Đang tải... (xem toàn văn)
Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng ba lần tuổi của học sinh A cộng hai lần tuổi của học sinh B, còn lấy[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ tên:………
Lớp:10 Mơn: TỐN LỚP 10 CƠ BẢN Đề Thời gian: 90 Phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1(2điểm). a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= - x2+4x- 3. b) Từ đồ thị, giá trị x để y>0.
Bài 2(1điểm) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: (3 - 2) 2 - 3
m x = x .
Bài 3(2 điểm) Giải phương trình sau: a) x- 5 =2x- 3 b) 4x+ = -1 x 3
Bài 4(1,5điểm) Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 buổi làm quen với lớp phát hiện tuổi nhân ba cộng thêm ba lần tuổi học sinh A cộng hai lần tuổi học sinh B, cịn lấy tuổi nhân hai tuổi học sinh A cộng với hai lần tuổi học sinh B Hãy tính tuổi Giáo viên hai học sinh A B Biết tổng số tuổi ba thầy trò 60.
Bài 5(1điểm) Cho điểm A, B, C, D, E tùy ý Chứng minh rằng: ⃗AB+⃗DE=⃗AE+⃗CB+⃗DC .
Bài 6(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4), B(3;-4), C(1;-3).
a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D cho ADBC hình bình hành. c) Tính góc A tam giác ABC (làm trịn đến phút).
Bài 7(1điểm).(khơng sử dụng máy tính) a) Tính giá trị biểu thức:
P =cos1200+5sin1500- cos300 b) Cho
0
1
sin ,90 180
5
a = < <a
Tính c aos . -HẾT -* Lưu ý: + Học sinh không sử dụng tài liệu làm
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ 2- THANG ĐIỂM - MƠN TỐN LỚP 10 CƠ BẢN
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a) + TXĐ: D = ¡
+ Đỉnh I(2;1)
+ Trục đối xứng x=2 +Bảng biến thiên
x -¥ +¥
y
- ¥ - ¥
+ Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0) Giao điểm với trục tung C(0;-3)
+ Đồ thị
0,25
0,5 0,25
0,5
b) Từ đồ thị ta thấy y>0 1< <x 3 0,5
2 1.0
(3 - 2) - (3 2) 1( )
m x x m x m
+ = Û - =
-TH1:
2
m¹
: ( )
2
3
m x
m
-Û =
-TH2:
2
m=
: (1) thành
5
2
x=
-: ptVN + KL:
2
m¹
: pt cho có nghiệm
2 3
m x
m
-=
2
m=
: pt cho vô nghiệm
0,25 0,25 0,25
0,25
3 2.0
a)
( )2
2
8 5 3 - 16
2
x
x x x x x x
x
é = ê ê + - = - Þ - = - Û - = Û
ê = -ê ë
+ Thử lại ta thấy pt có nghiệm
8
x=
KL: Vậy nghiệm phương trình
8
x=
0,5 0,25 0,25 b)
+ ĐK:
5
x³
-0,25 x
y
4
2 3
1
-3
(3)+ 4x+ = -1 x 3Þ 4x+ =1 x2- 6x+ Þ9 x2- 10x+ =8 Pt cuối có hai nghiệm x= -5 17vàx= +5 17 thỏa mãn ĐK Thử lại pt ta thấy pt có nghiệm x= +5 17
KL: Vậy nghiệm phương trình x= +5 17
0,25 0,25 0,25
4 1,5
Gọi x tuổi giáo viên, y tuổi học sinh A, z tuổi học sinh B Điều kiện: x, y, z nguyên dương
Theo đề ta có hệ:
60 60
3 3
2 2
x y z x y z x y z x y z x y z x y z
ì ì ï + + = ï + + = ï ï ï ï ï ï ï + = + Û ï - - = -í í ï ï ï ï ï = + ï - - = ï ï ï ï ỵ ỵ
Giải hệ pt ta x=26;y=16;z=18 thỏa mãn điều kiện
Vậy tuổi Giáo viên 26 , học sinh A 16 , học sinh B 18 tuổi
0,25 0,75 0,25 0,25 5 1.0 ( ) ( ) ( )
VT AB DE AE EB DC CE AE DC CE EB AE DC CB VP
= + = + + +
= + + +
= + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy đẳng thức chứng minh xong
0,25 0,25 0,25 0,25
6 1,5
a)
Gọi G x y( G; G) trọng tâm tam giác ABC Khi đó:
3
A B C
G
A B C
G
x x x x
y y y y + + ìï = ïï ïí + + ïï =
ïïỵ hay ( ) ( )
2
2
1
4
3 G G G G x x y y ì + + ïï = ì = ï ï ï ï ï Û í í ï + - + - ï = -ï = ïỵ ïïïỵ Vậy G(2;-1) 0,5 b)
Gọi D x y( D; D).
ADBC hình bình hành Û ADuuur =CBuuur
2
5 D D D D x x y y ì - = ì = ï ï ï ï Û íï - = - Û íï = -ï ïỵ
ỵ Vậy D(4;-5).
0,25 0,25 c) Ta có: AB.AC osA=
AB AC
c
uuur uuur
uuur uuur 55 osA=
50 65
c
Û µ 15 15'0
A
ị ằ Vy Aà ằ 15 15'0
0,25 0,25
(4)a) cos1200 5sin1500 os300 os600 5sin300 os300
1 5.1 2
2 2
P = + - c = -c + - c
= - + - =
-0,25 0,25 b)
Ta có:
2 2 24
sin cos cos 1- sin os =
c
a+ a = Þ a = ± a Þ a ±
Vì 900< <a 1800 nên c aos <0 Vậy
24 os
5
c a =
-0,25 0,25