De on tap Toan 11 HK2 de so 17

(O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC.. II.[r]

Đề số 17

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút I Phần chung

Bài 1:

1) Tính giới hạn sau: a) x

x x x

2 lim

2

 

 

 b)

n n

n n

2

1

3 3.5

lim

4.5 5.3

 





 2) Tính đạo hàm hàm số:

x x y

x x cos sin

 

 Bài 2:

1) Cho hàm số:yx3x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0

2) Tìm a để hàm số:

x x x f x

ax a x

2

5

( )

3



   



 



 liên tục x = 2.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x

a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vuông góc chung SB AC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình Chuẩn Bài 4a:

1) Cho f x( )x2sin(x 2) Tìm f (2) 2) Viết thêm số vào hai số

1

2 và để cấp số cộng có số hạng Tính tổng số hạng cấp số cộng

Bài 5a:

1) CMR phương trình sau có nghiệm: 2x310x7

2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình Nâng cao Bài 4b:

1) Cho f x( ) sin 2 x 2sinx Giải phương trình f x( ) 0 2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân

Chứng minh rằng: (a2b b2)( 2c2) ( ab bc )2 Bài 5b:

1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: (m21)x4 x31 2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên

a

2 Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)

Đề số 17

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1:

1) a) x x x

x x x x x

x x

2

1 1

2 ( 1)( 2)

lim lim lim

2 2( 1) 2

     

    

  

 

b)

n

n n n n

n n n n n

2

1

3

9 15

5

3 3.5 9.3 15.5 15

lim lim lim

4

4.5 5.3 4.5 15.3 3

4 15

 



    

   

  

   

  

  2)

x x y

x x cos sin

 





x x x x x x x x x x x

y

x x x x

(1 sin )(sin ) (cos 1)(cos ) (sin cos ) (sin cos )

'

(sin ) (sin )

        

 

 

Bài 2:

1) y x 3x2 x 5 y 3x22x1  (d): 6x y 2011 0  y6x2011

 Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k =

 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm 

x

x x x x

x

2

0 0

0

3 5

3   

       

    Với x0  1 y0 2 PTTT y: 6x

 Với

x0 y0 230 PTTT y: x 230 y 6x 10

3 27 27

 

          

 

2)

x x x f x

ax a x

2

5

( )

3



   



 

 

x

f x f

2

lim ( ) 15 (2)





 

x x

f x ax2 a a

2

lim ( ) lim ( )

 

 

  

 f x( ) liên tục x = 

a a 15

7 15

7    Bài 3:

a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

 (SAB)  (ABC) SAC)  (ABC) nên SA (ABC)  AB hình chiếu SB (ABC)

 

SB ABC SB AB SBA SBA SA x AB a

,( ) , tan

2

     

 BC  AC, BC  SA nên BC  (SAC)  SC hình chiếu SB (SAC)



 

SB SAC SB SC BSC BSC BC a SC a2 x2

,( )  ,   tan  

 b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

 Theo chứng minh ta có BC  (SAC)  (SBC)  (SAC)



ax AH

AH2 SA2 AC2 x2 a2 x2 a2

1 1 1

     



c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) Gọi K trung điểm BH  OK // AH  OK  (SBC) OK =

AH 

ax d O SBC OK

x2 a2

( ,( )

2

 

 .

d) Xác định đường vng góc chung SB AC

 Dựng mặt phẳng () qua AC vuông góc với SB P  CP SB AP  SB  Trong tam giác PAC hạ PQ  AC  PQ  SB SB  ( PAC)

Như PQ đường vng góc chung SB AC Bài 4a:

1) f x( )x2sin(x 2) f x( ) sin( x x 2)x2cos(x 2)  f (2) 4sin cos0 4   2) Giả sử công sai cấp số cộng cần tìm d ta có cấp số cộng là:

d d d d d d

1 1, ,1 2 ,1 3 ,1 4 8 4 15 15

2 2 2 2 2   2  8

Vậy cấp số cộng

1 19 34 49, , , ,8 8 Bài 5a:

1) Xét hàm số f x( ) 2 x3 10x  f x( ) liên tục R

 f( 1) 1, (0)  f  7 f( 1) (0) 0 f  nên PT f x( ) 0 có nghiệm c1(–1; 0)  f(3)10, (4) 17f   f(3) (4) 0f  nên PT f x( ) 0 có nghiệm c23;4  mà c1c2 nên phương trình cho có nghiệm thực

2)

 Hình chóp S.ABCD chóp tứ giác nên chân đường cao SO hình chóp O = AC BD

 Đáy hình vng cạnh a nên AC =

a a OC

2

 

 SOC vuông O, có

 a

OC ,SCO 300

 



 a a

SO OC.tanSCO

2

  

O D

C

A B

Bài 4b:

1) f x( ) sin 2 x 2sinx  f x( ) cos2 x cosx

PT f x( ) 0  cos2x cosx1 0

x x

cos

1 cos

2

 

 

 



x k

x k

2

2 2

3  

  

 

  

 2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân

 Gọi q công bội cấp số nhân ta có b aq c aq , 

 (a2b b2)( 2c2) ( a2a q a q2 2)( 2a q2 4)a q4 2(1q2 2) (1)  (ab bc )2 ( a aq aq aq 2) a q4 2(1q2 2) (2)  Từ (1) (2) ta suy (a2b b2)( 2c2) ( ab bc )2

Bài 5b:

1) Xét hàm số f x( ) ( m21)x4 x31  f x( ) liên tục R với m

 f m f f f

2

( 1)  1, (0) 1 ( 1) (0) 0  nên PT f x( ) 0 có it nghiệm c1 ( 1;0)  f(0)1, (2) 16f  m2 7 f(0) (2) 0f  nên PT f x( ) 0 có nghiệm c2(0;2)  mà c1c2 phương trình cho có hai nghiệm thực

2)

Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến (ABC)

 AA B' AA C c g c'   A B A C'  '

Gọi K trung điểm BC  AK  BC A’K  BC  BC  (AA’K )  (A’BC) (AA’K),

A BC AA K A K AH A K AH A BC

( ' ) ( ' ) ' ,  '  ( ' )

 d A A BC( ,(  ))AH 

a AH AH2 A A2 AB2 a2 a2 a2

1 1

5 '

      



a d A A BC( ,( ' )) AH

5

 

 AK  BC A’K  BC   

(A BC ABC ),( ) A KA 

 Trong AKA ta có 

a AA A KA

AK a

1 tan

3

2 

   

A KA 300 ================================

K

C'

B'

A C

B

A'