1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) x xx x 2 2 1 2 3 5 lim 1 b) x xx x 3 1 1 lim 1 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x mx x m 32 20 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. x x x khi x 1 fx xa x a khi x = 1 32 22 () 3 3 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: a) yx x xx 24 2 3 1 31 b) xx y xx cos sin Bài 5: Cho đường cong (C): y x x 32 32 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng yx 1 1 3 . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a OB 3 3 , SO ABCD() , SB a . a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) xx x x x = x x 2 2 11 2 3 5 2 5 7 lim lim 12 1 b) x xx x 3 1 1 lim 1 Ta có x x x x xx x x xx 3 1 1 3 1 lim ( 1) 0 1 1 0 lim 1 lim ( 1) 3 0 Bài 2: Xét hàm số f x x mx x m 32 ( ) 2 f(x) liên tục trên R. f m m f m f f m m 34 ( ) , (0) (0). ( ) Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0 Nếu m 0 thì f f m m(0). ( ) 0, 0 phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình x mx x m 32 20 luôn có nghiệm. Bài 3: x x x khi x 1 fx xa x a khi x = 1 32 22 () 3 3 x x x x x x x x fx x a x a 3 2 2 1 1 1 2 2 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim 33 Nếu a = –3 thì x x x x x x fx x 22 1 1 1 ( 1)( 2) 2 lim ( ) lim lim 1 0 3( 1) 3 và f (1) 0 nên hàm số không liên tục tại x = 1 Nếu a –3 thì xx xx fx xa 2 11 ( 1)( 2) lim ( ) lim 0 3 , nhưng fa(1) 3 0 nên hàm só không liên tục tại x = 1. Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4: a) y x y'= x x x x x x x 2 4 2 3 5 2 3 1 2 3 6 4 31 2 3 1 b) x x x x x yy x x x x 2 cos sin cos sin sin x x x x x x x y x x x x x x x x 2 2 2 2 2 sin cos sin cos cos 1 ' sin cos (1 cot ) sin sin Bài 5: y x x 32 32 y x x 2 ' 3 6 a) x y y 00 2 2, (2) 0 PTTT y 2 . b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng yx 1 1 3 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3. 3 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm x x x x x x 22 0 0 0 0 0 0 12 3 6 3 2 1 0 12 Với xy 00 1 2 2 PTTT: y x y x3 1 2 2 3 4 2 3 Với xy 00 1 2 2 PTTT: y x y x3 1 2 2 3 4 2 3 Bài 6: a) Chứng minh: SAC vuông + a a a SO SB OB a SO SO 22 2 2 2 2 2 3 6 6 9 9 3 . + aa OA OC BC OB a SO 2 2 2 2 36 93 . tam giác SAC vuông tại S. Chứng minh SC BD BD SO, BD AC BD (SAC) BD SC. b) Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ). Gọi H là trung điểm của SA. a SA a SA OA OH 2 3 3 2 3 2 3 OH OB OD HBD vuông tại H DH BH (1) SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA OH SA (2) SO (ABCD) SO BD, mặt khác AC BD BD SAC SA BD() (3) Từ (2) và (3) ta suy ra SA (HBD) SA HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD) (SAB) Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD IBD vuông tại I ID BI (5) aa SD SO OD a CD 22 22 63 99 DSC cân tại D, IS = IC nên ID SC (6) Từ (5) và (6) ta suy ra ID (SBC), mà ID (SCD) nên (SBC) (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. OH SA, OH BD nên a d SA BD OH 3 ( , ) 3 . ============================ I K H O A B D C S . a a a SO SB OB a SO SO 22 2 2 2 2 2 3 6 6 9 9 3 . + aa OA OC BC OB a SO 2 2 2 2 36 93 . tam giác SAC vuông tại S. Chứng minh SC BD BD SO, BD . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) xx x x x = x x 2 2 11 2 3 5 2 5 7 lim lim 12 1 . 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn