt động 5:

+ GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa

+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa bước

b Đặt ẩn phụ

Giải phương trình sau: 32x + 1 - 9x = 4

Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1

Giải phương trình sau:

x+1 x+1

(67)

bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh

giải phwơng trình cách đăt t = x+1

+ Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t

+ Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x

thuộc tập xác định phương trình

- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ

- Giải pt tìm nghiệm toán biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải

x+1 x+1

9 - 4.3 - 45 =

Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = x+1, Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta

x+1

3 = 9  x = 3 * Hoạt động 6:

+ GV đưa nhận xét tính chất HS logarit

+ GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình

+GV cho HS thảo luận theo nhóm

+ nhận xét , kết luận

+HS tiểp thu kiến thức

+Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV

+Tiến hành giải phương trình:

2 x x 3 = 1



2 x x

3

log = log 1



2

x x

3

log + log = 0

x(1+ x log 2) = 03

giải phương trình ta x = 0, x = - log23

c Logarit hoá Nhận xét :

(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó :

A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x) * Phiếu học tập số 4:

* Hoạt động 7:

+ GV đưa phương trình có dạng:

• log2x =

• log42x – 2log4x + = Và khẳng định

phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3

+ GV đưa pt logarit logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ

+ Cho HS nhận xét ngiệm phương trình

+ HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit

+ HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3  x = 21/3 x = 3 2

+ theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình : Phương trình ln có ngiệm

duy nhẩt x = ab, với b

II Phương trình logarit Phương trình logarit a ĐN : (SGK)

+ Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b  x = ab

b Minh hoạ đồ thị * Với a >

4

2

-2

5

ab

y = logax y = b

* Với < a <

(68)

2

-2

5

ab

y = logax y = b

+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

ln có nghiệm x = ab, với b

* Hoạt động 8:

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Nhận xét cách trình bày giải nhóm

+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức

Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình log2x + log4x + log8x = 11 log2x+

1

2log4x+

3log8x =11 log2x =

x = 26 = 64

2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản

a Đưa số

* Hoạt động 9:

+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ + GV định hướng : Đặt t = log3x

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm

+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm

+ Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải :

- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ - Giải phương trình tìm

nghiệm tốn biết ẩn phụ

- Tiến hành giải :

+

1

=1 5+log x 1+log x3 3

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta phương trình : +

1

=1 5+t 1+t  t2 - 5t + =

giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x =

+ Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27

b Đặt ẩn phụ

* Hoạt động 10:

+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm

+ Điều kiện phương trình?

+ Thảo luận nhóm

+ Tiến hành giải phương trình: log2(5 – 2x) = – x

ĐK : – 2x > 0.

+ Phương trình cho tương đương – 2x = 4/2x.

22x – 5.2x + = 0.

c Mũ hoá

Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x =

11

+

1

=1 5+log x 1+log x3 3

(69)

+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

Đặt t = 2x, ĐK: t > 0. Phương trình trở thành:

t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t =

Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x =

IV.Cũng cố

+ Giáo viên nhắc lại kiến thức

+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit

+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà

+ Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần

********************************************

Tiết 38

BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

I.Mục tiêu: + Về kiến thức:

- Nắm phương pháp giải phương trình mũ logarit + Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ lôgarit phương pháp học

+ Về tư thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic tổng hợp tốt, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số tập liên quan đến đồ thị. + Học sinh: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, làm tập SGK.

III.Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = 4

3. Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải số dạng pt mũ logarit đơn giản ?

-Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ?

-Pt (2) giải P2 nào? - Trình bày bước giải ?

-Đưa dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) pt(1) 2.2x+

1

22x + 2x =28 

7

22x =28

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài 1: Giải phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2) c) 3.4x -2.6x = 9x (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) Giải:

a) pt(1) 

22x =28  2x=8

 x=3 Vậy nghiệm pt x=3 b) Đặt t=8x, ĐK t>0

(70)

- Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ?

- Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ?

- Nêu cách giải ?

-Pt (4) dùng p2 để giải ? -Lấy logarit theo số ? GV: hướng dẫn HS chọn số

thích hợp để dễ biến đổi -HS trình bày cách giải ?

+Đặt t=8x, ĐK t>0 + Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt

-Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x). - Giải pt cách đặt ẩn

phụ t= ( ) x (t>0)

-P2 logarit hoá

-Có thể lấy logarit theo số

- HS giải

 7( ) t loai t     

.Với t=8 pt 8x=8  x=1. Vậy nghiệm pt : x=1

c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3

4

( ) 2( )

9 x x   Đặt t= ( ) x

(t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0  t=1

Vậy pt có nghiệm x=0

d) Lấy logarit số vế pt ta có: log (2 ) log 122 2

x x x  <=>

2 2

( 1) log ( 2)log log

x x  x  



2

2(1 log log 5) (1 log log 5)

x   

 

Vậy nghiệm pt x=2  x=3

-Điều kiện pt(5) ? -Nêu cách giải ?

Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ?

Điều kiện pt (7) ?

Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi

- x>5

-Đưa dạng : loga x b

-pt(6) 

3

6

x

x x x

         -ĐK: x>0

-Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức

Bài 2: Giải phương trình sau: a) log (2 x 5) log ( x2) 3 (5)

b) log(x2 6x7) log( x 3) (6) Giải :

a) ĐK : x x      

  x>5

Pt (5)  log2[(x 5)(x2)] =3

 (x-5)(x+2) =8 

6 ( ) x x loai     

Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6)



3

6

x

x x x

         10

x x x       

  x=5

Vậy x=5 nghiệm Bài 3: Giải pt:

a) log 2 x4 log4 xlog8x13 (7)

b) 16 log log

log log x x

x  x (8) Giải:

(71)

cơ số ?

- Nêu cách giải pt ?

-ĐK pt(8) ?

- Nêu cách giải phương trình (7) ?

a)Pt(9) giải p2 trong p2 học ?

b) pt(10)

Cách1:Vẽ đồ thị hàm số y=2x y=3-x hệ

trục toạ độ

-Suy nghiệm chúng -> Cách1 vẽ khơng xác

dẫn đến nghiệm khơng xác

Cách 2:

- Nhận xét đồng biến nghịch biến hàm số y=2x hàm số y=3-x ? - Đốn xem pt có nghiệm

x ?

- Từ tính đồng biến nghịch biến, kết luận nghiệm pt ?

đã học)

-Đưa pt dạng:logax b

-ĐK : x>0; x≠ 2; x ≠

1 - Dùng p2 đặt ẩn phụ

-P2 mũ hoá

-Học sinh vẽ đồ thị hệ trục tìm hồnh độ giao điểm

-HS y=2x đồng biến vì a=2>0

-HS y=3-x nghịch biến a=-1<0

- Pt có nghiệm x=1

-Suy x=1 nghiệm

b) ĐK: x>0; x≠ 2; x ≠

1

pt(7)

2

log 2(2 log ) log 3(3 log )

x x

 

 

-Đặt t=log2x; ĐK : t≠-1,t≠-3

ta pt:

2(2 )

1 3(3 )

t t

 

 

 t2 +3t -4 =0 

1 t t

   

 (thoả ĐK) -với t=1, ta giải x=2 -với t=-4, ta giải x=

1 16 Bài 4: Giải pt sau: a)log (4.33 x1) 2 x1 (9)

b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0 pt (8)  4.3x -1 = 32x+1

-đặt ẩn phụ , sau giải tìm nghiệm b) Học sinh tự ghi

V Củng cố:

- Trình bày lại bước giải phương trình mũ logarit p2 học Lưu ý số vấn đề điều kiện phương trình cách biến đổi dạng cần giải

I Bài tập nhà: Giải phương trình sau: a)

1 1

2.4x 9x 6x

  

b) 2x.3x-1=125x-7

c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0 d) log (2 x2) log ( x1) 2

********************************************

TiẾT 39: THỰC HÀNH

********************************************

(72)

Tiết 40

KIỂM TRA TIẾT

I - Mục đich : Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu học sinh học chương II, đồng thời qua rút học kinh nghiệm ,để đề muc tiêu giảng dạy chương

II - Mục tiêu : Kiểm tra việc nắm kiến thức kỉ vận dụng học sinh Rút kinh nghiệm giảng dạy học

III - NỘI DUNG

A- TRẮC NGHIỆM : Học sinh khoanh tròn vào đáp án câu sau

Câu 1 : (NB) Số nghiệm phương trình 22x27x5

 :

A B C D

Câu : (NB):Bất đẳng thức sau Sai ?

A

3

2 2

(a 5) (a 5) B

3

2 2

(a 5) (a 5) C

5

2

(a 5) (a 5) D

5

2

(a 5) (a 5)

Câu : ( TH ) Cho hàm số f x( ) ln(4 x x 2).Chọn khẳng định đúng khẳng định sau : A f'(2) 1 B f'(2) 0 C f'(5) 1, 2 D f'( 1) 1,

Câu 4 : (NB) Tập xác định hàm số

2 2 3

x x

y e  

 :

A (  ; 1] [3; ) B [-1 ;  ) C [-1 ; ] D (  ; 3]

Câu 5 : (TH) Đơn giản biểu thức

4

4 4 ( 0; 0; )

a b a ba

T a b a b

a b a b

 

    

  ta :

A T = a B T = b C T =4 a4b D T = a b

Câu 6 : ( TH ) Biểu thức A = 52 23 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ : A

3 10

2 B

10

2 C

1

2 D

11

Câu : (VD) Xác định a để phương trình 22 cos2x1 4 3a có nghiệm x 0;        

A

1 0;

2

a  

  B a 0;2      

  C

2 ;1

a  

  D a 2;

 

 

  

 

Câu 8: (VD) Cho hàm số

2

log ( )

y m  x

, m tham số m0.Với giá trị m

thì hàm số cho xác định với x  3;3?

