TIẾT 47. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tìm ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH của phương trình ( ĐKXĐ ) là Tìm điều kiện của ẩn để TẤT CẢ các MẪU của phương trình đều KHÁC 0. 3.[r]

Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

ĐẠI SỐ 8

Giáo viên: Chu Thị Thu Trường: THCS Long Biên Năm học: 2020 - 2021

GIẢI CỨU

Phương trình bậc một ẩn (ẩn x) có dạng là:

A ax + b =

c B ax = b C ax + b = 0 D.(a khác 0) ax + b =

Bắt đầu!

Số nghiệm phương trình:

(x2 + 4)(x + 3) = là:

A 0 B.1 C 2 D 3

Bắt đầu!

A x = 0 B x + =

0 D x = -1

C x = x + = 0

Phương trình tương đương với phương trình:

x2 + x = 0 Bắt đầu!

A Có B Khơng

Giá trị x = có phải nghiệm PT sau:

Bắt đầu!

HẾT GIỜ

1 1

x 1

x 1 x 1

  

1 Xét ví dụ mở đầu

Cho phương trình: x 1 1 1

x 1 x 1

  

 

 Giá trị “x = 1” nghiệm phương trình  Vì thay x = vào Phương trình

làm cho biểu thức có mẫu 0: 1 1 1

x 1 0   

Chú ý: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta cần lưu ý ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH của phương trình

2 Điều kiện xác đinh phương trình

Tìm ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH phương trình (ĐKXĐ) là Tìm điều kiện ẩn để TẤT CẢ MẪU phương trình KHÁC 0

2 Điều kiện xác đinh phương trình

Ví dụ ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA Phương trình

x x 2

a) 1

x 1 x

  

 a) ĐKXĐ:

x 0 x 0       x 1 x 0          

x x

b)

x x x x



 

    b) ĐKXĐ:

x 0 x 0

       x 2 x 2       x 2   2 3 x c) 4

(x 5)  4x  9 c) ĐKXĐ:

 2

2

x 5 0

4x 9 0

            

x

2x 2x

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ: Giải phương trình sau:

x 2x x 2(x 2)

  



CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bước 1: ĐKXĐ: x 2 x 0      Bước 2: x

( 2.(x 2) x

.2.(x

x 2) (2x 3)

2

x ) 2(x )

 

 





SUY RA:(x + 2).2.(x – 2) = (2x + 3).x

Bước 3: Tìm x được: x  

(TMĐK)

Bước 4:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình

Bước 2: QĐM VẾ phương trình, KHỬ MẪU ( ) Bước 3: Giải phương trình thu được

Bước 4: Đối chiếu x tìm (bước 3) với ĐKXĐ Kết luận

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ: Giải phương trình sau:

x 2x x 2(x 2)

  

 ĐKXĐ:

x 2 x 0     

.2.(x 2) x x x

(x 2) (

2

(x

3

2)

2x )

x 2( )

 

 

 



(x + 2).2.(x – 2) = (2x + 3).x x

3

  (TMĐK)

8 S        

2.(x2 - 4) = 2x2 + 3x



2.x2 - = 2x2 + 3x



2.x2 - 2x2 = 3x +



3x + =



3x = -8



Vậy

LƯU Ý:

x 2x x 2(x 2)

  



ĐKXĐ: x 2

x 0

 



 

.2.(x 2) x x x

(x 2) (

2

(x

3

2)

2x )

x 2( )

 

 

 



(x + 2).2.(x – 2) = (2x + 3).x



2.(x2 - 4) = 2x2 + 3x



2.x2 - = 2x2 + 3x



A C

A.D B.C

B D  

? Bổ sung: a) Giải phương trình sau:

b) Cịn có cách giải khác không?

4 Áp dụng

? (SGK/ Trang 20)Giải phương trình sau:

x x 4

a)

x 1 x 1

 

 

3 2x 1

b) x

x 2 x 2



 

 

x 2 x 2 3.(x 2)

x 3 2x (x 3)(2x 1)

  

 

   

4 Áp dụng ? (SGK/ Trang 20) Giải phương trình sau:

x x 4

a)

x 1 x 1

 

 

3 2x 1

b) x

x 2 x 2



 

 

ĐKXĐ: x 1

x(x 1) (x 4)(x 1)

    

 x2 + x = x2 – x + 4x –  x2 + x – x2 + x – 4x = –

 – 2x = – 4

 x = (TMĐK)

 

S  2

3 2x x

x x 2

.(x 2) x        

ĐKXĐ: x 2

3 2x x.(x 2)

    

 = 2x – – x2 + 2x

 x2 – 2x + – 2x + =

 x2 – 4x + =  (x – 2)2 =

 x = (Không TMĐK) S 

? Bổ sung: a) Giải phương trình sau:

b) Cịn có cách giải khác không?

4 Áp dụng

x x 3.(x 2) x 2x (x 3)(2x 1)

  

 

   

(x 2).(2x 1) (x 2)(x 3) 3.(x 2) PT

(x 3)(2x 1) (2x 1)(x 3) (x 3)(2x 1)

    

  

     

CÁCH 1: Quy đồng mẫu khử mẫu giải PT thu được

? Bổ sung: a) Giải phương trình sau:

b) Cịn có cách giải khác không?

4 Áp dụng

x 2 x 2 3.(x 2) x 3 2x (x 3)(2x 1)

  

 

   

CÁCH 2: Nhận xét:

Vì phân thức phương trình có tử (x – 2), nên (x – 2) gọi nhân tử chung vế phương trình Do ta biến đổi PT sau

1

(x 2) (x 2) (x 2)

x 2x (x 3)(2x 1)

    

   

Trường hợp 1: x 0 

1

x 2x (x 3)(2x 1)     

Trường hợp 2:

Giải PT trường hợp đối

chiếu với ĐKXĐ

5 Luyện tập

Giải phương trình sau:

x 5 x 10

x x 2x x



 

 

5 Luyện tập

Giải phương trình sau:

x 5 x 10

x x 2x x



 

 

Lưu ý giải PT:

- Phân tích mẫu thành nhân tử Tìm ĐKXĐ

Tìm Mẫu chung

- Kĩ năng: Đổi dấu phân thức

x 5 x 10

x x

x 5 (x 10) x x x.( )

x.(2 x) x 2

   



















5 Luyện tập

Giải phương trình sau:

x 5 x 10

x x 2x x



 

 

x 5 x 10

x x

x 5 (x 10) x x x.( )

x.(2 x) x 2             

x.x 5.(x 2) (x 10) (x 2).x x.(x 2) x.(x 2)

        

ĐKXĐ: x 0

x 2     

x.x 5.(x 2) (x 10)

    

 x2 – 5x + 10 = – x + 10

 x2 – 5x + 10 + x – 10 =

 x2 – 4x =

 x.(x – 4) =

x 0 x 0

x 0 x 4

 

 

   

  

  (TMĐK)

(KTMĐK)

 

S  4

5 Luyện tập

Cho phương trình sau:

Lời giải bạn sau hay sai? Vì sao? x 5x 5 x 5    BẠN SƠN: 2 2 2

x 5x 5.(x 5) x 5x 5x 25

x 5x 5x 25 x 10x 25

(x 5) x x 5x x                          BẠN HÀ: x(x 5) 5 x 5 x 5 x 5x 5 x 5         

Phân tích tử thành NT

Rút gọn tử mẫu vế trái cho (x – 5)

5 Luyện tập

Cho phương trình sau:

SỬA LẠI ĐỂ ĐƯỢC LỜI GIẢI ĐÚNG

2 x 5x 5 x 5    BẠN SƠN: 2 2 2

x 5x 5.(x 5) x 5x 5x 25

x 5x 5x 25 x 10x 25

(x 5) x x 5x x                          BẠN HÀ: x(x 5) 5 x 5 x 5 x 5x 5 x 5         

Phân tích tử thành NT

Rút gọn tử mẫu vế trái cho (x – 5)



(KTMĐK)



(KTMĐK)

S 

6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ơn lại bước giải PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU • Hồn thành tập: 27, 28, 30 (SGK/ Trang 23)

• Chuẩn bị mới: Phương trình chứa ẩn mẫu (tiếp),

suy nghĩ cách giải 31, 32, 33 (SGK/ Trang 23)