ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2012-2013 PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ
Trang 1PHÒNG GD - ĐT
ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2012-2013.
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 Giải các phương trình sau:
a)
3
1
2 x
= x – 1 b) x2 1 = 1 + x2x2
Câu 2 Giải các bất phương trình sau:
< 1
Câu 3 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tải đi với vận tốc 30 km/
h, xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được 3
4 quảng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quảng đường còn lại Tính quảng đường AB biết xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút
Câu 4 Cho hình thoi ABCD có AB = BD Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường
thẳng này cắt các tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F Gọi giao điểm của BF và
DE là I
a) Chứng minh BCE DFC
b) Chứng minh BDE DFB
c) Tính số đo góc EIF
Câu 5 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và p là nửa chu vi thỏa mãn
p p a p b p c Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
PHÒNG GD - ĐT
ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2012-2013.
Thời gian làm bài 90 phút
Đáp án và biểu điểm
1
(2,5đ) a) 3
1
2 x
= x - 1 2x - 1 = 3(x - 1) 3x - 2x = 3 -1 x = 2
Mỗi ý 0,25 điểm
1,5
b) x 2 1 = 1 + x2x2 (*)
ĐKXĐ: x 1; x - 2
(*)
) 2 ).(
1 (
) 2 ( 2
x x
x
= ((x x 11).).((x x22)) + (x2x1.().(x x 1)2)
2 (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)
2x + 4 = x2 + x - 2 + 2x2 - 2x 3x2 - 3x - 6 = 0
3(x2 - x - 2) = 0 3(x + 1).(x + 2) = 0
x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
x = - 1 hoặc x = - 2
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 (TM)
0,25 0,25
0,25
Trang 2x = - 2 (Không TM) 0,25
2
(2đ) a)
Mỗi ý 0,25 điểm
1,5
b) x x53
< 1 (*) ĐKXĐ: x 3
3
x x
- 1 < 0 (x5) (x 3x 3)
< 0 8
3
x < 0
Vì 8 > 0 nên x 83 < 0 khi x 3 0 x 3
0,25 0,25
3
(2đ) Đổi 2 giờ 20 phút =
7
3 giờ Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB Điều kiện x > 0
Thời gian xe tải đi quảng đường AB là: 30x (giờ)
Thời gian xe con đi 3
4quảng đường AB là: 3
180
x
(giờ) Thời gian xe con đi 1
4quảng đường AB còn lại là:
200
x
(giờ) Thời gian xe con đi quảng đường AB là: 3
180
x
+
200
x
(giờ)
Vì xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút nên ta có phương trình
30
x
- ( 3
180
x
+
200
x
) = 73
30 180 200
= 73 7
600
x = 73 x = 200 Với x = 200 thỏa mãn KĐ Vậy quảng đường AB dài 200 km
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
4
(3đ)
Vẽ hình 0,5 điểm a) Vì ABCD là hình thoi nên
AB//CD BEC DCF (đồng vị) AD//BC
BCE DFC (đồng vị) Xét BCE và DFC có BEC DCF
và BCE DFC
BCE DFC(g.g)
0,5
0,5 0,25
b) Vì ABCD là hình thoi và AB = BD nên AB = BD= AD = BC = DC
ABD
đều ABD ADB 60 0 EBD FDB 1200
Theo câu a ta có BCE DFC
DF
BC
DF
BD
Xét BDE và DFB có
DF
BD và EBD FDB 120 0
Suy ra BDE DFB (c.g.c)
0,25 0,25
0,25 c) Theo câu b ta có BDE DFB BED DBF
Mà BED BDE 60 0
60 0
DBF BDE
Mà BIElà góc ngoài của tam giác IBD BIE DBF BDE 600
0,25 0,25
Trang 3 120 0
EIF
5
(0,5đ) Vì
p p a p b p c
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
2 ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
2 2 2
Vậy tam giác ABC vuông tại A
0,5
