Giáo án Đại số 12 chương II

Ngày tháng năm 200 Chơng II : ứng dụng của đạo hàm Tiết thứ : 21 + 22 Đ1. sự đồng biến , nghịch biến của hàm số . bài tập I.mục tiêu : - Nắm vững khái niệm hàm số , , nội dung định lí LaGrăng - Nắm vững định lí điều kiện đủ để hàm số , và mở rộng của nó . - Nắm vững khái niệm điểm tới hạn , các tìm điểm tới hạn . Vận dụng để xét dấu đạo hàm và xét sự biến thiên của hàm số và giải quyết 1 số dạng bài tập khác . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1. Nhắc lại khái niệm hàm số , . ( Xem SGK ) *y trên (a;b) x 1 , x 2 (a;b) mà x 1 < x 2 ta đều có y(x 1 ) < y(x 2 ) y/x > 0 x (a;b) . * y - tơng tự . 2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu . Định lí Lagrăng .Nội dung - ý nghĩa hh ( Xem SGK ) Định lí 2 : . có đ/h y' > 0 x . y trên . y' < 0 . y . CM : ( Xem SGK ) Định lí 3 : . có đ/h y' 0 x y trên . y' 0 . y . Ví dụ : ( Xem SGK ) - xét sự bt của h/s bớc đầu lập bảng bt . 3. Điểm tới hạn : Định nghĩa : x 0 là điểm tới hạn của hàm * Hiểu h/s ( ) tăng (giảm) nghiêm ngặt trên 1 khoảng . *Thừa nhận * Đặc biệt ĐL Rol * Cả 3 định lí đều phải có điều kiện là h/s có đạo hàm trên (a;b) . * Vi phạm điều kiện có đạo hàm có thể ĐL không đúng . * Khác so với định lí 2 ? (y' có thể = 0 tại một số hữu hạn điểm ) * Xét sự bt xét dấu của đạo hàm bậc nhất . 1 số // hoặc0 )(xy' b)(a; x 0 0 = Ví dụ : ( Xem SGK ) Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên * Nhận xét : với các hàm số thờng gặp , f'(x) thờng là liên tục các điểm tới hạn chia (a;b) thành các khoảng nhỏ . cách tìm khoảng đơn điệu thông qua việc xét dấu đạo hàm trên bảng bt . Tìm các điểm tới hạn . Xét dấu đạo hàm trong từng khoảng Lập bảng bt . Bài tập SGK Tìm (chứng minh ) khoảng đồng biến ngịch biến của hàm số : BT 1, 2 , 3 , 4 . * Chỉ cần xét dấu tại 1 điểm khoảng hoặc áp dụng qui tắc đan dấu . * HS thực hành qui tắc . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 2 Điều kiện cần và đủ để hàm số , . ( theo bđt và theo k/n số gia ) ĐK đủ để h/s , . ( theo dấu đạo hàm ) Cách tìm điểm tới hạn và áp dụng để xét sự bt của hàm số . Định lí Lagrăng. áp dụng để cm pt có nghiệm . Bài tập thêm : 1. Lâp bảng biến thiên của hàm số : 1 x x y 2 + = ; 3 2x x x 1 2x y 2 +++ + = 2. Tìm các giá trị của m để h/s : y = 2x 3 + 3x 2 + 3mx - 2 trên (0;3) . 3 . Xét sự biến thiên của hàm số y = e x - x - 1 . Từ đó suy ra e 0,1 > 1,1 . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 23 + 24 . Đ2 . cực đại và cực tiểu . bài tập I.mục tiêu : - Nắm vững k/n cực trị , các định lí về điều kiện cần (ĐL FécMa) , điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 ; 2 dấu hiệu và 2 qui tắc tìm cực trị , phạm vi sử dụng của chúng . HS vân dụng thành thạo vào bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 3 1) Định nghĩa : * K/n lân cận của điểm x 0 * Các k/n : điểm cực đại (cực tiểu , cực trị ) của hàm số ; giá trị cực đại , cực tiểu của hàm số ; điểm cực trị của đồ thị hàm số . 2. Điều kiện để hàm số có cực trị Định lí FécMa : nd + cm ( Xem SGK ) ý nghĩa hh : tt tại x 0 // Ox Hệ quả : điểm cực trị là điểm tới hạn 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1) Dấu hiệu I Định lí 1 : ( Xem SGK ) - nd + cm - thể hiện trên bảng bt . Qui tắc 1 : (4 bớc theo sgk) Ví dụ : Tìm điểm CTrị của các hàm số y = x 3 ; 5)-(xx y 3 2 = 2) Dấu hiệu II Định lí 2 : ( Xem SGK ) Qui tắc 2 : Ví dụ SGK * toàn bài luôn có giả thiết : f(x) liên tục trên (a;b) và x 0 (a;b) . * Mô tả trên đồ thị - phân biệt các khái niệm . *ĐL FécMa qua điểm cực trị : y' đổi dấu , hàm số đổi chiều biến thiên . * Điều ngợc lại cha hẳn đúng . Cho ví dụ ? . * gt của ĐL 1 : có đạo hàm trong lân cận của điểm x 0 - có thể trừ điểm x 0 . * Nội dung quan trọng là lập bbt . * GT ĐL2 : có đạo hàm liên tục tới cấp 2 * Lu ý sự giống và khác nhau của 2 qui tắc - đk : 1- có đh trong l/c của x 0 (có thể trừ x 0 ) ; 2 - y' và y"liên tục trên (a;b) . - 1- xét dấu y' trên 1 khoảng ; 2- xét dấu y" tại điểm C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Lí thuyết : - k/n cực trị (CĐ , CT) - Định lí FécMa - Qui tăc 1, 2 Bài tập : Gồm các dạng cơ bản : Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 25 + 26 Đ3. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số I.mục tiêu : - Nắm vững khái niệm Max , min của hàm số trên 1 miền D bất kì . - Nắm vững cách tìm Max , min trên 1 khoảng bằng cách lập bảng bt , trên 1 đoạn bằng qui tắc 3 bớc trong SGK . - HS biết vận dụng thành thạo vào bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ 4 B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1.Định nghĩa : - về Max , min ( Xem SGK ) 2 . Giá trị LN và NN của hàm số trên 1 khoảng . Bài toán : nd + cách giải ( Xem SGK ) Ví dụ 1 , 2 : SGK 3. Giá trị LN và NN của hàm số trên 1đoạn . a) Bài toán : SGK b) Cách giải : Lập bảng bt kết luận Nhận xét qui tắc (SGK) Ví dụ : SGK - về h/s trên 1 đoạn - h/s trên nửa đoạn Chú ý cách lập luận trong trờng hợp không có Max , min . * Lu ý trong đ/n phải có BĐT + dấu " = " xảy ra . cách tìm Max , min theo pp bất đẳng thức . * Có thể chỉ cần lập 1 phần bảng bt phù hợp với yêu cầu . * Lu ý : - HS xđ trên đoạn luôn Max , min . - hs ( ) trên đoạn thì đạt Max , min tại mà không cần lập bbt và tính giá trị tại mút kia . - Nếu có thêm 1 điểm mà nó không phải là điểm tới hạn thì không ảnh hởng tới kết quả về Max min . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Lí thuyết : - khái niệm Max , min . - Cách tìm Max , min nhờ bđt . - Tìm Max , min nhờ đạo hàm : Nếu cho trên khoảng , trên đoạn thì có cách làm khác nhau . Bài tập : SGK . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 27 + 28 Đ4. tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị . bài tập I.mục tiêu : - Nắm vững khái niệm cung lồi , lõm , điểm uốn ; dấu hiệu lồi lõm và điểm uốn ; HS biếy vận dụng để làm bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới 5 Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1. Khái niệm về tính lồi , lõm và điểm uốn của đ ờng cong ( Xem SGK ) a) y = f(x) , cung ACB có tt tại điểm Cung AC lồi tt phía trên (a;c) - khoảng lồi của đồ thị . Cung CB lõm b) Điểm C gọi là điểm uốn 2. Dấu hiệu lồi , lõm , đ/uốn của đồ thị Định lí 1 : ( Xem SGK ) - thừa nhận Định lí 2 : nd + cm ( Xem SGK ) M(x 0 ;y 0 ) là điểm uốn = = )f(x y xqua khidấu ổiĐ y" // hoặc0)(xy" 00 0 0 Ví dụ 1 , 2 , 3 : ( Xem SGK ) * Mô tả trên đồ thị . *ĐL1 ff tìm khoảng lồi , lõm của đồ thị là tìm và xét dấu y" . * ĐK để M là điểm uốn ? - Quan trọng : y" đổi dấu khi qua x M C/ Củng cố & Bài tập : Lí thuyết : Định nghĩa , dấu hiệu để nhận biết khoảng lồi lõm , điểm uốn của đờng cong . Bài tập SGK Xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của đồ thị . BT 1 , 2 , 3 . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 29 + 30 . Đ5 . tiệm cận . bài tập I.mục tiêu : - Nắm vững các khái niệm : nhánh vô cực , tiệm cận của đồ thị . - Nắm vững cách tìm các loại tiệm cận đứng , ngang , xiên , tiệm cận 1 phía của đồ thị . HS vận dụng thành thạo vào bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới 6 Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1. Định nghĩa : ( Xem SGK ) đ/cong y = f(x) có nhánh vô tận . M . là t/c của (C) 0 MHLim M = 2. Các loại tiệm cận và cách tìm a) Tiệm cận đứng b) Tiệm cận ngang c) Tiệm cận xiên (2 cách tìm) ( Xem SGK ) Bài tập SGK : * Mỗi loại tiệm cận đa ra : - Định lí về đk cần và đủ để đt d là t/c của đồ thị . - Cm - Tiệm cận các phía . - Ví dụ C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 1) Lí thuyết : Tổng kết về các đờng tiệm cận của đồ thị Q(x) P(x) y = Tiệm cận đứng : x=x 0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 Q x P x = Tiệm cận ngang: y=y 0 bậc của tử bậc của mẫu Tiệm cận xiên bậc tử =bậc mẫu +1. 2) Bài tập: Tùy theo m , tìm tiệm cận của đờng cong a) 2 3x .x 1 -mx y 2 3 + = b) m4xx 2x y 2 + + = . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 31 kiểm tra viết I.mục tiêu : - Kiểm tra kiến thức - Kiểm tra kĩ năng làm bài - Đánh giá năng lực của học sinh II. nội dung,tiến hành A/ Đ ề bài: 7 1) Tìm max; min của : y = x 3 3x 2 + 2x 1 Trên [ -3; 5]. 2) Tìm m để y đồng biến trên [-1;0 ] y = x 3 + 3mx 2 + 6mx 1 3) Tìm các tiệm cận của đồ thị : a. 2 4 6 3 x x x + = y b. 2 3 1 x x = y B/ HD và đáp số : Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 32 + 33 + 34 Đ6. khảo sát hàm số (Phần I + II ) I.mục tiêu : - Nắm vững nội dung , cơ sở để nghiên cứu tất cả các tính chất về hàm số đã học . - Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số , rèn kĩ năng vẽ đồ thị , biết vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số bậc 3 , trùng phơng và từ đó giải quyết một số bài tập có liên quan . II. nội dung,tiến hành 8 A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1. Sơ đồ khảo sát hàm số ( Xem SGK ) Chú ý : a) Nếu hàm số tuần hoàn k/s b) Để chính xác hóa đồ thị cần lu ý : Điểm đặc biệt ; vẽ tt với đồ thị tại các điểm ĐB cực trị , uốn ; nhận xét tính đối xứng không cần chứng minh . c) 5 loại h/s trong chơng trình : hs đa thức không xét t/c ; h/s phân thức không tìm uốn , lồi lõm . 2. Một số hàm đa thức a) Hàm số y = ax 3 + (a 0) Lợc đồ ( Xem SGK ) Ví dụ 1 : SGK y = x 3 + 3x 2 4 Ví dụ 2 : y = - x 3 + 3x 2 4x + 2 Bảng tóm tắt : 6 dạng đồ thị Chú ý : - Nếu điểm ĐB quá ít - Điểm uốn làm tâm đx cm ? - 1 cách tính khác y cực trị viết pt đt qua 2 điểm cực trị * Lợc đồ 1 , 2(a e) , 3 * Nêu nhữnh nội dung cần k/s : txđ , khoảng , ? cực trị giá trị cực trị ? khoảng lồi , lõm , điểm uốn tọa độ điểm uốn ? có t/c ? pt tiệm cận ? Vẽ dạng đồ thị , tính chất của đồ thị ? * cơ sở để xét các nội dung đó l- ợc đồ . * 2 ví dụ 2 dạng * Tổng quát 6 dạng ứng với 6 trờng hợp của cặp dấu (a : + , - ; : + , - , 0) - ĐK cần và đủ để ptb3 có 3 nghiệm pb , đúng 2 nghiệm , có nghiệm duy nhất ? - ĐK để đồ thị hs b3 tiếp xúc với trục Ox ? Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 9 Bài tập thêm : Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 a) Khảo sát h/s khi m = -3 b) Dựa vào đồ thị (C -3 ) , biện luận theo m số nghiệm của pt sau và tìm m để pt có 3 nghiệm pb trong đó có đúng 1 ngiệm [0 ; 2 ] . x 3 + 3x 2 3x + m = 0 . 2 . Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c Lợc đồ Ví dụ 1 , 2 : ( Xem SGK ) Bảng tóm tắt : 4 dạng HD tóm tắt : * Tùy theo cặp giá trị (dấu a , số nghiệm y) C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Các bớc khảo sát hàm số đa thức : 1 , 2(a e) , 3 Các dạng đồ thị hàm số bậc 3 , trùng phơng tính chất đối xứng của từng loại đồ thị Kĩ năng vẽ đồ thị và nghiên cứu t/c khác trên đồ thị : số nghiệm pt , Max , min , Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 35 + 36 bài tập 10 [...]... Tìm trên đồ thị hàm số y= 2x 2 + 3x - 2 2x - 3 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ Ngày Tiết thứ : 42 tháng năm 200 một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số I.mục tiêu : - Biết vận dụng tính chất của hàm số để giải quyết một số dạng bài tập có liên quan ứng dụng hàm số để giải các bài tập về pt và bpt II nội dung,tiến hành 13 A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản 1/ Bài toán tìm giao điểm của... : f(x) = g(x) Số giao điểm là Ví dụ 1 : SGK Ví dụ2 : SGK 2/ Bài toán về pttt Tiếp tuyến tại điểm khi biết 1 trong 3 đại lợng x0 , y0 , y'(x0) Tiếp tuyến qua điểm , đk tiếp xúc của 2 đồ thị Ví dụ : 1 , 2 SGK Ví dụ 3 : Cho hàm số y = f(x) = x 2 - x 1 x +1 Cách thức tiến hành của giáo viên * Biện luận theo m số nghiệm của pt (ff đại số) * Vẽ đồ thị , từ đồ thị biện luận theo m số nghiệm của pt... , bpt và các bài toán khác có liên quan đến hàm số 14 II nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên Bài tập 1 : Cho hàm số y = (x + 1)2(x-2) a) Khảo sát hàm số b) gọi d là đt đi qua M(2;0) có hệ số góc k Tìm các giá trị của k để d cắt đồ thị hàm số sau tại 4 điểm * ĐS : 1 < k < 6 3 - 9 phân biệt y = x3 - 3x - 2 Bài tập 2 : Cho hàm số : y = x2 - x -... thị hàm số y= 2x + 3 x -1 có 2 trục đx là : y = x + 1 ; y = - x + 3 12 2/ Tìm m để đồ thị hàm số y= 2x 2 + 3x - m 2x - 3 có cực đại , cực tiểu Viết pt đt qua 2 điểm cực trị đó 3/ Tìm m để đồ thị hàm số y= x2 - x + m x +1 cắt Ox ở 2 điểm phân biệt và tt với đồ thị tại 2 điểm đó với nhau 4/ Chứng minh các tính chất sau của (H) tích các k/c từ 1 điểm M bất kì trên (H) tới 2 t/c là một hằng số Tiếp... với hệ số góc k có pt , tx hệ a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào đồ thi biện luận theo m số nghiệm của pt : x2 (1+m)x- m 1 = 0 c) Dựa vào đồ thi biện luận theo m số nghiệm của pt : f(x) = f(m) d) m ? thì bpt : x2 (1+m)x - m 1 0 thoả mãn x 1 C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Ngày Tiết thứ : 43 tháng năm 200 bài tập I.mục tiêu : - Củng cố các kiến thức về việc vận dụng các tính chất của hàm số để giải... 6) Biện luận theo m số nghiệm của pt x3 + 3x2 12x - 3 = m Cách thức tiến hành của giáo viên 1) (x-2).(b2) = 0 m 1 2) < m 1/9 : vô ngh Bài tập 3 : c) 1 m 10 Cho hàm số y = x3 3x2 6x + 5 a) Khảo sát hàm số b) Viết pttt với đồ thị hàm số biết tt qua điểm A(0;5)... đúng 3 tt tới đồ thị hàm số đẫ cho Bài tập 4 : Tìm các giá trị của a để (H) : y = (x2 x - 2)/(x - 3) tiếp xúc với (P) : y =-3x2 /4 + a C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Ngày ôn tập chơng ii : tháng năm 200 ứng dụng của đạo hàm Tiết thứ : 44 + 45 + 46 I.mục tiêu : 15 - Củng cố hệ thống hoá các kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số và nghiên cứu các tính chất của hàm số Hệ thống hoá các dạng... : - Nắm vững yêu cầu , nội dung khảo sát hàm số phân thức - Thành thạo trong việc khảo sát các hàm số dạng (b2)/(b1) ; (b1)/(b1) - Biết vận dụng giải quyết cá bài tập có liên quan II nội dung,tiến hành A/ Bài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản 3 Một Số hàm phân thức 1/ Hàm số y= Cách thức tiến hành của giáo viên ax + b cx + d ( c 0 ; ad bc 0 ) * Tại sao có điều kiện này Ví dụ : 1 , 2 ( Xem SGK ) * . hàm số 3 - 2x 2 - 3x 2x y 2 + = 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ . Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 42 một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. tiến hành của giáo viên 3 1) Định nghĩa : * K/n lân cận của điểm x 0 * Các k/n : điểm cực đại (cực tiểu , cực trị ) của hàm số ; giá trị cực đại , cực tiểu