05 dạng toán ứng dụng của tích phân

Các bài tập ứng dụng của tích phân được phân chia thành 5 dạng toán:DẠNG TOÁN 1. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.Dạng 1.1. Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (không có điều kiện).Dạng 1.2. Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (có điều kiện).DẠNG TOÁN 2. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY.Dạng 2.1. Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay (không có điều kiện).Dạng 2.2. Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay (có điều kiện).DẠNG TOÁN 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.Dạng 3.1. Bài toán cho biết hàm số của vận tốc, quãng đường của chuyển động.Dạng 3.2. Bài toán cho biết đồ thị của vận tốc, quãng đường của chuyển động.DẠNG TOÁN 4. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ.Dạng 4.1. Bài toán liên quan đến diện tích.Dạng 4.2. Bài toán liên quan đến thể tích.DẠNG TOÁN 5. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ.

CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHINH PHỤC KỲ THI THPT QUỐC HỒNG TUN 🙲 MINH TÂMGIA ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MƠN TỐN – KHỐI 12 CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM MỤC LỤC  DẠNG TOÁN 1: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1.1: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (khơng có điều kiện) Dạng 1.2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (có điều kiện) 28  DẠNG TỐN 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY .54 Dạng 2.1: Ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay (khơng có điều kiện) 54 Dạng 2.2: Ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay (có điều kiện) .68  DẠNG TỐN 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG .73 Dạng 3.1: Bài tốn cho biết hàm số vận tốc, quãng đường chuyển động 73 Dạng 3.2: Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quãng đường chuyển động .83  DẠNG TỐN 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC THẾ89 Dạng 4.1: Bài tốn liên quan đến diện tích 89 Dạng 4.2: Bài toán liên quan đến thể tích 102  DẠNG TOÁN 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ .117 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM PHẦN  DẠNG TOÁN 1: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1.1: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (khơng có điều kiện)  BÀI TẬP NỀN TẢNG & VẬN DỤNG  Câu 1: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức b A S   f  x  dx a b b B S   f  x  dx C S    f  x  dx a a a D S   f  x  dx b Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng b x  a , x  b tính cơng thức: S   f  x  dx a Câu 2: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S    dx x 2 B S   dx C S    dx x 2x 0 D S   22 x dx Lời giải Chọn B 2 0 S   x dx   x dx (do x  0, x   0; 2 ) Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S   e x dx B S    e x dx C S    e x dx D S    e x dx Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  là: S   e x dx TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 4: HỒNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 C S  B S    1 1 f ( x)dx   f ( x )dx f ( x)dx   f ( x )dx 1 1 D S    f ( x)dx   f ( x)dx Lời giải Chọn C Ta có: S   1 Câu 5: f ( x ) dx   f  x  dx  1  1 f  x  dx   f  x  dx (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1, x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   1 f  x  dx +  f  x  dx 1 1 C S    f  x  dx+  f  x  dx B S    f  x  dx   f  x  dx 1 D S  1 1  f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn D S  1 1 f  x  dx=  f  x  dx   f  x  dx Nhìn hình ta thấy hàm số f  x  liên tục nhận giá trị không âm đoạn  1;1 nên  1  f  x  dx   f  x dx ; hàm số f  x  liên tục nhận giá trị âm đoạn 1;2 nên 1 f  x  dx    f  x dx TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Vậy S   1 Câu 6: HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM f  x  dx   f  x  dx (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x A 37 12 B C 81 12 D 13 Lời giải Chọn A x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  x  x  x  x    x   x  2 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x là: S    x  x  x  x dx  2   x  x  x dx  2 x   x  x dx  x x3   x x3   16   1  37     x      x            1      12   2  0 Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  Đặt a   f  x  dx , 1 b   f  x  dx , mệnh đề sau đúng? A S  b  a B S  b  a C S  b  a D S  b  a Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Ta có: S  1 Câu 8: 2 1 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H A 4  12 4  B C 4   D  2 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn ta với  x  nên ta có x  1 Ta có diện tích S   3x dx   1 3x2   x2  x  1 3  x dx  x    x dx     x2 dx 3 1 Đặt: x  sin t  dx  cos tdt ; x   t   ; x   t    S   4    t  sin 2t     Câu 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM 2   2 x   dx A B 1 1 C   x   dx 2   2 x  x   dx D 1   2x  x   dx 1 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là: S    x2  3   x2  x  1 dx  1  2 x  x  dx  1   2 x  x  dx 1 Câu 10: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   1 f  x  dx   f  x  dx B S  1  1 C S    f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn A Ta có: hàm số f (x)  x   1;1 ; f (x)  x  1; 4 , nên: S 4 1 1 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Chọn đáp án A Câu 11: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y  f  x  , y  0, x  2 x  (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM y y=f(x) x O A S    f  x  dx   f  x  dx B S   2 2 C S    f  x  dx   f  x  dx 2 D S   2 f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Ta có S   f  x  dx  S  2  2 f  x  dx   f  x  dx Do f  x   với x   2;1 f  x   với x  1;3 nên S   2 f  x  dx   f  x  dx Câu 12: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  2x 2  x   dx B 1   2 x  x   dx 1 C  2x 2  x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy  x2   x2  x 1 , x   1; 2 Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ S     x  3   x  x  1  dx  1   2 x  x   dx 1 Câu 13: (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM c b A S   f  x  dx B S  a c b a c C S    f  x  dx   f  x  dx b  f  x  dx   f  x  dx a c c b a c D S   f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Câu 14: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x3  3x , y  x Tính S A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn B  x  2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  x  x  x    x   x  Vậy S   x  x  dx  2 x 3  x  dx    Câu 15: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S   3x dx B S    32 x dx C S    3x dx D S   32 x dx Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng cho tính cơng thức S   3x dx Câu 16: (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM b A S D   f  x  dx   f  x  dx a 0 b a 0 b a 0 b a B S D    f  x  dx   f  x  dx C S D   f  x  dx   f  x  dx D S D    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B b b a a Ta có S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Vì f  x   0, x   a ; 0 , f  x   0, x   0; b  nên: b b a a S D     f  x   dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x    , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  A B C D Lời giải Chọn A 2 Ta có: S    x    dx   x  x  dx  1 x  x  3 dx  Câu 18: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục  a ; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) đường thẳng x  a , x  b b A   f ( x )  g ( x )  dx a b B  b f ( x)  g ( x) dx C a  f ( x )  g ( x ) dx D a b   f ( x )  g ( x )  dx a Lời giải Chọn C Theo lý thuyết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường y  f ( x) , b y  g ( x) , x  a , x  b tính theo công thức S   f  x   g  x  dx a Câu 19: Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 10 ... Dạng 1.2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (có điều kiện) 28  DẠNG TỐN 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY .54 Dạng 2.1: Ứng dụng tích phân tính thể tích. ..CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN