a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.. (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
MƠN THI: TỐN
Ngày thi: 20/6/2014
(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
1 10
2
A
2) Rút gọn biểu thức B =
1 :
2 4
a a a
a a a a a
với a > 0, a 4. Bài 2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
ax y y x by a
Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 3) 2) Giải phương trình: 2 – 1 x 5x 3x
Bài 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2 1 2 y x a) Vẽ đồ thị (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA –
MB đạt giá trị lớn nhất, biết B(1; 1) Bài 4: (2 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm AM, tia CO cắt d D
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO AD
c) Chứng minh rằng: CA CN = CO.CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ HẾT
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm)
1)
1 10 2(2 5)
2
1
2 5
A
2) B =
1 :
2 4
a a a
a a a a a
với a > 0, a 4.
=
2
1 ( 2)
:
2 4 2
a a a a a a
a a a a a a a a
= 2
( 2) (1 ) ( 2)
( 2)
2
a a a a a a
a a
a a a a
Bài 2: (2 điểm)
1) Vì hệ phương trình:
ax y y x by a
có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:
2 3 7
2 3 2
a b a b a b a a
b a a b a b a b b
Vậy a = 1, b =
2) Giải phương trình: 2 – 1 x 5x 3x
2
4 – 6
((5 6 9) ((3 1) ( 3) ( 1)
5
3
x 6) x 8)
x x x
x x x x x x x
Vậy pt có nghiệm x = Bài 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2 1 2 y x a)Lập bảng giá trị (HS tự làm)
(3)b) Vì A (P) có hồnh độ xA = -2 nên yA = Vậy A(-2; 2)
Lấy M (xM; 0) thuộc Ox,
Ta có: MA – MB AB (Do M thay đổi Ox BĐT tam giác)
Dấu “=” xẩy điểm A, B, M thẳng hàng, M giao điểm đường thẳng AB trục Ox
- Lập pt đường thẳng AB
- Tìm giao điểm đường thẳng AB Ox, tìm M (4; 0) Bài 4: (2 điểm)
(4)a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN OBN 1800 b) Chứng minh rằng: NO AD
HD: AND có hai đường cao cắt O, suy ra: NO đường cao thứ ba hay: NO AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD HD: CAO CDN D
CA CO
C CN CA CN = CO CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ Ta có: 2AM + AN 2AM AN (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2. (1)
Suy ra: 2AM + AN 2.4R2 = 4R
Đẳng thức xẩy khi: 2AM = AN AM = AN/2 (2)
(5)