A m > B m3 C m 6 D m 6

Câu 9 : (TH) Tập nghiệm phương trình

2 0,5

log (x  5x6)1 là:

A.S={1,4} B S 1;4 C S={2,3} D S={1,2,3,4}

B- TỰ LUẬN :

Câu 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức A =

1 1 1 3 3 (4  10 25 )(2 5 )

Câu 2: (3đ) Giải phương trình :

a) 3.4x  21.2x 24 0 b) 4lgx1 6lgx  2.3lgx22 0

(73)

Câu 3: (2đ) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm x

2

log (7x 7) log ( mx 4x m )

-HẾT -V-ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM :

A-Trắc nghiệm : ( đ )

1 7

C D B A B A C C D

B-Tự luận : ( đ )

NỘI DUNG ĐIỂM NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1.(1,5 điểm)

A =

2

1 1 1 3 3 3

3 1 3

2 5

2

      

        

      

 

   

   

   

=

Câu 2: (3 điểm)

2a) 1đ

3.4 21.2 24 3.2 21.2 24

2

2 8

3

x x

x

x x

x

  

   

  

   

 

 

2b) đ

2 lg lg lg

lg lg lg

2 lg lg

4 2.3

4.4 18.9

2

4 18

3

x x x

x x

 

  

   

   

       

   

0,5

0.25 0.5 0.25

0.5 0.5

lg

2

3

2

3

1 lg

100 x

x

x x



      

   

  

      



   

     

   

   

Câu 3:

0.5

0.25

0.5

0.25 0.25 0.25

0.25

Tiết 41-43

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm cách giải bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua đógiải bpt mũ,bpt logarit , đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logarit dể giải bptmũ, bpt loga rit bản, đơn giản

3/ Về tư thái độ:- kỉ lô gic , biết tư mỡ rộng toán

- học nghiêm túc, hoạt động tích cực

(74)

+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: kiến thức tính đơn điệu hàm số mũ, logarit đọc trước

III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn định tổ chức: ½ phút

2/ Kiẻm tra cũ(5 phút): 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) vẽ đồ thị hàm số y = 2x

2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a , x>0 ) tìm tập Xác định hàm số y = log2 (x2 -1)

3/ Bài : Tiết1: Bất phương trình mũ

HĐ1: Nắm cách giải bpt mũ

tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Gọi học sinh nêu dạng pt mũ

cơ học

- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt)

-Dùng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt y = b(b>0,b

0 )

H1: nhận xét tương giao đồ thị

* Xét dạng: ax > b

H2: x> loga b x < loga b

- Chia trường hợp: a>1 , 0<a

GV hình thành cách giải bảng

-1 HS nêu dạng pt mũ

+ HS theo dõi trả lời: b>0 :ln có giao điểm b : khơng có

giaođiểm

-HS suy nghĩ trả lời

-Hs trả lời tập nghiệm

I/Bất phương trình mũ :

1/ Bất phương trình mũ bản: (SGK)

HĐ2: ví dụ minh hoạ Thời

gia n

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Hoạt động nhóm: Nhóm giải a Nhóm giảib

-Gv: gọi đại diện nhóm 1và trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét

GV: nhận xét hoàn thiện giải bảng

* H3:em giải bpt 2x < 16

Các nhóm giải -đại diện nhóm trình

bày, nhóm lại nhận xét giải

HS suy nghĩ trả lời

Ví dụ: giải bpt sau: a/ 2x > 16

b/ (0,5)x 5

HĐ3:củng cố phần

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng Dùng bảng phụ:yêu cầu HS

điền vào bảng tập nghiệm bpt:

a x < b, ax b , ax b

GV hoàn thiện bảng phụ

-đại diện học sinh lên bảng trả lời

-học sinh lại nhận xét bổ sung

(75)

và cho học sinh chép vào HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản

Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV: Nêu số pt mũ

học,từ nêu giải bpt -cho Hs nhận xét vp đưa

vế phải dạng luỹ thừa -Gợi ý HS sử dụng tính đồng

biến hàm số mũ -Gọi HS giải bảng

GV gọi hS nhận xét hoàn thiện giải

GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ

Gọi HS giải bảng

GV yêu cầu HS nhận xét sau hồn thiện giải VD2

trả lời đặt t =3x 1HS giải bảng

-HScòn lại theo dõi nhận xét

2/ giải bptmũđơn giản VD1:giải bpt 5x2+x<25

(1) Giải: (1) ⇔5x2

+x <52  x2 x 20 ⇔−2<x<1

VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – > (2) Giải:

Đặt t = 3x, t > 0 Khi bpt trở thành

t 2 + 6t -7 > ⇔t>1 (t> 0) ⇔3x

>1⇔x>0

HĐ5: Cũng cố:Bài tập TNKQ( phút) Bài1: Tập nghiệm bpt : 2x2

+2x <8

A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( ; ) D: (-2 ; ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2 là:

A:R B: ¿ C: ¿ D : S= {0}

Bất phương trình logarit

HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng GV :- Gọi HS nêu tính đơn

điệu hàm số logarit

-Gọi HS nêu dạng pt logarit bản,từ GV hình thành dạng bpt logarit

GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x y =b)

Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị

GV:Xét dạng: loga x > b ( 0<a≠1, x.>0 )

Hỏi:Khi x > loga b, x<loga b

GV: Xét a>1, <a <1

-Nêu tính đơn điệu hàm số logarit y = loga x

- cho ví dụ bpt loga rit

-Trả lời : khơng có b

-Suy nghĩ trả lời

I/ Bất phương trình logarit:

1/ Bất phương trìnhlogarit bản: Dạng; (SGK)

 Loga x > b + a > , S =( ab ;+ ∞¿ +0<a <1, S=(0; ab )

(76)

HĐ7: Ví dụ minh hoạ

Sử dụng phiếu học tập và2 GV : Gọi đại diện nhóm

trình bày bảng

GV: Gọi nhóm cịn lại nhận xét

GV: Đánh giá giải hoàn thiện giải bảng

Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x Cũng cố phần 1:

GV:Yêu cầu HS điền bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga x b , loga x < b loga x b

GV: hoàn thiện bảng phụ

HĐ :Giải bpt loga rit đơn giản

Trả lời tên phiều học tập theo nhóm -Đại diện nhóm trình

bày

- Nhận xét giải

-suy nghĩ trả lời

- điền bảng phụ, HS lại nhận xét

Ví dụ: Giải bất phương trình: a/ Log x >

b/ Log 0,5 x

22/

-Nêu ví dụ

-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1)

+Đk bpt

+xét trường hợp số

Hỏi:bpt tương đương hệ nào?

- Nhận xét hệ có GV:hồn thiện hệ có được: Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng)

GV -:Gọi HS trình bày bảng

- Gọi HS nhận xét bổ sung

GV: hoàn thiện giải bảng

GV:Nêu ví dụ

-Gọi HS cách giải toán -Gọi HS giải bảng GV : Gọi HS nhận xét

hoàn thiệnbài giải

- nêu f(x)>0, g(x)>0 0<a≠1

-suy nghĩ trả lời

- ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét

-Trả lời dùng ẩn phụ -Giải bảng -HS nhận xét

2/ Giải bất phương trình:

a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 ) (2)

Giải: (2)

⇔

5x+10>0

5x+10>x2+6x+8

¿{

⇔

x>−2

x2

+x −2<0

¿{

⇔−2<x<1

Ví dụ2: Giải bất phương trình: Log32 x +5Log x -6 < 0(*) Giải:

Đặt t = Log3 x (x >0 )

(77)

⇔ -6< t < ⇔ <-6<Log3 x <1 ⇔ 3-6 < x < 3

HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQ( phút)

Bài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 ) Log2 (3 – x ) A ¿ B (

1 2;

4

3) C     

3 ;

D ¿ Bài2 ;Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) <

A : R B: (− ∞;2) C: (2;+∞) D:Tập rỗng Dặn dò: Về nhà làm tập 1và trang 89, 90

********************************************

Tiết 44-45

BÀI TẬP

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LƠGARIT

I/Mục tiêu:

Về kiến thức; Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit

Về kỷ năng: Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện toán Về tư duy,thái độ: Vận dụng tính logic, biết đưa tốn lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt

động tich cực

II/Chuẩn bị giải viên học sinh:

Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải III/ Phương pháp : gợi mỡ ,vấn đáp-Hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn dịnh tỏ chức:

2/ Kiểm tra cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log (x+4) < b/ 52x-1 > 125 3/ Bài

HĐ1: Giải bpt mũ Thời

gia n

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐTP1-Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải bpt ax > b

a x < b

- GVsử dụng bảng phụ ghi tập nghiêm bpt

GV phát phiếu học tập1 - Giao nhiệm vụ nhóm

giải

-Gọi đại diện nhóm trình bày bảng,các nhóm cịn lại nhận xét

GV nhận xét hoàn thiện

- Trả lời _ HS nhận xét

-Giải theo nhóm -Đại diện nhóm trình

bày lời giải bảng

-Nhận xét

Bài 1: Giải bpt sau: 1/ 3− x2+3x

≥9 (1)

2/ 3x+2

+3x −1≤28 (2)

(78)

bài giải

HĐTP2:GV nêu tập Hướng dẫn học sinh nêu

cách giải

-Gọi HS giải bảng -Gọi HS nhận xét giải - GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải -HSgiải bảng -nhận xét

(1) ⇔− x2

+3x −2≥0

⇔1≤ x ≤2 (2) ⇔9 3x+1

3

x

≤28

⇔3x≤3⇔x ≤1

Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3) Giải:

(3) ⇔ (2

3)

2x +3(2

3)

x

−4<0 Đặt t = (2

3)

x

, t>0 bpt trở thành t2 +3t – <

Do t > ta đươc 0< t<1 ⇔x.>0

HĐ2: Giải bpt logarit

-Gọi HS nêu cách giải bpt Loga x >b ,Loga x <b ghi

tập nghiệm bảng GV : phát phiếu học tập 3,4 Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét

GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải

Nhóm giải phiếu học tập

Đại diện nhóm trình bày bảng Nhóm cịn lại nhận

xét HĐ3 củng cố : 5’

Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :

2

2x 3x

3

5

  

  

 

A/  

1 1

;1 / ;1 / ;1 / ;1

2 C D

     

 

  

  

  B    

Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:

 

       

2

log 5x+7

/ 3; / 2;3 / ; / ;3

x

A B C D

 

    

Dặn dò : Về nhà làm tập 8/90 SGK Phụ lục : Phiếu học tập

log0,2x log5x 5log 30,2

Phiếu học tập

(log )3x 2 4log3x 3

********************************************

Tiết 46-47

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể:

(79)

- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất hàm số mũ

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất lơgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lôgarit

* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động

II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết giải tập nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác

IV – Tiến trình học: 1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra cũ: ( 8’ )

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit

loga ( 0; 1)

y x a a

Tập xác định D

Đạo hàm y'x aln1

Chiều biến thiên

* Nếu a1 hàm số đồng biến

trên 

* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến 

Tiệm cận Tiệm cận đứng trục Oy

Dạng đồ thị

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x4x 23 tính A 2x 2x

 

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 8’

- Gọi học sinh nhắc lại tính chất hàm số mũ lôgarit

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

a)

4

2

O x

y

2

-2

1

x y

(80)

7’

- Yêu cầu học sinh vận dụng

làm tập - Thảo luận lên bảng trình bày 3 3 3

log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1) 2(a b 1)



 

  

b) Ta có:

2

(2 ) 4

23 25

x x x x

A

 

    

   Þ 

Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lơgarit sau: a) 22x23.2x  0

b)

2

8

1

log ( 2) log x  3 x c) 4.4lgx  6lgx 18.9lgx 0

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’

7’

10’

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit - Tìm điều kiện để

lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

+

loga b logab

 

 

+

logablogaclog ab c

+ alogbba để biến đổi phương trình cho - Yêu cầu học sinh vận

dụng làm tập

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Cho học sinh quan sát

(*) x

a b

Nếu b0 pt (*) VN

Nếu b0 pt (*) có

nghiệm loga

x b

- Thảo luận lên bảng trình bày

log b

ax b  x a

Đk: 0 a x      

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

a) 22x23.2x  0

2

4.2 3.2

2

1 x x x x x               b) 1

log ( 2) log x  3 x (*)

