Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)§Ị 4
Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối
xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y =
2 x + ; B.y = x - ; C.y =
2 x - ; D.y = - 2x - Hãy chọn câu trả lời
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đơi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình cịn lại
2
3 bình Tỉ số bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B 32 ; C
3 ; D kết khác
Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 0
2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn cña A = √x
+ √y
Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA
MB =
2
Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB CD vng góc với nhau, lấy điểm I bt k trờn oan CD
a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung ®iĨm cđa MN
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định
Híng dÉn
Bài 1: 1) Chọn C Trả lời đúng.
2) Chọn D Kết khác: Đáp số là:
Bµi 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)
= (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)
= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2
VËy A chia hết cho số phơng khác với số nguyên dơng n
2) Do A > nªn A lín nhÊt ⇔ A2 lín nhÊt.
XÐt A2 = (
√x + √y )2 = x + y + 2
√xy = + √xy (1) Ta cã: x+y
(2)M D
C B
A
x
K O
N
M
I
D C
B A
Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + 2
√xy < + = Max A2 = <=> x = y =
2 , max A = √2 <=> x = y =
Bài3 Câu 1Với x ta có (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nên với x = - = (4 + b)(4 + c)
Cã trêng hỵp: + b = vµ + b = + c = - + c = - Trêng hỵp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10
Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a =
Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5)
Câu2 (1,5điểm)
Gọi D điểm c¹nh AB cho: AD =
4 AB Ta có D điểm cố định
Mµ MA
AB =
2 (gt) AD MA =
1
XÐt tam giác AMB tam giác ADM có MâB (chung) MA
AB = AD MA =
1
Do Δ AMB ~ Δ ADM => MBMD = MAAD = => MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (khơng đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC
Dấu "=" xảy <=> M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M
- Dng đờng trịn tâm A bán kính AB - Dựng D tia Ax cho AD =
4 AB
M giao điểm DC đờng tròn (A;
2 AB)
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đờng kính
VËy I trung điểm MN
b) K MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì ΔMKDvng cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta cã IA = IB = IM = IN