GV: Như vậy ta đã chứng minh được 2 tam giác vuông bằng nhau dù chỉ biết hai cạnh huyền bằng nhau và một cặp cạnh góc vuông bằng nhau. Với 2 điều kiện này ta có thể nói hai tam giác[r]
(1)§ 5: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Học sinh nắm trường hợp hai tam giác vuông Kỹ năng:
- Vận dụng kiến thức để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc Thái độ:
- Chính xác, linh hoạt, sáng tạo hoạt động trí tuệ - Tính nghiêm túc, tích cực chứng minh
II. Chuẩn bị
1 Chuẩn bị giáo viên
- Đồ dùng học tập, giáo án, bảng phụ Chuẩn bị học sinh
- Đồ dùng học tập, xem lại cũ III. Hoạt động dạy học
1 Ổn định lớp (1 phút): Kiểm tra sĩ số lớp Tiến trình dạy học
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (7 phút) GV: Nêu trường hợp
nhau tam giác vuông đực suy từ hai tam giác thường
c.g.c => hai cạnh góc vng g.c.g => - cạnh góc vng- góc nhọn
- cạnh huyền – góc nhọn
Hoạt động 2: Gợi động ( phút) Chúng ta học
trường hợp tam giác, từ trường hợp ta suy trường hợp tam giác vng Vậy tam giác vng cịn trường hợp không Chúng ta vào học ngày hôm nay: Các trường hợp tam giác vuông
Hoạt động 3: Các trường hợp biết tam giác vuông (10p)
GV: Từ trường hợp tam giác, cho biết
HS: Hai tam giác vng có:
(2)2 tam giác vuông yếu tố nhau?
[?1]
Đề hình vẽ chuẩn bị bảng phụ
Trong hình sau, tam giác vng Vì sao?
Đó trường hợp tam giác vuông mà ta học Hôm biết thêm trường hợp tam giác vng Đó trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng
-Hai cạnh góc vng
-Một cạnh góc vng cạnh góc nhọn kề cạnh -Cạnh huyền góc nhọn
Hs trả lời [?1]
Hình 143: ∆AHB = ∆AHC (2 cạnh góc vng) vì:
BH = CH AH cạnh chung Hình 144: ∆DKE = ∆DKF (cạnh góc vng – góc nhọn kề) vì:
DK cạnh chung Góc EDK = góc FDK Hình 145: ∆OMI = ∆ONI (cạnh huyền – góc nhọn) vì: OI cạnh chung
góc MOI = góc NOI
góc nhọn kề cạnh
TH3: Cạnh huyền – góc nhọn [?1]
Hình 143: ∆AHB = ∆AHC (2 cạnh góc vng)
Hình 144: ∆DKE = ∆DKF (cạnh góc vng – góc nhọn kề)
Hình 145: ∆OMI = ∆ONI (cạnh huyền – góc nhọn)
Hoạt động 4: trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng(15p) Cho hình vẽ sau:
Chứng minh: ∆ABC = ∆EDF Yêu cầu HS viết GT, KL GV gợi ý HS chứng minh:
-Hai tam giác vng cần có thêm yếu tố chúng nhau?
- AB DE cạnh chưa biết, để tính độ dài AB DE, ta làm nào?
- Áp dụng Pytago, tính AB nào?
Tương tự tính EF nào? -Gv gọi hs khái quát lại cách chứng minh, mời hs lên bảng
HS vẽ hình, ghi GT, KL vào
G T
∆ABC, góc A = 90° ∆DEF, góc D = 90° BC = EF; AC = DF K
L
∆ABC = ∆DEF
HS:
Yếu tố cạnh ( AB = DE)
HS: Áp dụng định lí Pytago
HS: Tính theo cạnh AB BC
2 Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng
G
T ∆ABC, góc A = 90°∆DEF, góc D = 90° BC = EF; AC = DF K
L ∆ABC = ∆DEF Chứng minh:
Đặt BC = EF = a AC = DF = b
(3)trình bày, hs chứng minh vào
Gv gọi hs nhận xét
GV: Như ta chứng minh tam giác vuông dù biết hai cạnh huyền cặp cạnh góc vng Với điều kiện ta nói hai tam giác theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng
Đó trường hợp thứ tam giác vuông đóng khung sgk Một bạn đứng lên đọc cho cô nội dung
Áp dụng nội dung định lý, làm [? 2]
GV: Cho HS làm [?2] (Vẽ hình bảng phụ)
Gv mời mời hs lên bảng viết GT-KL, chứng minh
HS: Tính theo cạnh DE EF HS chứng minh
HS đọc nội dung
Hs thực [?2]
Hs1: viết GT-KL, chứng minh cách
HS: chứng minh c2
AB2 = BC2 – AC2 = a2 – b2(1) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông DEF, có: DE2 = EF2 – DF2 = a2 – b2 (2) Từ (1) (2) suy
AB2 = DE2 (= a2 – b2) Nên AB = DE
Xét ∆ABC ∆DEF, có: BC = EF (gt) AC = DF (gt) AB = DE ( cmt)
∆ABC = ∆DEF (c.c.c)
*Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
[?2]
G T
∆ABC ( AB = AC) AH ┴ BC
K L
∆AHB = ∆AHC Chứng minh:
(4)Tam giác AHB tam giác vng ( H = 90°)
Tam giác AHc tam giác vuông ( H = 90°)
Xét ∆AHB ∆AHC có: AB = AC (gt) AH chung
∆AHB = ∆AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vng)
Cách 2:
∆AHB = ∆AHC ( cạnh huyền – góc nhọn)
Hoạt động 5: Củng cố (8p)
5.1 GV quay lại đồ tư chuẩn bị từ buổi trước: bổ sung thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng
Gv: Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng suy từ TH c.c.c tam giác
Các TH tam giác cần yếu tố, tam giác vng lại cần yếu tố?
Hs: Ln có góc
Các trường hợp tam giác
(g.c.g) ( c.g.c)
(c.c.c)
Cạnh huyền –
cạnh góc vng cạnh góc vng
Cạnh huyền –
(5)5.2
Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà (2p)
- Học thuộc, hiểu, phát biểu xác trường hợp tam giác vuông - Làm tập 63-64 (sgk-136), 95-95 (sbt-109)