1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Đề tham khảo học kỳ II - Môn: Tóan – lớp 8 năm học: 2015 – 2016

3 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 153,59 KB

Nội dung

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M4;1 và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA  OB nhỏ nhất... Câu III: Đặt.[r]

(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình | x  x  | log m có nghiệm Câu II (2 điểm) 1   2cot x 2sin x sin x 1) Giải phương trình: sin x  sin x  2) Tìm m để phương trình: m  x  x   1  x(2  x)  Câu III (1 điểm) Tính tích phân: có nghiệm x  0;   2x  dx 2x  1 I  Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a và  BAC  120o Gọi M là trung điểm cạnh CC1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: 3x  y  z  xy  yz  zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy B và C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2) Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: log3  x  x  1  log3 x  x  x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số  x  1  2t  y 1 t  z  2t  Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy A và B cho giá trị tồng OA  OB nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x  log x ) log 2 x  Hướng dẫn Câu I: 2) log12 m   m  12  144 12 Câu II: 1) PT  cos x     cos22x  cosxcos2x = 2cos2x và sin2x  2cos x  cos x   0(VN )  cos2x =  Lop12.net 2x    k  x   k  (2) 2) Đặt t  x2  x  Khảo sát hàm số: Do đó, YCBT Vậy: m Câu III: Đặt  t2  = x2  2x BPT  g (t )  t2  t 1  BPT m  với  t  t2  t 1 t2  (1  t  2), x [0;1  3] t 1 t  2t     g tăng trên [1,2] (t  1) m g'(t) có nghiệm t  [1,2]  m  max g (t )  g (2)  t1;2 3  t  2x  3 t2   dt    t    dt  t t  1 1 I  = t2    t  ln t     ln 2 1 Câu IV: Chọn hệ trục Oxyz cho: A  O, C  2a,0,0  , A1 (0,0, 2a 5)  a a      A(0;0;0), B  ; ;0  , M (2a,0, a 5)  BM  a   ;  ;  , MA1  a (2;0; 5) 2    Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là :    a 15   A A1  AB, AM   ; S  BMA1   MB, MA1   3a Suy khoảng cách từ A đến mp (BMA1) d  3V  a S V: Áp dụng BĐT Cô–si, ta có:  x  y   xy ;  y  z   xy ;  z  x   xy 2 VAA1BM  Câu  đpcm Câu VI.a: 1) Vì khoảng cách đại số A và B cùng dấu nên A, B cùng phía với (P) x 1 y  z    1 2 x  y  z     x  y  z   H (1, 2, 1)   1  Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; PT (AA'): AA' cắt (P) H, tọa độ H là nghiệm hệ PT: Vì H là trung điểm AA' nên ta có : Ta có  A ' B  (6,6, 18)  xH  x A  x A '  2 yH  y A  y A '  A '(3,1,0) 2 z  z  z A A'  H Vậy tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình 2) x  y 1 z   1 2 x  y  z     x  y  z  M (2, 2, 3)   1  (cùng phương với (1;–1;3) )  PT (A'B) : x  y   0; x  y   Câu VII.a: PT  log3 x Đặt: f ( x)  3x (2  x ) ,  x 1  x   x   3x   x   x   x x g ( x)  x   (x  0) x Từ BBT  max f(x) = 3; g(x) =  PT f(x)= g(x) có nghiệm  maxf(x) = g(x) = x=1  PT có nghiệm x = Câu VI.b: 1) Gọi P là chu vi tam giác MAB thì P = AB + AM + BM Vì AB không đổi nên P nhỏ và AM + BM nhỏ Lop12.net (3) Đường thẳng  có PTTS:  x  1  2t  y 1 t  z  2t  Điểm nên M  M  1  2t ;1  t ;2t  AM  (2  2t )  (4  t )  (2t )  (3t )  (2 5) BM  (4  2t )  (2  t )  (6  2t )  (3t  6)  (2 5) AM  BM  (3t )  (2 5)  (3t  6)  (2 5) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ Ta có Suy  | u |  | v |   3t     3t        u  3t ;2          AM  BM | u |  | v | và u  v  6;4 | u  v | 29 Mặt khác, với hai vectơ u, v ta luôn có   Đẳng thức xảy và  M 1;0;2    và v   3t  6;2    u, v và  AM  BM   29 Vậy M(1;0;2) thì minP =  11  2) x  y   Câu VII.b: Điều kiện x > , x      | u |  | v || u  v | cùng hướng  Như 3t   t 1 3t  29       1  2log x  log 2 x     log x   log x  1  BPT    log8 x 2  log x  3    log x   0 x log x  1 log x    (log x  3)  0  0  log x log x   log x  x 1 Lop12.net AM  BM  29 (4)

Ngày đăng: 01/04/2021, 09:00

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w