De on tap Toan 11 HK2 de so 17

1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 17 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) x xx x 2 1 2 lim 22    b) nn nn 21 1 3 3.5 lim 4.5 5.3     2) Tính đạo hàm của hàm số: xx y xx cos sin    Bài 2: 1) Cho hàm số: 32 5y x x x    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0   . 2) Tìm a để hàm số: x x khi x fx ax a khi x 2 2 5 6 7 2 () 32           liên tục tại x = 2. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC II. Phần tự chọn A. Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f x x x 2 ( ) sin( 2) . Tìm f (2)  . 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số 1 2 và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó. Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: xx 3 2 10 7 . 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 0 . Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f x x x( ) sin2 2sin 5   . Giải phương trình fx( ) 0   . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: a b b c ab bc 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )    Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: m x x 2 4 3 ( 1) 1   . 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 17 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) x x x x x x x x xx 2 1 1 1 2 ( 1)( 2) 2 3 lim lim lim 2 2 2( 1) 2 2              b) n n n n n n n n n n 21 1 3 9. 15 5 3 3.5 9.3 15.5 15 lim lim lim 4 4.5 5.3 4.5 15.3 3 4 15. 5                 2) xx y xx cos sin     x x x x x x x x x x x y x x x x 22 (1 sin )(sin ) (cos 1)(cos ) (sin cos ) (sin cos ) 1 ' (sin ) (sin )            Bài 2: 1) y x x x 32 5     y x x 2 3 2 1      (d): x y y x6 2011 0 6 2011       Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6.  Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  x x x x x x 0 22 0 0 0 0 0 1 3 2 1 6 3 2 5 0 5 3                Với x y PTTT y x 00 1 2 : 6 8        Với x y PTTT y x y x 00 5 230 5 230 10 : 6 6 3 27 3 27 9                2) x x khi x fx ax a khi x 2 2 5 6 7 2 () 32            x f x f 2 lim ( ) 15 (2)     xx f x ax a a 2 22 lim ( ) lim ( 3 ) 7       fx() liên tục tại x = 2  aa 15 7 15 7    Bài 3: a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).  (SAB)  (ABC) và SAC)  (ABC) nên SA (ABC)  AB là hình chiếu của SB trên (ABC)     SA x SB ABC SB AB SBA SBA AB a ,( ) , tan 2        BC  AC, BC  SA nên BC  (SAC)  SC là hình chiếu của SB trên (SAC)      BC a SB SAC SB SC BSC BSC SC ax 22 ,( ) , tan      b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).  Theo chứng minh trên ta có BC  (SAC)  (SBC)  (SAC)  Hạ AH  SC  AH  BC (do BC  (SAC). Vậy AH  (SBC) d A SBC AH( ,( )) . 3  ax AH AH SA AC x a xa 2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1        c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). Gọi K là trung điểm của BH  OK // AH  OK  (SBC) và OK = AH 2  ax d O SBC OK xa 22 ( ,( ) 2   . S A C B O K H S A C B Q P d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC  Dựng mặt phẳng () đi qua AC và vuông góc với SB tại P  CP SB và AP  SB.  Trong tam giác PAC hạ PQ  AC  PQ  SB vì SB  ( PAC). Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC. Bài 4a: 1) f x x x 2 ( ) sin( 2)  f x x x x x 2 ( ) 2 sin( 2) cos( 2)       f (2) 4sin0 4cos0 4     2) Giả sử công sai của cấp số cộng cần tìm là d thì ta có cấp số cộng là: d d d d d d 1 1 1 1 1 15 15 , , 2 , 3 , 4 8 4 2 2 2 2 2 2 8          Vậy cấp số cộng đó là 1 19 34 49 , , , ,8 2 8 8 8 Bài 5a: 1) Xét hàm số f x x x 3 ( ) 2 10 7    fx() liên tục trên R.  f f f f( 1) 1, (0) 7 ( 1). (0) 0       nên PT fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm c 1 (–1; 0)  f f f f(3) 10, (4) 17 (3). (4) 0     nên PT fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm   c 2 3;4  mà cc 12  nên phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực 2)  Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên chân đường cao SO của hình chóp là O = AC BD  Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC = a a OC 2 2 2   SOC vuông tại O, có a OC SCO 0 2 , 30 2   aa SO OC SCO 2 3 6 .tan . 2 3 6    O D C A B S 4 Bài 4b: 1) f x x x( ) sin2 2sin 5    f x x x( ) 2cos2 2cos   PT f x x x 2 ( ) 0 2cos cos 1 0       x x cos 1 1 cos 2        xk xk 2 2 2 3             2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.  Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có b aq c aq 2 ,  a b b c a a q a q a q a q q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 ( )( ) ( )( ) (1 )       (1)  ab bc a aq aq aq a q q 2 2 2 4 2 2 2 ( ) ( . . ) (1 )     (2)  Từ (1) và (2) ta suy ra a b b c ab bc 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )    . Bài 5b: 1) Xét hàm số f x m x x 2 4 3 ( ) ( 1) 1     fx() liên tục trên R với mọi m.  f m f f f 2 ( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0        nên PT fx( ) 0 có it nhất một nghiệm c 1 ( 1;0)  f f m f f 2 (0) 1, (2) 16 7 (0). (2) 0      nên PT fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm c 2 (0;2)  mà cc 12  phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 2) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến (ABC)    AA B AA C c g c A B A C' ' . . ' '     . Gọi K là trung điểm BC  AK  BC và A’K  BC  BC  (AA’K )  (A’BC) (AA’K), A BC AA K A K AH A K AH A BC( ' ) ( ' ) ' , ' ( ' )      d A A BC AH( ,( ))    a AH AH A A AB a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 5 5 '         a d A A BC AH 5 ( ,( ' )) 5  .  AK  BC và A’K  BC    A BC ABC A KA( ),( )    Trong AKA ta có a AA A KA AK a 1 2 tan 33 2       A KA 0 30   . ================================ K C' B' A C B A' H . 1) y x x x 32 5     y x x 2 3 2 1      (d): x y y x6 2 011 0 6 2 011       Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6.  Gọi xy 00 ( ; ) . số: 32 5y x x x    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2 011 0   . 2) Tìm a để hàm số: x x khi x fx ax a khi x 2 2 5 6 7 2 () 32   . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 17 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) x x