Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp.[r]
(1)Đề 7
Câu 1: Cho P = x x x + 1 x x x - 1 x x
a/ Rót gän P
b/ Chøng minh: P <
3 víi x vµ x 1.
Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m lµ tham sè
a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm
C©u 3: a/ Giải phơng trình :
x +
1
2 x = 2
b/ Cho a, b, c sè thùc thâa m·n :
0
2 11
a b a b c
a b c
Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = a + b + 2006 c
Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp BCD Tip tuyn ca
(O) C D c¾t ë K
a/ Chøng minh tø giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình g×? V× sao?
c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành
Đáp án
Câu 1: Điều kiện: x x 1 (0,25 điểm) P = x x x + 1 x x x - ( 1)( 1)
x
x x
= ( )
x x + 1 x x x - 1 x =
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
= ( 1)( 1)
x x
x x x
=
x x x
b/ Víi x vµ x 1 Ta cã: P <
3
x
x x <
1
(2) x - 2 x + > 0
( x - 1)2 > ( Đúng x x 1)
Câu 2:a/ Phơng trình (1) cã nghiƯm vµ chØ ’ 0. (m - 1)2 – m2 – 0
– 2m 0 m 2.
b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm.
Gäi mét nghiƯm cđa (1) a nghiệm 3a Theo Viet ,ta cã:
3 2
.3
a a m
a a m
a=
1
m
3(
1
m
)2 = m2 – 3
m2 + 6m – 15 = 0
m = –32 6 ( thâa m·n ®iỊu kiƯn).
Câu 3:
Điều kiện x ; – x2 > x ; x < 2. Đặt y = x2 >
Ta cã:
2 2 (1)
1
2 (2)
x y x y
Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = -1 * Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phơng trình:
X2 – 2X + = X = x = y = 1. * NÕu xy =
-1
2 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phơng trình: X2 + X -
1
2 = X =
1
Vì y > nên: y =
1
x =
1
Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =
1
Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang
Do ú, t giỏc ABCK hình bình hành AB // CK
BAC ACK
O
K
D
C B
(3)Mµ
2
ACK
s®EC =
2sđBD = DCB
Nên BCD BAC
Dựng tia Cy cho BCy BAC Khi đó, D giao điểm AB Cy Với giả thiết AB > BC BCA > BAC > BDC
D AB