Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D.. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH ĐĂK NƠNG Khóa ngày 21 tháng năm 2010
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm):
Cho biểu thức:
Equation Section (Next)
2 x x 3x+3 x -2
P= - - : -1
x-9
x +3 3- x x -3
ổ ửổữ ửữ
ỗ ữỗ ữ
ỗ ữỗ ữ
ỗ ữữỗ ữữ
ỗ ỗ
è øè ø
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nhỏ P Câu 2: (2,5 điểm)
1 A
1;-4 æ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứCho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ O qua điểm
a) Viết phương trình parabol (P)
1 2
x ,x (x >x )3x + 5x = 51 2 b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường
thẳng x+2y=1 qua điểm B(0;m) Với giá trị m đường thẳng d cắt (P) hai điểm có hồnh độ cho
Câu 3: (2,0 điểm)
mx + y = 2m x + my = m+1 ìïï
íï
ïỵ Cho hệ phương trình:
Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi đường trịn nằm tia BA Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB
c) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua A, B đường thẳng IQ ln qua điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
1 2n -1
< , n 2n 2n +1
+
ì ì ììì " ẻ Z
Chng minh:
-Hết
-(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
(2)(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 21 tháng năm 2010
MƠN THI: TỐN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 (1,5đ) a) x x ỡ ùù ớù
ùợ + Đk:
3
x
-+ + P=
b)
1 ³ - P
Vậy giá trị nhỏ P = -1 xảy x =
0,25 0,75 0,25 0,25 (2,5đ) a)
y = ax a 0¹ (P) có đỉnh gốc toạ độ O có dạng ().
A 1; -4 ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ Vỡ (P) i qua nờn:
2 - 4 a a = Þ - x
4 Vậy (P): y=
b)
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1
Þ - x+b
2 Phương trình đường thẳng d có dạng y=
- 0+b b=m
2× Þ + Vì d qua M(0;m) nên ta có: m=
- x+m
2 Vậy đt d: y=
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
- x = - x+m
4
2
x -2x+4m=0
Û
(P) cắt d hai điểm phân biệt
1
' 4m m
4 Û D > Û - > Û <
Theo giả thiết ta có:
(4)1
3x +5x =5
3(1 ') 5(1 ')
Û + D + - D = x >x1 (Vì )
1
3x + 5x = 5 Û
5 m=
-16
1 m
4 <
(Thoả đk )
5 m=
-16Vậy với thoả yêu cầu toán
0,25
0,25 0,25
3 (2đ)
2
1 ( 1)
m x
m m m y
m
ì +
ïï =
ïï +
ï ¹ ±
íï ï =
ïï +
ïỵ + Giải hệ phương trình ta được:
+ Ta có:
2m+1
x=
=2-m+1 m+1
m
y=
=1-m+1 m+1 m-1=
Þ ± Từ suy để x y số nguyên m+1
ước
Þ m=-2 m=0.
Vậy m=-2 m=0 thoả yêu cầu toán
0,75
0,5 0,25 0,25 0,25
(3đ)
Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận
a)
+ Ta có:
PIQ=90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5
P
I
K
D
C A B
(5)
PDK=90
Þ Tứ giác PDKI nội tiếp.
b)
AIQ = AQ + Ta có: sđ BIQ = BQ sđ AQ BQ sđ=sđ
Þ AIQ=BIQ AIB hay IQ phân giác 900
CIK= Mà nên CI phân giác đỉnh I tam giác AIB.
c)
Xét hai tam giác CIK CDP ta có:
I=D=90
C chung
Þ Hai tam giác CIK CDP đồng dạng CI CK
= CI.CP=CK.CD CD CP
Þ Þ
Mà CI.CP=CA.CB
Þ CK.CD=CA.CB Þ
CA.CB CK=
CD
Vì A, B, C cố định, D trung điểm AB nên D cố định
Þ
CA.CB
CD khơng đổi.
K ABỴ Mà , IQ cắt AB K Vậy IQ qua điểm K cố
định
0,75
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
5 (1đ)
1 2n-1 A
2 2n = × × ×××
Đặt
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2
1 (2n-1) (2n-1)
A
2 (2n) (2n) -1
1 (2n-1)
3 3.5 5.6 (2n-1)(2n+1) 2n+1
= × × ××× < × × ×××
- -
-= × × ×××× =
1 2n-1
A < , n
2 2n 2n+1
+
ị = ì ì ììì " ẻ Z
0,5
0,25 0,25 Lưu ý: thí sinh giải cách khác cho điểm tối đa.