b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đê ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức
1
5
x x
P
x x x x
-
-= - +
- + - - .
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P c) Tìm số ngun x để P có giá trị nguyên Câu 2.(3,0 điểm)
a) Cho x, y, z số thực thỏa:x+ + =y z Chứng minh x3+y3+ =z3 3xyz b) Giải phương trình:
(
)
(
)
(
)
3 3
1005- x + 1007- x + - 2012x =0
Câu 3.(5,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2
2
2
x y m
x y y x m m
ì + = +
ïï
íï + = -
-ïỵ , với m tham số. a) Giải hệ phương trình với m =2
b) Chứng minh hệ ln có nghiệm với m
Câu 4.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho D không trùng với A, B ·EDF=600
a) Chứng minh AF.BE = AD.DB b) Chứng minh
2
4
a AF BE
Điểm D vị trí dấu đẳng thức xảy ra?
Câu 5.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Gọi C trung điểm OB, O’ tâm đường trịn đường kính AC Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) D (D A) cắt đường tròn (O’) K (K A) BK cắt CD H
a) Tính tỷ số HC CD .