1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) x x x 23 lim 23 b) x xx x 2 53 lim 2 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x x x 4 3 2 3 1 0 có nghiệm thuộc ( 1;1) . Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: xx khi x fx x khi x 2 32 2 () 2 32 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) xx y xx sin cos sin cos b) y x x(2 3).cos(2 3) Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: xx y x 2 2 2 1 1 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx2011 . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 0 60 , SO (ABCD), a SB SD 13 4 . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( ). Tính góc giữa ( ) và (ABCD). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 15 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) xx 2x x = x x 3 2 33 lim lim 2 2 23 3 b) xx xx xx x x 2 53 1 53 lim lim 1 2 2 1 Bài 2: Xét hàm số f x x x x x 4 3 2 ( ) 3 1 fx() liên tục trên R. f f f f( 1) 3, (1) 1 ( 1). (1) 0 nên PT fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 1). Bài 3: xx khi x fx x khi x 2 32 2 () 2 32 Tập xác định: D = R. Tại xx x f x x x ( 1)( 2) 2 ( ) 1 2 fx() liên tục tại x –2. Tại x = –2 ta có xx f f x x f 22 ( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2) fx() không liên tục tại x = –2. Bài 4: a) xx y xx sin cos sin cos x x x x x x x x y xx 2 (cos sin )(sin cos ) (sin cos )(cos sin ) (sin cos ) = xx 2 2 (sin cos ) b) y x x y x x x(2 3).cos(2 3) ' 2 cos(2 3) (2 3)sin(2 3) Bài 5: xx y x 2 2 2 1 1 xx y x 2 2 2 4 1 ( 1) a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1); y (0) 1 PTTT: yx1 . b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng yx2011 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1. Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm xx x y x x x x x 2 2 00 0 0 0 0 2 0 0 2 4 1 2 ( ) 1 1 2 0 0 1 Với xy 00 01 PTTT: yx1 . Với xy 00 25 PTTT: yx3 3 Bài 6: a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). CBD đều, E là trung điểm BC nên DE BC BED có OF là đường trung bình nên OF//DE, DE BC OF BC (1) SO (ABCD) SO BC (2) Từ (1) và (2) BC (SOF) Mà BC (SBC) nên (SOF) (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). Vẽ OH SF; (SOF) (SBC), SOF SBC SF OH SF( ) ( ) , OH SBC d O SBC OH( ) ( ,( )) OF = a a 1 3 3 . 2 2 4 , a SO SB OB SO 2 2 2 3 4 a OH OH SO OF 2 2 2 1 1 1 3 8 Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K CH AK (SBC) d A SBC AK( ,( )) aa AK OH AK d A SBC 33 2 ( ,( )) 44 c) AD SBC AKD( ), ( ) ( ) ( ) ( ) Xác định thiết diện Dễ thấy K K SBC( ), ( ) K () (SBC). Mặt khác AD // BC, AD SBC() nên SBC K BC( ) ( ) , Gọi B SB C SC' , ' BC // BC BC // AD Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời () là hình thang AB’C’D SO (ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD) nên SF BC SF AD (*) SF OH OH AK SF AK, (**) Từ (*) và (**) ta có SF () SF (), SO (ABCD) ABCD SF SO OSF( ),( ) ( , ) a OF OSF a SO 3 1 4 tan 3 3 4 ABCD 0 ( ),( ) 30 ============================= B' C' K F E O D C A B S H . và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx2 011 . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 0 60 , SO (ABCD), a SB SD 13 4 . Gọi. a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). CBD đều, E là trung điểm BC nên DE BC BED có OF là đường trung bình nên OF/ /DE, DE BC OF BC (1) SO (ABCD) SO BC (2) Từ (1). đồ thị với trục tung là (0; 1); y (0) 1 PTTT: yx1 . b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng yx2 011 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1. Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp