Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
593,93 KB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƢỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN PHƢƠNG PHÁPGIẢI TỐN ỨNGDỤNGCỦATÍCHPHÂN Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Phƣơng Đơn vị cơng tác: Tổ Tốn –Tin Điện Biên, tháng năm 2015 MỤC LỤC S thi t Ph vi tri ụ h ủ vi h i th th hi s g i hi C Nội du g Tì h tr g giải ph p ã bi t Nội du g giải ph p Khả ă g p dụ g ủ giải ph p Hi u lợi h thu ượ p dụ g giải ph p 5 Ph vi ả h hưở g ủ giải ph p 6 Ki ghị ề xuất Nội du g ụ th 7.1 C sở l lu 7.2 V dụ g 7.2.1 Ứ g dụ g t h phâ t h di t h ủ hì h phẳ g 7.2.2 Ứ g dụ g t h phâ t h th t h ủ v t th trò xo y Tài li u th Trang hảo 24 31 PHƢƠNG PHÁPGIẢITOÁNỨNGDỤNGCỦATÍCHPHÂN Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Phƣơng Giáo viên THPT chuyên Lê Quý Đôn A S c n thi t, mục Qu th ch việc th c sáng i n: t giả g d y thấy vấ th t h ủ v t th trò xo y hư hiều hó hă Do to th t ặ bi t hiều i thứ “sợ” to hư t h t h phâ t h di h ê e y gi o ho ti t h ó hu g ó s phântích thi u tư th lẫ họ hô g giải ượ hỏ” di t h s h th t h di Rè t ối, rè s il i h ghi TÍCH PHÂN” hằ trì h họ gi dụ g g t tr quan ặ bi t hữ g to ới t h ượ Thê hảo ó t v dụ vào ó tro g s h i h ho ột h hi ó” Cà g hó hă ò y u ỹ ă g “ ọ “PHƯƠNG PHÁPGIẢITOÁNỨNGDỤNG giúp ho họ si h 12 bi t t h hì h phẳ g th t h v t trò xo y ượ ỹ ă g t h t h phâ ỹ ă g ọ hi gặp to thị ủ hà t h di g ó dấu gi trị hữ g hó hă , t h hì h phẳ g ũ g hư t h th t h ủ v t g từ ó họ si h ả ề ứ g dụ g ủ t h phâ r tro g hư số từ ó hắ phụ họ si h ã họ lớp thấy ượ t h th ề ày tro g hư h giải quy t ặ bi t t h phâ th trò xoay Giúp họ si h ph t huy tốt i vấ g gi o h S g i to tư thườ g v giúp họ si h họ t p hắ phụ “ hữ g s i l thị” ò h e ho hữ g họ si h ó ỹ ă g t h t h phâ CỦ ượ tr g bị Nên hiều họ si h thườ g ó ả ề ày hì hư “ hi ũ g hư ày họ si h t h hì h phẳ g ũ g hư tốn tính th t h ủ v t h y bị h phải ó hì h vẽ liê qu hảo s t vẽ thị to hơ g gi ề g trì h giải t h 12 họ si h gặp ứ g dụ g ủ t h phâ to th trò xo y Khi họ vấ ột t h ủ hì h phẳ g vấ giải quy t ượ to hì h họ phẳ g hì h họ thứ ề di Đây thứ di t h th t h t s liê h ội t i ủ vấ thấy g thú thi t th ột tài li u th họ tốt hảo tốt ho họ si h ũ g hư gi o viê thô g ô thi luy i họ thi ô t p thi tốt ghi p tru g họ phổ o ẳ g B Ph m vi tri n hai th c hiện: +) Đối tượ g ghiê - Mụ tiêu ứu ội du g hư g trì h â g - Sách giáo khoa s h t p - Các toán tro g hư - Mứ ộ h Ph g trì h huyê bả THPT i số giải t h 12 g trì h thi i họ ủ họ si h trườ g THPT huyê Lê Quý Đô vi ghiê - Chư -C thứ o ứu bả nâng cao toán THPT ề thi i họ o ẳ g - Họ si h trườ g THPT huyê Lê Quý Đô +) Ti hà h th ghi trê lớp 12C8 C Nội dung Tình tr ng giảipháp ã bi t Chủ ề ứ g dụ g ủ t h phâ hư g trì h to giải t h lớp 12 Vi si h hi u rõ ý ghĩ hì h họ ột tro g hữ g i d y họ vấ ủ t h phâ thị hà thứ bả ề ày họ si h giúp họ ặ bi t t h di t h ủ hì h phẳ g giới h bởi hi qu y ột hì h phẳ g qu h trụ hoà h hoặ trụ tu g Đây ũ g ội du g thườ g gặp tro g thô g ề thi sinh ( o ẳ g ả họ si h h số t h th t h ủ v t th trò xo y ượ t o ề thi ị h ỳ ột ề thi tốt ghi p tru g họ phổ i họ Nhìn chung họ vấ ề ày thườ g gặp hữ g hó hă s i l i số họ s u: - N u hơ g ó hì h vẽ thi họ si h thườ g hơ g hì h du g ượ hì h phẳ g (h y v t th trò xo y Do dó họ si h ó ả di t h ủ hì h phẳ g ã họ trướ di … Họ si h hô g t ó ủ ì h hi ghiê - Hì h vẽ i h họ giúp họ si h rè luy ứu vấ dụ g ượ ây (di gi “x l ” h t h so với hi họ gi , th t h i u “tư liê h ũ với hối ới” vố ề ày s h gi o ho tư từ tr ũ g hư s h t p ò qu t “ hư ủ” trừu tượ g Từ ó họ si h hư thấy s g gũi thấy t h th t ủ hì h phẳ g v t trò xo y g họ - Họ si h hư th s g thú ó ả trái l i họ si h ó ả gi gi ột ă g ọ h y thị ó t h hì h phẳ g th t h v t tròn hó ph t huy t h li h ho t s g t o xét dấu ỹ ă g ộ g trừ di ề này, ặ g ề, hó hi u - Họ si h thườ g hỉ hớ ô g thứ t h di xoay hẹ hà g hi họ vấ bi u thứ ỹ ă g “ hi ặ bi t ỹ hỏ” hì h phẳ g t h; ộ g trừ th t h Đây t h, ột hó hă lớ họ si h thườ g gặp phải - Họ si h thườ g găp s i sót tro g vi t h t h phâ ó dấu gi trị t ối Nội dunggiải pháp: - Dù g ột h thố g v dụ h h h u từ ó rè luy qu trì h giải to ó phântích kèm lời giải hi ti t với ho họ si h s v ph t huy t h s g t o giúp họ hì h phẳ g Từ ó họ si h ó ả thú h i h họ tro g họ t p Họ si h h gi dụ g li h ho t tro g ó hì h ả h tr hẹ hà g g gũi th qu t h d g giải h th o to t h ủ hì h phẳ g th t h ủ v t th trò xo y theo yêu g t h di u - Giúp họ h th o ỹ ă g dấu gi trị t ối ột h li h ho t tùy thuộ vào từ g tì h huố g ụ th - Đư r h thố g t p tư hì h vẽ họ si h luy gt ó hì h vẽ è theo hoặ hơ g ó t p từ dễ tới hó Khả áp dụnggiảipháp Đề tài ượ tri h i â g o hất lượ g họ t p ủ họ si h lớp 12 tro g qu trì h họ tro g ô thi tốt ghi p ô thi i họ o ẳ g Hiệu quả, lợi ch thu ƣợc áp dụnggiảipháp Qu th dụ g ột t p dụ g h h li h ho t hi giải g thú hi họ d g to hó hă hi gặp to thấy to e họ si h ã t ti bi t v ứ g dụ g ủ t h phâ tỏ r ày Họ si h hắ phụ t h di ượ hữ g “s i l t h ủ hì h phẳ g ũ g hư t h th ” t h ủ v t th trò xo y hư ườ g t h tr qu g trì h giải t h 12 Thu ũ g ẩy lợi ho vi tă g h ứ g dụ g ô g gh thô g ti d y họ Ph m vi ảnh hƣởng giảipháp - Đề tài tài li u giả g d y hữu h ho th y ô g giả g d y to lớp 12 - Đề tài tài li u giúp họ si h họ tốt ph từ ó họ si h ó phư g ph p t ghiê ứu ứ g dụ g t h ủ t h phâ huyê ề h Ki n nghị, ề xuất: Đề tài ê â g ượ hâ rộ g tro g o hất lượ g d y họ trườ g THPT tro g tỉ h góp ph To Nội dung cụ th 7.1 Cơ sở l lu n Diện t ch hình phẳng giới h n ƣờng ó có ƣờng y=f(x) Cô g thứ t h di t h ủ hì h phẳ g giới h ườ g y f ( x) y (truc Ox) x a x b (a b) b y y=f(x) a O b x S f ( x) dx a Diện t ch hình phẳng giới h n ƣờng ó có hai ƣờng y=f(x) y=g(x) Cô g thứ t h di t h ủ hì h phẳ g giới h ườ g y f ( x) y g ( x) x a x b (a b) b S f ( x) g ( x) dx a y=f(x) y y=g(x) O a b x Th t ch v t th tròn xoay t o hình phẳng giới h n ƣờng ó có ƣờng y=f(x) quay xung quanh trục Ox Hì h phẳ g (H h ườ g ượ giới y y f ( x) y (truc Ox) x a x b (a b) a O Khối trò xo y si h H hi qu y qu h trụ Ox là: b y=f(x) b x VOx f ( x) dx a 7.2 V n dụng 7.2.1 Ứngdụng t ch phân t nh diện t ch hình phẳng 1) Hình phẳng giới h n ƣờng ó có ƣờng y=f(x) Cô g thứ t h di t h ủ hì h phẳ g giới h ườ g y y f ( x) y (truc Ox) x a x b (a b) y=f(x) a O b b x S f ( x) dx a Chú ý: C phải x ị h hì h phẳ g với dụ g ô g thứ di t h Vi y ủ ườ g hư trê b t h t h phâ S f ( x) dx (1) ó dấu gtt t sử dụ g ới p ột tro g a cách t h s u ây Cách 1: Xét dấu f(x sử dụ g ị h ghĩ f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) b b N u f ( x) , x a ; b S f ( x) dx f ( x)dx a a b b a a N u f ( x) , x a ; b S f ( x) dx f ( x) dx Từ ó t h t h phâ trê ỗi o f(x hơ g ò dấu gi trị t ối Khi xét dấu f(x t thườ g dù g ị h l “dấu ủ hị thứ b t hất” ị h l “dấu ủ t thứ b h i” Cách 2: D f(x) vào thị ủ hà số y =f(x trê o a ; b suy r dấu ủ y N u trê o [ ; b] thị hà số y = f(x ằ ph “trê ” trụ hoà h f ( x) , x a ; b y=f(x ) a O b y N u trê o [ ; b] thị hà số y = f(x ằ ph “dưới” trụ hồ h O f ( x) , x a ; b a b x y=f(x ) Cách 3: Chuy N u f(x dấu gi trị t ối r hô g ổi dấu trê [ ; b] t gồi dấu t h phâ b b a a ó S f ( x) dx f ( x)dx (*) Vấ ề t i tì hoả g trê ó f(x hơ g ổi dấu T ó h xét s u ây N u phư g trì h f(x = ó ghi phâ bi t x1 , x2 … xk thuộ ( ; b trê ỗi hoả g ( ; x1 ) , (x1 ; x2 … (xk ; b) bi u thứ f(x ó dấu hô g ổi b t h t h phâ S f ( x) dx t Khi ó ó th t h hư s u a b x1 x2 b a a x1 xk S f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx x1 f ( x)dx a C x2 b f ( x)dx x1 f ( x)dx xk b bướ t h S f ( x) dx a Giải phư g trì h f(x =0 Tì nghiệm thuộc o n t nh t ch phân + Chi o t h t h t h phâ u trê o t h t h phâ ó ghi V dụ g (* th t h phâ bì h thườ g V dụ 1: T h di hi dấu gi trị t ối (gtt t h ủ hì h phẳ g giới h x ngồi tính y x x (C ) y ườ g x x ài giải Cách 1: (Xét dấu T ó di dấu gi trị t ối t h S ủ hì h phẳ g trê S x x dx Giải phư g trì h x x vô ghi x2 x x 3 x3 S x x dx ( x x 2)dx ( x x) 0 03 27 33 32 2.3 2.0 ( vdt 3 C h (Dù g thị Di t h S ủ hì h phẳ g y S x x dx Từ thị t ó trê [0 ;3] thị (C ằ trụ hoà h ê x x , x 0;3 3 S x x dx ( x x 2)dx ( x3 x x) ó di A O B x f x = -x2+2x -2 -4 03 27 33 32 2.3 2.0 960 3 ( vdt Cách 3: ( dấu gtt r T -2 -1 (C) gồi dấu tích phân) t h S ủ hì h phẳ g trê S x x dx Giải phư g trì h x x vô ghi 3 S x x dx ( x x 2)dx ( o (0;3 3 x x x) 0 27 32 2.3 02 2.0 ( vdt 3 3 3 V dụ 2: T h di t h ủ hì h phẳ g giới h ài giải C h (Xét dấu dấu gi trị t ối T ó di y x 3x (C ) y0 ườ g x x 2 t h hì h phẳ g S x3 3x dx Dấu ủ y x3 3x - + + -1 - Ta có x3 -3x2 ≥ x [ ; ] x3 -3x2 ≤ x [ ; ] 2 Do ó S x 3x dx ( x 3x 2)dx ( x 3x 2)dx ( x 24 x x3 x) ( x3 x) 23 2.2 ( 2) 4 4 4 4 1 1 1 4 ( vdt C h (dù g thị Từ thị ủ hà số ã ho trê o từ [0;2] ta có trê [0;1] (C ằ trê trụ hoà h trê [1 ;2] (C ằ trụ hoà h y f x = x3-3x2 +2 S x3 3x dx A ( x 3x 2)dx ( x 3x 2)dx 3 -2 -1 B O1 x (C) 1 1 1 4 ( vdt Cách 3: ( dấu gtt r gồi dấu tích phân) S x3 3x dx Giải phư x 1 (0; 2) (t / m) g trì h x3 -3x2 + =0 x (0; 2) ( Loai) Khi ó 2 1 S x3 3x dx ( x3 3x 2) dx ( x3 3x 2) dx ( x3 3x 2)dx ( x3 3x 2)dx ( x x 5 5 x x) ( x x) 4 4 4 4 Chú ý: Vi hi o t h t h phâ ượ th hi gi o i ó ghi thuộ hoả g lấy t h phâ V dụ 3: Tính di t h ủ hì h phẳ g giới h ài giải C h (Xét dấu dấu gi trị t ối x2 dx x 1 1 Có S 10 ( vdt hi phư ườ g g trì h hồ h ộ x y x 1 y x x 1 f ( x) x 3x x g ( x) x x x x x Bài giải Dù g phư g ph p dấu gtt r gồi dấu tíchphân S f ( x) g ( x) dx Hoà h ộ gi o i ủ h i thị trê ghi ủ phư f ( x) g ( x) g trì h x3 3x x x3 x x x3 x x x (2 x 1) (2 x 1) 1 x 0;2 2 x (2 x 1)( x 1) x 0;2 x 1 x 1 0;2 S f ( x) g ( x) dx (2 x 1)( x 1)dx (2 x 1)( x 1)dx Chú ý: Đối với y f ( x) y g ( x) x a hì h phẳ g ho d g y f ( x) y g ( x) hoặ ườ g ò l i bằ g trườ g hợp t h di ượ lấy từ bé hất hư h giải phư ủ ườ g t lớ t h ủ hì h phẳ g giới h x 3x x x x2 x x 18 y f ( x) y g ( x) t h ủ hì h phẳ g trê ị h Trong hi giải ta tính tíchtíchphân với hất Bài giải: Cách 1: Dù g phư g ph p dấu gtt r Giải phư g trì h hồ h ộ gi o i tì Suy r di phải x g trì h hồ h ộ gi o i t h hì h phẳ g giới h f ( x) g ( x) ho hiều ghi V dụ 2: T h di 7 35 7 6 ghi y x 3x bới h i ườ g y x 1 gồi dấu tíchphân ườ g ò thi u S x x dx 4 3 3 x3 ( x x 3)dx ( x 3x) Cách D vào thị T ó trê o [1;3] thị hà số y=x-1 ằ trê thị hà số y= x2 – x+2 y (C) 3 S [x ( x 3x 2)]dx 1 ( x 4 x x) 3 3 ( vdt x -3 -2 -1 O -1 -2 d -3 Cách : Dù g phư g ph p Xét dấu t -∞ x ∞ x – 4x + + Do ó x – 4x ≤ x [1 ; 3] thứ x2 - 4x + ta có : - + S x x dx S ( x x 3)dx ( x3 4 x 3x) 3 V dụ 3: Cho hì h phẳ g hì h bê a) Vi t phư g trì h ủ ườ g thẳ g d b) T h di t h ủ hì h phẳ g ó bi t rằ g thị (C ó phư g trì h y = x3 – 3x + y (C) x -3 -2 -1 O -1 d -2 -3 Bài giải a) Phư g trì h ủ ườ g thẳ g d ó d g y = x b Vì ườ g thẳ g d i qu h i i (- 2;0) (0;2) nên ta có : 0 2a b a 2 2.0 b b V y ườ g thẳ g d y = x 19 2 b Từ thị t ó hì h phẳ g ượ giới h C h Dù g thị Phư g trì h hồ h ộ gi o i ủ ườ g y x3 3x y x x 2 x thị (C ườ g thẳ g d x [ 2; 2] x3 3x x x3 x x( x 4) x 2 Di t h ủ hì h phẳ g trê S [x 3x ( x 2)]dx [x+2-(x3 3x 2)]dx =8 2 Cách 2: Đư dấu gtt r gồi dấu tíchphân S x 3x ( x 2) dx 2 S x dx 2 x3 x dx x3 x dx 2 0 S x (x 2 x)dx ( x x)dx ( vdt V dụ 4: Cho hà số y = x3 – 3x ó thị (C T h di t h ủ hình phẳ g giới h thị (C ) ườ g thẳ g x = ti p ủ thị (C t i i ó hoà h ộ bằ g Bài giải Trướ tiê t vi t phư g trì h ti p t i (2;4 S u óx ị h hì h phẳ g t h di t h Tính tí h phâ sử dụ g phư g ph p dấu gtt r gồi dấu tíchphân + y = x3 – 3x + Khi x = ta có y(2) = – + = y’ = 3x2 - 3; y’(2 = 12 – = Phư g trì h ti p ủ (C t i i (2;4) y= 9(x-2)+4 hay y = 9x -14 Hình phẳ g + Giải phư t h di t h ượ giới h y x – 3x y 9x 14 ườ g x x g trì h hồ h ộ gi o i x 4 (loai ) x (t / m) x3 – 3x + = 9x - 14 Di t h ủ hì h phẳ g tì 2 S x 3x (9 x 14) dx x 12 x 16 dx ( x 12 x 16)dx 3 V dụ 5: T h di t h hì h phẳ g giới h h i ườ g thẳ g x = 1, x = e 20 thị hà số y = xl x, y = x ài giải Sử dụ g phư g ph p dấu gtt r gồi dấu tíchphân Phư g trì h hoà h ộ gi o i ủ h i thị ã ho x ln x x x ln x x x(ln x 1) Vì x > nên x(ln x 1) ln x ln x x e V y hoà h ộ gi o i ủ h i thị ã ho x = e Di t h S ượ t h theo ô g thứ e S x ln x x dx e ( x ln x x)dx e e 1 x ln x xdx e 1 x e e2 e2 e2 ( vdt 4 2 x V dụ 6: Hì h phẳ g s u ượ giới h thị (C y 3x ườ g 2 thẳ g y = x Hãy t h di t h ủ hì h phẳ g ó Bài giải T tì ườ g ò thi u bằ g h giải phư g trì h hồ h ộ gi o i S u ó dùng phư g ph p dấu gtt r gồi dấu tíchphân Phư g trì h hoà h ộ gi o i ủ h i thị ã ho x x x x 3x x x( 3x 1) 4 x 2 3x 16 x Di t h ủ hì h phẳ g ã ho S 2 2 x 3x dx x x 3x dx 3x dx 4 0 1 x 3x 4dx x 3x 4dx ( A B ) 2 4 Tính A Đặt u = 3x2 + => du = 6xdx Khi x = => u = Khi x = -2 => u =16 16 16 1 u 16 16 56 u u du u ( 16 ) 64 9 56 Tư g t t ó B 56 56 56 56 112 28 S ( vdt 4 9 9.4 9.4 A V dụ 7: Cho hà 21 số y x2 x 1 ó thị x 1 (C hì h bê Tì ti xiê ủ thị hà số ó b) T h di t h ủ hì h phẳ g giới h thị (C ti xiê ườ g thẳ g x = x = y x O -3 -2 -1 d -1 -2 (C) -3 ài giải : x x x( x 1) 1 x a) Ta có y x 1 x 1 x 1 1 lim ( y x) lim ( x x) lim ( )0 x x x x 1 x 1 Đồ thị (C ó ti xiê ườ g thẳ g y = x b Đ t h di t h hì h phẳ g t dù g thị Di t h ủ hì h phẳ g tì S 1 y x dx ( x x)dx dx (do thị (C x 1 x 1 2 (ln x ) 3 ằ trê ti xiê ln ln ln ln ( vdt 3) Hình phẳng giới h n nhiều ƣờng cong (từ ƣờng trở lên) V dụ t h di t h hì h phẳ g giới h thị hà số s u y f ( x) y g ( x) y h( x ) Đối với to ày t h di t h hì h phẳ g ã ho t phải sử dụ g phư g ph p thị ướ Vẽ thị ủ hà số ã ho x ị h ph hì h phẳ g t h di t h ướ Tì gi o i thị hi ph hì h phẳ g t h h ph hì h phẳ g hỉ giới h ột hoặ h i ườ g o g T h di t h hì h phẳ g o ượ phâ hi ướ Di t h tì tổ g di t h tì ượ trê V dụ 1: Tì di t h hì h phẳ g S giới h (P y x x ti p ủ (P i qu (2;-2) ài giải T vi t phư g trì h ti p ủ (P i qua A Đườ g thẳ g qu ó d g d y= (x-2)-2 d ti p ủ (P hi C y B O 22 A x x x k ( x 2) x x ' k ( x 2) ' Giải h tì ượ (x ;k)=(0 ;-2) (x ;k)=(4 ;-6) T tì ượ h i ti p qu d1 : y=-2x ti p xú với (P t i (0 ;2) d2 : y=6x-14 ti p xú với (P t i C(4 ;10) V y hì h phẳ g ó di t h S=S1+S2 S1 hì h phẳ g giới h (P d1, x=0 x=2 S2 hì h phẳ g giới h (P d2, x=2 x=4 S S1 S2 ( x x 2) (2 x 2) dx ( x2 x 2) (6 x 14) dx 16 ( vdt V dụ 2: t h di (H1): y Vẽ ủ Di ó S1 S2 Từ t h hi h phẳ g giới h (P1): y x , (P2): y x2 (H2): y x x thị hà số tì tọ ộ gi o i thị t ượ t h hì h phẳ g tì S=S1+S2 Trong ượ giới h (P1), (H1), x 2, x ượ giới h (P2), (H2), x 2, x ó t t h ượ S=4l 2( vtt y (P2) 3 16 thị hà (H2) 4 O Bài t p tƣơng t : Hì h phẳ g s u ượ giới h (P1) số y = 22 (H1 23 ) x 1 x2 x ườ g thẳ g y = 2, y = -2x – Tí h di t h ủ hì h phẳ g s u: Giới h x 3x thị (C ): y ; ườ g thẳ g d i qua h i i x 1 (4;0 (0;- 4); ườ g thẳ g ti p ủ (C t i i ó hồ h ộ bằ g Gọi (H hì h phẳ g giới h ườ g y = x trụ hoành, hai ườ g thẳ g x = 0; x = Tính di t h ủ hì h phẳ g (H Hì h phẳ g s u ượ giới h ườ g y = 2x2 - 3x+2, y = 0, x = -1, x = T h di t h ủ hì h phẳ g ó Cho hì h phẳ g s u ượ giới h p r bol (P trụ hoà h i t rằ g (P i qu b i (0;0 ; (2;0 (2;4) a) Vi t phư g trì h ủ p r bol (P b) T h di t h ủ hì h phẳ g ã ho 23 6.Cho hì h phẳ g (H d hư hì h vẽ s u ượ giới h h i ườ g p r bol (P ườ g thẳ g y x -10 -5 -2 -4 -6 i t rằ g p r bol (P i qu gố to ộ O(0;0 i (2;-4 ; ườ g thẳ g d i qu h i i (2;-4 ) (-2;0) a) Vi t phư g trì h ủ ườ g thẳ g d parabol (P) b)T h di t h ủ hì h phẳ g ã ho T h di t h hì h phẳ g s u giới h thị hà số f(x) = x(x +1)(x-2) trụ hồ h T h di t h ủ hì h phẳ g giới h ườ g s u: y sin x ,y=0, x ; x 3 T h di t h ủ hì h phẳ g giới h ườ g y = 0; y = x3 -3x2+3x-1 ti p ủ ườ g o g ó t i i ó hồ h ộ x = 10 Tính di t h ủ hì h phẳ g giới p r bol y = x2 - 2x + ti p với p r bol t i i M(3 ; trụ tu g 11 T h di t h ủ hì h phẳ g giới h ườ g s u y x ln x , y=0, x=1, x=e 12 Cho hì h phẳ g giới h ườ g y = si x trụ hoà h trụ tu g ườ g thẳ g x 13.Cho hì h phẳ g (H giới h T h di ườ g y=1+sinx, y= 0, x=0, x = t h ủ hì h phẳ g trê 14 Cho hì h phẳ g s u ượ giới h ườ g y x2 y = ườ g 2x thẳ g d i qu h i i (-2;0), (0;2) a) Vi t phư g trì h ủ ườ g thẳ g d b)T h di t h ủ hì h phẳ g trê 15 T h di t h ủ hì h phẳ g giới h ườ g y = 0; y=x3-3x2+3x-1 ti p ủ ườ g o g ó t i i ó hoà h ộ x = 16.T h di t h ủ hì h phẳ g giới p r bol y = x2 - 2x + ti p với p r bol t i i M(3 ; trụ tu g 17 Cho hì h phẳ g giới h ườ g s u x y xe y = trụ tu g ườ g thẳ g x=1 a) T h di t h ủ hì h phẳ g trê 24 b) T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g trê qu h trụ Ox 18.Cho hà số y = x3 + 3x2 + a) Khảo s t s bi thiê vẽ thị (C ủ hà số ã ho b) Vi t phư g trì h ti p t i i uố ủ thị (C) T h di t h ủ hì h phẳ g giới h thị hà số trê với ườ g thẳ g y = -x2 + 1 19 Cho hà số y x 3x 2 Khảo s t s bi thiê vẽ thị (C ủ hà số ã ho b) Vi t phư g trì h ti p d ủ thị (C t i i uố T h di t h hì h phẳ g giới h thị (C trụ tu g ti p d 7.2.2 Ứngdụng t ch phân t nh th t ch v t th tròn xoay 1) V t th tròn xoay t o hi quay hình phẳng giới h n ƣờng sau quanh trục Ox Hì h phẳ g (H h ườ g ượ giới y f ( x) y (truc Ox) x a x b (a b) y Khối trò xo y si h H hi qu y qu h trụ Ox O y=f(x) a b x b VOx f ( x) dx a Chú ý Đ t h ượ th t h ủ ột hối trò xo y t x ị h xe hối ó si h hì h phẳ g qu y xu g qu h trụ Cũ g giố g hư t h di t h hì h hì h phẳ g ượ x ị h ủ4 ườ g Do hô g xuất hi dấu gi trị t ối ê vi t h t h phâ ũ g giả h t hỉ x ị h t h phâ t h hô g phải hi o t h t h phâ V dụ 1: T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g s u qu h trụ Ox: y = x2 , y = , x = , x = Giải Hì h phẳ g ượ giới h ột ườ g o g ủ ườ g ê x5 32 32 VOx ( x ) dx x dx ( ) 5 5 0 2 2 ( vtt) V dụ 2: T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h ườ g s u qu h trụ Ox 25 hai y = x2 – 2x , y = Bài giải Do hì h phẳ g hư xuất hi ủ bố ò thi u ó h