De on tap Toan 11 HK2 de so 11

[r]

Đề số 11

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút II Phần bắt buộc

Câu 1:

1) Tính giới hạn sau: a) x

x x2 x

1 lim

2  



  b) x

x x x

x x

3

3

lim

6 

  

  c) x  x x x

2

lim

     

2) Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt

Câu 2:

1) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

 

y x x

x

2

 

   

  b) y x sinx c)

x x y

x 2

1

 



2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số ytanx

3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA a

1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) ( SAC)

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD)

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số   y x

x giao điểm với trục hoành

Câu 5a: Cho hàm số     60 64

( )

f x x

x x Giải phương trình f x( ) 0 .

Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính               AB EG 2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số ysin2 cos2x x Câu 5b: Cho   

3 2 x x

y x

Với giá trị x y x( )2

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung

tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC

Đề số 11

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

1) a)

x x

x x x

x x

x x 2

2

1

1

lim lim

2

2 1

   

 

 

   

b) x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x

3 2

3 2

2 2

3 ( 2)( 1) 15

lim lim lim

11

6 ( 2)( 3)

  

       

  

      

c)

 

x x x

x x

x x x

x x x x x

x x

2

2

3

lim lim lim

1

3 1

        

 

    

 

      

 

 

 

x

x x x2

3 1

lim

2

1

1

  



 

 

    

 

2) Xét hàm số f x( )x3 3x1 f(x) liên tục R

f(–2) = –1, f(0) =  phuơng trình f(x) = có nghiệm c1  2;0

f(0) = 1, f(1) = –1  phương trình f(x) = có nghiệm c20;1

f(1) = –1, f(2) =  phương trình f(x) = có nghiệm c31;2

 Phương trình cho phương trình bậc ba, mà c c c1 3, , phân biệt nên phương trình cho có

đúng ba nghiệm thực Câu 2:

1) a)    

y x x y x x

x x2 x x

2 3 1 ' 3 1 3

2

 

     

             

       

x x x

x x x2 x x x x x2

2 3 3 3

2

         

b) y x sinx  y' cos  x

c)  

x x x x

y y

x x

2

2

2 ' 2

1 1

  

  

 

2) y x y x y x x

2

tan ' tan " tan tan

      

3) y = sinx cosx  y1 sin22 x dycos2xdx

Câu 3:

a) Chứng minh : BD SC SBD ,( ) ( SAC)

 (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC)

b) Tính d(A,(SBD))

 Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD)



a

AO

2 

, SA = a 6 gt SAO vuông A

nên AH2 SA2 AO2 a2 a2 a2

1 1 13

6

    

a a

AH2 AH 78

13 13

   

c) Tính góc SC (ABCD)

 Dế thấy SA (ABCD) nên hình chiếu SC

trên (ABCD) AC  góc SC (ABCD)

SCA

Vậy ta có:

SCA SA a SCA

AC a

0

tan 60

2

    

Câu 4a: y x x  



y

x2 1   

 Các giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A1;0 , 1;0 B 

 Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k12 nên PTTT: y = 2x +2

 Tại B(1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k2 2 nên PTTT: y = 2x –

Câu 5a:

f x x

x x3 60 64 ( ) 3   5



f x

x2 x4 60 128 ( )

   

PT

x x

f x x x

x

x x x

2

4

2

4

60 128

( ) 3 60 128 16 3

8



 

  

           



 

 

 

Câu 6a:

A B

C D E

F G

H

Đặt AB e AD e AE e 1,  2,       

                                                                             

   

AB EG e EF EH 1 e e e1 1 2 e e e e1 1 1 2 a2                                                                                 

Cách khác:

 

AB EG EF EG EF EG   cos EF EG, a a 2.cos450 a2        

                                                                                                       

O

A B

D C

S

Câu 4b: y = sin2x.cos2x

 y =

x y x y x

1 sin4 ' cos4 " 8sin

2    

Câu 5b:

x x

y 2x y' x2 x

3

      



x y  2 x2 x 22 x x( 1) 0  x01

 

Câu 6b:

A B

C D

A’ B’

C’ D’

O G

M

Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm ABC

Vì D.ABC hình chóp đều, có cạnh bên có độ dài a 2, nên BD’ đường cao chóp

này  BD (ABC)

 BD GM

Mặt khác ABC nên GM  BC

 GM đoạn vng góc chung BD’ B’C.

Tính độ dài GM =

a

AC a

1 2.

3 3 