- Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn củadãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước.. II.[r]
(1)Trường: THPT BC Ngô Quyền Lớp : 11/4
GVHD : Nguyễn Kim Dương GSTT : Nguyễn Văn Bình
Ngày soạn : 25/02/2008 Ngày dạy : 29/02/2008 Tiết : 62
DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN HỮU HẠN I MỤC ĐÍCH –U CẦU.
+ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn số thực L định lí giới hạn hữu hạn
- Hiểu cách lập cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn + Về kỹ
- Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa định lí giới hạn hữu hạn củadãy số để tìm giới hạn số dãy số biết tìm tổng cấp số nhân lùi vơ hạn cho trước
II PHƯƠNG PHÁP.
- Thuyết trình, gợi mở vấn đề, vấn đáp III CHUẨN BỊ.
+ Giáo viên: Giáo án, số bảng phụ + Học sinh: Học cũ, đọc qua IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’) Kiểm tra cũ (5’)
Câu hỏi: a) Hãy nêu:
+ Định nghĩa định lý dãy số có giới hạn + Một số dãy số có giới hạn
b) Chứng minh rằng: lim sinnn =0 Vào mới.(35’)
Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
10’
- Ta có: lim (un−3) =lim sinn
n =0
HS: Dựa vào định nghĩa limun =L
- Ta có: lim(un− c)=lim 0=0 ⇒ limun=c
Xét dãy số (un) với un=3+ sinnn ; ?H: Các em tính: lim (un−3) ? (gọi HS đứng dậy chứng minh) - Lúc đó, ta nói dãy số (un) có giới hạn Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau:
- Cho HS đứng dậy phát biểu định nghĩa
Định nghĩa: (SGK)
?H: Các em có nhận xét limun
? un=L+vn, L số limvn =0.
(2)+ un= (1
3) n
+5
Ta có: lim(un−5)=lim(1 3)
n
=0
Nên limun=5
+ un=2−5n
2n = n−
5 Ta có: lim(un−(−5
2))=lim( n)=0 Nên limun=−5
2
Ví dụ 2:
Chứng minh lim((1 3)
n
+5)=5 ?H: Hãy xác đinh un?
Ví dụ 3: Chứng minh lim(2−5n
2n )=− ?H: Hãy xác đinh un?
- Nhận xét:
a) limun=L khoảng
cách |un− L| từ điểm un đến điểm L trở nên nhỏ miễn n đủ lớn
b) Khơng phải dãy số có giới hạn hữu hạn Ví dụ dãy số ((-1)n) khơng có giới hạn hữu hạn Hoạt động 2: Một số định lý.
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
15’
HS: Ta vận dụng cơng thức lim3
√un=√3 L có limun=L
- Ta tìm giới hạn: lim27n
2
− n n2
- Ta có 27n2−n
n2 =27−
n Với n
Mà lim(−1
n)=0 nên lim27n
2
− n n2 =27
Nêu định lý 1: (Treo bảng phụ lên bảng, cho học sinh quan sát, giải thích cho HS hiểu rõ định lý)
?H: Cho HS xem ví dụ SGK, thử xem ta vận dụng tính chất định lý ví dụ
Ví dụ 4: Tìm lim3
√27n2− n
n2
?H: Muốn tìm giới hạn ta tìm giới hạn trước?
(3)-Theo định lý 1, ta có: lim3
√27n2− n
n2 =
3
√27 =3
-Suy nghĩ
- Ta sử dụng công thức:
lim(un+vn) = limun+limvn và lim(cun) =c limun
Ta có:
limun = lim(3+4
n− n2) =lim3+ lim4
n−lim n2
= lim3+ lim1
n−7 lim n2
=3+4.0-7.0=3
?H: Dựa vào định lý 1, tính giới hạn cần tìm?
- Nêu dịnh lý 2: (Treo bảng phụ lên bảng, cho học sinh quan sát, giải thích cho HS hiểu rõ định lý)
Ví dụ 4: Tìm limun , với
un=3n
2
+4n −7
n2
?H: Các em cần sử dụng công thức để áp dụng cho trường hợp này?
Hoạt động 2: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
10’
+Sn= u1(1− q
n
)
1− q
+ limSn = lim u1
1−q−lim u1
1−qq n
= lim u1
1−q− u1 1−qlimq
n
+ Ta có |q|<1 nên limqn =0 Do đó: limSn =
lim u1
1−q− u1 1−qlimq
n
= u1
1− q
3 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Xét cấp số nhân vô hạn:
u1,u1q,u1q2,u1q3, ,u1qn, với công bội |q|<1 (gọi cấp số nhân lùi vô hạn)
?H: Nêu cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân
?H: limSn =?
?H: Tính limqn =?, từ tính
limSn ?
(4)- Đây cấp số nhân lùi vô hạn
- Ta cần xác định giá trị u1 công bội q
- u1= 12, q= 12,
⇒ S=
1 2+
1 22+
1 23+ +
1 2n+ .=
1 1−1
2
=1
+ Tổng cấp số nhân cho:
S=u1+u1q+u1q2+ = u1 1− q Ví dụ giải H4
Tìm tổng cấp số nhân: 12,
22, 23, ,
1 2n,
?H: Các em có nhận xét cấp số nhân
?H: Để tính tổng cần xác định giá trị nào?
?H: Hãy xác định: u1 q, áp dụng công
thức để tính tổng đó?
4 Củng cố.(3’)
- Tính limun , với un=n
2 +1
n2 +n
- Biễu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,777 dạng số Dặn dò.(1’)
- Các em nhà làm tất tập SGK, đọc trước
Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN
GVHD duyệt SV thực tập
(5)BẢNG PHỤ
Giả sử limun=L Khi đó
a) lim|un|=|L| lim√3un=
3
√L b) Nếu un≥0 với n L 0 và
lim√un=√L BẢNG PHỤ
Giả sử limun=L , limvn=M và c
số Khi đó:
lim(un+vn)=L+M lim(un vn)L M lim(un.vn)=L.M , lim(cun)=c.L limun
vn
= L