Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 4)

b Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD... Đồ thị không có tiệm cận..[r]

Trường PT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh Bình Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI 12 – MÔN TOÁN Năm học: 2011 – 2012 - 1/ Nội dung kiến thức cần kiểm tra Chủ đề 1: Chủ đề 2: Chủ đề 3: Chủ đề 4: Chủ đề 5: Chủ đề 6: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Phương trình mũ Hình Chóp Hình Nón 2/ Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Chủ đề Chủ đề Chủ đề Vận dụng Nhận biết Thông hiểu TL TL Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL 1a 2đ 1b 1đ Chủ đề Chủ đề 1,5 đ 1,5 đ Chủ đề 4a Chủ đề 4b Cộng 3đ Cộng 2đ 2đ 3,5 đ 1,5 đ Lop12.net 2đ 10,0 đ Trường PT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh Bình Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 12 Năm học: 2011 – 2012 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y = -x3 + 3x2 - b) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định giá trị m để phương trình: x3 – 3x2 + m – = có nghiệm phân biệt Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x3 + 3x2 – 9x – trên đoạn [-2;2] Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình: 16x - 15.4x - 16 = Bài 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh AB a, góc cạnh bên và mặt đáy 600 a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a b) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Hết Lop12.net Trường PT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh Bình Định - HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 12 Năm học: 2011 - 2012 Bài 1: (3 điểm) a) (2 điểm) * Tập xác định: R * Sự biến thiên: Chiều biến thiên / y’ =   x3  3x  1 = -3x2 + 6x = -3x(x – 2) y’ =  x = 0, x = Xét bảng: x - y’ y -1 (0,25 đ) + + (0,5 đ) Cực trị Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = -1 Hàm số đạt cực đại x = ; yCĐ = Giới hạn (0,25 đ) lim y  lim   x3  x  1   x  x  x  x  lim y  lim   x3  x  1   Đồ thị không có tiệm cận Bảng biến thiên x - y’ y + 0 (0,25 đ) + + - -1 * Đồ thị: (0,25 đ) (0,5 đ) Lop12.net y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 b) (1 điểm) Ta có: x3 - 3x2 + m - =  m – = -x3 + 3x2 - Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đường: y = -x3 + 3x2 - : (C) y=m–2 :  Phương trình có nghiệm phân biệt   cắt (C) điểm phân biệt -1 < m – <   < m < Vậy với giá trị < m < thì phương trình đã cho có nghiệm phân biệt (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Bài 2: (1,5 điểm) / f’(x) =  x3  3x  x   = 3x2 + 6x – = 3(x2 + 2x – 3)  x    2; 2 f’(x) =  x2 + 2x – =    x  3   2; 2 , loại Tính: f(1) = -10 f(-2) = 17 Lop12.net (0,5 đ) f(2) = -3 Vậy: (0,5 đ) max f ( x)  17 -2 ; 2 f ( x)  10 (0,5 đ)  2 ; 2 Bài 3: (1,5 điểm) Ta có: 16 x  15.4 x  16    x   15.4 x  16  (0,25 đ) Đặt t = x , điều kiện t > phương trình có dạng: t2 – 15t – 16 =  t = -1, t = 16 So sánh với điều kiện: t = -1 không thỏa mãn điều kiện, loại t = 16 thỏa mãn điều kiện Với t = 16 (0,5 đ) (0,25 đ)  x  42  x = Vậy phương trình có nghiệm: x = (0,5 đ) Bài 4: (4 điểm) S B C O A D Lop12.net (0,5 đ) a) (2 điểm) S.ABCD là hình chóp  đáy ABCD là hình vuông và chân đường cao hình chóp trùng với tâm hình vuông ABCD Gọi O = AC  BD  O là tâm hình vuông ABCD  O là chân đường cao hình chóp S.ABCD  SO  (ABCD)  OA là hình chiếu cạnh bên SA trên mặt đáy (ABCD)   600 SA, ( ABCD)    SA, OA   SAO   ABCD là hình vuông có cạnh AB = a  AC = a (0,25 đ) (0,5 đ) a (0,25 đ) SO  (ABCD)  SO  OA  (ABCD)  SOA vuông O ta có: (0,25 đ)  OA =  = SO tan SAO OA  = a tan 600 = a = a  SO = OA tan SAO 2 (0,25 đ) Thể tích hình chóp S.ABCD là: V= a a3 1 SABCD.SO = a2 = 3 (0,5 đ) b) (1,5 điểm)  SOA vuông O ta có:  = OA cos SAO SA a a OA = = = a  SA =  cos 600 cos SAO a Hình nón có bán kính đáy r = OA = và đường sinh l = SA = a , (0,5 đ) (0,5 đ) nên diện tích xung quanh hình nón là: Sxq =  rl =  a a =  a2 Hết Lop12.net (0,5 đ)