Tìm ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH của phương trình ( ĐKXĐ ) là Tìm điều kiện của ẩn để TẤT CẢ các MẪU của phương trình đều KHÁC 0. 3.[r]
(1)Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
ĐẠI SỐ 8
Giáo viên: Chu Thị Thu Trường: THCS Long Biên Năm học: 2020 - 2021
(2)GIẢI CỨU
(3)Phương trình bậc một ẩn (ẩn x) có dạng là:
A ax + b =
c B ax = b C ax + b = 0 D.(a khác 0) ax + b =
Bắt đầu!
(4)Số nghiệm phương trình:
(x2 + 4)(x + 3) = là:
A 0 B.1 C 2 D 3
Bắt đầu!
(5)A x = 0 B x + =
0 D x = -1
C x = x + = 0
Phương trình tương đương với phương trình:
x2 + x = 0 Bắt đầu!
(6)A Có B Khơng
Giá trị x = có phải nghiệm PT sau:
Bắt đầu!
HẾT GIỜ
1 1
x 1
x 1 x 1
(7)1 Xét ví dụ mở đầu
Cho phương trình: x 1 1 1
x 1 x 1
Giá trị “x = 1” nghiệm phương trình Vì thay x = vào Phương trình
làm cho biểu thức có mẫu 0: 1 1 1
x 1 0
Chú ý: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta cần lưu ý ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH của phương trình
(8)2 Điều kiện xác đinh phương trình
Tìm ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH phương trình (ĐKXĐ) là Tìm điều kiện ẩn để TẤT CẢ MẪU phương trình KHÁC 0
(9)2 Điều kiện xác đinh phương trình
Ví dụ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA Phương trình
x x 2
a) 1
x 1 x
a) ĐKXĐ:
x 0 x 0 x 1 x 0
x x
b)
x x x x
b) ĐKXĐ:
x 0 x 0
x 2 x 2 x 2 2 3 x c) 4
(x 5) 4x 9 c) ĐKXĐ:
2
2
x 5 0
4x 9 0
x
2x 2x
(10)3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ: Giải phương trình sau:
x 2x x 2(x 2)
CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bước 1: ĐKXĐ: x 2 x 0 Bước 2: x
( 2.(x 2) x
.2.(x
x 2) (2x 3)
2
x ) 2(x )
SUY RA:(x + 2).2.(x – 2) = (2x + 3).x
Bước 3: Tìm x được: x
(TMĐK)
Bước 4:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình
Bước 2: QĐM VẾ phương trình, KHỬ MẪU ( ) Bước 3: Giải phương trình thu được
Bước 4: Đối chiếu x tìm (bước 3) với ĐKXĐ Kết luận
(11)3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ: Giải phương trình sau:
x 2x x 2(x 2)
ĐKXĐ:
x 2 x 0
.2.(x 2) x x x
(x 2) (
2
(x
3
2)
2x )
x 2( )
(x + 2).2.(x – 2) = (2x + 3).x x
3
(TMĐK)
8 S
2.(x2 - 4) = 2x2 + 3x
2.x2 - = 2x2 + 3x
2.x2 - 2x2 = 3x +
3x + =
3x = -8
Vậy
(12)LƯU Ý:
x 2x x 2(x 2)
ĐKXĐ: x 2
x 0
.2.(x 2) x x x
(x 2) (
2
(x
3
2)
2x )
x 2( )
(x + 2).2.(x – 2) = (2x + 3).x
2.(x2 - 4) = 2x2 + 3x
2.x2 - = 2x2 + 3x
A C
A.D B.C
B D
(13)? Bổ sung: a) Giải phương trình sau:
b) Cịn có cách giải khác không?