h ủ t h phâ Giải phư g trì h hồ h ộ gi o i ườ g ê t tì ườ g x x2 2x x V y VOx ( x x) dx ( x x x )dx 0 x x 16 ( x4 ) 15 ( vtt V dụ 3:T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g s u qu h trụ Ox y = lnx, y = 0, x = ài giải Hì h phẳ g ũ g hư xuất hi ủ ườ g t giải phư g trì h hồ h ộ gi o i l x=0 x=1 VOx ln x dx T h phâ từ g ph l t ượ V 2 (ln 2 2ln 1) ( vtt Bài t p: 1.T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g s u qu h trụ Ox y x x , y = 0, x = 0, x = 2.T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g s u qu h trụ hoà h Ox y x 3x , y = 0, x = 0, x = 3.T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g s u qu h trụ hoà h Ox y e x , y = 0, x = 0, x = 4.T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g s u qu h trụ hoà h Ox y sin x , y = 0, x = 0, x = 2) V t th tròn xoay t o hi quay hình phẳng giới h ƣờng ó có hai ƣờng y=f(x) y=g(x) quanh trục Ox Hì h phẳ g (H ượ giới h ườ g y=f(x) y y f ( x) y g ( x) x a x b (a b) y=g(x) Khối trò xo y si h H hi qu y quanh trụ Ox b VOx f ( x) g ( x) dx a 26 O a b x bởi bởi n V dụ 1: T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g s u qu h trụ hoà h Ox y x , y = 2x -4 , x = , x = Bài giải: Hì h phẳ g x ị h ủ ườ g v y hi qu y xu g qu h Ox t ượ hối trò xo y ó th t h VOx x 2 - x dx x 12 x 16 x dx 2 Đ dấu gi trị t ối t giải phư g trình x [0; 2] x 12 x 16 x x [0; 2] x [0; 2] 2 V y VOx ( x 12 x 16 x) dx 32 15 Cách 2: T ó th dù g thị Gọi V1 th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g y = 2x - y = x = x = qu h trụ Ox y (C) 2 V1 (2 x 4) dx 2 (4 x 16 x 16)dx ( 32 x3 x 16 x) 3 -3 Gọi V2 th t h ủ v t th trê trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g y = x2 – , y = , x = x = qu h trụ Ox d Th t h ủ v t th trò xo y V V2 V1 -1 -3 2 -1 -2 256 V2 ( x 4) dx ( x x 16)dx 15 0 -2 x O -4 t nh : 256 32 32 15 ( vtt V dụ 2: Gọi (H hì h phẳ g giới h thị hà số y = –x2 trụ hoà h ườ g thẳ g y = x T h th t h v t th trò xo y si h hì h H hi qu y xu g qu h trụ Ox Bài giải Đây hì h phẳ g giới h h i ườ g o g hiê hì h phẳ g hư xuất hi ủ ườ g T tì ườ g ò thi u bằ g h giải phư g trì h 27 x x2 x x 2 1 V y VOx ( x 2) (4 x ) dx x x x 12 dx 2 2 2 x [ 2;1] g trình x x x 12 x 2 [ 2;1] x 1 [ 2;1] Giải phư VOx x x x 12 dx 2 ( x x x 12)dx 2 188 ( vtt 15 C h Dù g thị Gọi V1 th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g y = x y = x = -2 , x = qu h trụ Ox V1 ( x 2) dx y 2 ( x x 4)dx ( 2 Gọi V2 th t h ủ v t th trê trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h bố ườ g y = 4- x2 , y = , x = x = qu h trụ Ox 2 1 V2 (4 x ) dx (16 x x )dx Th t h ủ v t th trò xo y V V2 V1 x3 x x) 9 2 53 188 9 15 15 53 15 d (C) -3 x -2 -1 O -1 -2 t h ( vtt) Bài t p tƣơng t Cho hình phẳ g s u giới h p r bol (P ườ g thẳ g d a) Vi t phư g trì h ủ p r bol (P ủ ườ g thẳ g d b) T h di t h ủ hì h phẳ g ó c)T h th t h ủ v t th trò xo y hi qu y hì h phẳ g trê qu h trụ hoà h 2.T h th t h ủ v t th trò xo y hi