De thi tuyen vao lop 10 mon toan

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.. (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015

MƠN THI: TỐN

Ngày thi: 20/6/2014

(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm)

1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:

1 10

2

A  

 

2) Rút gọn biểu thức B =

1 :

2 4

a a a

a a a a a



 



 

   

  với a > 0, a  4. Bài 2: (2 điểm)

1) Cho hệ phương trình:

ax y y x by a

  



  

Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 3) 2) Giải phương trình: 2 – 1



x



x

Bài 3: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

2

1

2

y



x

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA –

MB đạt giá trị lớn nhất, biết B(1; 1) Bài 4: (2 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm AM, tia CO cắt d D

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO  AD

c) Chứng minh rằng: CA CN = CO.CD

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ HẾT

(2)

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm)

1)

1 10 2(2 5)

2

1

2 5

A          

  

2) B =

1 :

2 4

a a a

a a a a a



 



 

   

  với a > 0, a  4.

=

2

1 ( 2)

:

2 4 2

a a a a a a

a a a a a a a a

                       = 2

( 2) (1 ) ( 2)

( 2)

2

a a a a a a

a a

a a a a

   

    

   

Bài 2: (2 điểm)

1) Vì hệ phương trình:

ax y y x by a

  



 

 có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:

2 3 7

2 3 2

a b a b a b a a

b a a b a b a b b

                                   

Vậy a = 1, b =

2) Giải phương trình: 2 – 1



x



x





2

4 – 6

((5 6 9) ((3 1) ( 3) ( 1)

5

3

x 6) x 8)

x x x

x x x x x x x                                     

Vậy pt có nghiệm x = Bài 3: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

2

1

2

y



x

(3)

b) Vì A  (P) có hồnh độ xA = -2 nên yA = Vậy A(-2; 2)

Lấy M (xM; 0) thuộc Ox,

Ta có: MA – MB AB (Do M thay đổi Ox BĐT tam giác)

Dấu “=” xẩy điểm A, B, M thẳng hàng, M giao điểm đường thẳng AB trục Ox

- Lập pt đường thẳng AB

- Tìm giao điểm đường thẳng AB Ox, tìm M (4; 0) Bài 4: (2 điểm)

(4)

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp

HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN OBN  1800 b) Chứng minh rằng: NO  AD

HD: AND có hai đường cao cắt O, suy ra: NO đường cao thứ ba hay: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD HD: CAO CDN  D

CA CO

C CN CA CN = CO CD

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ Ta có: 2AM + AN  2AM AN (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2. (1)

Suy ra: 2AM + AN  2.4R2 = 4R

Đẳng thức xẩy khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2)

(5)