AM theo thứ tự lần lượt tại P và Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN
Câu 1: Xét biểu thức P =
2
2
1 2
x x x
x x x
.
a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị lớn P
Câu 2: Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = 5x - m + 2. a) Khi m = - 4, tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d)
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1; x2
thoả mãn hệ thức:
1
2
x x
.
Câu 3: Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc thời gian dự định trước. Sau
1
3 quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10 km/giờ quãng đường còn lại nên đến B sớm dự định 24 phút Tìm vận tốc dự định thời gian dự định từ A đến B lúc đầu
Câu 4: Cho hình vng ABCD, M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng B, C) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng C, D) cho: MAN MAB NAD BD cắt AN và
AM theo thứ tự P Q. a) Tính góc MAN?
b) Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đường tròn
c) Chứng minh đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định M N thay đổi
Câu 5: Cho biểu thức A = x2 x y x y y1 Tìm giá trị nhỏ A HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ
Câu 1: Điều kiện x0; x1
a) P =
2
2
2
1 1
x
x x
x x x
=
2
( 2) ( 2) 1
1
x x x x x
x x
=
2 1
2
x x x
x
= x(1 x)
b) P =
2
1 1
2 4
x x x
Giá trị lớn P
1 4
1 x
hay x
Câu 2:
a) Với m = -4, đường thẳng (d) là: y = 5x + Khi đó, hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng (d) nghiệm phương trình: x2 5x6 x2 – 5x – =
1 x x
Với x = -1, ta có y = 1; với x = 6, ta có y = 36 Tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) là: M(-1; 1) N(6; 36)
b) Xét hoành độ giao điểm (P) đường thẳng (d): x2 5x m 2 x2 5x m 0 (1)
(2)u cầu tập phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt, thỏa mãn hệ thức:
1
1
2
x x
+ Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
1
1
0 x x
x x
2
5
5
2 m
m
33 m m
33
33
4
4
m
m m
Với
33
4 m
(*)
Ta có:
1
2
x x
1
3
x x x x
2
9
4 x x x x x x
9
5 2
4
m m
Đặt t m 2t0ta phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = Giải phương trình ta được: t
= > (nhận), t2 = 10
0
(loại)
Ta có m 2 m = (thỏa mãn điều kiện *) Vậy m = giá trị m cần tìm
Câu 3: Gọi vận tốc dự định x (km/giờ) (điều kiện x > 0), thời gian dự định từ A đến B là: 120
x (giờ); phần ba quãng đường AB 40km, thời gian quãng đường với vận tốc dự định là:
40
x (giờ); Hai phần ba quãng đường AB lại 80km, thời gian quãng đường với vận tốc (x+10) km/giờ là:
80 10
x (giờ) Theo đầu ta có phương trình:
120 40 80
5 10
x x x x210x 2000 0 (1)
Giải phương trình (1) với điều kiện x >0, ta nghiệm x = 40
Vậy: Vận tốc dự định ban đầu 40 km/giờ; Thời gian dự định từ A đến B 120
40 3 giờ Câu 4:
(3)H P
Q
C B A
D
M
N
a) Ta có MAN MAB NAD (gt), mà MAN MAB NAD900 2MAN 900
0 45 MAN
b) Tứ giác ABMP có PBM PAM 450 nên tứ giác nội tiếp Suy MPA900
0 90 MPN
(1)
Tương tự, tứ giác ADNQ nội tiếp có NQA900 NQM 900(2) Từ (1) (2) suy ra, tứ giác PQMN nội tiếp đường trịn đường kính MN (3)
Mặt khác: tứ giác PMCN có MCN MPN 900 nên tứ giác PMCN nội tiếp đường tròn đường
kính MN (4)
Từ (3) (4) suy năm điểm P, Q, M, C, N nằm đường trịn đường kính MN
c) Ta có AMN APBAMB Kẻ AH MN Dễ thấy: AHM ABM AH AB
Vậy: đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính AB cố định
Câu 5: Điều kiện: x0; A
2
2 3
- ( - 1) -
4 4
y y y
x x y
2 2
y 2
x - y
2 3
Dấu “=” xảy
-
3
9 x y
Vậy: giá trị nhỏ A 3
1 x
y