ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2012-2013 PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2012-2013 PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ

PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Giải các phương trình sau: a) 3 12 − x = x – 1 b) 1 2 − x = 1 + 2 2 + x x Câu 2. Giải các bất phương trình sau: a) 1 5 3 3 3 x x+ < − b) 5 3 x x + − < 1 Câu 3. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được 3 4 quảng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quảng đường còn lại. Tính quảng đường AB biết xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút. Câu 4. Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường thẳng này cắt các tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F. Gọi giao điểm của BF và DE là I. a) Chứng minh BCE ∆ DFC ∆ b) Chứng minh BDE∆ DFB∆ c) Tính số đo góc EIF Câu 5. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và p là nửa chu vi thỏa mãn 1 1 1 1 p p a p b p c = − − − − − . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 90 phút Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1 (2,5đ) a) 3 12 − x = x - 1 ⇔ 2x - 1 = 3(x - 1) ⇔ 3x - 2x = 3 -1 ⇔ x = 2 Mỗi ý 0,25 điểm 1,5 b) 1 2 − x = 1 + 2 2 + x x (*) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ - 2 (*) ⇔ )2).(1( )2(.2 +− + xx x = )2).(1( )2().1( +− +− xx xx + )2).(1( )1.(2 +− − xx xx ⇒ 2. (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1) ⇔ 2x + 4 = x 2 + x - 2 + 2x 2 - 2x ⇔ 3x 2 - 3x - 6 = 0 ⇔ 3(x 2 - x - 2) = 0 ⇔ 3(x + 1).(x + 2) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = - 2 Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 (TM) 0,25 0,25 0,25 x = - 2 (Không TM) 0,25 2 (2đ) a) 1 5 5 1 3 3 2 2 1 3 3 3 2 x x x x x x+ < − ⇔ − < − − ⇔ − < − ⇔ > Mỗi ý 0,25 điểm 1,5 b) 5 3 x x + − < 1 (*) ĐKXĐ: x ≠ 3 (*) ⇔ 5 3 x x + − - 1 < 0 ⇔ ( 5) ( 3) 3 x x x + − − − < 0 ⇔ 8 3x − < 0 Vì 8 > 0 nên 8 3x − < 0 khi 3 0x − < 3x ⇔ < 0,25 0,25 3 (2đ) Đổi 2 giờ 20 phút = 7 3 giờ Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB. Điều kiện x > 0 Thời gian xe tải đi quảng đường AB là: 30 x (giờ) Thời gian xe con đi 3 4 quảng đường AB là: 3 180 x (giờ) Thời gian xe con đi 1 4 quảng đường AB còn lại là: 200 x (giờ) Thời gian xe con đi quảng đường AB là: 3 180 x + 200 x (giờ) Vì xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút nên ta có phương trình. 30 x - ( 3 180 x + 200 x ) = 7 3 1 4 1 30 180 200 x   ⇔ − −  ÷   = 7 3 ⇔ 7 600 x = 7 3 ⇔ x = 200 Với x = 200 thỏa mãn KĐ. Vậy quảng đường AB dài 200 km 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (3đ) Vẽ hình 0,5 điểm a) Vì ABCD là hình thoi nên AB//CD · · BEC DCF⇒ = (đồng vị) AD//BC · · BCE DFC⇒ = (đồng vị) Xét BCE∆ và DFC∆ có · · BEC DCF= và · · BCE DFC= BCE ⇒ DFC (g.g) 0,5 0,5 0,25 b) Vì ABCD là hình thoi và AB = BD nên AB = BD= AD = BC = DC ABD ⇒ ∆ đều · · 0 60ABD ADB⇒ = = · · 0 120EBD FDB⇒ = = Theo câu a ta có BCE DFC DF BE DC BC ⇒ = DF BE BD BD ⇒ = Xét BDE∆ và DFB∆ có DF BE BD BD = và · · 0 120EBD FDB= = Suy ra BDE∆ DFB∆ (c.g.c) 0,25 0,25 0,25 c) Theo câu b ta có BDE∆ DFB∆ · · BED DBF⇒ = Mà · · 0 60BED BDE+ = · · 0 60DBF BDE⇒ + = 0,25 Mà · BIE là góc ngoài của tam giác IBD · BIE⇒ = · · 0 60DBF BDE+ = · 0 120EIF⇒ = 0,25 5 (0,5đ) Vì 1 1 1 1 p p a p b p c = − − − − − 1 1 1 1 p a p p b p c ⇔ − = + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) p p a p c p b p p a p b p c − − − + − ⇔ = − − − 2 ( ) ( ) ( )( ) a p b c p p a p b p c − + ⇔ = − − − ( ) ( )( )p p a p b p c⇔ − = − − ( ) ( )( ) 2 2 2 2 a b c a b c a b c a b c a b c + + + + + + + + ⇔ − = − − ( )( ) ( )( )a b c b c a a c b a b c⇔ + + + − = + − + − 2 2 2 2 2 2 ab ac a b bc ab bc c ac a ab ac ac bc c ab b bc⇔ + − + + − + + − = + − + + − − − + 2 2 2 a b c⇔ = + Vậy tam giác ABC vuông tại A 0,5 . vi thỏa m n 1 1 1 1 p p a p b p c = − − − − − . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - M N TOÁN LỚP 8 N m học 2012-2013 gian l m bài 90 phút Đáp án và biểu đi m Câu Đáp án Biểu đi m 1 (2,5đ) a) 3 12 − x = x - 1 ⇔ 2x - 1 = 3(x - 1) ⇔ 3x - 2x = 3 -1 ⇔ x = 2 M i ý 0,25 đi m 1,5