Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn toán 2011 pptx

S GIÁO DC VÀ ÀO TO QUNG TR  CHÍNH THC  THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN Khoá ngày 17 tháng 6 nm 2011 MÔN: TOÁN (dành cho tt c các thí sinh) Thi gian làm bài: 120 phút (không k thi gian giao đ) Câu 1 (2.0 đim). 1. Cho các biu thc 11 12 18 23 A  , 52.2.3B . Không dùng máy tính cm tay, rút gn các biu thc , A B và . A B . 2. Cho 1 x  , rút gn biu thc   2 1 . 11 x Cxxxx x x       . Câu 2 (3.5 đim). 1. Tìm a và b đ đng thng 3( 0)yaxb a    đi qua đim (1;4)A  và ct trc tung ti đim có tung đ bng 2. 2. Cho phng trình 22 2( 2) 0xmxm. a) Gii phng trình đã cho khi 3m  . b) Chng minh phng trình đã cho luôn có hai nghim phân bit vi mi m. Gi hai nghim đó là 12 , x x , tìm m đ biu thc 2 12 12 (4) 1 42 xx P x x    đt giá tr nh nht. Câu 3 (1.5 đim). Gii bài toán sau bng cách lp phng trình. Mt ngi đi xe máy xut phát t A lúc 7 gi sáng đ đi đn B. n 8 gi sáng cùng ngày, mt ngi đi ô tô cng xut phát t A đ đi đn B. Mi gi ô tô chy nhanh hn xe máy 15 km/h nên h gp nhau đúng lúc c hai va đn B. Tính vn tc ca mi xe, bit quãng đng AB dài 180 km. Câu 4 (3.0 đim). Cho tam giác ABC vuông ti A, BD là đng phân giác trong (D thuc AC). ng tròn đng kính DC ct BC ti E, ct BD kéo dài ti F. a) Chng minh rng các t giác ADEB và AFCB là các t giác ni tip. b) Chng minh rng tam giác AFC cân. c) Tìm s đo các góc B và C ca tam giác ABC sao cho t giác AECF là hình thoi. HT (Ghi chú: Giám th không gii thích gì thêm) H và tên thí sinh:……………………………… S báo danh:………………………… Ch kí giám th 1………………………………Ch kí giám th 2……………………… www.VNMATH.com S GIÁO DC VÀ ÀO TO  THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN QUNG TR Khoá ngày 17 tháng 6 nm 2011 MÔN TOÁN (dành cho hc sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin) Thi gian làm bài: 150 phút (không k thi gian giao đ) Câu 1 (2,0 đim) Cho biu thc 22 1 1 11 xxxx Px xxx      . a) Tìm điu kin ca x đ P có ngha. b) Rút gn P . Câu 2 (2,0 đim) Cho phng trình : 22 (3 1) 2 0mmmxx . (1) 1. Chng minh rng phng trình (1) luôn luôn có nghim vi mi giá tr ca m. 2. Tìm m đ phng trình (1) có hai nghim 12 , x x tho 2 12 x x  . Câu 3 (1,0 đim) Cho x, y là các s thc dng tho mãn 1 x y   . Chng minh 33 11 x yxy   423 . Câu 4 (2,0 đim) 1. Gii phng trình : 3 24 12 6xx . 2. Tìm tt c các s nguyên x sao cho 32 277 x xx   chia ht cho 2 3x  . Câu 5 (3,0 đim) 1. Cho tam giác ABC vuông  A, AB < AC, AH là đng cao (H thuc BC). ng tròn đng kính BH ct AB  E, đng tròn đng kính CH ct AC  F. a) Chng minh rng t giác BEFC ni tip đc trong mt đng tròn. b) Gi M là trung đim BC, chng minh rng AM vuông góc vi EF. 2. Cho tam giác ABC có ฀ 0 135BAC  , BC = 5, đng cao AH =1 (H thuc BC). Tính đ dài các cnh AB, AC. HT  CHÍNH THC www.VNMATH.com . VÀ ÀO TO QUNG TR  CHÍNH THC  THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN Khoá ngày 17 tháng 6 nm 2011 MÔN: TOÁN (dành cho tt c các thí sinh) Thi gian làm bài: 120 phút (không k. TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN QUNG TR Khoá ngày 17 tháng 6 nm 2011 MÔN TOÁN (dành cho hc sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin) Thi gian làm bài: 150 phút (không k thi gian giao đ). H và tên thí sinh: ……………………………… S báo danh:………………………… Ch kí giám th 1………………………………Ch kí giám th 2……………………… www.VNMATH.com S GIÁO DC VÀ ÀO TO  THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN QUNG