Đang tải... (xem toàn văn)
ñöôøng chaân trôøi cho ta hình aûnh ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn.. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nha[r]
(1)Các vị trí Mặt trời so với
(2)O
a Hãy cho biết đường
thẳng a đường tròn (O) có
điểm chung ?
Đường thẳng a đường trịn (O) có thể có nhiều hai điểm
(3)Xét đường tròn (O;R) đường thẳng a Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O
đến đường thẳng a, OH khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
a
(4)1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a) Đường thẳng đường tròn cắt
b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc
c) Đường thẳng đường trịn khơng giao
(5)1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn
Vì đường thẳng đường trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung ?
(6)
0
O
a
A B
0
0
(7) Khi a (O) có hai điểm chung A B,
ta nói a (O) cắt
a gọi cát tuyến (O)
Khi OH < R HA = HB = R2 OH
a A H B
O
(8)a A H B
O
a A H B O
Hãy chứng minh khẳng định ?
Nếu đường thẳng a qua tâm O (hình b)
thì OH = nên OH < R
Nếu đường thẳng a khơng qua tâm O
(hình a) ta có HOB vng H nên
OH < OB hay OH < R
(9)O
0
a
0
H C
(10) Khi a (O) có điểm
chung C, ta nói a (O) tiếp xúc nhau
a gọi tiếp tuyến (O) C gọi tiếp điểm
OH = R (H C) OC a
(11) Giả sử H khơng trùng C
Vì OH đường trung trực CD
nên OC = OD mà OC = R nên OD =R
Lấy D a cho H trung điểm CD Khi
C khơng trùng D
Như ngồi điểm C ta cịn có điểm D điểm chung đường thẳng a đường tròn(O), điều mâu thuẫn với giả thiết đường thẳng a đường trịn (O) có điểm chung
Vậy H phải trùng với C Điều Chứng minh:
(12)ĐỊNH LÝ
Nếu đường thẳng tiếp tuyến
một đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp tuyến
a tiếp tuyến (O)
(13)O
0
a
0
H
(14) Khi a (O) khơng có điểm chung, ta
nói a (O) khơng giao nhau.
OH > R.
a H
(15)2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường trịn
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Đường thẳng a đường tròn (O) cắt
d < R
Đường thẳng a đường tròn (O) tiếp xúc
nhau d = R
(16)Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn
Số điểm
chung thức d Hệ và R
Đường thẳng đường tròn cắt
Đường thẳng đường tròn tiếp xúc
Đường thẳng đường trịn khơng giao
Bảng tóm tắt
2 d < R
1 d = R
(17)b) Gọi B C giao điểm đường thẳng a đường trịn (O) Tính độ dài BC
a) Gọi OH khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta có d =OH = 3cm, R = 5cm suy d < R, đường thẳng đường tròn cắt
Cho đường thẳng a điểm O cách a 3cm Vẽ đường trịn tâm O bán kính 5cm
a) Đường thẳng a có vị trí đường trịn (O) ? Vì ?
Chứng minh:
b) áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OHB ta có:
BH2 = OB2 - OH2 = 52 -32 =16
BH = 4cm Vì HB = HC a C H B
O
(18)(19)R d
Vị trí tương đối đường thẳng
và đường tròn 5cm 6cm 4cm 3cm 7cm Tiếp xúc
6cm
Cắt
Không giao
Bài 17/109: Điền vào chỗ trống ( )
(20)O x y
A
3
Bài 18/110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
(21) Nắm vững vị trí tương đối
đường thẳng đường tròn, hệ thức d R.
(22)TIẾT HỌC KẾT THÚC