Đk:

2

3

x x x          2 2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2 11 10 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

c) 4.4lgx  6lgx 18.9lgx 0 (3)

(81)

phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

10 log lg loge ln

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2

3

2 lg 100 x x x x x x                                                   TIẾT 2

Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau :

a) (0,4)x (2,5)x11,5 b)

2

1

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Ghi bảng

15’

- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình

- Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit:

log ( ) log ( ) (*) (1 0)

a f x ag x

a

  

- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh

2

0, ; 2,5

5

 

Nếu đặt

t 

2 t

- Trả lời theo yêu cầu gv

Đk:

( ) ( )

f x g x     

+ Nếu a1 thì

(*)  f x( )g x( ) + Nếu 0a1 thì

(*)  f x( ) g x( ) - Thảo luận lên

bảng trình bày

a) (0,4)x  (2,5)x11,5

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                 b) 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

(*) Đk:

2 6 5 0

1 x x x x           2 3 2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x

   

    

   

(82)

Tập nghiệm

1 ;1

T    

4. Củng cố:( 5’ )

- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lơgarit 5. Hướng dẫn học nhà tập nhà ( 5’ )

- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT - Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II

* Bài tập nhà: Giải phương trình bất phương trình sau: a)

2

sin cos 2 x 4.2 x 6

 

b) 3x  5 2 x0 (*)

c)

2

0,1 0,1

log (x  x 2) log ( x3)

*

Tiết 48-49

KIỂM TRA HỌC KỲ VÀ TRẢ BÀI

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 - 2009

TT GDTX ĐƠNG MỸ Mơn: Tốn 12- CT Cơ bản Thời gian: 90 phút

Câu (3 điểm): Cho hàm số: y=x3+3x2−2 có đồ thị (C).

a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số.

b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(- 2; 2). Câu (3 điểm).

a, Giải phương trình: (√2+1)log2

x

=(√2−1)log√2(2x)−5

b, Giải bất phương trình: 21− x+22− x+23− x≥56

Câu (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB

vng góc với đáy, cạnh bên SB=a√3 . a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b, Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu (1 điểm): Cho f(x)=− x4+20x3−0,5x2+13x với x∈N❑ Tìm giá trị lớn

f(x).

(83)

ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KÌ 1

Câu 1:(3,0đ)

Cho hàm số y=2x+1

x −1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y=m(x+1)+3 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB

Câu 2:(2,0đ)

Giải phương trình - bất phương trình sau: 1) log2(x+1) log3x=log5x

2) 9x−5 6x≥9 4x

Câu 3:(1,5đ)

1) Tính ∫xlnx dx

2) Tính ∫

0

x+1 √x+4dx

Câu 4:(3,0đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB=a; AC=2a , SA=b SA vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu A SB,SC

1) Tính thể tích hình chóp S.ABC

2) Chứng minh A,B,C,H,K nằm mặt cầu 3) Tính thể tích khối đa diện ABCHK

Câu 5:(0,5đ)

Giải bất phương trình sau:

ln x

2 +x+4

2x2− x +1≤ x

2

−2x −3

(84)

Câu 1: (3,0đ)

1) 2đ 2) 1đ

Ta thấy I(-1;3) nằm (d) (0,25)

Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình

2x+1

x −1=m(x+1)+3

⇔mx+x − m−4=0(∗)

( (*) khơng có nghiệm x=1) (0,25)

để (d) cắt (C) điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB<=> (*) có nghiêm

phân biệt x1,x2 thoả mãn :

x1+x2

2 =−1 (0,25)

⇔

m≠0

Δ=1+4m(m+4)>0

−

m=−2

¿{ {

<=>m ¿1

2 (0,25)

Câu 2: (2,0) 1) (1,0)

log2(x+1) log3x=log5x (1)

TXD: D=( 0;+∞¿

(1)<=> log2(x+1) log3x=log3x

log35 (0,25)

<=>log3x[log2(x+1)-log53]=0 (0,25)

<=>

log3x=0

¿

log2(x+1)=log53

¿

⇔

¿ x=1

¿ x=−1+2log53

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(0,25)

Kết hợp với TXĐ = > phương trình có nghiệm x=1(0,25) 2)(1,0)

4 9x−5 6x≥9 4x (2)

(2)<=>

3 2¿

x

≥9(∗)

3 2¿

2x−5 ¿

4 ¿

(0,25)

Đặt t= 32¿ x

¿

(t>0)

(*) => 4t2-5t-9 0 (0,25)<=> t ≤ −1;t ≥9

4 kết hợp t>0 => t ≥

4 (0,25)

(85)

=> 32¿ x≥9

4⇔x ≥2

¿

(0,25)

Câu 3:(1,5)

1)(0,75)

Đặt

¿ u=lnx

dv=x

=> ¿du=1

xdx v=x

2

2 ¿{

¿

(0,25)

I=  ∫ dx

x x x

2 ln

2

(0,25) = x2

2 lnx − x2

4 +C (0,25)

2)(0,75)

I=∫

x+1 √x+4dx

đặt t= √x+4 =>t2=x+4 => tdt=dx (0,25)

x+1

√x+4 dx=

t2−3

t tdt=(2t

2−6 )dt

đổi cận : x=0=>t=2

x=5=>t=3 (0,25) I= ∫

2

(2t2−6)dt=(2t

3−6t)¿2

=20

3 (0,25)

Câu 4: (3,0)

vẽ hình (0,5)

2a b

a S

A C

B K

H

1) (1,0)

BC= √4a2− a2=a√3 (0,25) SΔABC=1

2AB BC= 2a

2

√3 (0,25) VS ABC=1

3SA SΔABC=

1 6ba

2

√3 (0,5)

(86)

2)(1,0)

SA (ABC)=>SA BC mà BC AB=>BC (SAB) (0,25) =>BC AH nên AH (SBC)=> AH HC (0,25) => H,K,B nhìn AC góc vng (0,25)=>

A,B,C,H,K nằm mặt cầu đường kính AC (0,25) 3)(0,5)

VS AHK VS.ABC

=SH

SB SK SC

Trong tam giác vuông SAB có SA2=SH.SB=> SH

SB=

SA2

SB2

Tương tự SKSC=SA

SC2 =>

VS AHK VS.ABC

=SA

4 SB2SC2 =

b4

(b2+a2)(b2+4a2) (0,25)

=> VS AHK= b

(b2+a2)(b2+4a2)

1 6ba

2

√3 =>

VABCHK=VS ABC−VS AHK=16ba

√3(1− b

4

(b2+a2)(b2+4a2)) (0,25)

Câu 5: (0,5) TXD : D=R

ln x2+x+4 2x2− x+1≤ x

2−2x −3

(1)

(1)⇔ln(x2+x+4)−ln(2x2− x+1)≤ x2−2x −3

⇔ln(x2+x+4)+x2+x+4≤ln(2x2− x+4)+2x2− x+1(∗) (0,25)

Xét f(t)=lnt+t

Có f’(t)= 1t+1>0∀t>0 => f(t) đồng biến (0;+∞) (*) có f(x2+x+4) f(2x2

-x+1)

Nên (*) <=>x2+x+4 2x2-x+1<=>x2-2x-3 0<=> x∈[−1;3] (0,25)

ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008-2009

Bài 1: Cho hàm số yx33x

a./ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b./ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn (C)

c./ CMR phương trình x33xlog2x có nghiệm thuộc 1 3; 

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số ysin3xsin2x 3

π

0

;        

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:

log 3625 A= log 16+log8 27

3

 

 

 

 634 617

B 2

5

log log

log

 

(87)

Bài 4: Giải phương trình:

2 x

3

2 2

log   log

 

  

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB=a, BC=

2a , SA(ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy góc α 300 Tính thể tích hình chóp

Bài 6: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a AC = AD = BC = BD = CD

= a

Gợi ý : Chân đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC có bán kính R= ABC

AB AC BC 4S

(88)

CHƯƠNG III

NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tiết 50-52

I Mục đích yêu cầu: 1 Về kiến thức:

- Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số

- Biết tính chất nguyên hàm - Nắm phương pháp tính ngun hàm 2 Về kĩ năng:

- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm 3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập 2 Học sinh: SGK, đọc trước

III Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… 2 Kiểm tra cũ: (3’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3 Bài mới:

Tiết1: Nguyên hàm tính chất nguyên hàm

Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số

Tiết 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần

Tiết 1:

T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng

5’

3’

HĐ1: Nguyên hàm

HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK

- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần)

- Từ dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên xác hố ghi bảng)

HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản

giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)

- Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ

- Nếu biết đạo hàm hàm số ta suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

- Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm

TH:

a/ F(x) = x2

I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm

Kí hiệu K khoảng, đoạn khoảng IR

Định nghĩa: (SGK/ T93)

VD:

a/ F(x) = x2 ng/hàm hàm số f(x) = 2x (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx ng/hàm

hàm số f(x) = (0; +∞) x

(89)

3’

H1: Tìm Ng/hàm hàm số:

a/ f(x) = 2x (-∞; +∞)

b/ f(x) = (0; +∞) x

c/ f(x) = cosx (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất

suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực

hiện HĐ2 SGK

- Từ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận nội dung định lý định lý SGK

- Yêu cầu học sinh phát biểu C/M định lý

b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx

a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu

định lý (SGK)

= cosx (-∞; +∞)

Định lý1: (SGK/T93) C/M

3’

2’

3’

- Từ định lý (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi

phân hàm số nguyên hàm biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo

viên hướng dẫn học sinh cần, xác hoá lời giải học sinh ghi bảng

HĐ2: Tính chất nguyên hàm

HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK)

- Minh hoạ tính chất vd y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát

biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K+0

- HD học sinh chứng minh tính chất

HĐTP3: Tính chất

- Chú ý

- H/s thực vd

- Phát biểu tính chất (SGK)

- H/s thực vd

- Phát biểu tính chất

Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK)

C Є R

Là họ tất nguyên hàm f(x) K

*Chú ý:

f(x)dx vi phân ng/hàm F(x) f(x) dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1:

Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C

Tính chất2:

k: số khác C/M: (SGK) GV: Đặng Đức Trung

∫f(x) dx = F(x) + C

∫f’(x) dx = f(x) + C

(90)

5’

- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất

- Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học

sinh cần)

- Phát biểu dựa vào SGK

- Thực

Tính chất 3:

C/M: Chứng minh học sinh xác hố

4’

14’

- Minh hoạ tính chất vd4 SGK yêu cầu học sinh thực

- Nhận xét, xác hoá ghi bảng

HĐ3: Sự tồn nguyên hàm

- Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài

vd SGK (y/c học sinh giải thích)

HĐ4: Bảng nguyên hàm

- Cho học sinh thực hoạt động SGK

- Treo bảng phụ y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực

- Từ đưa bảng kquả nguyên hàm số hàm số thường gặp

- Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào hàm số hợp

- Học sinh thực Vd:

Với x Є(0; +∞) Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx =

-3cosx + 2lnx +C

- Phát biểu định lý

- Thực vd5

- Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả

- Chú ý bảng kquả

- Thực vd

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

3x

= 3sinx - +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C

Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x khoảng (0; +∞)

Giải:

Lời giải học sinh xác hố

3 Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95)

Vd5: (SGK/T96)

4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97)

Vd6: Tính a/ ∫[2x2 + ─ ]dx 3√x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx

Tiết 2

T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng

HĐ5: Phương pháp đổi biến số

HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng

SGK

- Những bthức theo u tính dễ dàng

- Thực

a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.

b/ lnx/x dx chuyển

II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số

(91)

15’

30’

nguyên hàm

- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt

- HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98)

- HD h/s chứng minh định lý

- Từ định lý y/c học sinh rút hệ phát biểu

- Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)

- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số. - Nêu vd y/c học sinh

thực HD học sinh trả lời số câu hỏi

H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất

định ban đầu thẽo? H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét xác

hoá lời giải

thành : t

─ etdt = tdt et

- Phát biểu định lý (SGK/T98)

- Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C

- Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 = - ─ ─ + ─ ─ + C u3 u4 = - ─ ─ + ─ ─ + C (x+1)3 (x+1)4 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1)

Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)

Hệ quả: (SGK/ T98)

(a + 0)

VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK)

Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải:

T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng

- Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban

đầu theo u

H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm

- Từ vd sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)

- Học sinh thực a/

Đặt U = 2x + U’ = 2

∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C

= e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + 1 U’ = x4

∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực

Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx

b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx

Giải: Lời giải học sinh xác hố

- Bảng ngun hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp

(bảng phụ)

Tiết

(92)

tg HĐGV HĐHS Ghi bảng

HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần

HĐTP1: Hình thành phương pháp

- Yêu cầu hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK

- Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét rút kết luận thay U = x V = cos x - Từ yêu cầu học sinh

phát biểu chứng minh định lý

- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý:

V’(x) dx = dv

U’ (x) dx = du

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần

- Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua câu hỏi gợi ý: Đặt u = ?

Suy du = ? , dv = ? Áp dụng cơng thức tính - Nhận xét , đánh giá kết

quả xác hố lời giải , ghi bảng ngắn gọn xác lời giải

- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu

học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh

thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần )

- Nhận xét xác hố kết

HĐ7: Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm

- Thực hiện:

∫(x cos x)’ dx = x cos +

C1

∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 +

C2)

- Phát biểu định lý - Chứng minh định lý:

- Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx

Vậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex de

- x ex - ex + C

b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x

Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x -∫sin dx = x sin x + cosx + C

c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ

dàng

- Thực theo yêu cầu giáo viên

a/ Đặt u = x2 dv =

cosx dx

ta có: du = 2xdx, v = sin x

do đó:

∫x2 cosxdx = x2 sin x

-∫2x sin x dx

Đặt u = x dv = sin x dx

du = dx , v = - cosx

Phương pháp tính nguyên hàm phần:

Định lý 2: (SGK/T99)

Chứng minh: *Chú ý:

VD9: Tính a/ ∫ xex dx

b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải:

VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx

Giải:

∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x)

-∫u’ (x) v(x) dx

∫u dv = u v - ∫ vdu

(93)

4 Hướng dẫn học nhà:

- Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số - Làm tập SGK SBT

Tiết 53

BÀI TẬP

NGUYỄN HÀM

I Mục đích yêu cầu :

1/ Kiến thức :

- Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số - Biết tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ :

- Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ :

- Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm - Rèn luyện tính cảm nhận, xác

II Chuẩn bị :

GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN

III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm

IV.Tiến trình học :

1, Ổn định lớp 2, KTBC

HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa 2c sgk

GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập

tg HĐGV HĐHS Ghi Bảng

Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi

học sinh trả lời miệng giải Thích lí SGK

Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm

các câu a, b, c, d, e, g, h hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng

hướng dẫn câu h:

Thảo luận nhóm

Da9ị diện

nhóm trình bày lời giải

2/a, 35x5/3 +6

7x

7/6 +3

2 x

2/3 +C b,

x

+ln 2−1

e(ln2−1)+C d, −41(1

4cos 8x+cos 2x)+C

e, tanx – x + C g, −1

2 e

3−2x +C h,

3ln| 1+x

1− x|+C

(94)



1

(1 )(1 ) 1 (1 ) (1 )

(1 )(1 )

( ) ( )

(1 )(1 )

2 1/ 3; /

A B

x x x x

A x B x

x x

A B A B

x x

A B

A B A B

 

   

  



 

   



 

 

   Þ  

Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số

Hđtp 1 : Vận dụng địa lý để làm tập , gọi hs lên bảng làm câu 3a,b SGK

4, HDVN : (2’)

- Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số - BTVN : 3c, d, : SGK + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln

|x+√x2+1+C| nguyên hàm hàm số

y=f(x)=

√x2+1

2/ Tính a, ∫cosx

1+2sinxdx b, ∫cos xdx

sin3x

Làm việc cá nhân 3a, 1− x¿ 10

¿ −¿

¿

b,

+x2¿5/2+C

1 5¿

Trang HĐGV HĐHS Ghi Bảng

Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt biến

Bài c, d SGK

gọi học sinh lên bảng làm

Hđ 3 : Rèn luyện kỹ

năng đặt u, dv phương pháptính nguyên hàm

phương pháp phần Làm sgk

gọi hs lên bảng làm

Câu b : em phải đặt lần

Hđ4 : Nâng cao phát biểu tập theo bàn hướng

dẫn câu a : hs làm b Hướng dẫn câu a :

Làm việc cá nhân

Thảo luận theo

Thảo luận 5’

3c, −1

4 cos

4x +C d, 1−1

+e+C 4/a,

u=ln(1+x)

dv=x dx

Kq:1 2(x

2

−1)ln(1+x)−1

4x

2 +x

2+C

b, u=x

+1, dv=edx

Kq :e(x2−1)+C c,

u=x ,dv=sin(2x+1)dx

Kq :− x

2 cos(2x+1)+

4sin(2x+1)+C

(95)

¿ ¿

I=∫❑∫❑ 5x −5

x2− x −6dx 5x −5

x2− x −6= A x −3+

B x+2

5x −5=A(x+2)+B(x −3)

5x −5=(A+B)x+(2A −3B)

A+B=5

2A −3B=−5

⇒

¿A=2

B=3

¿ ¿ 5x −5

x2− x −6=

2 x −3+

3 x+2

¿I=2∫dx

x −3+3∫ dx

x+2 {

¿

Thảo luận 5’

d, Kq :u=x ,dv=cos xdx

(1− x)sinx −cosx+C

b, J=∫

3x+1

x2−4x+3dx

−2 ln|x −1|+5 ln|x −3|+C

4, HDVN :

- Nắm vững bảng nghàm - Vận dụng linh hoạt

phương pháp tìm nghàm = phân số đối biến & phần

- BTVN : tập SBT

********************************************

(96)

Tiết 54-56 I Mục tiêu:

- Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần)

- Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số

-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩn bị:

+ Chuẩn bị giáo viên :

- Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh :

- Hoàn thành nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung nhà

IV Tiến trình tiết dạy :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm

- Viết cơng thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Vào

Hoạt động giáo viên Hoạt động

Hs Nội dung ghi bảng

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động :

Ký hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”

Thảo luận nhóm để: + Tính diện

tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] + Chứng minh

S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

TÍCH PHÂN

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

Diện tích hình thang cong: ( sgk )

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

(97)

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân : Hoạt động :

Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa

sau :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx

∫

Ta ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b

a

F x F b  F a

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a

f x dx F x F b  F a

∫

Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

∫ ∫ ∫

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Hoạt động :

Hãy chứng minh tính chất 1,

Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số:

Hoạt động : Cho tích phân I =

1

2

0

(2x1) dx

∫

a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx

thành g(u)du

Thảo luận

nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

( )

b

a

f x dx

∫

Ta ký hiệu: ( ) ( ) ( ) b

a

F x F b  F a

Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a

f x dx F x F b  F a

∫

Nhận xét:

+ Tích phân hàm số f từ a đến b ký hiệu

( )

b

a

f x dx

∫

hay ( )

b

a

f t dt

∫

Tích phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b]

( )

b

a

f x dx

∫

diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

Vậy : S =

( )

b

a

f x dx

∫

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

+ Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

∫ ∫

+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

∫ ∫ ∫

+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

∫ ∫ ∫

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn

[a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

(98)

c/ Tính: (1) (0) ( ) u u

g u du

∫

và so sánh với kết câu a

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

'

( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt





 



∫ ∫

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính

( )

b

a

f x dx

∫

ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi ta có: ( )

b

a

f x dx

∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du

∫

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động :

a/ Hãy tính

(x 1)e dxx



∫

phương pháp nguyên hàm phần

b/ Từ đó, tính:

1

0

(x 1)e dxx



∫

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a

u x v x dx u x v x  u x v x dx

∫ ∫ Hay b b b a a a

u dv uv  v du

∫ ∫

”

Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1,

Thảo luận nhóm để:

+ Tính

(x 1)e dxx

 ∫ phương pháp nguyên hàm phần + Tính:

( 1) x

x e dx

∫

'

( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt

     ∫ ∫ Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính

( )

b

a

f x dx

∫

ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi ta có: ( )

b

a

f x dx

∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du

∫

2 Phương pháp tính tích phân phần:

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a

u x v x dxu x v x  u x v x dx

∫ ∫ Hay b b b a a a

u dv uv  v du

∫ ∫

”

(99)

V Củng cố:

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113

Tiết 57

BI TP

TCH PHN

I.Mục tiêu học

Qua học,học sinh cần nắm đợc:

1.VÒ kiÕn thøc

- Hiểu nhớ cơng thức đổi biến số cơng thức tích phân phần

- Biết phơng pháp tính tích phân phơng pháp đổi biến số phơng pháp tích phân phần

2.VỊ k năng

- Vn dng thnh tho linh hoạt phơng pháp để giải tốn tính tích phân - Nhận dạng tốn tính tích phân,từ tổng qt hố dạng toán tơng ứng

3Về t duy, thái độ

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ quen

- biết nhận xét đánh giá làm bạn - T lơgic làm việc có hệ thống

II.Chuẩn bị phơng tiện dạy học

1.Chuẩn bị giáo viên

Giỏo ỏn,phn bng, dựng dy học cần thiết khác

2.Chn bÞ cđa häc sinh

Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có:

- Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phơng pháp tính tích phân - Giấy nháp MTBT,các đồ dùng học tập khỏc

III.Phơng pháp giảng dạy

Ch yếu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt ng t ca hc sinh

IV.Tiến trình häc

1.ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số

2.KiĨm tra bµi cị

Câu 1: Hãy trình bày phơng pháp đổi biến số

- Cho HS nhn xột cõu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho im

- Mục tiêu học

3.Bài mới

Bi tích phân

H1:Luyn cơng thức đổi biến số Tính tích phân sau:

a) I =

3

0

1 x dx

∫

b) J =

0

(1 cos x3 )sin 3xdx 



∫

c) K =

2

0

4 x dx

∫

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

(100)

-Giao nhiƯm vơ cho học sinh

-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS nÕu cÇn thiÕt

-Cho HS nhËn dạng nêu cách giải cho câu

- Nêu cách giải khác (nếu có)

- Nêu dạng tổng quát cách giải

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp

a)Đặt u(x) = x+1 ị u(0) = 1, u(3) = 4 Khi

I =

4

4 4

2

1

1 1

2 2 14

(8 1)

3 3

udu u du u  u u

b)Đặt u(x) = – cos3xÞ

(0) 0, ( )

u  u  

Khi J =

1

0

1

3 6

u u

du

c)Đặt u(x) = 2sint,

, 2 t   

  .Khi đó

K = 2 2 0 2 0

4 4sin cos 4cos

2 (1 ) (2 sin )

t tdt tdt

cos t dt t t

            ∫ ∫ ∫

1 I1=

0

(2x 1) cosxdx 



∫

I2= ln e x xdx ∫

I3=

1

0 x

x e dx

∫

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Ghi lại cơng thức tính tích phân phần mà hs trả lời

b b

b a

a a

udv uv  vdu

∫ ∫

-Giao nhiƯm vơ cho học sinh

-Cho học sinh nhận dạng toán nêu cách giải tơng ứng

-Gọi học sinh giải bảng

Theo dừi cỏc hc sinh khác làm việc,định hớng,gợi ý cần thiết

-Nhận xét giải học sinh,chỉnh sửa đa bi gii ỳng

-Nêu cách giải tổng quát cho toán

-Nhận nhiệm vụ suy nghĩ tìm cách giải toán

1.Đặt

2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 

Þ

 

 

  Khi đó:

I1=

2

0

(2x 1)sin 2x sinxdx 2cosx        ∫   2.Đặt ln dx du

u x x

dv x dx x

v       Þ       

 Khi đó

I2=

3 3 3

2

1

ln

3 3 9

e e e

x e x e e e

x  ∫x dx 

3.Đặt 2 x x du xdx u x v e dv e dx

     Þ      

 Khi đó

(101)

I3= 1 0 2 x x

x e  ∫xe dx e  J

víi

0 x

J ∫xe dx

(TÝnh J t¬ng tù nh I3)

HĐ3: Củng cố

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh

- Từ toán 1,đa cách giải chung cho toán tích phân dùng phép đổi biến Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng

( ( )) '( )

b

a

f u x u x dx

Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng

2

( , )

b

a

f x m  x dx

∫ hay 2 ( , ) b a

f x dx

x m

∫

,v.v

- Từ toán 2,đa số dạng tổng quát trực tiếp dùng tích phân tng phần

1

( )sin

b

a

f x kxdx

∫

hay

( ) cos

b

a

f x kxdx

∫ ( ) b kx a

f x e dx

∫

3

( ) ln

b

k a

f x xdx

,v.v

-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi bµi

-Đa cách đổi biến, đổi cận

-Đặt x= msint,

, 2 t  

 

x=mtant,

, 2 t   

 

Đặt

( ) ( )

sin cos

u f x u f x

hay

dv kxdx dv kxdx

     Đặt ( ) kx

u f x dv e dx

   Đặt ln ( ) k u x

dv f x dx  

  

V.Híng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vỊ nhµ

1.Xem lai cách giải tốn giải,cách giải tổng quát làm tập lại SGK 2.Tính tích phân sau:

1

2

0

ln(1 ) x x dx

∫  

ln 1x dx

∫

3

sin(ln ) e x dx  ∫ 4 sin x xdx  ∫ x

e  dx

∫ ln x

e  dx

∫ 2

x x dx



∫

********************************************

(102)

1 Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x),

y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

- Nắm công thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2 Về kỹ năng:

- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng 3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung mới

III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ: Tính I=∫

1

(− x2

+3x −2) dx 3. Bài mới:

Tiết 1:

HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành

TG Hoạt động giáo viên H động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công

thức

- Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b

- GV giới thiệu trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm

[a ;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là:

- Tiến hành giải hoạt động

- Hs suy nghĩ

I Tính diện tích hình phẳng 1 Hình phẳng giới hạn đường

cong trục hồnh

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức:

S=∫ a b

|f(x)|dx

(103)

S=∫ a b

f(x)dx

+ Nếu hàm y = f(x) [a ;b] Diện tích

S=∫ a b

(− f(x))dx + Tổng quát:

S=∫ a b

|f(x)|dx

HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK,

hướng dẫn học sinh thực

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

- Giải ví dụ SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol

y=− x2+3x −2 trục hoành

Ox

Bài giải

Hoành độ giao điểm Parabol

y=− x2+3x −2 trục hồnh Ox nghiệm phương trình

− x2

+3x −2=0⇔

x1=1

¿ x2=2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

S=∫

(− x2+3x −2) dx

[−x

3

3 +3 x2

2 −2x]1

2 =

HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

HĐTP 1: Xây dựng công thức - GV treo bảng phụ hình vẽ

54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b

- Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính cơng thức

S=∫

a b

|f1(x)− f2(x)|dx HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải

vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs

thực

+ Treo bảng phụ, trình bày

- Theo dõi hình vẽ

- Hs lĩnh hội ghi nhớ

- Theo dõi, thực - Hs tiến hành giải

sự định hướng giáo viên

- Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải

Hoành độ giao điểm đường cho

2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a ;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo cơng thức

S=∫ a b

|f1(x)− f2(x)|dx

Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc [a ;b] thì:

(104)

cách giải tập phiếu học tập số

nghiệm ptrình x2 + = – x

⇔ x2 + x – = 0 ⇔

x=1

¿ x=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

S=∫

−2

|x2+1−(3− x)| |∫

−2

(x2+x −2)dx|=

9

S=∫ a c

|f1(x)− f2(x)|dx +∫

c d

|f1(x)− f2(x)|dx +∫

d b

|f1(x)− f2(x)|dx |∫

a c

(f1(x)− f2(x))dx| +|∫

c d

(f1(x)− f2(x))dx| +|∫

d b

(f1(x)− f2(x))dx| Tiết 2:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y=x2 y=√x Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề

SGK thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

- Thực theo hướng dẫn giáo viên

II Tính thể tích 1 Thể tích vật thể

Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x (

x∈[a; b] ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [a ;b] Khi thể tích vật thể V tính cơng thức

V=∫

a b

S(x)dx

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân - Đối với khối chóp cụt, nón

cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt đáy

S(x)=S.x

h2

Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:

V=∫

0 h

S.x

2

h2dx=

S.h

- Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

V=∫

0 h

S.x

2

h2dx= S.h

3

* Thể tích khối chóp cụt:

V=h

3(S0+√S0.S1+S1)

(105)

tương ứng Viết công thức tính thể tích khối chóp cụt

- Củng cố công thức:

+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ( x∈[3;5]

) hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x,

√x2−9

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

- Gv yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá làm xác hố kết

của giáo viên Thể tích khối chóp

cụt (nón cụt) là:

V=h

3(S0+√S0.S1+S1) - Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm - Hs tính diện tích

của thiết diện là:

S(x)=2x.√x2−9 - Do thể tích vật

thể là:

V=∫

3

S(x)dx

∫

3

2x.√x2−9 dx

= =128

3

- Thực theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm nhận xét

làm bảng

Tiết 3:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái

niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối tròn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét tốn cho hàm số y = f(x) liên tục không âm [a ;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay Tính diện tích S(x)

thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

- Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

S(x)=π.f2(x)

Suy thể tích khối tròn xoay là:

V=π.∫ a b

f2 (x)dx

III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay

V=π.∫ a b

f2(x)dx

2 Thể tích khối cầu bán kính R

V=4

3 πR

3

HĐ2: Củng cố công thức

(106)

vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung

+ Đánh giá làm xác hố kết

giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a) y=1

3x

3

− x2 , y = 0, x = x =

b) y=ex cosx , y = 0, x = π2

, x = π Giải:

V=π∫

0

(13x

3− x2 )2dx

π∫

0

(x96− 3x

5

+x4)dx=81π

35

b)

V=π∫

π π

(e2x.cos2x)dx

π 2∫π

2 π

e2x dx+π

2∫π

2 π

e2x cos2 xdx

¿ .=π

8(3 e

2π−eπ )

IV Củng cố:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

2 Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

3 Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập nhà:

- Giải tập SGK - Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x=0, x=1, y=0, y=5x4+3x2+3

b) y=x2+1, x+y=3 c) y=x2+2, y=3x

d) y=4x − x2, y=0

e) y=lnx , y=0, x=e

f) x=y3, y=1, x=8

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y=x2−2x+2 tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung

3 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox

a) y=cosx , y=0, x=0, x=π

4

b) y=sin2x , y=0, x=0, x=π

c) y=xe2x, y

=0, x=0, x=1

(107)

Tiết 61

BÀI TẬP

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:

Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân

3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn

Có tinh thần hợp tác học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm

IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập

Bài mới: *Tiết1

HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hồnh

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành đường x=a,x=b

+Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng thức tính

HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân

S=

( )

b

a

f x dx

ò

1

x x dx

-ò

=

0

3

1

(x x dx) (x x dx)

-

-ò ò

=1/2

HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x)

đường thẳng

x=a,x=b

+Gv cho hs tính câu 1a

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao điểm

S=

( ) ( )

b

a

f x - g x dx

ò

PTHĐGĐ

(108)

ở sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét cho điểm

+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự

Sau áp dụng cơng thức tính diện tích

x2=x+2

2 2 x x x x Û - - = é = ê Û ê =-ë S= 2 2 1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-

=

-ò ò

=9/2(đvdt)

HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

+GV gợi ý hs giải câu sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)

+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

Pttt:y-5=4(x-2)Û y=4x-3

S=

2

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

=

2

(x - 4x+4)dx

ò

=8/3(đvdt)

HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số tốn diện tích

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận

xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

+Hs giải nhóm lên bảng trình bày

Kết quả a 9/8 b 17/12 c 4/3 d (4 3) p+

HĐ5: Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

+Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox

+Gv cho hs giải tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng trình bày

a PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1

V=

2

(1 x ) dx

p -ò = 16 15p b V=

2

os

c x dx

p pò = 2 p V=

2( ) b

a

f x dx

pị

* Tính thể tích khối tròn xoay sinh

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p

HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

(109)

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay +Gv gợi ý hs tìm GTLN

của V theo a

+Gv gợi ý đặt t= cosa với t

1 ;1

é ù ê ú Ỵ

ê ú ë û

+Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv

+Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm

Btập 5(sgk) a V=

os 2 2 tan

Rc

x dx

a

pò a

=

3 ( os -cos )

R c

p a a

b.MaxV(a)=

3

27

R

p

HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận

xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

Hs giải nhóm lên bảng trình bày

a.

16 15

p

b.8( 2)

p p

-c.2 (ln 1)p - d

64

15p

4.Củng cố dặn dò: (5’)

Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích

Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập

********************************************

Tiết 62 THỰC HÀNH

********************************************

Tiết 63

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I.Mục tiêu: Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương dạng chương

 Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

(110)

2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm) 3/.Bài tập:

Tg Hđộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm)

+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm: (Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút) +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày

a/

f(x)= sin4x( 1+cos 4x

2 )

=

2.sin 4x+

4sin 8x

+Học sinh giải thích phương pháp làm

Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x.

ĐS:

−1

8cos 4x −

32cos 8x+C

b/

f(x)=ex(2+ e − x

cos2x)=2e

x +

cos2x

⇒F(x)=2ex+tanx+C

HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tốn tìm nguyên hàm +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì?

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi để áp dụng công thức nguyên hàm

*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:

(x+1)2 √x =

x2

+2x+1

x1/2 = x3/2

+2x1/2+x−1/2

b/.Đặt t= x3+5 ⇒dt=3x2dx

⇒x2dx=1

3dt

hoặc đặt t= √x3+5 (sinx+cosx)2

=1+2sinx.cosx =1+siu2x

hoặc: sin2(x+π

4)

hoặc: cos2(x −π

4)

Bài 2.Tính: a/ ∫(x+1)

2 √x dx

ĐS:

5x

5/2 +4

3x

3/2

+2x1/2+C b/

∫x2√x3+5 dx

∫(x3+5)

2d(x3+5)

3

9(x

3

+5)√x3 +5+C

c/ ∫

(sinx+cosx)2dx ĐS:

2tan(x − π

4)+C

HĐ 3:Sử dụng phương pháp

Bài 3.Tính:

(111)

nguyên hàm phần vào giải toán

+Hãy nêu công thức nguyên hàm phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên +Cho học sinh xung

phong lên bảng trình bày lời giải

HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C +yêu cầu học sinh

nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số

∫ax1+b dx

+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh

+ ∫u dv=uv−∫vdu +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm

mũ, hàm lượng giác +đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx

∫(2− x)sin xdx

=(2-x)(-cosx)- ∫cos xdx

+Học sinh trình bày lại phương pháp

+ ∫

ax+b dx =

1

aln∨ax+b∨+C

+Học sinh lên bảng trình bày lời giải

1

(1+x)(2− x)=

A x+1+

B 2− x

Đồng hệ số tìm A=B= 1/3

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x)

f(x)=

(1+x)(2− x) biết F(4)=5

ĐS: F(x)=

3ln| 1+x

2− x|+5− 3ln

5

2

Tg Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ5:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân +Giáo viên yêu cầu

học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c +Giáo viên cho học sinh nhận xét tính sai lời giải

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

1a/.đặt

t= √1+x⇒t2=1+x

ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 t=1 x=3 t=2

∫

0

x

√1+x dx=∫0

(t2−1)2 tdt

t

∫

0

2(t2−1)dt=(2

3t

3

−2t)¿02

Bài Tính: a/ ∫

0

x

√1+xdx ĐS:8/3

b/ ∫

xdx

x2+3x+2 ĐS: ln

9

8

c/ 2√2 ĐS: 2√2

HĐ6:Sử dụng phương Bài 6:Tính:

(112)

pháp tích phân tứng phần để tính tích phân

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần

+Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a, b

+Học sinh nhắc lại công thức

∫

a b

udv=uv¿ab−∫

a b

vdu

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

∫

1 e2

lnx

√x dx = 2x1/2

lnx¿1e2−∫

1 e2

2x−1/2

dx

=4e-4x1/2| ❑ e2

=4

b/.Khai triển,sau tính tích phân

a/ ∫ e2

lnx

√x dx

b/ π3

3 + 5π ĐS: π3 + 5π

HĐ7: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay

+u cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ y= f(x), y= g(x),

đường thẳng

x=a,x=b

+Cho học sinh lên bảng làm tập +Hãy nêu cơng thức

tính thể tích vật thể tròn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) đường

thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox

+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

+Giáo viên cho học sinh xác hố lại tốn

+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng: S= ∫

a b

¿f(x)− g(x)∨dx

+Học sinh trả lời

¿

V=π∫

1

y2dx

¿

+Học sinh lên bảng trình bày giải thích cách làm

¿

V=π∫

1

y2dx

π∫

1

(lnx)2dx

π∫

1

ln2xdx

¿

+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân phần

Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn :

y = ex , y = e- x , x = Bài giải

Ta có :

S=∫

|ex− e− x|dx =e+1

e−2

Bài 8:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường

y=lnx , x=1, x=2, y=0

nó quay xung quanh trục Ox ĐS:

V=π∫

1

y2dx

π∫

1

(lnx)2dx

π∫

1

ln2xdx 2π(ln22−2 ln 2+1)

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng thể tích tích vật thể tròn xoay +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập lại

(113)

Tiết 64

KIỂM TRA Thời gian : 45 phút

I Mục tiêu : Kiểm tra kiến thức chương giải tích gồm có nội dung : nguyên hàm; tích phân;ứng dụng tích phân.

II Mục đích u cầu:

+Học sinh cần ơn tập trước kiến thức chương thật kỹ, tự giác tích cực làm Qua đó giáo viên nắm mức độ lĩnh hội kiến thức học sinh.

III Ma trân đề :

Mức độ ND

NB TH VD Tổng

TN TL TN TL TN TL

Nguyên hàm

0,4 0,4 0,4 1,2

Tích phân

1,2 0,4 0,4

Ứng dụng Tp

0,4 12 10,4 32,8

Tổng

3,6 55,2 31,2 1310

IV.Đề kiểm tra

A. Trắc nghiệm khách quan (15 phút)

Câu 1:Hàm số sau nguyên hàm hàm số

2 2 ( 1) x x y x    : A. 1 x x x    B. 1 x x x    C. 1 x x x    D. x x

Câu 2:Nguyên hàm hàm số ysinx.cos3x :

A.

4

sin

4 x C B.

4

os 4c x C

 

C.

4

sin

4 x C

 

D.

4

os 4c x C

Câu 3:Nguyên hàm ∫x x dxln :

A.

2

ln

2

x x

x C

B.

2 ln

2

x x

x C

C.

2 ln

2

x x

x C

D.

2

ln

2

x x

x C

Câu 4:Tìm khẳng định sai số khẳng định sau:

A.

1

0

sin(1 x dx)  sin x dx

∫ ∫

B.

2

0

sin sin

x

dx x dx

   ∫ ∫ C.

(1 x dx)

   ∫ D. 2007 (1 ) 2009

x x dx



 

∫

Câu 5:Tính 2 dx x  ∫ : A.8  B.  C.2  D.  

(114)

Câu 6:Tính

3

0

x dx

∫

:

A.

1

2 B.

1

4 C.

1



D.0

Câu 7:Tính

sinx dx



∫

:

A.1 B.0 C.1 D.2

Câu 8:Tính

.sinx

x dx



∫

:

A.1 B.2 C.0 D.1

Câu 9:Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường :

1

x y

x

 

;

y x



x = :

A.0 B. C.(2ln 1) D.(1 2ln 2)

Câu 10:Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 3;y 1 x2;x = :

A.

12

17 B.

17

12 C.0 D.

17 12

 Đáp án trắc nghiệm :

1 10

A B D C A B A D C B

********************************************

(115)

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Tiết 65-66

I Mục tiêu:

1 Kiến thức :

- Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun, số phức liên hợp, hai số phức

2 Kĩ năng:

Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

-Xác định môđun số phức , phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết cách xác định điều kiện để hai số phức

3 Tư thái độ :

+ Tư duy:

-Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước

-Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động

1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ

2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình học: Tiết 1

HOẠTĐỘNG

1.Kiểm tra cũ:

Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau A x2−5x

+6=0 B x2+1=0

2.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG

Tiếp cận định nghĩa số i

Tg Hoạt động giáo viên Hđộng học sinh Viết bảng Như phương trình

x2+1=0 vơ

nghiệm tập số thực Nhưng tập số

phức phương trình có nghiệm hay khơng ?

+ số thoả phương trình

x2=−1 gọi số i

H: z = + 3i có phải số phức khơng ? Nếu phải cho biết a b ? + Phát phiếu học tập 1: + z = a +bi dạng đại số

của số phức

+ Nghe giảng

+ Dựa vào định nghĩa để trả lời

Bài SỐ PHỨC 1.Số i:

2.Định nghĩa số phức:

*Biểu thức dạng a + bi

, a , b∈R ;i2=−1 gọi số phức

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo

Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i

z=1+(- √3 i)=1- √3 i Chú ý:

* z=a+bi=a+ib

(116)

HOẠT ĐỘNG 3

Tiếp cận định nghĩa hai số phức

+Để hai số phức z = a+bi z = c+di ta cần điều kiện ? + Gv nhắc lại đầy đủ +Em định nghĩa

hai số phức ? +Hãy hướng giải ví

dụ trên?

+ Số có phải số phức khơng ?

+Bằng logic tốn để trả lời câu hỏi lớp

+trả lời câu hỏi lớp + Lên bảng giải ví

dụ

+Trả lời câu hỏi lớp

3:Số phức nhau:

Định nghĩa:( SGK) a+bi=c+di ⇔

¿ a=c

b=d

¿{

¿

Ví dụ:tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

¿ 2x+1=x+2

3y −2=y+4

⇔

¿x=1

2y=6

⇔

¿x=1

y=3

¿{

¿

*Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số a số phức có phần ảo a=a+0i

+Số thực số phức

+Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i

Tiết 2HOẠT ĐỘNG 4

Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức

(117)

cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi hệ trục không biểu diễn ?

+ Điểm A B biểu diễn số phức nào?

+Nghe giảng quan sát

+Dựa vào định nghĩa để trả lời

M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.com

M

a b

-5 -4 -3 -2 -1

x y

4.Biểu diển hình học số phức

Định nghĩa : (SGK) Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

được biểu diển số phức 3-i

+Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i

Khắc sâu biểu diễn số phức:

+ Bảng phụ

+Hãy biểu diễn số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ?

+Nhận xét điểm biểu diễn ?

+quan sát vào bảng phụ để trả lời

+ lên bảng vẽ điểm biểu diễn

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

A

B

C

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Nhận xét :

+ Các số phức có phần thực a nằm đường thẳng x = a

+Các số phức có phần ảo b nằm đường thẳng y= b

(118)

HOẠT ĐỘNG

Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức +Cho A(2;1) ⇒|⃗OA|=√5

Độ dài vec tơ ⃗OA gọi là môđun số phức biểu diễn điểm A +Tổng quát z=a+bi

mơđun ?

+ Số phức có mơđun số phức ?

