De on tap Toan 11 HK2 de so 13

1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) x xx x 2 2 1 2 3 5 lim 1    b) x xx x 3 1 1 lim 1     Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x mx x m 32 20    luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. x x x khi x 1 fx xa x a khi x = 1 32 22 () 3 3             Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: a) yx x xx 24 2 3 1 31     b) xx y xx cos sin  Bài 5: Cho đường cong (C): y x x 32 32   . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng yx 1 1 3    . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a OB 3 3  , SO ABCD() , SB a . a) Chứng minh: SAC  vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) xx x x x = x x 2 2 11 2 3 5 2 5 7 lim lim 12 1        b) x xx x 3 1 1 lim 1     Ta có x x x x xx x x xx 3 1 1 3 1 lim ( 1) 0 1 1 0 lim 1 lim ( 1) 3 0                          Bài 2: Xét hàm số f x x mx x m 32 ( ) 2     f(x) liên tục trên R.  f m m f m f f m m 34 ( ) , (0) (0). ( )       Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0  Nếu m 0 thì f f m m(0). ( ) 0, 0    phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình x mx x m 32 20    luôn có nghiệm. Bài 3: x x x khi x 1 fx xa x a khi x = 1 32 22 () 3 3              x x x x x x x x fx x a x a 3 2 2 1 1 1 2 2 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim 33            Nếu a = –3 thì x x x x x x fx x 22 1 1 1 ( 1)( 2) 2 lim ( ) lim lim 1 0 3( 1) 3            và f (1) 0 nên hàm số không liên tục tại x = 1  Nếu a  –3 thì xx xx fx xa 2 11 ( 1)( 2) lim ( ) lim 0 3     , nhưng fa(1) 3 0   nên hàm só không liên tục tại x = 1. Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4: a) y x y'= x x x x x x x 2 4 2 3 5 2 3 1 2 3 6 4 31 2 3 1            b) x x x x x yy x x x x 2 cos sin cos sin sin       x x x x x x x y x x x x x x x x 2 2 2 2 2 sin cos sin cos cos 1 ' sin cos (1 cot ) sin sin            Bài 5: y x x 32 32    y x x 2 ' 3 6 a) x y y 00 2 2, (2) 0        PTTT y 2 . b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng yx 1 1 3    nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3. 3 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  x x x x x x 22 0 0 0 0 0 0 12 3 6 3 2 1 0 12               Với xy 00 1 2 2     PTTT:   y x y x3 1 2 2 3 4 2 3         Với xy 00 1 2 2      PTTT:   y x y x3 1 2 2 3 4 2 3        Bài 6: a)  Chứng minh: SAC  vuông + a a a SO SB OB a SO SO 22 2 2 2 2 2 3 6 6 9 9 3         . + aa OA OC BC OB a SO 2 2 2 2 36 93        .  tam giác SAC vuông tại S.  Chứng minh SC  BD BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC. b)  Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ). Gọi H là trung điểm của SA. a SA a SA OA OH 2 3 3 2 3 2 3       OH OB OD  HBD vuông tại H  DH  BH (1)  SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA  OH  SA (2)  SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD BD SAC SA BD()    (3)  Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD)  SA  HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH  (SAD) nên (SAD)  (SAB)  Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông tại I  ID  BI (5)  aa SD SO OD a CD 22 22 63 99        DSC cân tại D, IS = IC nên ID  SC (6) Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID  (SCD) nên (SBC)  (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. OH  SA, OH  BD nên a d SA BD OH 3 ( , ) 3  . ============================ I K H O A B D C S . a a a SO SB OB a SO SO 22 2 2 2 2 2 3 6 6 9 9 3         . + aa OA OC BC OB a SO 2 2 2 2 36 93        .  tam giác SAC vuông tại S.  Chứng minh SC  BD BD  SO, BD . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) xx x x x = x x 2 2 11 2 3 5 2 5 7 lim lim 12 1  . 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn