Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Mã đề 012 (Có đáp án) - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.[r]

(1)

sở GD & đt quảng bình kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt năm học 2012 - 2013

( CHNH THC) Khoá ngày 04 - 07 - 2012

Mơn : TỐN

Họ tên : Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SBD: MÃ ĐỀ: 012

Đề thi gồm có 01 trang Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức

1

1 B

x x x x

  

 

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức B có giá trị nguyên.

Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

3

2

x y x y

 

 

 

 Câu 3:(2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2  2x 0 .

b) Cho phương trình bậc hai: x2  2x n 0 (n tham số).

Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

2

1

x x  .

Câu 4:(1,0 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn: x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x  y3 x2  y2

Câu 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AH đường cao, N điểm trên cạnh BC (N khác B, C) Từ N vẽ NE vng góc AB, NF vng góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

a) Chứng minh: A, E, N, H, F nằm đường tròn

b) Gọi O trung điểm AN Chứng minh tam giác OEH OFH tam giác đều, từ suy OH EF.

c) Tìm giá trị nhỏ đoạn EF N chạy cạnh BC, biết độ dài cạnh tam giác ABC a

(2)

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012

Mơn: TỐN MÃ ĐỀ: 012- 014

* Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.

* Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm những bước giải sau có liên quan.

* Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần 0.5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm. * Học sinh khơng vẽ hình Câu cho điểm Câu Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý cho điểm ý

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của câu.

* Điểm toàn tổng (khơng làm trịn số) điểm tất câu

Câu Nội dung Điểm

1 2,0 điểm

1a

Cho biểu thức

1

1 B

x x x x

  

 

ĐK: x 0 x 1 0,25





1

1 x x B

x x

  



 0,25





1 x x x 

 0,25

1 x 

 0,25

1b

3 B

x 

 với x 0 và x 1 0,25

B có giá trị nguyên x - ước nguyên 0,25

1

1 (lo¹i)

1

x x

   



    

 

    



   



0,25

Vậy biểu thức B có giá trị nguyên x = -2, x = x = 0,25

2 1,5 điểm

3

(I)

2

 

 

 



x y x y

Cộng vế hai phương trình (I) ta được:

(3)

 x2 0,25 Do đó, ta có

2

( )

2x

 

 

   

  

 

x x

I

y y 0,5

Vậy hệ phương trình có nghiệm



x y 

 



0,25

Lưu ý: Học sinh viết kết cho 0,75 điểm

3 2,0 điểm

3a

Phương trình: x2  2x 0 .

Ta có a b c    1





0,5

x

0,5

Lưu ý: Học sinh viết kết cho 0,5 điểm

3b

Phương trình x2  2x n 0 có hai nghiệm x1, x2 khi





' n n

        0,25

Theo định li Viet x1x2 2, x x1 n 0,25





2

1 2

2

x x x x 2x x

2n

n (tho¶ m·n)

     

  

 

0,25 0,25

Vậy với n 2 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2

1

x x  .

4 1,0 điểm

Ta có







 



3

Q x y  xy x y  x y  xy

12 (  xy x y 2)





2

12

8 16 12

x x

  

  

0,25





8 x 4, x

       0,25

4

Q v chà ỉ

2

( 1)

1

x

x y x y

 



  



 



Vậy giá trị nhỏ Q x 1y

0,25

(4)

Hình vẽ

0,5

5a

Ta có: NEAB,NFAC, AH BC 0,25

Nên: E, H, F nhìn đoạn AN góc vng 0,5

Vậy A, E, N, H, F nằm đường trịn đường kính AN 0,25

5b

Xét đường trịn đường kính AN, tâm O

Ta có OE = OH = OF nên EOH, HOF cân O 0,25

 

s®EOH2.s®EAH60 0,25

 

s®HOF2s®HOF60 0,25

Suy EOH, HOF  OE EH HFFO 0,25

Do tứ giác OEHF hình thoi  OH EF 0,25

5c

Gọi I giao điểm OH EF

3

EF 2

2

EI OE OA AN

     0,25

M

 

2 a AN AH

0,25

Vậy giá trị nhỏ EF

4 a

N trùng H 0,25

A

B C

H N

E

F O