Vì

√a2

+b2=0⇒a=0;b=0 +Phát phiếu học tập

+quan sát trả lời

+Trả lời lớp

5 Mô đun hai số phức :

Định nghĩa: (SGK) Cho z=a+bi

|z|=|a+bi|=√a2+b2 Ví dụ:

−2¿2 ¿ 32

+¿ |3−2i|=√¿

HOẠT ĐỘNG

Cũng cố định nghĩa môđun hai số phức

V.Cũng cố:

+ Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức tính mơ đun

+Hiểu hai số phức

+Bài tập nhà: – trang 133 – 134

VI.Phục lục:

1.Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải

Số phức Phần thực phần ảo

(119)

1 z=1−2i

2 z=πi

3 z=−3

4 z=−1+2i

A a=−3;b=0

B a=−1;b=1

C a=−1;b=2

D a=1;b=−2

E a=0;b=π

2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mơ đun phần ảo

A z=1+i B z=−2+i C z=0+i D z=1+i

3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ điền vào chỗ trống.

A

B C D

-5 -4 -3 -2 -1

x y

1 Điểm… biểu diễn cho – i Điểm… biểu diễn cho + i Điểm… biểu diễn cho – + i Điểm… biểu diễn cho + 2i

PHẦN BÀI TẬP SỐ PHỨC

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +Gọi học sinh cho biết dạng

của số

phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức

+Gọi học sinh giải tập

+Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

z = a + bi a:phần thực b:phần ảo

HOẠT ĐỘNG 2

+ a + bi = c + di nào? +Gọi học sinh giải tập 2b,c + Nhận xét làm

+Trả lời +Trình bày +Nhận xét

+ a + bi = c + di ⇔ a = c b = d

(120)

+ Cho z = a + bi Tìm |z|, z

+ Gọi hai học sinh giải tập 4a,c,d tập

+ Nhận xét làm + Phát phiếu học tập

Trả lời +Trình bày +Trả lời

+z = a + bi + |z|=√a2+b2 + z=a −bi

+ Nhắc lại cách biểu diễn số phức mặt phẳng ngược lại

+Biểu diễn số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 +

0.i

+Yêu cầu nhận xét số phức

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần thực + Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm tập 3c

+Gợi ý giải tập 5a

|z|=1⇒√a2+b2=1⇒a2+b2=1 +Yêu cầu học sinh giải tập

5b

+Nhận xét, tổng kết

+Biểu diễn

+Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn

+Trình bày

+Nhận a2+b2=1 phưong trình đương trịn tâm O (0;0), bán kính

+Trình bày

-5 -4 -3 -2 -1

x y

M

-5 -4 -3 -2 -1

x y

 Cũng cố: Hướng dẫn tập lại  Phụ lục: Phiếu học tập 1:

Câu 1: cho z=−√2−i Phần thực phần ảo lần lược

A a=−√2;b=1 B a=−√2;b=−1 C a=√2;b=1 D a=√2;b=−1 Câu 2: Số phức có phần thực −√3

2 ,phần ảo

4

A z=−√3

2 −

3

4i B z=√

3

2 −

3

4i C z=−√

3

2 +

4

3i D z=−√

3

2 −

3 4i

Câu 3: z1=3m+i ; z2=n −mi Khi z1=z2

A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = D m = n = -3 Câu 4: Choz=−1+2i.|z|, z

A √5,−1−2i B −√5, −1−2i C 2,−1+2i D √5,−1+2i

(121)

********************************************

(122)

Tiết 67-68 I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 2) Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 3) Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ

II. Chuẩn bị gv hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm

IV Tiến trình học: Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: - Hai số phức gọi nhau?

- Tìm số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = + 5i? Bài mới:

tg HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức:

- Từ câu hỏi ktra cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ số phức 1+2i, 2+3i 3+5i ?

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức

-Từ câu b) ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát mối quan hệ số phức 3-2i, 2+3i 1-5i

*Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số

*HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức

-Giáo viên gợi ý cho học

-Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc cộng hai số phức

-Học sinh thực hành giải ví dụ 1(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

-Từ việc nhận xét mối quan hệ số phức hs phát quy tắc trừ hai số phức

Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

-Thông qua gợi ý giáo viên, học sinh rút quy tắc nhân hai số phức phát biểu thành lời

1 Phép cộng trừ hai số phức: Quy tắc cộng hai số phức:

VD1: thực phép cộng hai số phức

a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i

Quy tắc trừ hai số phức:

VD2: thực phép trừhai số phức a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i

c) ( 1-2i) -(1-3i) = i

2.Quy tắc nhân số phức

(123)

sinh phát quy tắc nhân hai số phức cách thực phép nhân (1+2i).(3+5i) =1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i

*Học sinh thực hành làm tập phiếu học tập số

cả lớp nhận xét hoàn chỉnh quy tắc

-Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải

theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1

Ví dụ :Thực phép nhân hai số phức

a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i

Chú ý :Phép cơng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực

4.Cũng cố toàn bài

Nhắc lại quy tắc cộng ,trừ nhân số phức

5.Dặn dò Các em làm tập trang 135-136 SGK

********************************************

Tiết 69

BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

IV. Mục tiêu:

4) Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 5) Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 6) Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ

V. Chuẩn bị gv hs:

3 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

4 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị

VI. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm

IV Tiến trình học:

4 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

- Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ số phức Áp dụng: thực phép cộng,trừ hai số phức

a) (2+3i) + (5-3i) = ? d) ( 3-2i) - (2+3i) = ?

- Câu hỏi: nêu quy tắc nhân số phức

Áp dụng: thực phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ? Bài mới:

Tg HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Thực hành quy tắc cộng ,trừ số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức

-Học sinh thực hành giải tập trang135-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét

(124)

để giải tập trang135-SGK

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang136-SGK

* HĐ2: Thực hành quy tắc nhân số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*HĐ3 :Phát triển kỹ năng cộng trừ và nhân số phức

Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số 1

Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*Học sinh thực hành giải tập phiếu học tập số 2

Chia nhóm thảo luận so sánh kết

và hoàn chỉnh giải )

-Học sinh thực hành giải tập trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

2.Tính +, - với

a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i

c) = 5i, =- 7i d) = 15, =4-2i

giải

a)+ = 3+2i - = 3-2i b)+ = 1+4i - = 1-8i c)+ =-2i - = 12i d)+ = 19-2i - = 11+2i 3.thực phép tính

a) (3-2i) (2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i 4.Tính i3, i4 i5

Nêu cách tính in với n số tự nhiên tuỳ ý

giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i

Nếu n = 4q +r,  r < in = ir

5.Tính

a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i

4.Cũng cố toàn

Nhắc lại quy tắc cộng, trừ nhân số phức 5.Btập nhà

1.Tính

a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho

z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i

Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3

********************************************

Phiếu học tập số 1

Trong số phức sau, số phức có kết rút gọn -1 ? A i2006 B i2007 C i2008 D i2009

Phiếu học tập số 2

Trong số phức sau, số phức thoả mãn biểu thức x2 + = 0 ?

(125)

1 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Nội dung thực phép tính tổng tích hai số phức liên hợp * Nội dung tính chất phép chia hai số phức

Kỹ năng:

* Thực phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Biết tự hệ thống kiến thức cần nhớ * Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán

* Biết vận dụng linh hoạt kiến thức phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo

II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:

1 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

2 Học sinh: Giải tập nhà đọc qua

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm

IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong

Kiểm tra cũ: 5’ Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2- 3i ) (

1

2 + 3i ) c) ( 1+ 2i)2

3 Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng tích hai số phức liên hợp

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho số phức z = a + bi

z= a – bi Tính z +z z.z

Hãy rút kết luận

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

* z +z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a

* z z=(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 = |z|2 * Tổng số phức với số phức

liên hợp hai lần phần thực số phức * Tích số phức với số

phức liên hợp bình phương mơ đun số phức

1/Tổng tích của2 số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi

z= a – bi Ta có z +z = 2a z.z= a2 + b2 Vậy tổng tích Hai số phức liên hợp số thực

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng *Hãy tìm phần thực phần ảo

của số phức a) z1 =

3

i i   b ) z2 =

3

1

( )

2i i i

* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ?

*Làm việc theo định hướng giáo viên thông qua câu hỏi

2/ Phép chia hai số phức.

a/ Ví dụ

Tìm phần thực phần ảo số phức z1 =

3

(126)

=> p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n *) => p pháp giải câu b

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2

* i2n = -1 z2 =

3

1

( )

2i i i Giải

* z1 =

2

( )(1 )

i i

i

 

 =

( 1) ( 1)

i

  

=> a = b =

2 

HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Cho hai số phức

z1 = c + di z2 = a+bi (z2 khác 0)

Hãy tìm phần thực phần ảo

số phức z =

1

2

z z * g/v định hướng

Để tìm phần thực phần ảo

số phức z z phải có dạng A + Bi => buộc mẫu phải

một số thực => nhân tử mẫu z cho z2

* Gọi hướng dẫn học sinh làm

các ví dụ cho

* z =

c di a bi

  =

( )( )

( )

c di a bi a bi

 



= 2 2

ac bd ad bc i

a b a b

 



 

* Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên

b/ Phép chia hai số phức SGK

Chú ý

Tính thương c di a bi

  Ta nhân tử mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ

1/ Tính

5 i i 

 2/ Tính

1 2 i 3/ Tính

1

i i   4/

2

i i 

HOẠT ĐỘNG : củng cố ( thông qua bảng phụ phiếu học tập)

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng *Giáo viên phát phiếu học tập

cho nhóm * Treo bảng phụ

* gọi nhóm lên giải nhận xét , chỉnh sửa

* học sinh nghe nhận nhiệm vụ

* Học sinh thực nhiệm vụ * học sinh nhóm khác nhận

xét đánh giá Củng cố toàn :

Giáo viên nhắc lại nội dung trọng tâm học Qui tắc tính chất phép chia hai số phức

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (5’)

+ Học thuộc định nghĩa phép tính tổng tích hai số phức liên hợp + Học thuộc quy tắc tính chất phép tính số phức + Giải tất tập sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

Cho số phức z = a+ bi , a,bR Tìm phần thực ảo số phức sau

a/ z2 – 2z +4i b/ z i iz

(127)

********************************************

Tiết 72

BÀI TẬP

PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

3 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức , nghịch đảo số phức phép toán số phức Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Phát huy tính tư logic , sáng tạo thái độ nghiêm túc trình giải tập

II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:

3 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

4 Học sinh: SGK chuẩn bị trước tập nhà

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm

IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra cũ: 5’

CH1 Nêu qui tắc tính thương hai số phức CH2 tính

1 2 i i   , 2 2

(1 ) (1 ) (3 ) (2 )

i i

  

  

Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập SGK

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’ * Nêu qui tắc tìm thươngcủa hai số phức * Gọi học sinh học lực trung bình lên bảng trình bày

* Các học sinh khác nhận xét

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

Bài a/ i i   =

13 13 i b/ 2 i i   =

2 2

7 i

   c/ i i  = 15 10 13 13i  

HOẠT ĐỘNG Bài tập SGK

T/g Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’

* Nhắc khái niệm số nghịch đảo số phức * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( nhóm bài)

*Gọi thành viên nhóm trình bày

* Cho nhóm khác nhận xét g/v kết luận

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ *Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

* Các nhóm khác nhận xét

Bài a/

1 2 i=

1 5 i b/

1

2 i i     = 11 11 i c/ 1 i i i    d/

1

25 i i     =

28 28i

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập SGK

*Nhận nhiệm vụ thảo

Bài

(128)

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm ( nhóm bài)

*Gọi thành viên nhóm trình bày

* Cho nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét kết luận

luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

= - 28 +4i b/

2

(1 ) (2 ) ( )

2

i i i i

i i

 



   

=

16( ) 32 16

5 5

i

i  

  c/ 3+2i+(6+i)(5+i)

= 3+2i +29+11i = 32+13i d/ 4-3i+

5 i i   = 4-3i +

(5 )(3 ) 45

i i

 

= 4-3i +

39 18 219 153 45 45 i 45  45 i

HOẠT ĐỘNG : Bài tập SGK

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm

(nhóm 1,3 c; nhóm bàia ; nhóm4 b) *Gọi thành viên

nhóm trình bày

* Cho nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét kết luận

Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

Bài

a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i

(3-2i)z=3 – 2i

z = 3 i i   =1 b/

(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z

(-1+2i)z=(2+5i)

 z=

2

1 5

i

i i



   

c/

(2 )

3

(3 )(4 ) 15

z

i i

i z

i i

z i i

z i

    

  



   

   HOẠT ĐỘNG V Củng cố ( Phát phiếu học tập )

Câu Tìm a,b R cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+

3 2i

Câu Cho z1 = 9y2 – – 10xi3 z2 = 8y2 +20i19 Tìm x,yR cho z1 = z2 Các nhóm thảo luận đại diện nhóm lên bảng giải

Gv nhận xét kết luận

2 Củng cố tồn : Nắm kỹ phép tốn số phức Dặn dò ,bài tập : Làm tất tập sách tập ********************************************

(129)

Tiết 73 I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

3.Về tư thái độ

- Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học … * Học sinh: Xem nội dung mới, dụng cụ học tập …

* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm

1.Ổn định lớp (1’) Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi 1:Thế bậc hai số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ? 3.Bài :

T/gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

(12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm bậc số thực âm * Ta có: với a > có bậc

của a b = ± (vì b² = a) * Vậy a < có bậc a

khơng ?

Để trả lời cho câu hỏi ta thực ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm x cho x² = -1

Vậy số âm có bậc khơng? Þ -1 có bậc ±i

Ví dụ 2: Tìm bậc hai -4 ? Tổng quát:Với a<0.Tìm bậc

2 a

Ví dụ : ( Củng cố bậc số thực âm)

Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời

Chỉ x = ±i Vì i² = -1

(-i)² = -1

Þ số âm có bậc

Ta có( ±2i)²=-4

Þ -4 có bậc ± 2i

*Ta có (±i)²= -a

Þ có bậc a ±i

1.Căn bậc số thực âm

Với a<0 có bậc a ±i

Ví dụ :-4 có bậc ±2i

(20’) Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc với hệ số thực

Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình bậc 2:

ax² + bx + c =

Δ > 0: pt có nghiệm phân biệt:

x1,2 =

Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

Δ < 0: pt nghiệm

II.Phương trình bậc + Δ>0:pt có nghiệm

phân biệt x1,2 =

+ Δ = 0: pt có nghiệm kép

x1 = x2 =

+ Δ<0: pt khơng có nghiệm thực

(130)

thực

*Trong tập hợp số phức,

Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ

*Như tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay khơng ?

Nghiệm ?

Ví dụ :Giải pt sau tập hợp số phức:

a) x² - x + =

Ví dụ 2(Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm ,thảo luận

* Gọi đại diện nhóm trình bày giải

→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).

*Giáo viên đưa nhận xét để học sinh tiếp thu

Þ bậc Δ ±i Þ Δ < pt có nghiệm phân

biệt là: x1,2 =

Δ = -3 < 0: pt có nghiệm phân biệt

x1,2 =

Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu giáo viên

Tuy nhiên tập hợp số phức, pt có nghiệm phân biệt x1,2 =

Nhận xét:(sgk)

4.Củng cố toàn : (5’)

- Nhắc lại bậc số thực âm

- Công thức nghiệm pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ )

5.Hướng dẫn học nhà tập nhà (2’)

Dặn dò học sinh học lý thuyết làm tập nhà sách giáo khoa

V.Phụ lục:

Phiếu học tập 1:

Tìm bậc số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập

Giải pt sau tập hợp số phức a).x² + =

b).-x² + 2x – = c) x4 – 3x2 – = 0 d) x4 – = 0 3.Bảng phụ :

BT1: Căn bậc -21là :

A/ i B/ -i C/±i D/ ± BT2:Nghiệm pt x4 – = tập hợp số phức :

A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất BT3:Nghiệm pt x4 + = tập hợp số phức :

A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B

(131)

Tiết 74

BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I.Tiến trình học:

1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra cũ: (6’)

Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 gì? Áp dụng : Tìm bậc -8

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0

3.Nội dung:

T/gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

4’

10’

5’

- Gọi số học sinh đứng chỗ trả lời tập

- Gọi học sinh lên bảng giải câu a,b,c

Þ GV nhận xét, bổ sung (nếu cần)

- Gọi học sinh lên bảng giải Þ Cho HS theo dõi nhận xét

bổ sung giải (nếu cần)

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính

z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ >

- Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp Δ < ÞSau tính tổng z1+z2 tích z1.z2

- Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾

→z,z‾ nghiệm pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = →Tìm pt

Trả lời :

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i a/ -3z² + 2z – =

Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

b/ 7z² + 3z + =

Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 =

Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

3a/ z4 + z² - = 0 z² = -3 → z = ±i z² = → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 z2 = -5 → z = ±i z² = - → z = ± i

Tính nghiệm trường hợp Δ <

Tìm z1+z2 = z1.z2 = z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z,z‾ nghiệm pt X²-2aX+a²+b²=0

Bài tập

BT4:

z1+z2 =

z1.z2 =

BT5:

(132)

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau tập số phức:

a/ z2 – z + = 0 b/ z4 – = 0 c/ z4 – z2 – = 0

Tiết 75

KIỂM TRA 45 PHÚT

I/Mục đích yêu cầu:

Học sinh cần nắm vững:

-Dạng đại số,biểu qiễn hình học số phức,cọng ,trừ ,nhân,chia số phức dạng đại số -Mô đun số phức ,số phức liên hợp ,căn bậc hai cùa số phức

II/Mục tiêu: Giúp học sinh thành thạo kĩ năng: -biẻu diễn hình học số phức

-Thực phép cộng trừ nhân chia hai số phức dạng đại số -biết giải phương trình bậc hai

III:Đề

Câu1(4 điểm) Xác định phần thực ,phần ảo số sau: a) 2i +1-i –(3 +8i) B)

3 4i i



Câu2 (3điểm)Cho số phức z =x +yi ,x,yR

a)Tính z i x=y=2

b)Xác địng điểm mặt phẳng phức biểu diễ số phức z biết z i =3 Câu3 (3điểm) Tìm ngiệm phức phương trìng sau:

a) z2 -2z + = b) z3 +8 = 0.

V/ Đáp án :

1aTính -2 -7i Phần thực -2

Phần ảo 1bTính -4 -3i Phần thực Phần ảo

2a)tính (2 1)  i  2 3i  13 2b) z i =3 x2+ (y +1)2 = 9

Kết luận Đường trịn tâm I(0; -1) bán kính R=3 3a)=4-8= -4

 =(2i)2

Hai nghiệm 1+i ,1-i Tính (z+2)(z2-2z +4) =0  z+2 =0 (z2-2z +4) =0 Đúng nghiệm

4) Củng cố toàn (4’)

(133)

Tiết 76

ÔN TẬP CUỐI NĂM

I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép tốn - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập , tính tốn cẩn thận , xác

II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập

2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực

III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề

IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: (9’ ) - Chuẩn bị cũ học sinh.

- Biểu diễn số phức Z1= + 3i Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2

* Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3 Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố

3/ Bài mới

TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp

10’  Nêu đ nghĩa số phức ?



Biểu diễn số phức

Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?



Viết công thức tính mơđun số phức Z ?



Nêu d nghĩa số phức liên hợp số phức Z= a + bi ?



Số phức số phức liên hợp ?



Giảng: Mỗi số phức có dạng Z= a + bi , a b R Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta véc tơ ⃗OM = (a,

b) Có số phức liên hợp Z = a + bi



Dạng Z= a + bi , a phần thực, b phần ảo



Vẽ hình

 Z=a −bi



Số phức có phần ảo



Theo dõi tiếp thu

I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:

- Số phức Z = a + bi với a, b R

|⃗OM|=|Z|=√a2+b2 . Số phức liên hợp:

Z = a – bi

Chú ý: Z = Z⇔b=0

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi. 10’  Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi

biểu diễn điểm M (a, b) mặt phảng tọa độ



Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ?



Theo dõi



Vẽ hình trả lời câu a, b, c, d

II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy

(134)

tung độ -2 song song với Ox

3/ Số phức Z có phần thực a

[−1,2] ,phần ảo b [0,1]

: Là hình chữ nhật 3/ Là hình trịn có R = Hoạt động 3: phép toán số phức.

15’ Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?



Phép cộng, nhân số phức có tính chất ?



Yêu cầu HS giải tập 6b, 8b *Gợi ý: Z = a + bi =0 

¿ a=0

b=0

¿{

¿



Trả lời



- Cộng: Giao hoán, kết hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối



Lên bảng thực

III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i *Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i * Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i * Chia :

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i 8b) Tính : (4-3i)+ 1+i

2+i = 4- 3i + (1+i)(2−i)

(2+i)(2−i) = – 3i + 3+i

5 =

23

5 −

14 i

Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực



Nêu cách giải phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ; a, b, c

R a ?



Yêu cầu HS giải tập 10a,b



Nêu bước giải – ghi bảng



Thực

IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:

ax2 + bx + c = ; a, b, c R a

* Lập Δ = b2 – 4ac Nếu :

Δ=0; x1=x2=−b

2a Δ>0; x1,2=− b ±√Δ

2a Δ<0; x1,2=− b ±i√Δ

2a

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0 Lập Δ = b2 – 4ac = - 47 Z1,2 = −7±i√47

6

10b) Z4 - = 0.

(135)



Z2 =√8

¿ Z2

=−√8 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿



Z1,2=±√48

¿ Z3,4=± i√48

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

4/Cũng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- HS thực phiếu học tập

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương

- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c

2) Phiếu học tập số 2:

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0. 3) Phiếu học tập số 3:

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = Z1Z2 =

Định dạng
Số trang	135
Dung lượng	1,67 MB