Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.[r]
(1)§Ị 8
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = √x2+1− x −
√x2+1− x Lµ mét
sè tù nhiªn
b Cho biĨu thøc: P = √x
√xy+√x+2+
√y √yz+√y+1+
2√z
√zx+2√z+2 BiÕt x.y.z =
4 , tÝnh √P
C©u 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a Chứng minh điểm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tính diện tích tam giác ABC Câu3 Giải phơng tr×nh: √x −1−3
√2− x=5
Câu Cho đờng tròn (O;R) điểm A cho OA = R √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đờng trịn Một góc xOy = 450 cắt on thng AB v
AC lần lợt D vµ E Chøng minh r»ng:
a.DE tiếp tuyến đờng tròn ( O ) b
3R<DE<R
đáp án
C©u 1: a A = √x2
+1− x − √x
2
+1+x
(√x2+1− x).(√x2+1+x)=√x
2
+1− x −(√x2+1+x)=−2x
A số tự nhiên -2x số tù nhiªn ⇔ x = k
2
(trong k Z k )
b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = ta đợc x, y, z > √xyz=2
Nhân tử mẫu hạng tử thứ với √x ; thay mẫu hạng tử thứ √xyz ta đợc:
P =
√x+2+√xy
¿
√z¿
√x √xy+√x+2+
√xy
√xy+√x+2+ 2√z
¿
(1®) ⇒ √P=1 v× P >
Câu 2: a.Đờng thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ⇒ b = 4; a = Vậy đờng thẳng AB y = 2x +
Điểm C(1;1) có toạ độ khơng thoả mãn y = 2x + nên C không thuộc đờng thẳng AB ⇒ A, B, C không thẳng hàng
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + nên điểm D thuộc đờng thẳng AB ⇒ A,B,D thẳng hàn
b.Ta cã :
AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20
AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10
(2)⇒ AB2 = AC2 + BC2 ⇒ ABC vu«ng t¹i C
VËy SABC = 1/2AC.BC =
2√10 √10=5 ( đơn vị diện tích )
Câu 3: Đkxđ x 1, đặt √x −1=u ;√32− x=v ta có hệ phơng trình:
¿
u − v=5
u2+v3=1
¿{
¿
Giải hệ phơng trình phơng pháp ta đợc: v = ⇒ x = 10
C©u 4
a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ⇒ ABOC hình vng (0.5đ)
KỴ b¸n kÝnh OM cho BOD = MOD ⇒ MOE = EOC (0.5®)
Chøng minh BOD = MOD ⇒ OMD = OBD = 900
T¬ng tù: OME = 900
⇒ D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đờng tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC
⇒ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R ⇒ DE < R Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Cộng vế ta đợc: 3DE > 2R ⇒ DE >
3 R
VËy R > DE >
3 R
B
M A
O
C D