qu y hì h phẳ g ho tro g hì h vẽ sau qu h trụ hoà 28 y d (P) -3 x -2 -1 -1 O -2 -3 T h th t h ủ v t th trò xo y si h ườ g s u ây qu h trụ Ox: a) y = 0, y = 2x - x2 b) y = sin2x, y = 0, x = 0, x = Cho hà số y ỗi hì h phẳ g giới x2 x 1 ó thị (C) x 1 Hì h phẳ g sau giới h thị (C ti xiê ườ g thẳ g x= 2, x= T h th t h ủ v t th trò xo y hi qu y hì h phẳ g ó quanh trụ hồ h 5.Cho hàm số y = x3 – 3x ó thị (C) a) Khảo s t vẽ thị (C ủ hà số ã ho b) Vi t phư g trì h ti p ủ thị (C t i i ó hồ h ộ bằ g c)T h di t h ủ hì h phẳ g giới h thị (C ườ g thẳ g x = ti p d) T h th t h ủ v t th trò xo y hi qu y hì h phẳ g giới h (C trụ hoà h qu h trụ hoà h 3) V t th tròn xoay hi quay hình phẳng giới h n ƣờng sau quanh trục tung Tư gt thị hà u (H hì h phẳ g giới h x g ( y) x (truc Oy ) số y a y b(b a ) y b Qu y hì h phẳ g (H qu h trụ tu g t ượ ột v t th trò xo y Th t h ủ v t th ày ượ t h theo ô g thứ b b VOy x dy g ( y ) dy a a V dụ 1: Cho hì h phẳ g giới h ườ g s u: y ln x , trụ tu g h i ườ g thẳ g y = 0, y = 29 x=g(y) a O x T h th ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g trê qu h trụ tung Bài giải y Ta có y ln x x e Do ó th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h x ey x (truc Oy ) ườ g y y 1 1 VOy e2 y dy e2 y (e2 e0 ) (e2 1) ( vtt 2 x y trụ V dụ 2: Cho hì h phẳ g (H giới h ườ g o g (C tung, h i ườ g thẳ g x = 2, y = T h th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g trê qu h trụ tung Bài giải Dù g thị Ta có y x 4y x 4y 2 x 1 y2 Gọi V1 th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h elip (E ) , x=0 , y = y = qu h trụ tung 1 V1 (2 y ) dy 4 (1 y )dy 0 Gọi V2 th t h ủ v t th trò xo y t o hi qu y hì h phẳ g giới h ườ g thẳ g x = x=0 y = y = qu h trụ tung 2 2 V2 dy 4dy 8 0 Th t h ủ v t th t h : 8 16 VOy V2 V1 8 ( vtt 3 30 , y 1 (E) -2 O x Lời Một viê i Cũ g hư v y hư bi t g hư ột to to ứ g dụ g t h phâ t ượ s ủ g hộ ủ hư ài giũ t o hì h ho ó ut hư hi u h t ó ó Với hữ g giải ph p ã r giả hy vọ g rằ g tài li u ày tì gười ọ Dù ã ố gắ g so g ề tài ũ g hó tr h hỏi hữ g thi u sót t e ut t hơ g thấy h y h giải quy t tri t giải quy t to ủ ẹp t giả o g h ượ s góp ý ủ th y họ si h / Tài liệu tham hảo Tài li u gi o ho theo hư g trì h bả â g o s h gi o ho i số giải t h 12 C ề thi C s h th i họ qu từ g ă M g I ter et 31 hảo ủ t giả Trà Phư g Ph Huy Khải 32 ... g dụ g t h phâ t h th t h ủ v t th trò xo y Tài li u th Trang hảo 24 31 PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Phƣơng Giáo viên THPT chuyên Lê Quý Đôn A S c n... ượ Thê hảo ó t v dụ vào ó tro g s h i h ho ột h hi ó” Cà g hó hă ò y u ỹ ă g “ ọ “PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG giúp ho họ si h 12 bi t t h hì h phẳ g th t h v t trò xo y ượ ỹ ă g t h t h phâ... sót tro g vi t h t h phâ ó dấu gi trị t ối Nội dung giải pháp: - Dù g ột h thố g v dụ h h h u từ ó rè luy qu trì h giải to ó phân tích kèm lời giải hi ti t với ho họ si h s v ph t huy t h s g t