Giáo án Đại số 12

giới hạn của hàm số Tiết : 6 Bài soạn: Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực Gv: Lê Thị Mạnh Đơn vị: THPT Lê Văn Linh I- Mục tiêu học tập 1- Về kiến thức Giứp học sinh nắm đợc các qui tắc tìm giới vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực 2- Về kỹ năng Giúp học sinh vận dụng một cách linh hoạt các qui tắc đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực 3- Về t duy -Rèn t duy lôgíc , t duy biến đổi - Rèn luyện t duy quy lạ về quen 4- Về thái độ Nghiêm túc ,cẩn thận ,chính xác Thấy đợc ứng dụng của toán học II-Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học 1-Thực tiễn Học sinh đẵ đợc học định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số 2- Ph ơng tiện Bảng phụ và phiếunhọc tập III Ph ơng pháp dạy học Cơ bản dùng phơng pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan xen các hoạt động nhóm của học sinh IV Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động1: Kiểm tra bài củ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời câu hỏi của giáo viên Định lý 1 : Giã sử 0 lim xx f(x) =L và 0 lim xx g(x) = M Thì a/ 0 lim xx [ ] )()( xgxf + = L + M b// 0 lim xx [ ] )()( xgxf = L - M c// 0 lim xx [ ] )()( xgxf = L M d// 0 lim xx )( )( xg xf = M L ( M 0 ) Đặt câu hỏi ? Nêu định lý 1 và 2 về giới hạn hữu hạn của hàm số Lu ý học sinh định lý 1 chỉ đúng cho hầm số có giới hạn hữu hạn 1 Hoạt động 2: Định lý Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính a/ + x lim (x 3 ) b/ + x lim 3 1 x Ghi nhận định lý Nếu 0 lim xx )(xf = + thì 0 lim xx )( 1 xf = 0 Cho học sinh làm ví dụ Đa ra định lý theo SGK Lu ý học sinh định lý đúng cho cá các trờng hợp x 0 x , x + 0 x , x 0 x , x 0 x , x , x + Hoạt động 2: Qui tắc 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính a/ x lim x 3 b/ x lim + 32 531 2 xx x c/ x lim (x 3 x 2 + 3x 5 ) Giải a/ x lim x 3 = - b/ x lim + 32 531 2 xx x = 2 > 0 c/ x lim (x 3 x 2 + 3x 5 ) = x lim x 3 + 32 531 2 xx x = - Ghi nhận qui tắc 1 Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính các giới hạn a/ x lim (3x 3 2x 2 + 3x 5 ) b/ x lim 5323 1 23 + xxx Cho học sinh làm ví dụ Đa ra qui tắc 1 Cho học sinh làm ví dụ 2 c/ x lim xx 53 2 Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Chia bảng làm ba phần Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời Cho học sinh nhận xét kết quả Nhận xết kết quả thực hiện nhiệm vụ của từng học sinh Hoạt động 3: Qui tắc 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính a/ + 2 lim x (2x +1) b/ + 2 lim x (x - 2) 2 c/ + 2 lim x 2 )2( 12 + x x Giải a/ + 2 lim x (2x +1) = 3 > 0 b/ + 2 lim x (x - 2) 2 = 0 c/ + 2 lim x 2 )2( 12 + x x = + Ghi nhận qui tắc 2 Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính các giới hạn a/ + 2 lim x 2 2 2 + x xx b/ 2 lim x 2 2 2 + x xx c/ x lim 1 152 2 23 + + xx xx Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Cho học sinh làm ví dụ Đa ra qui tắc 2 Cho học sinh làm ví dụ Chia bảng làm ba phần Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời Cho học sinh nhận xét kết quả Đánh giac kết quả thực hiện của tong học sinh 3 V _ Cũng cố và bài tập 1 - Củng cố Định về giới hạn ở vô cực của hàm số Qui tắc 1 để tính giới hạn ở vô cực Qui tắc 2 để tính giới hạn ở vô cực 2 Bài tập Làm các bài tập : 34 + 35 + 36 + 37 trang 163 SGK 4 Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Giáo án Bài : Giớ hạn của hàm số Tiết : 5 Một vài qui tắc tìm giới hạn ở vô cực Ngời sọan : Lê Xuân Mạnh Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân Vĩnh Lộc - Thanh Hoá định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I- Mục tiêu học tập 1- Về kiến thức Hiểu định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm , trên một khoảng , trên một đoạn Hiểu mối liên hệ gữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số Hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm 2- Về kỹ năng Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa 3- Về t duy 5 Rèn luyện t duy lôgic, t duy biến đổi, t duy quy lạ về quen 4- Về thái độ Cẩn thận chính xác , nghiêm túc Thấy đợc ứng dụng của toán học II-Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học 1-Thực tiễn Học sinh đã biết giới hạn của hàm số , cách tính giới hạn của hàm số 2- Ph ơng tiện Bảng phụ , phiếu học tập III_ Ph ơng pháp dạy học Cơ bản dùng phơng pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy, đan xen các hoạt động nhóm học sinh IV_ Tiến trình bài học và các hoạt động Tiết 1( Lý thuyết) Hoạt động 1 : Ví dụ mỡ đầu Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện ví dụ mỡ đầu Xết chuyển động rơi tự do của viên bi từ vị trí O xuống đất _ xác định phơng trình chuyến động _ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong các trờng hợp sau và rút ra kết luận t 0 = 1s , t 1 = 9s t 0 = 1s , t 1 = 7s t 0 = 1s , t 1 = 3s Cho học sinh quan sát hình ảnh của viên bi rơi từ vị trí O đến vị trí M 0 ,M 1 Cho học sinh thảo luận - Phơng trình chuển động - y = f(t)= 1/2gt 2 (g là gia tốc rơI tự do g = 9,8m/s 2 ) - Tại thời điểm t 0 , viên bi ở vị trí M 0 có toạ độ y =f(t 0 ) - Tại thời điểm t 1 , viên bi ở vị trí M 0 có toạ độ y =f(t 1 ) - Trong khoảng thời gian t 1 -t 0 viên bi đi đợc quáng đờng là M 0 M 1 =f(t 1 ) f(t 0 ) = 01 01 )()( tt tftf Cho học sinh thảo luận đi đến kế quả t 1 -t 0 = 8s V tb = 2 1 g.10 t 1 -t 0 = 6s V tb = 2 1 g.8 t 1 -t 0 = 2s V tb = 2 1 g.4 Nhận xét t 1 -t 0 càng nhỏ thì v tb càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chem. Của viên bi tại thời điểm t 0 V(t 0 ) = 011 lim tt 01 01 )()( tt tftf Đ a ra kết luận Nhiều bài toán dẫn đến tìm 0 011 lim xx 01 01 )()( xx xfxf 6 Ghị nhận Nhiều bài toán dẫn đến tìm 0 011 lim xx 01 01 )()( xx xfxf Hoạt động 2: Số gia đối số , số gia hàm số Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi nhận định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp J Với mỗi x 0 J hiệu x = x - x 0 gọi là số gia đối số y = f(x) - f(x 0 ) gọi là số gia hàm số Đa ra định nghĩa số gia hàm số và số gia đối số Hoạt động 3: Ví dụ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện vi dụ: Ví dụ : Tính số gia hàm số của cá hàm số sau tại đIểm đã chỉ a/ y = 3x - 2 tại x 0 = 2 b/ y = x 2 + x + 1 tại x 0 = 1 c / y = x 3 + 1 tại x 0 = -1 d /y = 2 1 + x x tại x 0 = 0 Giải a/ y = 3x - 2 tại x 0 = 2 y = f( x+2) f(2) = 3(( x+2) 2) (3.2-2) =3 x b/ y = x 2 + x + 1 tại x 0 = 1 y = f( x+1) f(1) y = 2x x+ x c / y = x 3 + 1 tại x 0 = -1 y = f( x-1) f(-1) y = 3x 2 x Cho HS làm ví dụ sau Cho bốn HS lên bảng thực hiện đồng thời Nhận xét đánh giá kết quả của từng HS Hoạt động 4: Định nghĩa đạo hàm Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi nhận định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y =f(x) xác định trên tập J và x 0 là một điểm thuộc J Đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 là giới hạn giữa số gia hàm số và số gia đối số khi số Đa ra định nghĩa đạo hàm 7 gia đối số khi số gia đối số dần tới không x y y x = 0 lim' Hoạt động 5: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời câu hỏi của GV Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 ta làm nh sau - Cho x 0 môt số gia x tính y = f(x 0 + x) - f(x 0 ) - Lấy giới hạn x y khi x 0 Khi đó x y y x = 0 lim' Đặt câu hỏi ? Dựa vào định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số ta làm thế nào ? Lu ý HS qui tắc để tính đạo hàm của hàm số V Cũng cố và