4 Áp dụng
? (SGK/ Trang 20)Giải phương trình sau:
x x 4
a)
x 1 x 1
3 2x 1
b) x
x 2 x 2
x 2 x 2 3.(x 2)
x 3 2x (x 3)(2x 1)
(14)4 Áp dụng ? (SGK/ Trang 20) Giải phương trình sau:
x x 4
a)
x 1 x 1
3 2x 1
b) x
x 2 x 2
ĐKXĐ: x 1
x(x 1) (x 4)(x 1)
x2 + x = x2 – x + 4x – x2 + x – x2 + x – 4x = –
– 2x = – 4
x = (TMĐK)
S 2
3 2x x
x x 2
.(x 2) x
ĐKXĐ: x 2
3 2x x.(x 2)
= 2x – – x2 + 2x
x2 – 2x + – 2x + =
x2 – 4x + = (x – 2)2 =
x = (Không TMĐK) S
(15)? Bổ sung: a) Giải phương trình sau:
b) Cịn có cách giải khác không?
4 Áp dụng
x x 3.(x 2) x 2x (x 3)(2x 1)
(x 2).(2x 1) (x 2)(x 3) 3.(x 2) PT
(x 3)(2x 1) (2x 1)(x 3) (x 3)(2x 1)
CÁCH 1: Quy đồng mẫu khử mẫu giải PT thu được
(16)? Bổ sung: a) Giải phương trình sau:
b) Cịn có cách giải khác không?
4 Áp dụng
x 2 x 2 3.(x 2) x 3 2x (x 3)(2x 1)
CÁCH 2: Nhận xét:
Vì phân thức phương trình có tử (x – 2), nên (x – 2) gọi nhân tử chung vế phương trình Do ta biến đổi PT sau
1
(x 2) (x 2) (x 2)
x 2x (x 3)(2x 1)
Trường hợp 1: x 0
1
x 2x (x 3)(2x 1)
Trường hợp 2:
Giải PT trường hợp đối
chiếu với ĐKXĐ
(17)5 Luyện tập
Giải phương trình sau:
x 5 x 10
x x 2x x
(18)5 Luyện tập
Giải phương trình sau:
x 5 x 10
x x 2x x
Lưu ý giải PT:
- Phân tích mẫu thành nhân tử Tìm ĐKXĐ
Tìm Mẫu chung
- Kĩ năng: Đổi dấu phân thức
x 5 x 10
x x
x 5 (x 10) x x x.( )
x.(2 x) x 2
(19)5 Luyện tập
Giải phương trình sau:
x 5 x 10
x x 2x x
x 5 x 10
x x
x 5 (x 10) x x x.( )
x.(2 x) x 2
x.x 5.(x 2) (x 10) (x 2).x x.(x 2) x.(x 2)
ĐKXĐ: x 0
x 2
x.x 5.(x 2) (x 10)
x2 – 5x + 10 = – x + 10
x2 – 5x + 10 + x – 10 =
x2 – 4x =
x.(x – 4) =
x 0 x 0
x 0 x 4
(TMĐK)
(KTMĐK)
S 4
(20)5 Luyện tập
Cho phương trình sau:
Lời giải bạn sau hay sai? Vì sao? x 5x 5 x 5 BẠN SƠN: 2 2 2
x 5x 5.(x 5) x 5x 5x 25
x 5x 5x 25 x 10x 25
(x 5) x x 5x x BẠN HÀ: x(x 5) 5 x 5 x 5 x 5x 5 x 5
Phân tích tử thành NT
Rút gọn tử mẫu vế trái cho (x – 5)
(21)5 Luyện tập
Cho phương trình sau:
SỬA LẠI ĐỂ ĐƯỢC LỜI GIẢI ĐÚNG
2 x 5x 5 x 5 BẠN SƠN: 2 2 2
x 5x 5.(x 5) x 5x 5x 25
x 5x 5x 25 x 10x 25
(x 5) x x 5x x BẠN HÀ: x(x 5) 5 x 5 x 5 x 5x 5 x 5
Phân tích tử thành NT
Rút gọn tử mẫu vế trái cho (x – 5)
(KTMĐK)
(KTMĐK)
S
(22)6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ơn lại bước giải PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU • Hồn thành tập: 27, 28, 30 (SGK/ Trang 23)
• Chuẩn bị mới: Phương trình chứa ẩn mẫu (tiếp),
suy nghĩ cách giải 31, 32, 33 (SGK/ Trang 23)