bài tập 1 Củng cố -Định nghĩa đạo hàm -cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 2 Bài tập _Đọc trớc SGK phần còn lại Bài tập số : 1 + 2 + 3 SGK trang 192 _ Câu hỏi và bài tập chuẩn 1 -Cho y = 5x 2 + 3x +1 tính y(2) 2 Cho y = x 2 3x tìm y(x) 3 (nâng cao) viết phơng trình tiếp tuyên với đố thị hàm số y = x 2 biết rằng : a/ Tiếp dd có hoành độ bằng 2 b/ tiếp dd có tung độ bằng 4 c/ hệ số góc tiếp tuyến bằng 3 4- Một chuyển đọng có phơng trình S = 3t 2 +5t +1 ( t tính theo giây ) . Tính vận tốc tại thới dd t = 1s ( v tính bằng m/s) 8 Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Giáo án Bài : Đạo hàm của hàm số Tiết : 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Ngời sọan : Nguyễn Kỳ Hanh Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân Vĩnh Lộc - Thanh Hoá Đề kiểm tra ( Chơng phép dời hình và phép đồng dạng Hình học 11-Nâng cao) 9 Thời gian làm bài 45 phút Ngời soạn : Lê Xuân Mạnh Đơn vị : Trừng THPT Tống Duy Tân I/ M ục đích yêu cầu I/ Mục đích yêu cầu Đánh giá mức độ nhận thức kiến thức chơng I của học sinh Phát hiện điểm mạnh , điểm yếu trong nhận thức kiến kiến thức của học sinh Phát huy mặt mạnh và khắc phục điểm yếu Lấy kết quả làm điểm hệ số 2 để đánh giá học sinh II/ Ma Trận hai chiều Mứctrí năng Hoăc kỹ năng Nội dung Nhân biết Thông hiểu Vận Dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Phép tịnh tiến 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0) Phép đối xứng trục 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0) Phép đối xứng tâm 1(1.0) 1(1.0) 1(1.0) 3(3.0) Phếp quay 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Phép dời hình 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Phép vị tự 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Phép đồng dạng 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Tổng 4(1.0) 3(3.0) 4(1.0) 3(3.0) 4(1.0) 19(10.0) III/ Đề bài PH ần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm ) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 bốn phơng án trả lời A , B , C , D . Trong đó chỉ có một phơng án đúng . Hãy chọn phơng án đúng Câu 1 Cho hai đờng thẳng bất kỳ d và d . Có bao nhiêu phép quay biến d thành d A Không có phép nào B Có một phép duy nhất C Có hai phép D Có vô số phép Câu 2 Cho hai đờng thẳng bất kỳ d và d . Có bao nhiêu phép vị tự với tỷ số k = 20 biến d thành d A Không có phép nào B Có một phép duy nhất C Có hai phép D Có vô số phép Câu 3 Cho tam giác ABC có diện tích S và tam giác ABC có diện tích S .M ột phép đồng dạng tỷ số k biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Khi đó 'S S là A k B k 2 C k 1 D 2 1 k Câu 4 Cho hai điểm A ; B khác nhau phép dời hình f biến A thành A và B thành B Khi đó f là A phép vị tự B phép đối xứng tâm C Phép đồng nhất hoặc phép đối xứng trục D phếp đồng dạng Câu 5 10 [...]... IV Giới hạn hàm số Giả tích và đại số 11-Nâng cao) Thời gian làm bài 45 phút Ngời soạn : Nguyễn Kỳ Hạnh Đơn vị : Trờng THPT Tống Duy Tân I/ Mục đích yêu cầu I/ Mục đích yêu cầu Đánh giá mức độ nhận thức kiến thức chơng I của học sinh Phát hiện điểm manh , điểm yếu trong nhận thức kiến kiến thức của học sinh Phát huy mặt mạnh và khắc phục điểm yếu Lấy kết quả làm điểm hệ số 2 để đánh giá học sinh... 1(1.0) 2(2.0) 4(1.0) 2(2.0) 3(3.0) 19(10.0) III/ Đề bàI PHần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm ) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 bốn phơng án trả lời A , B , C , D Trong đó chỉ có một phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng Câu 1: Trong các dãy số sau dãy số nào có giới hạn bằng 0 A : n +1 2 n +1 B : ( 1) n n +5 C : n 2 + 2n + 3 2 2( n + 1) 14 D : n +1 2 n +1 Câu 2 lim ( n +1 n ) l:à... Thông hiểu TNKQ TNKQ Dãy có giới hạn 0 Dãy số có giới hạn hữu hạn Dãy số dần tới vô cực Định nghĩa và một số định lý về giơI hạn hàm số Giới hạn một bên Qui tắc tìm giới hạn vô cực Các dạng vô định 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) 3(0.75) 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) TL Vận Dụng TL TNKQ 1(1.0) 1(1.0) Hàm số liên tục 4(1.0) 2(2.0) 4(1.0) 1(1.0)... ) = + Vậy xlim ( x 2 +11 + x ) = 0 Câu14 0.25 0.25 Chứng minh rằng hàm số y = 8 2x 2 liên tục trên đoạn [2;2] Hàm số y = 8 2 x 2 xác định trên đoạn [2;2] 2 lim x 0(-2;2) ta có xx0 f(x) = 8 2 x0 = f(x0) nên hàm số liên tục trên khoảng (-2;2) lim Mặt khác xlim+ f(x) = 0 = f(-2) và x 2 f(x) = 0 = f(2) 2 Câu 15 Vậy hàm số y = 8 2 x 2 liên tục trên đoạn [2;2] Chứng minh rằng với m ( 2 ; 34 )... đoạn [2;2] Chứng minh rằng với m ( 2 ; 34 ) thì phơng trình x3 + 3x 2 = m có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 3 ) 1 Hàm số y = x3 + 3x 2 liên tục trên đoạn [ ;3] Vì f(1) = 2 và f(3) = 34 m Nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục (2;34) tồn tại ít nhất số thực c ( 1 ; 3) sao cho f(c) = m Hay x = c ( 1 ; 3) là nghiệm của phơng trình đã cho 18 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25... bất biến c/ Hãy xác định tâm của phép đối xứng tâm biến đờng thẳng d thành đờng thẳng y = 3x và biến đờng thẳng d thành đờng thẳng y = -x IV/ đáp án PHần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm ) Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12 A B C D x x X x x x x x x x x x PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm ) Nội dung Câu 13 ýa Tìm ảnh của đờng thẳng 3x +5y 5 = 0 qua phép tịnh tiến T x' =... liên tục trên đoạn [2;2] Câu 15 Chứng minh rằng với m ( 2 ; 34 ) thì phơng trình x3 + 3x 2 = m có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 3 ) IV/ đáp án PHần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12 A B x x x C x D x PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm ) x x x x x x x Nội dung Câu 13 ýa Tính các giới hạn 2 3 lim ( ) 2 x 4 ) ( x + 3x 4 x + 4 điểm... a thành đờng thẳng a cắt a thì phép dời hình đó là A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép đồng nhất D Phép quay với góc quay khác k1800 (k Z) Câu 7 Cho hai phép vị tự V1 tâm O1tỷ số k1 và V2 tâm O2 tỷ số k2 ( k1k2 1) Gọi F là hợp thành của V1 và V2 khi đó F là A Phép tịnh tiến B phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Câu 8 Điều kiện để hai hình bình hành đồng dạng là A Có một... A và B thành B A Không có phép nào B Có một phép duy nhất C Có hai phép D Có vô số phép Câu 11 Cho tam giác ABC A ; B ; C lần lợt là trung dd các cạnh BC; CA ; AB Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC O Là điểm gì của tam giác ABC A Trọng tâm B Trực tâm C Tâm đờng tròn ngoại tiêp D Tâm đờng tròn nội tiếp Câu 12 Cho hình vuông ABCD cạnh a , Trên tia đối của tia BA lấy dd B sao cho BB = x vẽ... có giới hạn D : 1 3 Câu 9 lim A : 175 là : 7 2 n 5 n 175 7 B : + C : - D :0 Câu 10 x3 + 2x 2 + 1 lim x A : 2x 2 + 1 2 2 B :1 C :0 Câu 11 lim x 1 x 2 +1 ( x 2 + x)( x 3 + 1) 15 D :- 2 2 A : + Câu 12 D :-2 C : -1 B :2 D :1 C :- 2 lim x 2 x + 6 là : x + 3x x 3 A :- 5 3 B : 5 3 PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm ) Câu 13 Tính các giới hạn sau 2 3 lim a/ x ( 4 ) ( 2 ) x + 3x 4 x + 4 b/ lim(3.2n 5n+1+ . Đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 là giới hạn giữa số gia hàm số và số gia đối số khi số Đa ra định nghĩa đạo hàm 7 gia đối số khi số gia đối số dần tới không. gia hàm số và số gia đối số Hoạt động 3: Ví dụ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện vi dụ: Ví dụ : Tính số gia hàm số của cá hàm số sau